Unidad II. Operaciones con fracciones

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1 Operaciones con fracciones Unidad II En esta unidad usted aprenderá a: Sumar y restar fracciones con un mismo denominador. Sumar y restar fracciones con diferente denominador y con números mixtos. Multiplicar números con fracciones. Dividir números con fracciones. Le servirá para: Hacer sumas y restas de cantidades de productos expresadas en enteros y fracciones. Determinar el total de ventas de un producto cuando éste se vende por partes o fracciones. Calcular la suma total de uno o varios productos cuando éstos se tratan en fracciones de diferentes valores. Calcular la diferencia entre dos cantidades expresadas en fracciones. Determinar la cantidad que queda de una mercancía después de haber realizado las ventas del día en partes o fracciones. Tema Tema Tema Tema Tema Tema 6 Suma de fracciones con igual denominador Resta de fracciones con igual denominador Suma de fracciones con diferente denominador Resta de fracciones con diferente denominador Multiplicación de fracciones División de fracciones

2 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Tema Suma de fracciones con igual denominador H oy, durante la mañana, Karina vendió de kg de queso; luego, despachó de kg de queso; y un poco más tarde, otro de kg. Para saber qué cantidad vendió en total, Karina hace la suma de fracciones de la siguiente manera. Paso Acomoda las fracciones que se van a sumar una enseguida de la otra, separándolas con el signo de más (+). + + Paso Verifica que todas las fracciones que se van a sumar tengan común denominador, lo cual quiere decir que se van a sumar cuartos y por lo tanto el resultado debe obtenerse en cuartos. + + común denominador 6

3 OPERACIONES CON FRACCIONES Paso Suma los numeradores: + + Paso Escribe el total () sobre el común denominador (): Paso En caso de que el resultado sea una fracción con el numerador mayor que el denominador, se hace la división para obtener el resultado en un número mixto. - Las ventas de queso realizadas por Karina se pueden expresar así: Para comprobar lo anterior, observe las siguientes figuras. kg + kg + kg kg kg Común denominador Primero vendió Luego vendió + Hasta ahora ha vendido Más tarde vendió + 6

4 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Generalmente conviene simplificar el resultado de una suma de fracciones, encontrando la fracción equivalente con el denominador más pequeño. Ejemplo + Sumando los numeradores: El resultado se puede simplificar dividiendo entre 6 ambos términos Ejercicios. Realice las siguientes sumas de fracciones. Ejemplo + a) + 7 b) d) c) e) + + Problema. La señora Eloísa compró en la carnicería tres cuartos de kilo de lomo de puerco, un cuarto de kilo de chuletas de puerco y tres cuartos de kilo de costillas de res. La señora Eloísa desea saber cuánto compró de carne en total. 66

5 OPERACIONES CON FRACCIONES Suma de números mixtos con el mismo denominador D on Pepe vende leche en un establo; para hacer sus cuentas de la cantidad de litros que vende al día, anota en una libreta las cantidades que va vendiendo. Antes sumaba mentalmente los litros y luego los medios litros, diciendo un litro y medio más tres litros y medio son litros, más dos litros y medio son 7 litros, más cuatro litros y medio son litros. También se pueden hacer las cuentas con lápiz y papel escribiendo las cantidades en fracciones, como se muestra a continuación. Paso Se escriben las cantidades en fracciones o números mixtos, uno enseguida del otro, separándolos con el signo más (+) Paso Se suman todos los enteros Paso Por separado, se suman las fracciones del mismo denominador. Se suman los numeradores y el resultado se escribe sobre el común denominador

6 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Paso Si el resultado es una fracción con el numerador mayor que el denominador, conviene hacer la división para obtener el resultado en un número mixto o entero. Paso Finalmente, se agregan a la suma de enteros el resultado de la suma de las fracciones. Don Pepe lleva vendidos litros ( ) Ejercicios Realice las siguientes sumas de fracciones. a) + b) c) d) e) 6 + Problemas. Doña Juana fue al mercado a comprar su mandado del día para preparar la comida. Doña Juana compró: de kg de papas de kg de carne molida de kg de arroz Todo lo guardó en su bolsa de mandado. Cuánto pesaba la bolsa de doña Juana? 6

