Polarización. Propagación de la luz en medios anisótropos

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Polarización. Propagación de la luz en medios anisótropos"

Transcripción

1 Polaizació Popagació de la luz e medios aisótopos

2 Polaizació de ua oda Popiedad de las odas tasvesales: La vibació es pepedicula a la diecció de popagació Se defie la diecció de polaizació como la diecció de vibació del campo eléctico Fuete putual: Odas polaizadas (ateas..) Muchas fuetes: Odas o polaizadas (sol..)

3 Polaizació lieal La vibació se matiee fija especto a ua líea fija e el espacio Oda que se popaga e diecció X y está polaizada liealmete e diecció Y B B se( wt kx) ˆj se( wt kx) kˆ

4 Polaizació líptica o Cicula B l vecto campo eléctico va cambiado e el tiempo descibiedo elipses o cicufeecias B se se ( wt ( wt kx ) (cos ϕ t kx )( se ϕ t ˆj ˆj + + se ϕ t cos ϕ t kˆ) kˆ) Oda polaizada ciculamete qu se popaga e diecció X. l campo es ua supeposició de u campo vibado e diecció Y y oto e diecció Z

5 Polaizació po absoció: filtos polaizadoes U polaizado ideal deja pasa el % de la luz icidete e diecció de su eje de tasmisió y bloquea toda la luz que icide vibado e la diecció pepedicula

6 Ley de Malus Cuado la luz atual icide sobe u polaizado, la itesidad tasmitida es la mitad de la icidete I I Al pasa po u segudo polaizado que foma u cieto águlo co el pimeo I I Recodad que la itesidad es popocioal al cuadado del

7 Polaizació po eflexió La diecció de popagació de la oda (vecto S) está coteida e el plao de icidecia l campo debe se otogoal a esta diecció Tiee ua compoete e el plao de icidecia y ota otogoal a él + Las dos compoetes se compota de difeete maea especto a la eflexió y a la efacció. ' + ' + Luz eflejada + + Luz efactada

8 Águlo de Bewste Paa este águlo la luz eflejada está totalmete polaizada e diecció pepedicula al plao de icidecia No hay eflexió si se icide co luz polaizada e el plao de icidecia ' ' + + tg B θ Luz eflejada

9 Polaizació po dispesió Las moléculas de aie so cetos de dispesió paa la luz sola. La molécula absobete actúa como ua atea dipola emite luz polaizada e su plao de vibació. La luz que ataviesa la molécula es o polaizada. l obsevado situado al medio día o al atadece ve luz o polaizada mietas el situado más allá del medio día la obseva pacialmete polaizada.

10 Popagació de la luz Medios isótopos : o impota la diecció Gases y líquidos Cistales e el sistema cúbico Medios aisótopos : la velocidad de la oda depede de la diecció de popagació l ídice de efacció es ua matiz Sólidos cistalios D xx yx xy xz yz yy yx yy yz xx xy xz v v v v v xx xy xz c yx vyy vyz

11 Popagació e medios aisótopos jes ópticos: dieccioes especiales e las que el ídice de efacció es ua matiz diagoal v v v v Z Z Y Y X x D D D Cistales Uiáxicos: Sistemas tigoal, hexagoal y tetagoal Tiee ua diecció difeeciada dos tipos de ayos ( odiaio y extaodiaio) 3

12 Rayo Odiaio Se popaga co ua velocidad v Idepediete de la diecció como e u medio isótopo. Polaizació lieal pepedicula al eje óptico y a la diecció de popagació. c Rayo extaodiaio Velocidad depediete de la diecció de popagació. c c ve < < Polaizació lieal e el plao fomado po el eje óptico y la diecció de popagació. Ve figua ateio

13 Doble efacció Doble efacció e calcita Cistal uiáxico Se foma dos imágees: la del ayo odiaio y la del ayo extaodiaio. Ambas está liealmete polaizadas, auque e plaos difeetes. La image del ayo odiaio está fija, mietas la del extaodiaio cambia de posició al ota el cistal ( eje óptico)

14 Biefigecia l ayo odiaio y el extaodiaio queda desfasados al atavesa u espeso d π δ ( e ) d λ Icidecia omal y pepedicula al eje óptico π δ (m+ ) Polaizació elíptica (geeal) y cicula ( icidecia a 45º) δ mπ

15 Actividad óptica Alguas sustacias so capaces de ota el plao de polaizació de la luz icidete ( dextógias y levógias) Puede peseta actividad óptica sólo e estado sólido: cuazo, bezil.. todos los estados: azuca, alcafo, ácido tatáico.. Puede depede de la cocetació: ácido láctico, levulosa, dextosa..

