Instrumentos matemáticos para la empresa. 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO Prof. Pedro Ortega Pulido

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1 Instrumentos matemáticos para la empresa. 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO Prof. Pedro Ortega Pulido

2 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera Capitales financieros 1.2. Rentas financieras 1.3. Valoración de inversiones

3 A) EL VALOR DEL DINERO. qué respuesta daríamos a las siguientes preguntas? 1) qué valen más 1000 hoy o 1000 dentro de 1 año? 2) qué elegirías 1000 hoy o 1100 dentro de 1 año? 3) qué valen más hoy o dentro de 1 año si sabemos que la rentabilidad máxima que podemos obtener es del 15% de interés simple anual?

4 A) EL VALOR DEL DINERO. Conclusión: El dinero (capital) tiene o puede tener diferentes valores a lo largo del tiempo. Un mismo capital tiene distintos valores si lo referenciamos en momentos temporales distintos. Podemos hacer uso del binomio: (Capital, Tiempo)

5 A) EL VALOR DEL DINERO. Ejemplo 2. Si los dólares que recibió Rusia en 1847 por la venta de Alaska a EE.UU. Los hubiera colocado en una entidad financiera a un 5% de interés compuesto anual, el año 2007 tendría dólares

6 B) OPERACIONES FINANCIERAS En el ejemplo anterior tenemos una operación financiera que relaciona ( dólares, año 1847) con ( dólares, año 2007) DEFINICIÓN: Una operación financiera es un intercambio temporal de capitales. Ejemplo 3. Si hace 600 años un antepasado nuestro hubiera colocado 1 a un 5% de interés compuesto anual hoy tendría un equivalente a

7 B) OPERACIONES FINANCIERAS. Estas operaciones financieras anteriores tiene varios elementos: PRESTACIÓN: coloco dolares recibidos en 1847, o coloco 1 en 1401 CONTRAPRESTACIÓN: se reciben dólares en el año 2007; se reciben LEY FINANCIERAS. Utilizan un modelo matemático en estos ejemplo un 5% de interés compuesto durante UN TIEMPO, el que dura la operación en el primer caso 140 años y en el segundo 600 años.

8 B) OPERACIONES FINANCIERAS. Los ELEMENTOS de una operación financiera son: PRESTACIÓN: uno o varios capitales que constituyen el origen de la operación. Se suele denotar por CONTRAPRESTACIÓN: uno o varios capitales entregados o devueltos a cambio de la prestación LEY FINANCIERA. Modelo que se va a emplear para mover el dinero en el tiempo. La ley financiera acordada determinará las fórmulas que debemos emplear para hacer la valoración de los capitales. TIEMPO: duración de la operación C 0 C t

9 B) OPERACIONES FINANCIERAS. Ejemplo 4. Un ejemplo de ley financiera es la que determina un interés compuesto del 5% anual: C C (1 0,05) Si la prestación inicial es t 0 y t=3 entonces la contraprestación que recibe es: En toda operación financiera, conocida la ley financiera y 3 de los elementos que intervienen podemos obtener el 4º Ejemplo 5. Se invierten 1000 a un 1% de interés simple y se obtiene de contraprestación Cuánto tiempo dura la operación si la ley financiera esta determinada por la ley del interés simple? t C C (1 0,05) 1157,63

10 B) OPERACIONES FINANCIERAS. Sujetos de una operación financiera: ACREEDOR: el que financia al otro sujeto (presta el capital) DEUDOR: el que devuelve esta financiación mediante la entrega de un pago Ejemplo 6. Un banco nos presta y le tenemos que devolver en 2 años a un 5% de interés compuesto. Determina la prestación, contraprestación, acreedor y deudor. En los ejemplos 2, 3, 4 determinar acreedor y deudor. Ejemplo2: acreedor: Rusia que pone dolares en una entidad financiera y deudor la entidad que devolverá dólares a los 140 años. Ejemplo 3. acreedor: antepasado presta 1 al banco y deudor el banco que devuelve a los 600 años Ejemplo 4. acreedor: yo (1.000 ) deudor: banco (devuelve )

