1. Diseño de PIDs Basado en Modelo en Plantas Inestables 1. DISEÑO DE PIDS BASADO EN MODELO EN PLANTAS INESTABLES...1

Transcripción

1 . Dieño e PID Baao en Moelo en Planta Inetable. DISEÑO DE PIDS BASADO EN MODELO EN PLANTAS INESTABLES..... REPASO IMC..... CONTROLADOR PI PARA PLANTAS TIPO INTEGRADOR CONTROLADOR PID PARA PLANTAS TIPO INTEGRADOR MÁS PRIMER ORDEN CONTROLADOR PI PARA UNA PLANTAS INESTABLE DE PRIMER ORDEN CONTROLADOR PID PARA PLANTAS TIPO INTEGRADOR MÁS RETARDO IMC Planta Inetable.oc

2 .. Reao IMC Recorar i o r + e Q C QG ˆ u + + G + + y Q FG CG G y r+ i + + CG + CG + CG eligieno ˆinv FGˆ inv C [.] FGˆ Gˆ inv o [.] ( QGˆ ) G QG QGˆ y r+ i + + Q G Gˆ + Q G Gˆ + Q G Gˆ reultano o [.3] 3 IMC Planta Inetable.oc

3 ( FGˆ ˆ invg) FGˆ ˆ ˆ invg FGinvG y r+ i + G + FGˆ G Gˆ + FGˆ G Gˆ + FGˆ G Gˆ inv inv inv o [.4] 3 IMC Planta Inetable.oc 3

4 Gˆ Gˆ inv C.. Controlaor PI Para Planta Tio Integraor e muy común en la inutria Moelo Kˆ [.5] la invera e la lanta e toma ( ) Kˆ [.6] con lo que el controlaor erá F( ) ˆ K K K + F i [.7] 3 IMC Planta Inetable.oc 4

5 F C Si hago, como iemre β + [.8] el controlaor reulta β + Kˆ ˆ ˆ Kβ Kβ β + [.9] e un controlaor roorcional 3 IMC Planta Inetable.oc 5

6 F C Si quiero que mi controlaor ea al meno un PI Cómo elegir F entonce? Se coniera P [.0] L el controlaor reulta ˆ L( ) P L P( K ) Kˆ K + K P L( ) P( ) e one e euce que F ( ) i [.] ebe tener o raíce en 0, una ara el efecto integral y otra ara cancelar la integral roia e la lanta Una forma e elegir F e F αβ ( β+ ( αβ+ [.] one α e toma ara que F ea etrictamente roia y β como contante e tiemo a lazo cerrao. 3 IMC Planta Inetable.oc 6

7 F C C K Por lo tanto ( + α ) β + ( β+ ( αβ+ [.3] Ahora ebemo eejar la contante el controlaor ( + α ) β + ( β+ ( αβ+ Kˆ ( + ) + ( β+ ( αβ+ F( ) ( ) Kˆ + α β + ˆ K F ( ) α β ( β+ ( αβ+ ( + α) β+ + α β + Ki K ˆ + [.5] Kβ e one + α αkˆ β, αkˆ β K i [.6] [.4] 3 IMC Planta Inetable.oc 7

8 IMC Planta Inetable.oc 8

9 Gˆ Gˆ inv.3. Controlaor PID Para Planta Tio Integraor Má Primer Oren Moelo Kˆ ( ˆ τ + [.7] la invera e la lanta e toma ( ) ( ˆ τ + [.8] Kˆ e elige un PID aralelo e la forma γ C ( ) K + K + K PID i ( ˆ τ + γ + [.9] F( ) ˆ C( ) K K + Ki + K F γ + [.0] Cómo elegir F? i e coniera 3 IMC Planta Inetable.oc 9

10 F C P [.] L el controlaor reulta ( τ ) P ˆ+ ˆ+ L ˆ P( K ) ˆ K P L( ) P( ) L ( τ ) [.] ebe tener o raíce en 0, una ara el efecto integral y otra ara cancelar la integral roia e la lanta. e one e euce que nuevamente, F ( ) Aemá F ( ) tiene que tener grao relativo o ara que el controlaor ea realizable Una forma e elegir F e F ( αβ + β ( + α )) ( β+ ( αβ+ 3 [.3] one α e toma ara que F tenga grao relativo o y ea etrictamente roia y β como contante e tiemo a lazo cerrao. 3 IMC Planta Inetable.oc 0