Polarización de una onda

Polarización de una onda Polarizació La luz atural La luz se geera por u dipolo (ua carga eléctrica) que vibra a cierta frecuecia y por tato geera u campo eléctrico. ste campo implica, a su vez, el correspodiete campo magético

Más detalles

2. Medición de Índices de Refracción. Neil Bruce

2. Medición de Índices de Refracción. Neil Bruce . Medició de Ídices de Refacció Neil Buce Laboatoio de Optica Aplicada, Ceto de Ciecias Aplicadas y Desaollo Tecológico, U.N.A.M., A.P. 70-86, México, 0450, D.F. Objetivos Istumeta e el laboatoio métodos

Más detalles

LA LUZ Y SUS PROPIEDADES

LA LUZ Y SUS PROPIEDADES LA LUZ Y SUS PROPIEDADES.. NATURALEZA DE LA LUZ. Busca e la bibliogafía ifomació aceca de la cotovesia que matuvieo Huyges y Newto aceca de la atualeza de la luz. Co esta actividad se petede que los alumos

Más detalles

1. ESPACIOS VECTORIALES

1. ESPACIOS VECTORIALES Espacios Vectoiales Heamietas ifomáticas paa el igeieo e el estudio del algeba lieal. ESPACIOS VECTORIALES.. ESTRUCTURA DE ESPACIO VECTORIAL... Defiició..2. Ejemplos de espacios vectoiales..3. Popiedades

Más detalles

LA LUZ Y SUS PROPIEDADES

LA LUZ Y SUS PROPIEDADES LA LUZ Y SUS PROPIEDADES.. NATURALEZA DE LA LUZ. Busca e la bibliogafía ifomació aceca de la cotovesia que matuvieo Huyges y Newto aceca de la atualeza de la luz. Co esta actividad se petede que los alumos

Más detalles

OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS

OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS Ley de Sell 1-1 U haz lumioso icide sobre ua lámia de vidrio bajo u águlo de 60, siedo e parte reflejado y e parte refractado. Se observa

Más detalles

Departamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madrid) Examen de Selectividad de Física. Junio Soluciones

Departamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madrid) Examen de Selectividad de Física. Junio Soluciones Examen de Selectividad de Física. Junio 2008. Soluciones imea pate Cuestión.- Un cuepo de masa m está suspendido de un muelle de constante elástica k. Se tia veticalmente del cuepo desplazando éste una

Más detalles

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN EL PLANO: dos dimensiones, horizontal y vertical.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE QUIBDÓ. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN EL PLANO: dos dimensiones, horizontal y vertical. MCOSPB CIENCIS NTULES FÍSIC -- 10 -- 013. N.S.Q INSTITUCIÓN EDUCTIV ESCUEL NOML SUPEIO DE QUIBDÓ CINEMÁTIC DEL MOVIMIENTO EN EL PLNO: dos dimesioes, hoizotal y vetical. O sea: Esfea: cayedo de ua mesa

Más detalles

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica Óptica geométrica. Objetivos Familiarizar al alumo co coceptos básicos e óptica geométrica, tales como los feómeos de reflexió, refracció o reflexió total. Comprobació de la Ley de Sell. Características

Más detalles

AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES

AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES 7 CAPITULO 4 AYUDAS GRAFICAS CARTA DE SMITH Y APLICACIONES Existe vaios métodos de ayudas gáficas paa el diseño, acople y solució de poblemas e líeas de tasmisió, que ha ido evolucioado co el tiempo. Keell

Más detalles

Se entiende por sistema de fuerzas a un conjunto de fuerzas como se indica

Se entiende por sistema de fuerzas a un conjunto de fuerzas como se indica CDENADAS VECTIALES DE LS SISTEAS DE FUEZAS Se etede po sstema de fuezas a u cojuto de fuezas como se dca La esultate geeal del sstema se obtee sumado los vectoes equpoletes de cada ua de las compoetes

Más detalles

Fuerza magnética sobre conductores.

Fuerza magnética sobre conductores. Fueza magnética sobe conductoes. Peviamente se analizó el compotamiento de una caga q que se mueve con una velocidad dento de un campo magnético B, la cual expeimenta una fueza dada po la expesión: F q(v

Más detalles

TEMA 7: ÒPTICA:Propagació de la llum

TEMA 7: ÒPTICA:Propagació de la llum TEM 7: ÒPTIC:Propagació de la llum Veiem els objectes perquè reflecteixe ua part de la llum que els arriba. Zoa il lumiada Llum Llum reflectida Focus de llum Ombra E u medi homogei, la llum es propaga

Más detalles

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua.

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua. Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,4. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura.