7 OPERACIONES CON FRACCIONES. Lalo tenía en su papelería un rollo de hule de 0 metros. Tiene una lista de lo que vendió: en la primera semana, metros; en la segunda semana, 6 metros; y metros, en la tercera. Hace la cuenta de los metros que vendió para saber cuántos metros le quedan en el rollo. Podría usted ayudarle a realizar sus cuentas por escrito para saber cuántos metros de hule vendió en las semanas?. La señora Aurelia vende tacos de suadero los viernes, sábados y domingos. Ella lleva la cuenta de los kilos de carne que vende por día. Viernes, kilos Sábado, kilos Domingo, kilos Podría usted ayudarle a saber cuántos kilos vendió, para calcular la compra de carne para el siguiente fin de semana?. La señora Valeria vende quesadillas todos los días, para ello compra queso cada tercer día. Lunes, kilos; miércoles, kilos; viernes, kilos. Cuántos kilos de queso compra en la semana? 69

8 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Tema Resta de fracciones con igual denominador D on Sebastián partió un queso en ocho partes, es decir, tiene cuánto le quedó del queso si vendió sólo dos partes, es decir,. Para resolver este problema, siguió el siguiente procedimiento. ; quiere saber Resto los numeradores, y la diferencia la escribió como fracción con el mismo denominador

9 OPERACIONES CON FRACCIONES Observe usted que la primera figura representa la fracción. La segunda representa el resultado (diferencia), después de restar o quitar. En la figura también se observa que el resultado 6 se puede simplificar con la fracción equivalente. Ejemplo Si don Sebastián vende por la tarde otros tres pedazos de su queso, cómo puede saber cuánto le queda de su pieza original de queso? 6 A don Sebastián, a medio día, sólo le quedaban de su queso original, por lo que a esta cantidad le deberá restar los tres pedazos que vendió en la tarde. Como los pedazos corresponden a octavos del queso original, éstos se pueden expresar como la fracción y como ésta tiene el mismo denominador que la fracción anterior, se puede hacer la resta de las fracciones, de la siguiente manera A don Sebastián sólo le quedan de su queso original. Observe que cuando las fracciones tienen el mismo denominador, su resta se puede hacer directamente restando los numeradores y poniéndoles el común denominador. 7

10 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Ejercicios. Realice las siguientes restas de fracciones. Ejemplo a) - 6 b) d) - 9 c) e) - Problemas. Don Pepe tiene una vaca que le da 0 litros de leche al día. Si ayer vendió litros, cuánta leche le sobró?. Un pintor tiene 9 litros de pintura; el primer día utilizó 6 litros, el segundo día empleó litros. Podría usted ayudarle a saber cuánta pintura le sobra para seguir pintando el siguiente día? 7

11 OPERACIONES CON FRACCIONES Tema Suma de fracciones con diferente denominador I sabel necesita de litro de crema para hacer un postre. Si en el refrigerador tiene un recipiente con de litro de crema y otro con litro, le alcanza o tiene que comprar más crema? Isabel, para conocer si le alcanza la crema que tiene, debe sumar y ; luego, comparar su resultado con lo que necesita ( de litro) y con ello definir si le alcanza su crema o tiene que comprar más. Suma de lo que tiene: +? En esta suma de fracciones, se puede observar que cada una de las fracciones que la componen tienen diferente denominador. Isabel recordó que para sumar o restar fracciones éstas deben tener el mismo denominador, por lo que decide encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador. 7

12 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA 7 Como tiene las fracciones y, tratará de encontrar una fracción equivalente a pero con denominador de.? Para esto, se debe buscar un número que multiplicado por de. Este número es el, por lo que la fracción equivalente a con denominador será: x x Con esta fracción equivalente, se puede plantear la suma de las fracciones de Isabel, de la siguiente manera: + Con lo que el resultado será la suma de los numeradores con denominador. + + Realizando la conversión a números mixtos se tiene: - Con este resultado, Isabel se da cuenta que los de litro y el de litro de crema que tiene suman litros que es exactamente lo que necesita para hacer un postre, por lo que no tiene que comprar más crema. Ejemplo La señora Araceli tiene un negocio donde vende quesadillas. Ella fue a visitar por la noche a su comadre para que le ayudara a calcular cuántos kilos de masa tiene que comprar para el día siguiente, si por la mañana usó de kg de masa y por la tarde de kg de masa. En este caso, se trata de una suma de números mixtos. Entonces, para saber el total de kilos de masa, hay que hacer la siguiente suma: +

