Series de números reales

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Series de números reales"

Transcripción

1 Series de úmeros reales Covergecia de series uméricas Ejercicio. series: a) ) + b) 3 3 ) c) +) Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible covergecia de las siguietes Solució. a) Aplicamos el criterio de la raíz + 3 es covergete. b) Aplicamos el criterio de la raíz ) 3 Por tato, la serie es covergete. c) Aplicamos el criterio de la raíz, E cosecuecia, la serie es covergete. d) Aplicamos el criterio de la raíz: a d) e +) e) + ) ) ) e + de lo que se deduce que la serie es covergete. e) Aplicamos el criterio de la raíz ) +. ) <. 3 e e / 0 < <. Por tato, la serie + ) ) + + ) e < y, e cosecuecia, la serie es covergete. Ejercicio. series: a) b) 5) c) +) 3! Aplicar el criterio del cociete para estudiar la posible covergecia de las siguietes d) ) ) e)! Solució.

2 a) Aplicamos el criterio del cociete: a + a Por tato, la serie es covergete. b) Aplicamos el criterio del cociete, + Por tato, la serie es covergete. c) Aplicamos el criterio del cociete, a + a +) + 5) + 5) +) +) 3 + +)! +) 3! + ) < <. 3 ) + + e + 3 <, y, por tato, la serie es covergete. Observa que e el último paso hemos utilizado la regla del úmero e. d) Aplicamos el criterio del cociete y, por tato, la serie es covergete. e) Aplicamos el criterio del cociete: )3+) )4+) ) ) + + )! + ) +! de lo que se deduce la covergecia de la serie < + ) e < Ejercicio 3. Aplicar el criterio de comparació para estudiar la posible covergecia de las siguietes series: a) log) b) e) ) f) +) c) d) g) 3 +), la serie o es cover- Solució 3. a) Comparamos co la serie log) que o es covergete. Como gete. b) Comparamos co la serie armóica : +) + ) + ).

3 Por tato, las dos series tiee el mismo carácter y, e cosecuecia, la serie o es +) covergete. c) No es covergete. La serie se comporta igual que la serie armóica d) Comparamos co la serie covergete. Por tato, la serie es covergete. e) Comparamos co la serie covergete ). ) 4. Por tato, las dos series tiee el mismo carácter y, e cosecuecia, la serie es covergete. f) No es covergete porque. g) Comparamos co la serie covergete 7/6 7/6 y, por tato, la serie es covergete. 3 + ) + ) Ejercicio 4. Aplicar el criterio de codesació para estudiar la posible covergecia de las siguietes series: a) log) b) log)) c) log)) loglog)) Solució 4. a) Aplicado el criterio de codesació, la serie tiee el mismo carácter que la serie log ) log ) log) y esta última serie o es covergete comparado co. b) Aplicado el criterio de codesació log )) log)). y esta última serie es covergete compárase co ). c) El térmio geeral es decreciete y covergete a cero. Estamos e codicioes de aplicar el criterio de codesació. La serie tiee el mismo carácter de covergecia que la serie log ) log log ) ) log) log log)) que, a su vez y por el criterio de comparació por paso al límite, se comporta igual que log). Esta última serie ya sabemos que o es covergete véase el Ejercicio??). Ejercicio 5. a) b) + + c) log) Solució 5. Discutir la covergecia de las siguietes series de úmeros reales: d) 3 ) e) 3 ) 3

4 a) No es covergete porque a +. + b) No es covergete porque el térmio geeral o tiede a cero: +. c) Como log) para 3, se tiee que log), para cualquier 3. La serie covergete y, el criterio de comparació os dice que tambié lo es. log) d) El térmio geeral o coverge a cero y, por tato, la serie o es covergete. e) Aplicamos el criterio del cociete 3+) ) + y, por tato, la serie es covergete. 3 ) ) 3 + < 3 Ejercicio 6. Discutir la covergecia de las siguietes series de úmeros reales: a)! b) d) ) )3+) c) e) + 4 ) +) +) Solució 6. a) Aplicamos el criterio del cociete y, por tato, la serie es covergete. b) Comparamos co la serie +)!! 3 )3+) y, por tato la serie es covergete. c) Comparamos co la serie 3, + 0 < 3 )3 + ) 9 + +) +). 3 E cosecuecia, las dos series tiee el mismo carácter de covergecia. Puesto que la serie 3 es covergete, ambas lo so. d) No es covergete porque el térmio geeral o coverge a cero: ) ) 3 e L y el segudo límite vale ) Por tato el térmio geeral de la serie coverge a e /3 0. e) Aplicamos el criterio de la raíz L ) 3 3 / es 4