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Primer Examen Parcial. 27 de Enero de 2003

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Primer Examen Parcial. 27 de Enero de 2003 CÁLCULO Pime cuso de Igeieo de Telecomuicació Pime Exame Pacial. 7 de Eeo de 3 Ejecicio. Deducilafómuladeláeadeusegmetopaabólico e fució de su base y su altua. Se cosidea u coo cicula ecto co adio de la

Más detalles

Reflexión y refracción en superficies planas y curvas

Reflexión y refracción en superficies planas y curvas Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 1 Reflexió y refracció e superficies plaas y curvas 1. Cosidere u cojuto de 10 superficies plaas paralelas separadas etre sí por la misma distacia d. Cada par de superficies

Más detalles

ÓPTICA ) ) Se puede plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que permite calcular los índices de ambos medios.

ÓPTICA ) ) Se puede plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que permite calcular los índices de ambos medios. ÓPTICA Septiembre 06. Preguta 4B.- Dos rayos que parte del mismo puto icide sobre la superficie de u lago co águlos de icidecia de 0º y 45º, respectivamete. a Determie los águlos de refracció de los rayos

Más detalles

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA Pepaado po Iee Paticia Valdez y lfao eptiembe 2006 Coceptos pevios FCULTD DE INGENIERÍ U N M PROBBILIDD Y ETDÍTIC Iee Paticia Valdez y lfao ieev@sevido.uam.mx FUNDMENTO DE L TEORÍ DE L PROBBILIDD CONCEPTO

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el

Más detalles

OPTICA GEOMÉTRICA. Rayo= lim Haz de luz. La Óptica Geométrica describe la Transmisión de la luz basándose En la aproximación de los rayos.

OPTICA GEOMÉTRICA. Rayo= lim Haz de luz. La Óptica Geométrica describe la Transmisión de la luz basándose En la aproximación de los rayos. TEMA 7 OPTICA EOMÉTRICA Otica eométrica La trasmisió de la luz: Rayos de luz La Ótica eométrica describe la Trasmisió de la luz basádose E la aroximació de los rayos Ω Haz de luz Rayo Rayo lim Haz de luz

Más detalles

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO

Espacios Afín y Euclídeo Resumen ESPACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO ESACIOS AFÍN Y EUCLÍDEO Nota: Los pocedimietos expestos o so los úicos qe eselve los poblemas Defiició El espacio afí so los ptos coexistiedo jto al espacio vectoial V, co sistema de efeecia ( pto fijo

Más detalles

Práctica de Física AJUSTE DE UNA RECTA

Práctica de Física AJUSTE DE UNA RECTA Práctica de Física AJUSTE DE UNA RECTA Calcular el valor medio y error de ua serie de valores Ajustar los datos experimetales mediate ua depedecia lieal La determiació de ua magitud física está sujeta

Más detalles

Fundamentos físicos de la topografía

Fundamentos físicos de la topografía Fudametos físicos de la topografía Luis Muñoz Mato Liceciado e Física por la USC Título: Fudametos físicos de la topografía Autor: Luis Alberto Muñoz ISBN: 978 84 8454 789 1 Depósito legal: A 920-2009

Más detalles

TEMA I. Un espacio vectorial es una estructura algebraica que se compone de dos conjuntos y de dos operaciones que cumplen 8 propiedades.

TEMA I. Un espacio vectorial es una estructura algebraica que se compone de dos conjuntos y de dos operaciones que cumplen 8 propiedades. 1 Espacios vectoiales 2 Combinaciones lineales 3 Dependencia e independencia lineal 4 Bases 5 Rango de un conjunto de vectoes 6 Tansfomaciones elementales 7 Método de Gauss TEMA I 1 Espacios vectoiales

Más detalles

Tema 13. Geometría (II). Producto escalar, vectorial y mixto. Aplicaciones en el espacio.

Tema 13. Geometría (II). Producto escalar, vectorial y mixto. Aplicaciones en el espacio. Uidad 3. Geometía II.Podcto escala ectoial mito. Aplicacioes e el espacio. Tema 3. Geometía II. Podcto escala ectoial mito. Aplicacioes e el espacio.. Podcto escala de dos ectoes libes.. Defiició.. Itepetació

Más detalles

[b] La ecuación de la velocidad se obtiene al derivar la elongación con respecto al tiempo: v(t) = dx

[b] La ecuación de la velocidad se obtiene al derivar la elongación con respecto al tiempo: v(t) = dx Nombe y apellidos: Puntuación:. Las gáficas del oscilado amónico En la figua se muesta al gáfica elongacióntiempo de una patícula de,5 kg de masa que ealiza una oscilación amónica alededo del oigen de