13 OPERACIONES CON FRACCIONES Primero Sume los enteros: + 9 Segundo Sume las fracciones: + Recuerde que para sumar fracciones se necesita que todas tengan el mismo denominador. Enseguida, se busca una fracción equivalente a con denominador. Observe que el se puede igualar al multiplicándolo por. x x Ahora tenemos la suma de fracciones con el mismo denominador: Araceli se da cuenta que el resultado es una fracción con el numerador más grande que el denominador, por lo que conviene convertirlo a número mixto haciendo la división. - Finalmente, volvemos a sumar enteros con enteros y al resultado se le agrega la parte fraccionaria de la siguiente forma: 9 kg + kg 0 kg (diez kilos un cuarto) 7

14 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Otra manera de realizar este tipo de sumas es pasando los números mixtos a decimales y, luego, hacer la suma con la calculadora. Recuerde que para convertir un número mixto a un número decimal sólo se requiere agregar a la parte entera el decimal que resulte de la división de la fracción. Observe: Entonces: Tambien: Entonces: Ahora, se suman los números decimales usando la calculadora: Observe que el resultado 0. se puede expresar como número mixto haciendo la conversión a fracción de la parte decimal. Ejemplo 0. kg 0 kg 0 kg 00 Recuerde que se simplifica dividiendo entre arriba y abajo para 00 obtener la fracción equivalente igual a. Marcos tiene un negocio de cerrajería y sus ingresos mensuales son alrededor de $6,000.00, pero una quinta parte la utiliza para pagar la renta del local y la luz, y una cuarta parte la gasta en materiales. Marcos desea saber qué parte de sus ingresos usa en su negocio y qué tanto corresponde a sus ganancias. 76

15 OPERACIONES CON FRACCIONES Marcos piensa que necesita hacer una suma de fracciones. La parte de la renta ( ) + La parte de los materiales ( ) La parte de los ingresos que se gastan en el negocio Para sumar fracciones se necesita que éstas tengan el mismo denominador. Primero, hay que buscar un común denominador para las dos fracciones ( y ). Marcos se preguntó si alguno de los dos denominadores (el ó el ) podría servir para ambas fracciones. Recuerde que el común denominador es el número que es divisible entre los dos denominadores (el y el ) en forma exacta, es decir, sin residuo. Primero, probó el y encontró que no funciona porque el no se puede dividir de manera exacta entre. Luego, probó el y encontró que tampoco funciona porque el no se puede dividir en forma exacta entre el. Como ni el ni el funcionan como común denominador, Marcos buscó otro número. El número más seguro, aunque no siempre es el más pequeño, resulta de multiplicar los dos denominadores ( x 0). Observe que el 0 sí funciona como común denominador porque sí es divisible entre el y el. 0 y 0 77

16 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Enseguida, Marcos trató de encontrar las fracciones equivalentes con denominador 0 para cada una de las dos fracciones. x x 0 x x 0 Finalmente, Marcos hizo la suma así: Observe que se pueden transformar en porcentaje buscando la fracción 0 equivalente con denominador 00. INGRESOS x % x 9 Ahora Marcos sabe que nueve veinteavos ( ), o el % de sus ingresos, los gasta 0 en su negocio y el resto (%) es la ganancia que se lleva a su casa. 7

17 Ejemplo OPERACIONES CON FRACCIONES El otro día fueron a visitar a don Paco tres amigos que tenían una granja de pollos en sociedad y habían decidido cerrar porque no les había ido bien. Les sobraron pollos que ahora querían repartirse, de acuerdo con la participación que cada uno tenía en el negocio. A uno de los socios le pertenecía la mitad del negocio, mientras que a los otros dos les correspondía y, 9 respectivamente. Como no se ponían de acuerdo de cuántos pollos les tocaban a cada uno, fueron a ver a don Paco para que les ayudara a hacer el reparto. El problema que tenían era que al dividir la cantidad de pollos entre la parte que les correspondía les resultaban cantidades con decimales y no querían partir los pollos. ( ) 7. ( ).6666 ( ) 9 9. Don Paco se dio cuenta del fondo del problema y, tomando ventaja de sus conocimientos de fracciones, aceptó ayudarles a resolver el asunto. Don Paco les aseguró que con la solución que él tenía, todos iban a salir ganando. Como don Paco tenía pollos, les ofreció prestarles uno para completar 6 pollos y así tener una cantidad más fácil de repartir sin necesidad de partir ninguno. 6 Así, al que tenía la novena parte del negocio le tocaban pollos (porque ), 9 en lugar de los. que le correspondían. 79

