E.T.S. DE INGENIERÍA (ICAI). TEORÍA DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES Examen Septiembre 2009

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1 E.T.S. DE INGENIERÍ (ICI). TEORÍ DE ESTRUCTURS Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIES Exmen Septiembre 009 EE TENTENTE El exmen const de vrios ejercicios, que se reprtirán sucesivmente, con un tiempo máximo pr l relizción de cd uno. Durnte el exmen no se puede slir del ul, si crees que tienes que ir l servicio hor es el momento. os enuncidos están revisdos pr que no existn mbigüeddes. Por ello, no se permite hcer pregunts ni pedir clrciones. Cundo cres que lgo se puede prestr doble interpretción, piens que, posiblemente, queremos ver qué interpretción le ds. Cundo cres que pudier fltr lgún dto, es posible que quermos que lo portes tú, bsándote en tu experienci en l signtur. Tmbién puede hber dtos innecesrios, pr que elijs los que relmente hgn flt. Si, pesr de lo nterior, considers indispensble hcer lgun pregunt, hzlo por escrito, en un hoj con tu nombre y pellidos y l formulción de tu pregunt, que deberás entregr l profesor que se encuentre en tu ul. Si procede, se hrá l clrción pertinente todos. Dich pregunt formrá prte del proceso de evlución del exmen Empiez cd ejercicio en l hoj de su enuncido y no olvides poner tu nombre y grupo en l mism E E EI 6EI 1EI 6EI 0 0 6EI 4EI 6EI EI 0 0 k = E E EI 6EI 1EI 6EI 0 0 6EI EI 6EI 4EI μ m = q H q /1 q /1 H b / b H/ q/ b q/ P /4 /4 Pb P b / / Pb P ( + ) ( + b) Dtos: E cero = N/m α cero = C -1 Se djunt tbl de perfiles

2 Ejercicio..5 Puntos. 90 inutos con ejercicio D Se permite el uso de clculdor 1 1 punto. Sobre l estructur de l figur se plic un desplzmiento verticl de 0,5 cm l nudo D. Se pide pr ese desplzmiento u= 0,5 cm D C 1. Fuerz verticl en D pr obtener dicho desplzmiento.. Rección verticl en C (especificr signo). Esfuerzo cortnte justo l derech de (especificr signo) 4. Esfuerzo xil en l brr D y DC (especificr signo) 5. omento flector en C (especificr signo) 6. omento flector en D (brr DC, especificr signo) 7. omento flector en (especificr signo) Dtos: rr D y DC:, I rr D:, I Uniddes. (cm) (cm ) I (cm 4 ) teril E (N/cm ),5 puntos. Sobre l estructur de l figur determinr: 1. Esfuerzos sobre extremos de l brr (en coordends locles, considerr extremo inicil el ) debidos exclusivmente l crg uniforme (empotrmiento perfecto).. Esfuerzos sobre extremos de l brr (en coordends locles, considerr extremo inicil el debidos exclusivmente los desplzmientos ddos. Esfuerzos totles en locles sobre extremos de l brr (extremo inicil ) debidos l crg uniforme y desplzmientos ddos. 4. Suponiendo que el vector de esfuerzos totles en locles en extremos de l brr ( inicil) y debido l crg uniforme, crg puntul y desplzmientos de l figur es 544,4kN 84,54kN 106,718kN.m 564,4kN 55,646kN 4,948kN.m dibujr el digrm de esfuerzos normles y momentos flectores en l brr cotndo los vlores significtivos. T m q : empotrmiento perfecto : empotrmiento desliznte siento : 0,5 cm hci bjo F = 100 kn. q = 0 kn/m (por unidd de longitud de brr) F teril brr cero = cm I= 8900 cm 4 m m

3 Ejercicio D. 1 Punto. 90 inutos con ejercicio Se permite el uso de clculdor : empotrmiento perfecto : empotrmiento desliznte m q teril brr cero = cm I= 8900 cm 4 Densidd cero= 7850 kg/m F m m En l estructur de l figur (igul que en problem ) se pide: 1. triz de rigidez reducid de l estructur (un vez introducids ls condiciones de contorno).. triz de ms consistente reducid de l estructur (un vez introducids ls condiciones de contorno).. Frecuencis nturles de l estructur, y modos de vibrcion. Dibujr el primer modo de vibrción 4. Si (ver figur inferior) ñdimos un ms puntul = 100 kg en el extremo de l brr, y l vez unimos dicho extremo un muelle verticl con mbos extremos rticuldos y con constnte K = 50 * 10 6 N/m, indicr ls nuevs mtrices reducids de rigidez y ms de l estructur, sí como ls nuevs frecuencis nturles resultntes. m K 4 m