Más detalles

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Cocepto báico Població: cojuto de todo lo elemeto objeto de ueto etudio Mueta: ubcojuto, extaído de la població,(mediate

Más detalles

OPTICA REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

OPTICA REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN OPTICA REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN IES La Magdalea. Avlés. Astuas La eflexó se poduce cuado ua oda ecueta ua supefce cota la cual ebota. E la eflexó el ayo cdete y el eflejado se popaga e el msmo medo. La velocdad

Más detalles

ONDAS ESTACIONARIAS: DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL, SUS ARMÓNICOS Y VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN EN CABLES Y MUELLES

ONDAS ESTACIONARIAS: DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL, SUS ARMÓNICOS Y VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN EN CABLES Y MUELLES ONDAS ESTACIONARIAS: DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL, SUS ARMÓNICOS Y VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN EN CABLES Y MUELLES (Páctica º : El puete de Tacoma Naows) FERNANDO HUESO GONZÁLEZ Paeja 7 - Gupo

Más detalles

Física II (Biólogos y Geólogos)

Física II (Biólogos y Geólogos) Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 3 Iterferecia 1. La luz correspode a la radiació electromagética e la bada agosta de frecuecias de alrededor de 3,84x10 14 Hz hasta aproximadamete 7,69x10 14 Hz, mietras

Más detalles

Física II (Biólogos y Geólogos)

Física II (Biólogos y Geólogos) Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 1 1. La luz correspode a la radiació electromagética e la bada agosta de frecuecias de alrededor de 3,84x10 14 Hz hasta aproximadamete 7,69x10 14 Hz, mietras que,

Más detalles

Mecánica de Materiales II: Análisis de Esfuerzos

Mecánica de Materiales II: Análisis de Esfuerzos Mecáica de Materiales II: Aálisis de Adrés G. Clavijo V., Coteido Itroducció Fueras de volume Coveció de sigos de cauch Estado Triaial Circulo de Mohr Método gráfico Estado plao de Circulo de Mohr - Reglas

Más detalles

20: MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES

20: MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CONDUCTORES áctica : MEDIDA DEL CAMO MAGNÉTICO CREADO OR CONDUCTORES OJETIVO Obseva la elació existete ete coietes elécticas y campos magéticos. Medi y aaliza el campo magético ceado e el exteio de distitos coductoes

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

CAPÍTULO II LEY DE GAUSS

CAPÍTULO II LEY DE GAUSS Tópicos de lecticidad y Magnetismo J.Pozo y R.M. Chobadjian. CAPÍTULO II LY D GAUSS La Ley de Gauss pemite detemina el campo eléctico cuando las distibuciones de cagas pesentan simetía, en caso contaio

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE - SEDE REGIONAL ESTELÍ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE - SEDE REGIONAL ESTELÍ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE - SEDE REGIONAL ESTELÍ Objetivos Itoduci coceptos de Coelació y Regesió Lieal. Explica la foma de cálculo. Realiza las puebas de hipótesis asociadas Coteido

Más detalles

TEMA 1: INTERACCIÓN GRAVITATORIA GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE TRABAJO A UNA FUERZA VARIABLE PARTE 1

TEMA 1: INTERACCIÓN GRAVITATORIA GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE TRABAJO A UNA FUERZA VARIABLE PARTE 1 EM : INERCCIÓN GRVIORI PRE Geealizació del cocepto de tabajo a ua fueza vaiable. eoema del tabajo y la eegía ciética. Fuezas cosevativas. Eegía potecial asociada a ua fueza cosevativa. abajo y difeecia

Más detalles

Óptica geométrica Espejos y lentes

Óptica geométrica Espejos y lentes 0-03-04 U i v e r s i d a d C a t ó l i c a d e l N o r t e D e p a r t a m e t o d e E s e ñ a z a d e l a s C i e c i a s B á s i c a s. Óptica geométrica Espejos y letes Uidad. Óptica geométrica La

Más detalles

Mancha que deja el café vertido sobre una hoja de papel, después de secarse.

Mancha que deja el café vertido sobre una hoja de papel, después de secarse. Maha que deja el afé vetido sobe ua hoja de papel después de sease. Membaa esféia tazos blaos oteiedo ua mezla oloidal de esfeas duas gades fluoesetes y pequeñas o se obseva e la image. INTERACCIONES EFECTIVAS

Más detalles

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO

Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,

Más detalles

Coulomb. 2.2 La ley de Gauss. Gauss. 2.4 La discontinuidad de E n. conductores.

