MÓDULO 1. Medir... Medir... LA MEDICIÓN. Respondamos estas preguntas: Qué significa medir algo? Cómo se expresan los resultados?

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1 MÓDULO 1 LA MEDICIÓN 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 1 Medir... Respondamos estas preguntas: Qué significa medir algo? Cómo se expresan los resultados? 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 2 Medir... Qué significa medir algo? Medir significa interactuar... Qué cosas interactúan? Un instrumento, un objeto y un operador. Qué obtengo de este hecho? Una medida o resultado v0 Cátedra de Física FFyB UBA 3 1

2 Medir... Qué es medir? Medir es comparar v0 Cátedra de Física FFyB UBA 4 Medir... Es comparar el mensurando con un patrón adecuado. Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el mensurando es la longitud del objeto y el patrón será la unidad de longitud del instrumento utilizado por practicidad: OBJETO (MENSURANDO) OPERADOR INSTRUMENTO MEDIR 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 5 Para la medición: El instrumento debe ser adecuado para la magnitud que se desea (y en la cantidad que se requiera) medir. La perturbación del objeto por parte del instrumento debe ser mínima 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 6 2

3 Para la medición: Se debe tener en cuenta LIMITACION DEL INSTRUMENTO (APARATO DE MEDIDA) INTERACCION ENTRE EL INSTRUMENTO Y EL OBJETO Mínima división de una regla, termómetro, etc. Distinta presión al colocar el objeto a medir entre dos topes. Influencia del termómetro al lograr un equilibrio térmico v0 Cátedra de Física FFyB UBA 7 Para la medición: Se debe tener en cuenta LIMITACION DE NUESTROS SENTIDOS Ej: Vista: solo permite apreciar hasta algunas décimas de milímetro. Tiempo de reacción (cronómetro) v0 Cátedra de Física FFyB UBA 8 Calibración OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR INSTRUMENTO PATRÓN CALIBRAR (MATERIAL DE REFERENCIA) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 9 3

4 Calibración Nosotros denominaremos: Patrón: Al que define la unidad de una magnitud (Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/ ,458 segundos) Material de referencia (MR): Material o sustancia que permite la calibración de un instrumento o sistema de medición: Ej. una regla 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 10 Calibración UNIDADES FUNDAMENTALES MAGNITUD LONGITUD CORRIENTE ELECTRICA UNIDAD metro ampere SIMB. m A DEFINICIÓN longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/ ,458 segundos. Intensidad de corriente tal que al circular por 2 conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados entre sí, en el vacío, a una distancia de un metro, se produce una fuerza entre los dos conductores una fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud v0 Cátedra de Física FFyB UBA 11 Calibración MAGNITUD TIEMPO MASA INTENSIDAD LUMINOSA UNIDAD segundo kilogramo candela SIM B. s kg cd DEFINICIÓN períodos de radiación correspondiente al atransición entre 2 niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del Cesio ( 133 Cs), medidos a 0 K. Masa de un cilindro patrón de platino e iridio (único patrón que es un objeto). Es la intensidad luminosa, en una determinada dirección, de una fuente que emite radiación monocromática de una frecuencia de hertz y tienen una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 watt por steradian 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 12 4

5 Calibración MAGNITUD TEMPERATURA TERMODINAMICA CANTIDAD DE SUBSTANCIA UNIDAD kelvin mol SIMB. K mol DEFINICIÓN 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua (0,01 ºC y 611,73 Pa). Considerando al agua como aquella en que su composición isotópica es de 0, moles de 2 H por mol de 1 H y 0, moles de 17 O por mol de 16 O y 0, moles de 18 O por mol de 16 O Cantidad de sustancia de una sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos de 12 C hay en 0,012 kilogramos de carbono. Las entidades elementales pueden ser: átomos, moléculas, iones, electrones, u otra partícula v0 Cátedra de Física FFyB UBA 13 Características de un Patrón Un patrón debe ser inalterable y reproducible durante el tiempo. Pensemos... Cuánto puede variar la magnitud de un patrón? La incertidumbre (*) aceptable para elegir un patrón estará dada por la sensibilidad de los instrumentos a utilizar para medir su magnitud. (*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando v0 Cátedra de Física FFyB UBA 14 Evolución del patrón METRO AÑO ORGANISMO Asamblea Francesa Asamblea Francesa 1.ª C.G.P.. y M. M 11.ª C.G.P.. y M. 17.ª C.G.P.. y M. DEFINICIÓN 1/ del cuadrante del meridiano terrestre. Materialización n del valor anterior en una regla, a extremos, de platino depositada en los archivos de Francia. Patrón n material internacional de platino iridiado,, a trazos, depositado en el BIPM. Es llamado metro internacional ,73 long. de onda en el vacío o de la radiación n del Kriptón 86 (transición n entre los niveles 2p 10 y 5d 5. (Incertidumbre ) Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/ segundos. (Incertidumbre ). Derivación del seg. C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS, BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 15 5