11 Se ebe cumlir que α >. Una elección tíica e α 4. Valore alto e α reucen el obreico y aumentan el tiemo e etablecimiento. F Por lo tanto ( + α ) β + ( β+ ( αβ+ [.4] Ahora ebemo eejar la contante el controlaor ( ˆ τ + ( + α ) β+ ( ˆ τ+ F( ) ˆ ( ( ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) K β+ αβ+ K β + α τ + τ + β + α + C F( ) ( + α) β + Kˆ β ( αβ + α + β+ αβ+ [.5] ˆ ˆ Kβ ( αβ + α + β + α τ + τ + β + α + C( ) K + Ki + K ˆ γ + no uee er un imle PI igualano término, e logra [.6] 3 IMC Planta Inetable.oc

12 K ( + ) + ( + ) Kˆ β ( + α) ˆ τ α β α [.7], K i ( + α ) ˆ Kβ, γ αβ, + α K ( + α ) ( ˆ τ γ ) ( + α) Kˆ β IMC Planta Inetable.oc

13 Gˆ Gˆ inv C F.4. Controlaor PI Para Una Planta Inetable De Primer Oren Moelo Kˆ [.8] la invera e la lanta e toma ( ) Kˆ [.9] e elige un PI e la forma K K i + Cómo elegir F? i e coniera P [.3] L F( ) Kˆ F [.30] el controlaor reulta 3 IMC Planta Inetable.oc 3

14 C P L ˆ P( K ) Kˆ P L P L [.3] ebe una raiz en 0, y otra en (e otro moo aarece ete término en el enominaor el controlaor). e one e euce que nuevamente, F ( ) Aemá F ( ) tiene que tener grao relativo uno ara que el controlaor ea realizable. Una forma e elegir F e F F Por lo tanto αβ ( ) ( β+ ( αβ+ ( + α + αβ ) β + ( β+ ( αβ+ [.34] [.33] La elección e α e como ante 3 IMC Planta Inetable.oc 4

15 Como la lanta e inetable e ebe elegir la contante e tiemo en lazo cerrao, β, menor al olo inetable. O ea β <. Generalmente e coniera β < 4 C K Ahora ebemo eejar la contante el controlaor ( α αβ ) β αβ ( ) ( β+ ( αβ F( ) ˆ ˆ K β + αβ+ K ( + α + αβ) β+ ˆ F Kαβ igualano término, e logra + α + αβ K αβ Kˆ i [.36] αβ Kˆ, [.35] 3 IMC Planta Inetable.oc 5

16 IMC Planta Inetable.oc 6

17 .5. Controlaor PID Para Planta Tio Integraor Má Retaro Moelo ˆ ˆ T arox Tˆ ˆ Ke G G ˆ F ˆ ˆ T K + + Conicione en la elección e F ( ) F ( ) tiene que tener grao relativo uno F ( ) tiene que tener el mimo cero e no mínima fae e la lanta F ( ) ebe tener o raíce en 0. entonce e elige, Tˆ + + ( b ) ( β+ ( αβ+ [.38] [.37] one b e elige ara cumlir la conicione anteriore. 3 IMC Planta Inetable.oc 7

18 Lo que falta aegurar e lo e la o raíce en cero e F ( ) hacieno Tˆ b β( + α) + [.39] El controlaor e calcula C C Tˆ ˆ ˆ T T + ( b+ + + F( ) ˆ ( ( ˆ ˆ T β+ αβ+ ˆ T K + K + F( ) Tˆ ( b + + Tˆ + + Kk ˆ ( b ) ( γ + ) [.4] ( β+ ( αβ+ que e logra ieno 3 IMC Planta Inetable.oc 8 [.40]

19 ( + + ( + ) + k β α β α K igualano b γ + Kk ˆ Tˆ, K i Kk ˆ Tˆ ˆ T αβ k 3, γ,, 3 αβ k γ y b β( α) K Tˆ + + [.4] ( + α ) ( ˆ τ γ ) Kˆ β ( + α) Generalmente e ebe elegir que la contante e tiemo e lazo cerrao ea má lenta que el retaro. Sugerencia: Tˆ β > [.44] [.43] 3 IMC Planta Inetable.oc 9

20 IMC Planta Inetable.oc 0