Coulomb. 2.2 La ley de Gauss. Gauss. 2.4 La discontinuidad de E n. conductores. CAPÍTULO Campo eléctico II: distibuciones continuas de caga Índice del capítulo.1 Cálculo del campo eléctico mediante la ley de Coulomb.. La ley de Gauss..3 Cálculo del campo eléctico mediante la ley de

Más detalles

Junio 2010 OPCIÓN A. A vemos que se diferencian en el cuadrado de la matriz unitaria. Dado que en este caso. por ser la matriz nula.

Junio 2010 OPCIÓN A. A vemos que se diferencian en el cuadrado de la matriz unitaria. Dado que en este caso. por ser la matriz nula. Junio OPCÓN Poblema. a) Si obsevamos los desaollos de ) ( y ) ( vemos que se difeencian en el cuadado de la matiz unitaia. Dado que en este caso se veifica: ) ( ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) ( ) ( b) b.) Paa que

Más detalles

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Campo eléctrico I. 1 Qué afirma el principio de conservación de la carga eléctrica?

IES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Campo eléctrico I. 1 Qué afirma el principio de conservación de la carga eléctrica? IS Menéndez Tolosa ísica y Química - º Bach ampo eléctico I Qué afima el pincipio de consevación de la caga eléctica? l pincipio indica ue la suma algebaica total de las cagas elécticas pemanece constante.

Más detalles

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC. APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de

Más detalles

NATURALEZA DE LA LUZ - CUESTIONES Y EJERCICIOS

NATURALEZA DE LA LUZ - CUESTIONES Y EJERCICIOS Dpto. Físia y Quíia NATURALEZA DE LA LUZ - CUESTIONES Y EJERCICIOS. Co qué águlo i, edido espeto a la etial, debe ia u subaiista, S, que está bajo el, paa e u pequeño objeto, P, que está sobe su supefiie?.

Más detalles

Física 2 Biólogos y Geólogos - Curso de verano 2013

Física 2 Biólogos y Geólogos - Curso de verano 2013 Física 2 Biólogos y Geólogos - Curso de verao 2013 2.1 Dioptras SERIE 2: Dioptras y espejos curvos y plaos, letes delgadas, istrumetos ópticos Deiimos: Espacio objeto: semi-espacio de dode viee la luz

Más detalles

seni nsenr seni nsenr nsen(90 i) ncos i r

seni nsenr seni nsenr nsen(90 i) ncos i r 0. Dos espejos planos están colocados pependculamente ente sí. Un ayo que se desplaza en un plano pependcula a ambos espejos es eflejado pmeo en uno y después en el oto espejo. Cuál es la deccón fnal del

Más detalles

Trabajo, Energía, Potencial y Campo Eléctrico

Trabajo, Energía, Potencial y Campo Eléctrico Cáteda de Física Expeimental II Física III Tabajo, Enegía, Potencial y Campo Eléctico Pof. D. Victo H. Rios 2010 Contenidos - El concepto físico de tabajo. - Enegía potencial eléctica. - Enegía paa la

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Geometía del espacio: poblemas de ángulos y distancias; simetías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y ectas en el espacio Poblemas de ángulos, paalelismo y pependiculaidad, simetías y distancias Ángulos ente

Más detalles

2.5. Área de una superficie.

2.5. Área de una superficie. .5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra

Más detalles

LAZOS DE AMARRE DE FASE

LAZOS DE AMARRE DE FASE LAZOS DE AMARRE DE FASE Maco Atoio Péez Ciseos *, Mak Readma * Divisió de Electóica Computació, CUCEI, Uivesidad de Guadalajaa, México. Cosulto Cotol Sstems Piciples RESUMEN: Este atículo peteece a la

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

CAPÍTULO 15: TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

CAPÍTULO 15: TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Dante Gueeo-handuví Piua, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áea Depatamental de Ingenieía Industial y de Sistemas PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Esta oba está bajo una licencia

Más detalles

PAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1

PAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1 PAUTA CONTROL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 14/1 (1) (a) Demueste que el máximo de la función x y z sobe la esfea x + y + z = a es (a /) y que el mínimo de la función x + y + z sobe la supeficie x y z =

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2011 Semana 13: Lunes 30 de Mayo Viernes 3 de Junio. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2011 Semana 13: Lunes 30 de Mayo Viernes 3 de Junio. Contenidos Complemeto Coordiació de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 011 Semaa 13: Lues 30 de Mayo Vieres 3 de Juio Coteidos Clase 1: Forma Polar de u Número Complejo. Teorema de Moivre. Clase : Raíces de la

Más detalles

Medios de Transmisión

Medios de Transmisión 39 Medios de Trasmisió 3. Fibra Optica La fibra óptica trasporta iformació e forma de u haz de luz que fluctúa e su itesidad. Luz es ua oda electromagética que se propaga a ua frecuecia mayor que la que

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

Hotel Burj Al Arab, Dubai, Emiratos Árabes Unidos

Hotel Burj Al Arab, Dubai, Emiratos Árabes Unidos Hotel Buj Al Aab Dubai Emiato Áabe Unido Pedo ami Bofill-Gaet Poyecto de paametiación Ampliación de Matemática Intoducción Paa ete poyecto e ha ecogido como upeficie el lujoo hotel Buj al Aab de Dubai.