11 B) OPERACIONES FINANCIERAS. TIPOS DE OPERACIONES FINANCIERAS: a) Operación financiera simple: 1 prestación 1 contraprestación. b) Operación financiera compleja: b.1) Prestación única y contraprestación múltiple: Ejemplo 7. Un banco concede un préstamo de a devolver en 180 cuotas mensuales de 843,86 b.2) Prestación múltiple y contraprestación única: Ejemplo 8: Realizamos 5 ingresos de anuales durante 5 años y recibimos ,89

12 B) OPERACIONES FINANCIERAS b.3) prestación múltiple y contraprestación múltiple: Ejemplo 8. Para pagar un curso que dura 2 años que realizaré dentro de 6 años y que cuesta al año, ingreso ,72 durante los 5 primeros años. TIPOS DE OPERACIONES FINANCIERAS: a) Simples b) Complejas: b.1) prestación unica-contrapr. Múltiple b.2) prestación múltiple-contrapr. Única b.3) prestación múltiple-contrapr. múltiple

13 C) Capital financiero- equivalencia financiera CAPITAL FINANCIERO: es el valor económico de un bien en el momento que lo tenemos DISPONIBLE. EQUIVALENCIA FINANCIERA: es la equivalencia entre dos capitales a lo largo del tiempo según una ley financiera

14 D) LEYES FINANCIERAS. Las leyes financieras son modelos matemáticos que acuerdan las partes para determinar las relaciones entre la prestación (valor inicial) y la contaprestación (valor final) a lo largo del tiempo. Solo hay dos movimientos que podemos realizar con el dinero: a) CAPITALIZAR O DIFERIR, si deseamos llevar el dinero al futuro, obtener el valor final de un capital inicial en un tiempo futuro b) DESCONTAR O ACTUALIZAR, si deseamos traer el dinero del futuro, obtener el valor inicial de un cierto capital final

15 D) LEYES FINANCIERAS: CAPITALIZAR CAPITALIZAR O DIFERIR Si deseamos calcular el valor final de un capital inicial en un tiempo futuro. CAPITAL INICIAL C0 CAPITALIZAR VALOR FINAL Ct Ejemplo 8 Tenemos un capital actual de y aplicamos una ley financiera de un 10% de interés simple anual durante 3 años. CAPITALIZAR significa calcular el valor final de ese capital después de 3 años: C (1 0,1 3) 1.300

16 D) LEYES FINANCIERAS: CAPITALIZAR DESCONTAR O ACTUALIZAR Si deseamos calcular el valor actual de un capital futuro VALOR ACTUAL C0 DESCONTAR CAPITAL FUTURO Ct Ejemplo 9. Si dentro de 3 años dispondremos de un capital de 1.300, sabiendo que lo colocamos a un 10% de interes simple, DESCONTAR o ACTUALIZAR significa obtener al valor actual: C ,

17 D) LEYES FINANCIERAS. Existen distintos tipos de leyes para capitalizar y descontar: a) LEYES DE CAPITALIZACIÓN: - simple - compuesto a) LEYES DE DESCUENTO: - simple racional - simple comercial - compuesto

18 E) GRÁFICO DE FLUJO DE FONDOS (CASH FLOW) El gráfico de flujo de fondos es una REPRESENTACIÓN GRÁFICA de las operaciones financieras que se emplea para ayudarnos a entender y resolver una operación financiera. Consta de: - Una LÍNEA DEL TIEMPO, que indica la unidad de tiempo empleada (años, días, meses, ) - Una PARTE INFERIOR, en la que representamos los capitales que ENTRAN (también se pueden indicar en la misma línea con +) - Una PARTE SUPERIOR, en la que representamos los capitales que SALEN.

19 E) GRÁFICO DE FLUJO DE FONDOS Determinar el gráfico de flujo de fondos de estos ejemplos: Ejemplo 10. Nos conceden un préstamo de pagando durante 180 meses 843,46 Ejemplo 11. Compramos un vehículo mediante 6 cuotas anuales de Ejemplo 12. Para pagar 2 cursos de un master que cuestan y que realizaremos dentro de 6 años, ingreso en una cuenta de ahorro ,77 durante 5 años.