6 Trazabilidad Porqué podemos usar material de referencia en lugar de patrones? MATERIAL DE REFERENCIA PATRÓN TRAZABILIDAD 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 16 Trazabilidad Propiedad del resultado de una medición o de un patrón tal que pueda relacionarse, con referencias determinadas a patrones internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones teniendo todas las incertidumbres determinadas v0 Cátedra de Física FFyB UBA 17 Trazabilidad Mayor incertidumbre Patrón n internacional Organismo internacional MR Primario Organismo Nacional MR Secundario Empresas Privadas MR Terciario (Calib( Calib.) Laboratorios Usuarios Controles 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 18 6

7 Calibración OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR INSTRUMENTO PATRÓN CALIBRAR (MATERIAL DE REFERENCIA) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 19 Calibración Realizamos una interacción entre el instrumento a calibrar y un material de referencia El material de referencia tiene un comportamiento conocido respecto de la magnitud a medir v0 Cátedra de Física FFyB UBA 20 Medir Ya podemos medir!! 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 21 7

8 Tipos de medida Medidas únicas - Medidas directas - Medidas indirectas Más de una medida - Medidas directas - Medidas indirectas 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 22 Tipos de medida MEDIDA DIRECTA MEDIDA INDIRECTA UNA INTERACCIÓN n INTERACCIONES CÁLCULO RESULTADO RESULTADO 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 23 Errores en las Mediciones El Valor Verdadero de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer. Se denomina ERROR a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido En el resultado de una o varias medidas debe indicarse el valor del error v0 Cátedra de Física FFyB UBA 24 8

9 Tipos de errores: Error absoluto Error relativo Error relativo porcentual 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 25 Error Absoluto Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud medida E A = X m X v 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 26 Error Absoluto en medidas directas E A = X m X v En general X V no se conoce, entonces tampoco puede calcularse E A. Entonces se estima E A mediante la sensibilidad, franja de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida v0 Cátedra de Física FFyB UBA 27 9

10 Sensibilidad De un instrumento de medida: Mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida. (Resolución) Ej.: - Diferencia entre dos divisiones consecutivas de una escala. - Último dígito de la derecha de un display digital v0 Cátedra de Física FFyB UBA 28 Error Absoluto en medidas indirectas E A = X m X v En este caso el E A se estima mediante la aplicación de la teoría de propagación del error v0 Cátedra de Física FFyB UBA 29 Expresión del resultado De una sola medida (Directa o Indirecta) Hasta aquí el valor de la magnitud queda expresado así: X m ± E A 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 30 10

11 Error Relativo Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero para la medida relacionado con el valor verdadero: E R = (X m X V ) / X V Multiplicando por 100 obtenemos el E R porcentual 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 31 Error Relativo De una sola medida (Directa o Indirecta) En la práctica se calcula como: E R = E A /X m 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 32 Otros tipos de errores: Error sistemático Error aleatorio o casual 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 33 11

12 Errores sistemáticos Se pueden conocer. Una vez determinados son empleados para corregir el valor obtenido en la medición. Son de tres tipos: Instrumentales Personales. del método v0 Cátedra de Física FFyB UBA 34 Errores sistemáticos Algunos ejemplos: Error de cero en el calibre (INSTRUMENTAL) Error de paralaje, criterio de enrase (PERSONALES) No considerar el peso de la columna de líquido en el método del Tensiómetro de Lecompte. (DE MÉTODO) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 35 Error aleatorio o casual Es el error que aparece de manera aleatoria. Es indeterminado (su valor puede estimarse mediante la estadística). Es inherente al proceso de medición. Puede reducirse, pero no anularse v0 Cátedra de Física FFyB UBA 36 12

13 Retomando: Ya respondimos estas preguntas para medidas únicas. Qué significa medir algo? y Cómo se expresan los resultados? Cómo debemos proceder en caso de más de una medida del mismo mensurando? 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 37 ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDA En estos casos el valor de la medida (X M ) será el promedio aritmético de los N valores medidos X i y el valor de la incertidumbre, que siempre debe acompañar a la X M, será estimado mediante el cálculo estadístico. X M X N i= 1 = = N x i 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 38 Incertidumbre Tiene forma de intervalo o rango Se estima para un método de medición determinado que se aplica sobre un tipo de muestra en particular. Una vez estimada puede aplicarse a todas las mediciones hechas en iguales condiciones. En general, el valor de la incertidumbre NO se utiliza para corregir el resultado de la medición v0 Cátedra de Física FFyB UBA 39 13