18 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Al socio que tenía la tercera parte le tocaron pollos (porque de los.666 que le correspondían. 6 ), en lugar Al que tenía la mitad del negocio le tocaron pollos (porque de 7. que le correspondían. 6 ), en lugar Como sobraron dos pollos, don Paco recuperó el pollo que les había prestado y sus amigos no tuvieron inconveniente en que se quedara con el otro pollo como pago por sus servicios. Asombrados por la astucia de don Paco, los tres amigos se despidieron muy agradecidos. De qué se dio cuenta don Paco para tomar ventaja del problema de sus amigos?, a qué se debe que todos salieron ganando? Don Paco se dio cuenta que había un error en las participaciones de los socios (, y ) porque la suma de las partes no correspondía con la unidad o el todo. 9 Don Paco representó el negocio de la granja o lo que quedaba de ésta (los pollos) con un círculo, así: Luego, representó en el círculo las participaciones de los tres socios (, y ). 9 0

19 OPERACIONES CON FRACCIONES Y observó que quedaba una fracción sin repartir, de la cual los tres socios no se habían percatado. En la figura se puede ver que la fracción faltante podría ser un poquito menor a. 9 Don Paco pensó que alguno de los tres socios tenía equivocada su participación o fracción del negocio. Recuerde que la suma de todas las fracciones que componen un todo debe ser igual a uno. Para saber la cantidad de la fracción que falta, sólo basta sumar las fracciones ( + + ) y determinar por diferencia lo que falta para que sume uno Recuerde que para sumar o restar fracciones se necesita que todas tengan el mismo denominador. Deberá buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador, por lo que hace lo siguiente: Busca el menor número posible que divida de manera exacta al, y 9. Prueba con el número más chico de los tres que es el, pero ni el, ni el 9 son divisibles entre. Lo mismo sucede con el y el 9, por lo que prueba el producto de los tres números: x x 9, número que sí es divisible entre, y 9. Ahora, deberá encontrar las fracciones equivalentes con denominador. a)? b)? c) 9? Observe que si divide el común denominador () entre el denominador de la fracción que se tiene (?), se obtiene el número por el que se debe multiplicar el numerador para encontrar la fracción equivalente. Esto es: a) x 7 b) x c) x 6 9

20 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Esto significa lo mismo que: a) b) c) x 7 x 7 7 x x 9 x 6 x 6 6 La suma quedará de la siguiente manera: Para encontrar la cantidad que no está reportada en la sociedad, se deben restar a los. Recordando que, se tiene: Esta fracción ( ) se puede representar por una equivalente de menor denominador ya que tanto el como el se pueden dividir entre. Recuerde que una fracción no se altera si su numerador y denominador se multiplican o dividen por un mismo número. Con las operaciones anteriores se obtiene la cantidad que falta para que las fracciones sumadas den el todo.

21 OPERACIONES CON FRACCIONES EN RESUMEN, PARA SUMAR O RESTAR FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR, SE PUEDEN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS.. Busque un denominador común (el menor que sea posible) que pueda ser dividido por todos los denominadores de las fracciones ? En este caso, ninguno de los tres denominadores (6, 9 y ) divide a los otros dos de manera exacta, por lo que se puede probar con el producto de los tres (6 x 9 x 6) o con otro número menor que pueda ser dividido por los tres (se puede probar con el ) Aun cuando el resultado sería el mismo al usar cualquiera de los dos números ( ó 6), es más fácil utilizar el menor.. Obtenga una fracción equivalente de cada una de las tres que se van a sumar, pero con denominador. 7 6?,? 9 y? 7 6 x x. Ahora, sume las tres fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador x x Cuando tenga fracciones con numerador mayor que el denominador, convierta a un número mixto. 7-7 x 6 x 6 6

