INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 PROGRAMA SINTÉTICO UNIDAD ACADÉMICA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA CARRERA: Ingeniería en Alimentos, Ingeniería Ambiental, Ingeniería Biomédica, Ingeniería Biotecnológica, Ingeniería Farmacéutica UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral NIVEL: I OBJETIVO GENERAL: El alumno describirá y explicará analítica y geométricamente los conceptos de función, límite, continuidad, derivada e integral. Resolverá problemas de ingeniería mediante aplicaciones de la derivada y la integral. DESCRIPCIÓN GENERAL DE CONTENIDOS: I. Funciones y límites II. La derivada y sus aplicaciones III. Derivadas de funciones trascendentes IV. La integral y métodos de integración V. Aplicaciones de la integral ORIENTACIÓN DIDÁCTICA: El alumno se ejercitará expresando y resolviendo problemas matemáticos con base en gráficas y al empleo de la computadora. Se hará uso extensivo de representaciones gráficas, numéricas y analíticas. El alumno resolverá problemas aplicando las técnicas básicas de derivación e integración y realizará aplicaciones de preferencia relacionadas con la bioingeniería. Cada tema se expondrá partiendo de lo sencillo hacia lo complejo, de lo particular a lo general. La distinción entre definiciones, teoremas y consecuencias deberá ser clara y precisa para que el alumno tome decisiones en la resolución de problemas. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Se realizará un examen diagnóstico por escrito. Se realizarán tres exámenes departamentales. Las actividades extra-clase se evaluarán con un peso 20% de la calificación final. Se hará un examen extraordinario en caso de tener reprobados exámenes parciales o para aumentar calificación. Este curso puede acreditarse al inicio mediante un examen escrito que se aplicará extra-clase a los alumnos que lo soliciten, el alumno que obtenga una calificación mínima de 6.0 acreditará el curso. BIBLIOGRAFÍA: Boyce W. E., DiPrima R. C. Cálculo, 1ra Edición 3ra reimpresión, Ed. CECSA, 2003, México, págs , , Swokowski E. W. Cálculo con Geometría Analítica, 3ra Edición, Grupo Editorial Iberoamérica, 1996, México, págs Zill D. Cálculo con Geometría Analítica, 3ra Edición, Ed.Grupo Editorial Iberoamérica, 1992, México, 1368 págs.

2 UNIDAD ACADÉMICA: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología CARRERA: Ingeniería en Alimentos, Ingeniería Ambiental, Ingeniería Biomédica, Ingeniería Biotecnológica, Ingeniería Farmacéutica OPCIÓN: PROFESIONAL ASOCIADO: UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral TIPO DE UNIDAD DE APRENDIZAJE: Teórica/obligatoria VIGENCIA: Agosto 2006 NIVEL: I CRÉDITOS: ÁREA FORMATIVA: Científica Básica MODALIDAD: Escolarizada PROPÓSITO GENERAL El cálculo diferencial e integral es una de las principales herramientas del ingeniero, esta asignatura le confiere la habilidad de analizar, de modelar y de resolver problemas matemáticos relacionados con el Cálculo Diferencial e Integral y realizar aplicaciones a situaciones de su vida profesional. Por esta razón, además de que las materias directamente consecuentes son Álgebra Vectorial, Estadística y Física de la Energía, prácticamente todas las asignaturas del área de Ingeniería requieren de esta asignatura. OBJETIVO GENERAL El alumno describirá y explicará analítica y geométricamente los conceptos de función, límite, continuidad, derivada e integral. Resolverá problemas de ingeniería mediante aplicaciones de la derivada y la integral. TIEMPOS ASIGNADOS HORAS TEORÍA/SEMANA: 4.5 HORAS PRÁCTICA/SEMANA: HORAS TEORÍA/NIVEL: 81.0 HORAS PRÁCTICA/NIVEL: HORAS TOTALES/NIVEL: 81.0 UNIDAD DE APRENDIZAJE DISEÑADA O REDISEÑADA POR: Academia de Física y Matemáticas REVISADA POR: Subdirección Académica APROBADA POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar. Dr. Enrique Durán Páramo AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN Dr. Jorge R. Sosa Pedroza.