14 Incertidumbre Nunca debe ser interpretada como el error mismo de una medida. Tampoco como el error remanente después de realizadas las correcciones. (ejemplo: error de cero) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 40 Estadística Cómo podemos definir Estadística? La estadística es una herramienta que brinda un criterio para tomar decisiones, en un ambiente de incertidumbre, con un riesgo controlado v0 Cátedra de Física FFyB UBA 41 Estadística Si repito una determinación varias veces obtendré una serie de resultados dispersos pero semejantes entre sí. Puedo graficar la cantidad de apariciones de un dato obtenido en función del valor de ese dato y de esa manera generar un: Histograma de Distribución 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 42 14

15 Histograma de Distribución Frecuencia Concentración (mg/l) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 43 Distribución de Gauss o Normal Si N aumenta y x 0 el histograma se transforma en la curva conocida como Normal 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 44 Distribución de Gauss o Normal 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 45 15

16 Distribución de Gauss o Normal El área bajo la curva (integral) representa la probabilidad de que un valor de x esté comprendido, por ejemplo, entre: -1σ a +1σ = 0,683-2σ a +2σ = 0,955-3σ a +3σ = 0,997 El área total bajo la curva es igual a 1 El desvío cero corresponde a la frecuencia máxima La curva es simétrica respecto de este máximo La curva es asintótica al eje X 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 46 Estadística Definiciones Población o Universo: Número total de datos posibles de obtener Muestra: Cantidad finita de datos que pertenecen al Universo o Población La muestra es un subconjunto del Universo y debe ser representativa de la población v0 Cátedra de Física FFyB UBA 47 Estadística Parámetros N: Es el número de datos que conforman la muestra. Media Poblacional (µ): Es la media de la población. Se estima con la media de la muestra ( x ) Desvío Estándar de la población(σ): Se estima con la varianza (s) de la muestra. Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio v0 Cátedra de Física FFyB UBA 48 16

17 Media de la Muestra Estadística Ecuaciones x N i= = 1 N x i Desvío Estándar de la Muestra s N i= 1 = ( x X) i N v0 Cátedra de Física FFyB UBA 49 Estadística Nos permite expresar la dispersión en dos formas: mediante la desviación estándar mediante el intervalo de confianza En el intervalo de confianza se encuentra el valor medio muestral con una determinada probabilidad v0 Cátedra de Física FFyB UBA 50 Retomando: Expresaremos el resultado de varias medidas de un mismo mensurando así: X ± k s k = 2 para expresar que el valor medio se encuentra comprendido en ese intervalo con una probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 % v0 Cátedra de Física FFyB UBA 51 17

18 Definiciones varias Incertidumbre Precisión Veracidad Exactitud 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 52 Incertidumbre Parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando. Indica la calidad de la medida. Es un intervalo v0 Cátedra de Física FFyB UBA 53 Precisión Grado de concordancia entre resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando. (Norma ISO 5725) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 54 18

19 Clases de Precisión Repetibilidad: Se mantienen todas las condiciones de medida de un mismo mensurando. Reproducibilidad: Cambia alguna de las condiciones de medida de un mismo mensurando. Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es distinto. (Norma ISO 5725) 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 55 Veracidad o Justeza Grado de concordancia entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor del mensurando (Norma ISO 5725) CUIDADO: No es lo mismo que exactitud Exactitud = Precisión + Veracidad 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 56 Exactitud Grado de concordancia entre el resultado de una medición y el valor de un mensurando. (Norma ISO 5725) una no debe interpretarse como cantidad advierta que la exactitud sintetiza dos cualidades que corresponden a varias medidas v0 Cátedra de Física FFyB UBA 57 19

20 Tiremos al Blanco Cómo es el perfil de este tirador? Es PRECISO Es VERAZ Es EXACTO 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 58 Tiremos al Blanco Cómo es el perfil de este tirador? Es PRECISO NO es VERAZ NO es EXACTO 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 59 Tiremos al Blanco Cómo es el perfil de este tirador? NO es PRECISO Es VERAZ NO es EXACTO 2006 v0 Cátedra de Física FFyB UBA 60 20

21 A modo de cierre En toda medida se van a cometer errores cuya magnitud dependerá de los medios de que se disponga y de los factores que pueden influir en la estimación realizada. En términos cuantitativos, la medida perfecta no existe, pero podemos aproximarnos a ella reduciendo los errores sistemáticos mediante el uso de patrones trazados; y los errores aleatorios minimizando los efectos de las magnitudes de influencia v0 Cátedra de Física FFyB UBA 61 Sitios de consulta v0 Cátedra de Física FFyB UBA 62 21