Más detalles

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez PROBEMS DE ÓPTIC. FÍSIC BCHIERTO. Pofeo: Félx Muñoz Jméez Poblema º Calcula el ídce de efaccó elatvo del vdo al acete. Halla la velocdad de popagacó y la logtud de oda, e el acete y e el vdo de u ayo de

Más detalles

Figura 1. Formación de la imagen en un espejo plano.

Figura 1. Formación de la imagen en un espejo plano. TEMA 9: ÓPTICA GEOMÉTRICA. 9. Itroducció. La logitud de oda de la luz visible suele ser muy pequeña e comparació co los objetos /agujeros reales de la vida cotidiaa que se alla e su camio, por lo que e

Más detalles

RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS

RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS RELACION DE ORDEN: PRINCIPALES TEOREMAS Sean a, b, c y d númeos eales; se tiene que:. Si a < b c < d a + c < b + d. Si a 0 a > 0 3. Si a < b -a > -b 4. Si a > 0 a - > 0 ; si a < 0 a - < 0 5. Si 0 < a

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

El campo electrostático

El campo electrostático 1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos

Más detalles

2.3. Plano tangente a una superficie paramétrica. Sea la superficie paramétrica S determinada por la función vectorial

2.3. Plano tangente a una superficie paramétrica. Sea la superficie paramétrica S determinada por la función vectorial .3. Plano tanente a na sperficie paramétrica. Sea la sperficie paramétrica S determinada por la fnción ectorial ( ) R R en el pnto P, cyo ector posición 3 : /, x,, y,, z, es (, ). Si se mantiene a constante

Más detalles

3. Volumen de un sólido.

3. Volumen de un sólido. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos

Más detalles

2 Estudio local de funciones de varias variables.

2 Estudio local de funciones de varias variables. a t e a PROBLEMAS DE CÁLCULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación CURSO 2009 2010 2 Estudio local de funciones de varias variables. 2.1 Derivadas de orden superior. Problema 2.1 Sea

Más detalles

Desarrollo multipolar del potencial.

Desarrollo multipolar del potencial. c Rafael R. Boix y Francisco Medina Desarrollo multipolar del potencial. Consideremos un cuerpo cargado que ocupa una región volumétrica. Sea ρ(r ) la densidad volumétrica de carga del cuerpo cargado.

Más detalles

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES

Tema 5. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES José Maía Maíe Mediao Tema DGONLZCÓN DE MTRCES oducció Poecia de ua mai Sea Supogamos que se desea calcula : 7 7 8 8 Deemia ua egla paa o esula imediao Compobemos, aes de segui adelae, que MDM, siedo M

Más detalles

200. Hallar la ecuación de la simetría ortogonal respecto de la recta:

200. Hallar la ecuación de la simetría ortogonal respecto de la recta: Hoja de Poblemas Geometía IX 200 Halla la ecuación de la simetía otogonal especto de la ecta: SOLUCIÓN n( x a) Sean: - S la simetía otogonal especto de la ecta n ( x a) - P un punto cualquiea cuyo vecto

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació

Más detalles

En cualquier punto donde coloquemos nuestra segunda carga, su posición podrá darse con un vector de posición que cumple:

En cualquier punto donde coloquemos nuestra segunda carga, su posición podrá darse con un vector de posición que cumple: CAMPO LCTRICO Cosdeemos e pcpo ua stuacó deal: l Uveso está vacío y o exste ada supogamos ue e el ceto de ese Uveso colocamos ua caga putual podemos pegutaos: Sufe algú cambo el Uveso? S o exste ota caga

Más detalles

D = 4 cm. Comb. d = 2 mm

D = 4 cm. Comb. d = 2 mm UNIDAD 7 - POBLEMA 55 La figua muesta en foma simplificada el Ventui de un cabuado. La succión geneada en la gaganta, po el pasaje del caudal de aie debe se suficiente paa aspia un cieto caudal de combustible

Más detalles

TRIGONOMETRÍA FUNCIONES DE MÁS DE 90 GRADOS página 1

TRIGONOMETRÍA FUNCIONES DE MÁS DE 90 GRADOS página 1 TRIGONOMETRÍA FUNCIONES DE MÁS DE 90 GRADOS página 1 página 2 SEGUNDO BIMESTRE 1 FUNCIONES DE MAS DE 90 GRADOS 1.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES Los valoes de las funciones tigonométicas solamente eisten paa