22 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Ejemplo 7 + +? Paso Busque un común denominador que sea divisible por todos los denominadores de las fracciones a sumar. El número que es dividido por los denominadores (7,, ) puede ser el producto de tres denominadores. 7 x x Paso Obtenga las fracciones equivalentes de, y con denominador 0. 7? 7 0,? y 0? 0 7 x x 0 Observe que los números por los que hay que multiplicar a los dos términos de las fracciones (, y ) se obtienen al dividir al común denominador (0) entre el denominador de la fracción correspondiente. Por ejemplo, 0 7. Cantidad por la que se debe multiplicar el numerador y denominador para obtener la fracción equivalente. Paso Se suman las fracciones equivalentes con el mismo denominador. Paso Se obtiene el número mixto x x x x 0

23 OPERACIONES CON FRACCIONES Ejercicios. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones. a) 9 d) b) + e) c) + f) Problemas. El día de tianguis de la semana pasada, doña Soledad obtuvo $, como total de su venta. Una tercera parte de la venta fue de mangos; dos quintas partes, de naranjas y toronjas; una cuarta parte, de manzanas y peras; y el resto, de verduras. a) Represente gráficamente el total de ventas y la fracción que corresponde a cada uno de los diferentes productos. b) Determine qué fracción representa la venta de frutas con respecto al total. c) Determine la fracción que representa la venta de las verduras. d) Calcule cuánto vendió doña Soledad de cada uno de los productos.. Don José tiene un negocio de pinturas; desea saber cuántos litros vendió en total en el día. Hoy vendió lo siguiente: 9 litros de pintura blanca, litros de pintura negra, litros de pintura roja y litros de pintura azul.

24 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA. A la ferretería de Luis llegó un cliente a comprar clavos de diferentes tamaños para hacer un mueble. El cliente le pidió lo siguiente: de kilo de clavos de pulgada. kilos de clavos de pulgadas. kilo de clavos de pulgadas. kilos de clavos de pulgadas. Ayude usted a Luis a saber el total de la venta en kilos.. En la rosticería de la esquina, don Manuel vende pollo rostizado; necesita saber cuánto lleva vendido. Primero, vendió de pollo; después, pollo; luego, de pollo; por último, de pollo. Podría ayudarle a obtener el resultado?. La señora Lupe tiene un puesto donde vende crema suelta y queso blanco. En la mañana, vendió crema: litro, litros, litros, litros, de litro. También vendió queso: de kg, de kg, kg, kg, kg, kg y kg. Ella necesita saber cuánto vendió en total de crema y queso para poder surtirse nuevamente. 6

25 OPERACIONES CON FRACCIONES Tema Resta de fracciones con diferente denominador E n la carnicería, don Sergio tenía 7 kilos de carne de maciza de puerco ; quiere saber cuánta carne vendió si le sobraron kilos. Primero, lo hace mentalmente, diciendo: Siete kilos menos tres kilos me quedan cuatro kilos, y tres cuartos menos un medio me queda un cuarto. Entonces me quedan kilos de maciza de puerco. Este problema también se puede resolver con lápiz y papel haciendo una resta de fracciones, de la siguiente manera: Paso Escriba la resta anotando, primero, la fracción más grande seguida del signo menos ( ) y luego, la cantidad más chica. 7-7

26 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Paso Encuentre el común denominador de las dos fracciones, y. Escoja el como común denominador porque el puede dividirse entre y entre. Enseguida, encuentre una fracción equivalente a con denominador. x x Paso Haga la resta de las fracciones con el mismo denominador Paso Haga la resta de los enteros. 7 - Paso Agregue al resultado de la resta de los enteros el resultado de la resta de las fracciones ( ). 7 - Naturalmente, esta operación también se puede realizar con la calculadora, convirtiendo, primero, los números mixtos a decimales, de la siguiente manera: Veamos ahora cómo hacer la resta cuando la fracción del número mayor (el minuendo) es menor a la del número menor (sustraendo)

27 Ejemplo 7 - OPERACIONES CON FRACCIONES Paso Encuentre el común denominador de y. De nuevo, escoja el y encuentre la fracción equivalente de con denominador. x Las fracciones serán y. Paso Como a no se le puede restar se hace un ajuste, reagrupando el 7. Como 7 6, y agregando la fracción que se tenía ( ) queda Paso Ahora la resta nos queda así: 6 - Otra forma de resolver una resta de este tipo es convirtiendo los números mixtos a decimales y haciendo la resta directamente con la calculadora Ejercicios Resuelva las siguientes restas de fracciones. 6 a) - c) - x b) - 6 d) - 9