4 Ejercicio C. Puntos. 50 inutos. Se permite el uso de clculdor y CTE. En l vig de l figur el trmo C está formdo por un IPE de cero S5. Suponemos que l sección crític de diseño del perfil es en el poyo, y se quiere tener en cuent en el dimensiondo el momento flector y esfuerzo cortnte ( l izquierd o derech de ). Se pide: C D E F G C1. Clculr ls línes de influenci, cotndo los puntos principles e indicndo el signo de: 1. Esfuerzo cortnte justo l izquierd del poyo.. Esfuerzo cortnte justo l derech del poyo. omento flector en el poyo. C. Si sobre l vig pueden ctur ls siguientes crgs (vlores crcterísticos) y si = 1 metro, clculr teniendo en cuent los coeficientes del CTE: 1. omento máximo de cálculo en.. Esfuerzo cortnte máximo de cálculo en (decir si es l izquierd o l derech de ). Crg permnente 10 kn/m Nieve (ltitud menor de 1000 metros): 5 kn/m Crg de uso 0 kn/m C. Suponiendo que los esfuerzos de cálculo obtenidos en el prtdo nterior, pudiesen ctur simultánemente y tuviesen por vlor: clculo = 40 kn.m Qcálculo= 10 kn Obtener l mínim IPE necesri (sección de clse 1). Elegir el IPE según vlores de l tbl entregd en enuncidos Hcer referenci rtículos CTE plicdos.

5 Ejercicio..5 Puntos. 40 inutos Se permite el uso de clculdor y tbl de integrles. Relizr cd ejercicio por seprdo. 1 Sbiendo que tods ls brrs son de cero y tienen l mism sección = 10 cm y longitud = m, determinr, emplendo el PTV, pr ls cciones indicds en l figur: 1. Esfuerzos en tods ls brrs (poner esfuerzos finles sobre dibujo de l estructur, signo + trcción, e indicr uniddes). Desplzmiento horizontl y verticl del nudo C D siento 1 cm E C Incremento tempertur 50º brr C 45º En l estructur de l figur y pr ls crgs indicds, clculr emplendo el PTV: 1. Rección verticl en el poyo. Pr mbos prtdos dibujr y cotr los digrms de esfuerzos que sen necesrios pr plicr el PTV. EI= cte. C

6 SOUCION EJERCICIO 1.1 Esfuerzos cero en tods ls brrs 1. Desplzmiento verticl de C = 0.0 cm Desplzmiento horizontl de C = 0.55 cm hci l derech Rección verticl en poyo : 17 hci rrib SOUCION EJERCICIO EI 0.5E + hci rrib. 6EI hci bjo.. 6EI cr de l derech hci rrib. 4. Fxil D = 0 Fxil DC = 0 5. EI C = Fibr inferior trcción. 6. EI D = Fibr superior trcción. 7. = 0

7 1... 0kN 40kN,kN.m 0kN 40kN,kN.m 77,kN 7,177kN 17,944kN.m 77,kN 7,177kN 17,944kN.m 07,kN 47,177kN 51,74kN.m 47,kN,8kN 15,876kN.m T T T Esfuerzo Norml = = 564,4 kn 514,4 kn 80 kn 594,4 kn 544,4 kn omento Flector 4,948 kn.m 106,718kN.m 54,17 kn.m (centro brr)

8 SOUCION EJERCICIO C C1 1. Qizd 1 0,5. Qdrch 1. flector en C 1. mx en = 9,75 kn.m. Q mx = 14,5 kn l derech de C ínim IPE necesri IPE 00 (comprobr intercción cortnte y flector).

9 SOUCION EJERCICIO D 1. K = N/m (mtriz 1x1).. = 0,889 kg (mtriz 1x1).. frecuenci nturl: 1055 rd/seg odo de vibrción 1 4. K = N/m = 10,889 kg frecuenci nturl: 80 rd/seg

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