5 y, por tato, la serie es covergete. 4 ) 4 4 < Ejercicio 7. a) 3 e b) + 3+ ) c)!) )! d) 3 5 +) Estudiar la covergecia de las series e) + ) f) 3 5 ) 4 6 +) g) ) Solució 7. a) Aplicamos el criterio de la raíz covergete. b) Aplicamos el criterio de la raíz 3 e 3 e e < y, e cosecuecia, la serie es y, por tato, la serie es covergete. c) Aplicamos el criterio del cociete [+)!] +)!!) )! + )!! y, por tato, la serie es covergete. d) Aplicamos el criterio del cociete )+3) 3 5 +) ) + )!! y, e cosecuecia, la serie es covergete. e) Aplicamos el criterio de la raíz + ) < )! + )! + ) + ) + ) 4 < ) ) + 3) < y, por tato, la serie es covergete. f) Aplicamos el criterio del cociete a + a ) + 0 < 3 5 )+) 4 6 +)+4) 3 5 ) 4 6 +) pero, como + +4, el criterio del cociete o decide. Ya que hemos calculado a + a, aplicamos el criterio de Raabe a ) + + ) 3 a > 5

6 y, por tato, la serie es covergete. g) Aplicamos el criterio del cociete pero + +5 a + a 4 6 +) ) +5) ) + + 5, por lo que el criterio del cociete o decide. Aplicamos el criterio de Raabe a ) + + ) 3 a > y, e cosecuecia, la serie es covergete. Ejercicio 8. Discutir la covergecia de las siguietes series de úmeros reales: a) ) 0 + b) d) log ) ) ) c) log e) 3 log) ) + + f) ) e Solució 8. a) No es covergete porque el térmio geeral o coverge a cero. b) Aplicamos el criterio de Raabe y llegamos a ) a + a 4 +3 la o covergecia de la serie. c) Comparamos co la serie armóica log ) + log y, por tato, la serie o es covergete. d) Podemos escribir el térmio geeral de la forma: ) + 3 a log log , de lo que se deduce + ) log + loge) ) + ). + Comparado co la serie se obtiee la covergecia de la serie dada. e) Comparamos co la serie log) ya que 5/3 a + log) 5/3 Y aplicado el criterio de codesació a la serie log) se obtiee que es covergete, luego 5/3 la de partida tambié lo es. f) No hay más que aplicar el criterio de Laeibitz para series alteradas. E Ejercicio 9. a) + +5). b) +log). Solució 9. Estudia el carácter de las siguietes series: 6

7 a) Aplicamos el criterio de la raíz, cosiderado como a + +5). Tedremos etoces que estudiar el límite de { a } y compararlo co ; esto es ) a ) + / + 5 ) sucesió que preseta ua idetermiació del tipo por lo que aplicamos la regla del úmero e: ) a e < Por tato la serie dada es covergete. b) Aplicamos el criterio del cociete, cosiderado como a +log) ; de esta forma, habrá que estudiar el límite de la siguiete sucesió y compararlo co el valor: a + + log + ) a + ) + + log + ) + log) + log + ) + log) + log) ) ) + ) Fialmete, si calculamos el límite de cada uo de los tres factores que teemos, el primer factor es claro que coverge a o hay más que dividir el umerador y deomiador por log + )), el segudo factor coverge a e basta aplicar la regla del úmero e) y el tercero coverge a cero. Por tato: a + a 0 < a es covergete. E Ejercicio 0. a) a a b) a a Estudiar, segú los valores de a > 0 la covergecia de las siguietes series: Solució 0. a) Sólo teemos e cueta 0 < a < puesto que e para a es la serie armóica que o coverge, y para a > el térmio geeral o coverge a cero. Etoces, para 0 < a < aplicamos el criterio de la raíz y obteemos que la serie es covergete. b) Sólo teemos e cueta 0 < a < puesto que para a el térmio geeral o coverge a cero. Etoces, para 0 < a < aplicamos el criterio de la raíz y obteemos que la serie es covergete. Suma de series Ejercicio. Suma, si es posible, las siguietes series 5 a) 0 0 b) + ) ) c) 3 7

8 Solució. a) Usado la suma de ua progresió geométrica b) La suma es puesto que la serie es la mitad de la del Ejemplo??. c) De uevo utilizamos la suma de ua progresió geométrica ) 3 0 ) 3 0 ) 3 Ejercicio. Suma, si es posible, las siguietes series a) + 3) + 4) 0 b) c) 5 3 ) + 3. Solució. a) Calculamos las sumas parciales usado la descomposició e fraccioes simples del térmio geeral: ) + 3) + 4) + 3) + 4) ) ) + + b) Aprovechamos que estamos sumado ua progresió geométrica: c) Dividimos e dos progresioes geométricas y sumamos: Ejercicio 3. Solució 3. Suma la serie de úmeros reales Esta serie se suma haciedo uso de que umerador del térmio geeral de la forma siguiete: + +! e, y para ello descompoemos el! ) 8