28 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA e) - f) 6 - g) 6-6 h) - i) 6 - j) 7 - Problemas. En su tocinería, don José vende longaniza. Por la mañana, tenía 6 kilos; al terminar el día, había vendido en total kilos. Podría usted ayudarle a saber cuánto le quedó?. En la farmacia, venden crema líquida; durante el día vendieron lo siguiente: litros, de litro, litros. Cuánta crema vendieron en total y cuánta crema sobró si el frasco es de litros?. Don Jesús tenía kilos de jitomate para vender en el tianguis; al terminar la venta, sabe que vendió kilos de jitomate. Podría usted ayudarle a saber cuántos kilos le sobraron?. Doña Patricia atiende la carnicería con su esposo; una clienta le pide kilos y medio de surtida de puerco. Doña patricia pesó de kg de falda de puerco y el resto lo completó de costilla. La clienta quiere saber cuánto le dieron de costilla si sabe que de kilo son de falda. Podría usted calcular cuánto le dieron de costilla para completar los kilos de surtida de puerco? 90

29 OPERACIONES CON FRACCIONES Tema Multiplicación de fracciones R amiro vende manzanas en el mercado de la Estrella; si a cada caja que recibe le cabe kilos de manzanas y el lunes recibió cajas, cuántos kilos de manzana tiene para vender Ramiro? Para resolver su problema, Ramiro puede sumar veces Primero, suma los enteros: kg Luego, suma las fracciones:

30 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Con lo anterior, Ramiro sabe que tiene kg de los enteros y kg de los cuartos, lo que da un total de kg. Pero recuerda que cuando va a sumar varias veces la misma cantidad es más fácil multiplicar, por lo que hace lo siguiente: Multiplica el número de cajas () por el peso de cada caja ( kg): x Una forma sencilla de obtener el resultado de la multiplicación de fracciones es convertir multiplicando y multiplicador a fracciones sin que tengan números mixtos. Esto implica, primero, convertir al en fracción, lo que resulta sencillo porque es la forma más fácil de presentar a como fracción. Luego, se debe convertir. Como este número tiene cuartos ( ), conviene convertir el a cuartos y agregar los cuartos que le acompañan:? x Se busca un número que multiplicado por dé. Este número es el. Para que no se altere la fracción original ( ), se multiplica su numerador y denominador por. Con lo anterior, se sabe que la fracción es igual a y como la fracción completa es falta agregar a los el ; por lo que: Con lo anterior, la multiplicación de las fracciones de Ramiro quedará así: x x x 9

31 OPERACIONES CON FRACCIONES Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores por los numeradores y los denominadores por los denominadores, sin importar si son o no iguales y con ello se obtiene una nueva fracción, producto de la multiplicación. x x x Se reduce la fracción de la siguiente manera: kg Mismo resultado que obtuvo Ramiro sumando las cajas. Ejemplo Ramiro vendió, de sus cajas de manzanas, sólo manzanas en kilos?. Cuánto vendió Ramiro de Para saber cuánto vendió Ramiro, multiplica lo que pesa una caja de manzanas ( kg) por las cajas que vendió. x? Convertir cuartos ( ). a una fracción con denominador porque se están manejando? Se busca un número que multiplicado por dé. Como se tienen, hay que agregar a los el x que falta, lo que da: x 9

32 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA 9 Convertir a una fracción impropia con denominador porque se están manejando medios ( ). Primero, se toma al. x? x Se debe buscar un número que multiplicado por dé. Este número es el. Se agrega a los el que falta: Con estas dos nuevas fracciones equivalentes a y se tiene que: x x Observe que en la multiplicación de fracciones no importa si los denominadores son iguales. Simplemente se multiplican los numeradores por los numeradores para obtener el nuevo numerador, y los denominadores por los denominadores para encontrar el nuevo denominador. Ramiro simplifica, de la siguiente manera, la fracción que obtuvo: Ramiro, al vender cajas de manzana, vendió el equivalente a 0 kg. Para conocer a cuánto equivalen los de kg en gramos, Ramiro hace con su calculadora la división y obtiene: 0.6 Por lo que ahora puede decir con toda seguridad que las cajas de manzana que vendió pesaban exactamente 0.6 kg, o sea, 0 kg con 6 gramos. 6