3 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 2 DE 7 N UNIDAD TEMÁTICA: I NOMBRE: Funciones y límites El alumno explicará los conceptos de función real de una variable real, continuidad, límite y resolverá límites de funciones reales de una variable real. 1.1 Introducción al curso Examen diagnóstico Funciones reales de una variable real. Definiciones de función, dominio, rango y gráfica Operaciones con funciones. 3C, 5C, 6C, 7B Límites y continuidad Límites Métodos para calcular límites Funciones continuas Funciones seccionalmente continuas Encuadre del curso, discusión con los alumnos del programa y de sus objetivos. Construcción y análisis de conceptos en forma individual y en equipo, de los ejemplos y ejercicios expuestos en clase, consulta bibliográfica recomendada y resolverá guías de ejercicios programados, en clase y extra-clase. Uso de gráficas para visualizar conceptos y apoyar la resolución de ejercicios. En el primer examen departamental se evaluarán las unidades I y II, el cual corresponde al 80% de la evaluación. Se evaluarán de forma continua la elaboración de ejercicios y la resolución de problemarios los cuales tendrán un peso del 20% de la evaluación.

4 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 3 DE 7 N UNIDAD TEMÁTICA: II NOMBRE: La derivada y sus aplicaciones El alumno resolverá derivadas de funciones reales de una variable real y problemas aplicando máximos y mínimos de una función La derivada La derivada como razón de cambio Interpretación geométrica Propiedades de la derivada. Derivada de las operaciones elementales. Incrementos y diferencias Regla de la cadena y función inversa Derivación implícita Derivadas de orden superior Rapidez de variación 7.5 3C, 5B, 6C, 7B Valores extremos y gráficas Máximos y mínimos Criterio de la primera derivada Concavidad y criterio de la segunda derivada Gráficas con elementos de derivación Aplicaciones de máximos y mínimos Límites al infinito y límites infinitos 18.0 El alumno aplicará el concepto de derivada para construir gráficas y sus propiedades geométricas de funciones con la ayuda de calculadoras o software especializado. Análisis de los ejemplos expuestos por el profesor. Búsqueda y resolución de problemas reales donde se aplique la derivada, preferiblemente relacionados con la bioingeniería. Consulta bibliográfica recomendada y resolución de guías de ejercicios programados. En el primer examen departamental se evaluarán las unidades I y II, el cual corresponde al 80% de la evaluación. Se evaluarán de forma continua la elaboración de ejercicios y la resolución de problemarios los cuales tendrán un peso del 20% de la evaluación.

5 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 4 DE 7 N UNIDAD TEMÁTICA: III NOMBRE: Derivadas de funciones trascendentes El alumno planteará y resolverá problemas aplicando la derivada de funciones trascendentes Funciones exponenciales y logarítmicas Derivadas de funciones logarítmicas Derivadas de funciones exponenciales Derivada de las funciones inversas 3C, 4C, 5B, 6C, 7B Funciones trigonométricas Límites de las funciones trigonométricas Derivadas de las funciones trigonométricas Funciones trigonométricas inversas 3.3 Funciones hiperbólicas 7.5 Uso de gráficas y cálculos numéricos para apoyar la comprensión de funciones trascendentes. Análisis de los ejemplos expuestos por el profesor. Búsqueda y resolución de problemas de la bioingeniería donde se aplique la derivada de funciones trascendentes. Uso de la computadora para la ilustración y construcción de gráficas de funciones trascendentes. Consulta de la bibliografía recomendada y resolución de guías de ejercicios programados. En el segundo examen departamental se evaluarán las unidades III y IV, lo cual corresponde al 80% de la evaluación total. Se evaluarán de forma continua la elaboración de ejercicios y la resolución de problemarios los cuales tendrán un peso del 20% de la evaluación.

6 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 5 DE 7 N UNIDAD TEMÁTICA: IV NOMBRE: La integral y métodos de integración El alumno resolverá integrales analíticamente usando los métodos más usuales. 4.1 La integral Integral definida y área bajo una gráfica Integral definida y sus propiedades Teorema fundamental del cálculo 4. Integral indefinida y cambio de variable 3C, 5B, 6C, 7B Técnicas de integración Integrales inmediatas Integración por sustitución trigonométrica Integración por partes Integración por fracciones parciales Integrales de funciones exponenciales y logarítmicas Integrales de las funciones trigonométricas Integrales de las funciones inversas trigonométricas Utilización del concepto de área para la construcción del concepto de integral y sus propiedades. Análisis de ejemplos expuestos por el profesor de problemas reales donde aplique las técnicas de integración. Uso de la computadora para ilustrar el concepto de integral. Consulta de la bibliografía recomendada y resolución de guías de ejercicios. En el segundo examen departamental se evaluarán las unidades III y IV, lo cual corresponde al 80% de la evaluación. Se evaluarán de forma continua la elaboración de ejercicios y la resolución de problemarios los cuales tendrán un peso del 20% de la evaluación.