9 + + α ) + β + γ e igualado coeficietes obteemos que α, β y γ. Por tato la suma de la serie que existe por el criterio del cociete) es: + + ) +!!! +! )! + e + e + e ) 4e. )! +! 9

10

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

Problemas de Sucesiones

Problemas de Sucesiones Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES

6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga

Más detalles

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete

Más detalles

Bloque 4. Cálculo Tema 2 límites Ejercicios resueltos

Bloque 4. Cálculo Tema 2 límites Ejercicios resueltos Bloque 4. Cálculo Tema límites Ejercicios resueltos 4.-1 Resolver los siguietes límites: 1 5 1 a) ; b) ; c) ; 1 1 5 5 h d) ; e) ; f) 0 44 h0 h 1 0 a) idetermiació de la forma 1. Para evitarla, 1 0 descompoemos

Más detalles

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

La sucesión de Fibonacci y el número Φ Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia 50 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja,

Más detalles

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos:

SUCESIONES. Si dividimos cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, obtenemos: SUCESIONES Págia REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas parejas de coejos? Cuátas parejas de coejos se producirá e u año, comezado co ua pareja úica, si cada mes cualquier pareja egedra otra pareja, que se reproduce

Más detalles

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.

CAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió

Más detalles

1) Considera el sistema de ecuaciones:

1) Considera el sistema de ecuaciones: SESIÓN 4: Álgebra lieal umérica ) Cosidera el sistema de ecuacioes: x + aa aa y a) Calcula las matrices iterativas de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. b) Para qué valores de a coverge el método de

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES

SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes

Más detalles

Respuesta: como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que.el mismo proceso hacemos para la segunda fracción:

Respuesta: como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que.el mismo proceso hacemos para la segunda fracción: PRE EVALUACION: Resuelve la diferecia El m.c.m. de los deomiadores es el producto de ambos. tiees que dividir por cada deomiador y el factor que te queda como cociete, multiplicar por su umerador: E el

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

Cálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

Cap ³tulo 6. Series Num ericas. Problemas resueltos. 6.1 Series num ericas. De niciones. Salvador Vera Ballesteros

Cap ³tulo 6. Series Num ericas. Problemas resueltos. 6.1 Series num ericas. De niciones. Salvador Vera Ballesteros Cap ³tulo 6 Series Num ericas. Problemas resueltos Salvador Vera Ballesteros www.satd.uma.es/matap/svera 6. Series um ericas. De icioes De ici o 6. (Serie) Dada ua sucesi o um erica i ita: fa g fa ;a ;a

Más detalles

Funciones Exponencial y Logaritmo

Funciones Exponencial y Logaritmo . 9th May 2007 La fució expoecial Itroducció. Recuerdo Sabemos lo siguiete para la sucesió a = + h ) Si lim h 2, 0) etoces lim a = 0. 2 Si lim h / [ 2, 0] etoces lim a o existe. 3 Si lim h = 0 y lim h

Más detalles

1. Serie de Potencias

1. Serie de Potencias . Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada

Más detalles

Criterios de Convergencia

Criterios de Convergencia Semaa - Clase 3 0/0/0 Tema : Series Criterios de Covergecia La preguta que os plateamos es la siguite: Si hacemos que N etoces la suma N k= a k, tiee u límite? Existe alguas formas de averiguarlo, a pesar

Más detalles

Mó duló 21: Sumatória

Mó duló 21: Sumatória INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

Práctica 3 Sucesiones y series

Práctica 3 Sucesiones y series Práctica 3 Sucesioes y series El programa Mathematica os sirve de ayuda para estudiar el comportamieto de sucesioes y series de úmeros reales, mediate las istruccioes Limit y Sum que os permitirá, e la

Más detalles

TEMA IV. 1. Series Numéricas

TEMA IV. 1. Series Numéricas TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios

Más detalles

α β la cual puede presentar

α β la cual puede presentar 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar

Más detalles

Ejercicios de Análisis Matemático Series numéricas

Ejercicios de Análisis Matemático Series numéricas Ejercicios de Aálisis Matemático Series uméricas. Estudia la covergecia de las series a) X.C/ y b)x C > >log.. C / Solució. a) X. C /. C / C. C / C Luego X. C /!, es decir la serie X es covergete y su