33 Ejemplo OPERACIONES CON FRACCIONES En su tienda de abarrotes, don Javier va anotando diariamente lo que vende de azúcar y así saber qué cantidad reponer. En la lista de hoy, él anotó nueve veces medio kilo y desea saber cuántos kilos son en total. Don Javier realiza la suma contando los pares de medios kilos que se pueden formar con los 9 medios y le da un total de pares y le sobra medio; como cada par forma kilo, entonces se tienen kg. La multiplicación de una fracción por un entero ( x 9) también se puede hacer como si fuera una multiplicación de dos fracciones. 9 Se deja al entero (9) como numerador y colocamos un como denominador ( ). Recuerde que un entero se puede expresar como fracción con denominador uno. Después, se multiplica directamente numerador por numerador y denominador por denominador. 9 x 9 9 x x 9 Como es una fracción con el numerador mayor que el denominador, conviene convertirla a un número mixto haciendo la división: 9 - La cantidad de azúcar que vendió Javier fueron 9 kg. 9

34 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Ejemplo Rocío compra un queso completo que pesa kg. Pagó pesos por todo el queso. Si su cuñada quiere una tercera parte y su prima dos quintas partes, cuánto debe cobrar y cuánto queso debe de dar a cada una? Rocío, para saber cuánto queso debe entregar a su cuñada, quien sólo quiere los kg, hace una multiplicación de fracciones, de la siguiente manera: x? Primero, convierte los a una fracción impropia de medios, por lo que convierte el a una fracción de medios y, luego, le suma el medio que falta. de Se busca un número que multiplicado por dé. x 0 x 0 0 Suma a los el que falta, con lo que tiene que: + ; por lo que: Con la fracción equivalente anterior, puede fácilmente hacer su multiplicación. x x x x Reduce la fracción obtenida, de la siguiente manera: Lo anterior significa que de los kg debe dar a su cuñada kg. Al hacer la 6 división de los de kg obtiene que: Por lo que le entregará. kg de queso. Para saber cuánto le debe cobrar, saca la tercera parte a lo que pagó ( pesos), o sea, multiplica x. 6 96

35 OPERACIONES CON FRACCIONES Esta multiplicación de fracciones, como no tiene números mixtos, la puede resolver de manera directa. Reduce su fracción haciendo la división y obtiene lo siguiente: Lo que quiere decir que le debe cobrar 0 pesos y un tercio de un peso, o sea, 0.; es decir, debe cobrar a su cuñada 0. pesos. Problema x Con el procedimiento anterior, ayude usted a Rocío para calcular qué cantidad en kg debe darle a su prima, quien sólo quiere partes del queso, y cuánto debe cobrarle de los $.00 que Rocio pagó por el queso que pesa kg. Ejercicios. Resuelva las siguientes operaciones y simplifique el resultado. 6 x 6 a) x x 0 simplificando: 9 0 b) 9 x c) x d) 7 x 9 e) 6 x 9 f) 7 x g) x 7 h) x i) x 0 j) x 7 6 k) 6 x 97

36 NÚMEROS Y CUENTAS PARA LA VIDA Problemas. Don Pancho quiere poner un puesto móvil en forma de carro, para vender churros con azúcar. En la panadería donde trabajaba, preparaba kilos de harina para la masa de los churros; pero ahora, para no tener pérdidas o sobrantes, sabe que tiene que preparar menos cantidad. Él desea saber qué cantidades de la receta necesita si sólo quiere preparar una tercera parte ( ) de masa. La receta que él preparaba incluye las cantidades de ingredientes que siguen: kilos de harina de trigo cucharada sopera de polvo de hornear cucharada sopera de vainilla litros de agua hirviendo puño de sal de grano kg de manteca vegetal aceite caliente, el necesario para freír, y azúcar para espolvorear. Ayude usted a don Pancho a obtener, con ayuda de las fracciones, las cantidades de ingredientes que necesita para preparar su masa. 9. Doña Juana va a comprar diferentes tipos de chile seco en la central de abasto para venderlo por gramos en su tienda de abarrotes. Los precios del chile por kilo son: guajillo, $.00; ancho, $6.00; mulato, $.00 y pasilla, $6.00. Cuánto pagará por cada tipo de chile si compra de kg de guajillo, kg de chile ancho, de kg de chile mulato y medio kilo de chile pasilla?

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