Más detalles

4.5 Ley de Biot-Savart.

4.5 Ley de Biot-Savart. 4.5 Ley de Biot-Savat. Oto expeimento que puede ealizase paa conoce más sobe el oigen y compotamiento de las fuezas de oigen magnético es el mostado en la siguiente figua. Consiste de un tubo de ayos catódicos,

Más detalles

2.1 PATRON DE RADIACIÓN. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL PATRÓN DE RADIACIÓN EN LOS PLANOS E Y H.

2.1 PATRON DE RADIACIÓN. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL PATRÓN DE RADIACIÓN EN LOS PLANOS E Y H. Capitulo PARAMETROS DE ANTENAS.1 PATRON DE RADIACIÓN. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL PATRÓN DE RADIACIÓN EN LOS PLANOS E Y H. El patón de Radiación de una Antena se define como: Una epesentación gáfica

Más detalles

Electrostática. Campo electrostático y potencial

Electrostática. Campo electrostático y potencial Electostática Campo electostático y potencial 1. Caga eléctica Electostática estudio de las cagas elécticas en eposo ++ +- -- epulsión atacción Unidad de caga el electón e 1.602177x 10-19 19 C 1.1 Constituyentes

Más detalles

FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN

FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN FÍSICA I TEMA 0: INTRODUCCIÓN 1. Expesa en los sistemas cegesimal, intenacional y técnico el peso y la masa de un cuepo de 80 Kg. de masa. CEGESIMAL Centímeto, gamo y segundo. 80 Kg 80 Kg * 1000 g /Kg

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS 4º ESO º Trimestre Autor: Vicete Adsuara Ucedo INDICE Tema : Vectores e el Plao.. Ejercicios Tema 9 Tema : Depedecia Lieal...7 Ejercicios Tema. 0 Tema 3: El Plao Afí...... Ejercicios

Más detalles

LECCIÓN 12. PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA.

LECCIÓN 12. PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA. LECCIÓN 12. PROPIEDADES AGNÉTICAS DE LA ATERIA. 1.-Teoía electónica del magnetismo. 2.- Imantación inducida y excitación magnética. 2.1- ley de ampee. 3.- Clasificación de las sustancias po sus popiedades

Más detalles

TEMA 4. ELECTROSTATICA EN CONDUCTORES Y DIELECTRICOS

TEMA 4. ELECTROSTATICA EN CONDUCTORES Y DIELECTRICOS Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada TEMA 4. ELECTOSTATICA EN CONDUCTOES Y DIELECTICOS 4..- Se tiene un conducto esféico de adio 0.5

Más detalles

1. Sumar monomios semejantes:

1. Sumar monomios semejantes: HOJA 1: Monomios 1. Sumar monomios semejantes: a) 3x + 4x 5x b) 6x 3 x 3 + 3x 3 c) x 5 + 4x 5 7x 5 d) x 4 + 6x 4 + 3x 4 5x 4 e) 7x + 9x 8x + x f) y + 5y 3y g) 3x y 6x y + 5x y h) 4xy xy 7xy i) a 6 3a 6

Más detalles

la radiación lección 2 Teledetección Dpto. de Ingeniería Cartográfica Carlos Pinilla Ruiz 1 Ingeniería Técnica en Topografía

la radiación lección 2 Teledetección Dpto. de Ingeniería Cartográfica Carlos Pinilla Ruiz 1 Ingeniería Técnica en Topografía Dpto. de Ingenieía Catogáfica la adiación Calos Pinilla Ruiz 1 lección 2 Ingenieía Técnica en Topogafía la adiación Calos Pinilla Ruiz 2 Dpto. de Ingenieía Catogáfica sumaio Ingenieía Técnica en Topogafía

Más detalles

Introducción al cálculo vectorial

Introducción al cálculo vectorial GRADUADO EN INGENIERÍA Y CIENCIA AGRONÓMICA GRADUADO EN INGENIERIA ALIMENTARIA GRADUADO EN INGENIERÍA AGROAMBIENTAL Intoducción al cálculo vectoial Magnitudes escalaes y vectoiales Tipos de vectoes Opeaciones

Más detalles

Apuntes de Electrostática Prof. J. Martín ETSEIT ELECTROESTÁTICA I CAMPO ELECTRICO EN EL ESPACIO LIBRE

Apuntes de Electrostática Prof. J. Martín ETSEIT ELECTROESTÁTICA I CAMPO ELECTRICO EN EL ESPACIO LIBRE LCTROSTÁTICA I CAMPO LCTRICO N L SPACIO LIBR. Le de Coulomb. Cagas puntuales 3. Distibuciones de caga 4. Campo eléctico 5. cuaciones de campo 6. Le de Gauss 7. Potencial eléctico 8. negía potencial 9.