7 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 6 DE 7 N UNIDAD TEMÁTICA: V NOMBRE: Aplicaciones de la integral El alumno aplicará el concepto de integral al cálculo de áreas planas, volúmenes de revolución y longitudes de arco y aproximará funciones mediante polinomios de Taylor Áreas y volúmenes Áreas en dos dimensiones Volúmenes de revolución Volúmenes de figuras geométricas conocidas Áreas de superficies de revolución Longitudes de arco Otras aplicaciones C, 5B, 6C, 7B 5.2 Formas indeterminadas 5.3 Integrales impropias Aproximación de Taylor y series de potencias Series numéricas. La serie binomial y algunas otras series Polinomios de Taylor El teorema del residuo y las series de Taylor Series de potencias y radio de convergencia Derivación e integración de las series de potencias 25.5 Análisis de los ejemplos expuestos por el profesor. Busqueda y resolución de problemas de bioingeniería que puedan resolverse usando el concepto de integral y de series de Taylor. Uso la computadora para ilustrar aplicaciones al cálculo de áreas, volúmenes y longitudes de arco. Visualización mediante gráficas y software computacional gráficos de la aproximación de funciones mediante polinomios de Taylor. Discusión acerca de las aplicaciones de series de Taylor. Consulta de la bibliografía recomendada y resolución de guías de ejercicios. En el tercer examen departamental se evaluará esta unidad, corresponde al 80% de la evaluación. Se evaluarán de forma continua la elaboración de ejercicios y la resolución de problemarios los cuales tendrán un peso del 20% de la evaluación.

8 UNIDAD DE APRENDIZAJE: Cálculo Diferencial e Integral HOJA: 7 DE 7 PERÍODO UNIDAD PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 1 Evaluación diagnóstica escrita I, II III, IV V I, II, III, IV, V Primera evaluación parcial. Examen departamental escrito, con un porcentaje del 80% de la evaluación, la entrega de tareas y problemarios tendrá un peso 20%. Segunda evaluación parcial. Examen departamental escrito, con un porcentaje del 80% de la evaluación total, la entrega de tareas y problemarios tendrá un peso 20%. Tercera evaluación parcial. Examen departamental escrito, con un porcentaje del 80% de la evaluación total, la entrega de tareas y problemarios tendrá un peso del 20%. Examen final. Examen modular escrito, en caso de tener reprobados los exámenes parciales o desear aumentar su calificación. Este curso puede acreditarse al inicio del curso mediante un examen escrito que se aplicará extra clase a los alumnos que lo soliciten, el alumno que obtenga una calificación mínima de 6.0 acreditará el curso. B C BIBLIOGRAFÍA Boyce W. E., DiPrima R. C. Cálculo, 1ra Edición 3ra reimpresión, Ed. CECSA, 2003, México, págs , , Salas H. E. Calculus, Vol. I. 4ta Edición, Ed. Reverté, 2002, México, págs , Stewart J. Cálculo; Conceptos y Contextos, 3ra edición. Ed. Thomson, México, 2006, págs , , , Stewart J. Cálculo. Trascendentes Tempranas. 4ta. Edición, Ed. Thomson, 2002, México, págs , Swokowski E. W. Cálculo con Geometría Analítica, 3ra Edición, Grupo Editorial Iberoamérica, 1996, México, págs Thomas G. B. Cálculo una variable, 9na Edición, Ed. Addison Wesley Longman, México, 1998, 707 págs. Zill D. Cálculo con Geometría Analítica, 3ra Edición, Ed.Grupo Editorial Iberoamérica, 1992, México, 1368 págs.

9 PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA CARRERA: Ingeniería Alimentos, Ingeniería Ambiental, Ingeniería Biomédica, Ingeniería Biotecnología, Ingeniería Farmacéutica NIVEL I ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. ACADEMIA: Física y Matemáticas ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Título profesional de Matemático, Físico, Ingeniero Físico, ó carreras afines, Maestría o Doctorado en Matemáticas 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno describirá y explicará analítica y geométricamente los conceptos de función, límite, continuidad, derivada e integral. Resolverá problemas de ingeniería mediante aplicaciones de la derivada y la integral. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS - Funciones y graficado - Límites - Derivada - Integral y métodos de integración EPERIENCIA PROFESIONAL - Un año en la enseñanza del cálculo - Tener cursos de formación docente - En diseño de programas - HABILIDADES Comunicación (transmisión de conocimientos) Análisis y síntesis Dominio de estrategias para la resolución de problemas Manejo de grupos ACTITUDES Respeto Tolerancia Ejercicio de la crítica fundamentada Compromiso con la docencia y la institución Ética Colaboración Superación docente y profesional Compromiso con la docencia y la investigación Toma de decisiones Compromiso Social. ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ Lic. Enrique Jaime Martínez Capistrán Dr. Gustavo Valencia del Toro Dr. Enrique Durán Páramo PRESIDENTE DE ACADEMIA SUBDIRECTOR ACADÉMICO DIRECTOR Fecha: _Agosto 2006