Más detalles

CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

CANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO CANAIAS / SEPTIEMBE 0. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO De las dos opciones popuestas, sólo hay que desaolla una opción completa. Cada poblema coecto vale po tes puntos. Cada cuestión coecta vale po un

Más detalles

Objetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia

Objetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la

Más detalles

Potencial Escalar - Integrales de superposición. 2010/2011

Potencial Escalar - Integrales de superposición. 2010/2011 Potencial Escala - Integales de supeposición. / Electostática Definición os conductoes en electostática. Campo de una caga puntual. Aplicaciones de la ey de Gauss Integales de supeposición. Potencial electostático

Más detalles

TRANSPORTE DE ENERGIA SOLAR CONCENTRADA A TRAVES DE FIBRAS OPTICAS: ACOPLAMIENTO FIBRA-CONCENTRADOR Y ESTUDIO TERMICO QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

TRANSPORTE DE ENERGIA SOLAR CONCENTRADA A TRAVES DE FIBRAS OPTICAS: ACOPLAMIENTO FIBRA-CONCENTRADOR Y ESTUDIO TERMICO QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO UNIDAD ACADEMICA DE LOS CICLOS PROFESIONAL Y DE POSGRADO TRANSPORTE DE ENERGIA SOLAR CONCENTRADA A TRAVES DE FIBRAS OPTICAS: ACOPLAMIENTO FIBRA-CONCENTRADOR Y ESTUDIO

Más detalles

Óptica Física. Tema 4. Interferencias.

Óptica Física. Tema 4. Interferencias. Ópica Física. Tema 4. Iefeecias. Miguel Aó Depaameo de Ópica Escuela Uivesiaia de Ópica a 4.. Ioducció. E el ema esablecimos la ecuació de oda y como ua cosecuecia de su caáce lieal, se compobó que si

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

Fenómenos ondulatorios

Fenómenos ondulatorios Uidad Didáctica 7 Feómeos odulatorios .- Coceptos básicos. Frete de oda: es la superficie costituida por todos los putos de u medio que, e u mometo dado, se ecuetra e el mismo estado de vibració, es decir,

Más detalles

Al estar la fuerza dirigida hacia arriba y la intensidad del campo eléctrica hacia abajo, la carga de la esfera es negativa:

Al estar la fuerza dirigida hacia arriba y la intensidad del campo eléctrica hacia abajo, la carga de la esfera es negativa: PROLMS CMPO LÉCTRICO. FÍSIC CHILLRTO. Pofeso: Féli Muñoz Jiménez Poblema 1 Detemina la caga de una peueña esfea cagada de 1, mg ue se encuenta en euilibio en un campo eléctico unifome de 000 N /C diigido

Más detalles

APLICACIONES LINEALES.

APLICACIONES LINEALES. APLICACIONES LINEALES. INTODUCCIÓN: APLICACIONES ENTE CONJUNTOS. Ua aplicació etre dos cojutos A y B es ua regla que permite asigar a cada elemeto de A, uo de B. La aplicació del cojuto A e el cojuto B

Más detalles

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.

. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2. 1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes

Más detalles

TEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO.

TEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO. Física º Bachilleato TEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO. 0. INTRODUCCIÓN. NATURALEZA DEL MAGNETISMO. Hasta ahoa en el cuso hemos estudiado dos tipos de inteacciones: gavitatoia y electostática. La pimea se manifestaba

Más detalles

IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE

IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE Determiació de la fució de trasferecia de lazo abierto de u sistema a partir de la curva asitótica de magitud del Diagrama de Bode.

Más detalles

Problemas. 1. Un objeto está situado a 12 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 6 cm. Hallar a que distancia se encuentra la imagen.

Problemas. 1. Un objeto está situado a 12 cm de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 6 cm. Hallar a que distancia se encuentra la imagen. Problemas. U objeto está situado a cm de u espejo cócavo cuyo radio de curvatura es 6 cm. Hallar a que distacia se ecuetra la image. Sabemos que la ocal de u espejo viee dada por r 3 cm Al ser el espejo

Más detalles

Coordenadas homogéneas

Coordenadas homogéneas Coodenadas homogéneas Una matiz de otación 3 x 3 no nos da ninguna posibilidad paa la taslación y el escalado. Intoducimos una cuata coodenada p(x,y,z) p(wx,wy,wz,w), donde w tiene un valo abitaio y epesenta

Más detalles