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

Práctica 1.- Sucesiones y series

Práctica 1.- Sucesiones y series Práctica.- Sucesioes y series El programa Mathematica os sirve de ayuda para estudiar el comportamieto de sucesioes y series de úmeros reales, mediate las istruccioes Limit y, que os permitirá, e la mayoría

Más detalles

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx .7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )

Más detalles

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre:

IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre: IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. º ESO A Nombre: Evaluació: Primera. Feca: 0 de diciembre de 00 NOTA Ejercicio º.- Aplica el orde de prioridad de las operacioes para calcular: 64 : 5

Más detalles

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente 1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a

Más detalles

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20

Guía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20 Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió

Más detalles

Convergencia absoluta y series alternadas

Convergencia absoluta y series alternadas Tema 11 Covergecia absoluta y series alteradas Ua vez que dispoemos de diversos criterios de covergecia para series de térmios o egativos, abordamos el estudio de la covergecia de series de úmeros reales

Más detalles

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n

1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n . SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos

Más detalles

( ) 1.8 CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES (1.8_CvR_T_061, Revisión: , C8, C9, C10) INTRODUCCIÓN. Forma general de una serie: + a 1

( ) 1.8 CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SERIES (1.8_CvR_T_061, Revisión: , C8, C9, C10) INTRODUCCIÓN. Forma general de una serie: + a 1 .8 CRITERIOS DE COVERGECIA PARA SERIES (.8_CvR_T_6, Revisió: -9-6, C8, C9, C).8.. ITRODUCCIÓ. Forma geeral de ua serie: S = = a = a + a + a +...+ a Suma de térmios. Si es fiito, la suma (S ) tambié es

Más detalles

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5

UNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5 UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero

MATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los

Más detalles

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,

Más detalles

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:

Series Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir: Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.

Más detalles

Apuntes sobre series numéricas: preguntas frecuentes y ejemplos resueltos. 1) Preguntas frecuentes. Conceptos, teoremas y ejemplos básicos

Apuntes sobre series numéricas: preguntas frecuentes y ejemplos resueltos. 1) Preguntas frecuentes. Conceptos, teoremas y ejemplos básicos Cálculo I ( o de Grado e Iformática, 202-3) Aputes sobre series uméricas: pregutas frecuetes y ejemplos resueltos ) Pregutas frecuetes. Coceptos, teoremas y ejemplos básicos P-. Ua serie ifiita es ua suma

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS FACTORIZACIÓN DE OLINOMIOS. VALOR NUMÉRICO Y RAÍCES DE UN OLINOMIO Sea u poliomio y a u úmero real cualquiera. Se llama valor umérico de e = a y se deota por a, al úmero que resulta al sustituir e la variable

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5

Más detalles

Los números complejos

Los números complejos Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

Imaginemos que se va a celebrar una carrera con las siguientes reglas: 2. El minuto siguiente debe recorrerse la mitad, 50 metros.

Imaginemos que se va a celebrar una carrera con las siguientes reglas: 2. El minuto siguiente debe recorrerse la mitad, 50 metros. Tema 3 Series Numéricas Imagiemos que se va a celebrar ua carrera co las siguietes reglas:. El primer miuto debe recorrerse 00 metros. 2. El miuto siguiete debe recorrerse la mitad, 50 metros. 3. El miuto

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

Potencias y Logaritmos

Potencias y Logaritmos Tema 9 Potecias y Logaritmos Usado los pricipales resultados del cálculo diferecial e itegral, podemos estudiar co gra comodidad varias fucioes reales de variable real que o ha aparecido hasta ahora y

Más detalles

Ejemplos de análisis de varios tipos de convergencia

Ejemplos de análisis de varios tipos de convergencia Ejemplos de aálisis de varios tipos de covergecia Objetivos Apreder a aalizar varios tipos de covergecia Requisitos Varios tipos de la covergecia, descripció e térmios de los cojutos auxiliares Se propoe

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

Propiedades de las series numéricas (18.03.2015)

Propiedades de las series numéricas (18.03.2015) Propiedades de las series uméricas 8.03.205) ) Si itercalamos e la sucesió {a } N u úmero fiito de térmios de suma b, el carácter de la serie a o varía y, si coverge, su suma aumeta e b. D: Sea b +b 2

Más detalles

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras.

9. Hallar un número de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Hoja de Problemas º Algebra II 9. Hallar u úmero de cuatro cifras que sea igual al cubo de la suma de las cifras. Solució: Sea el úmero buscado co a que si o, o seria de cuatro cifras. Teemos que ( ) como

Más detalles

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal) 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de

Más detalles

1. Sucesiones y series numéricas

1. Sucesiones y series numéricas ITINFORMÁTICA CÁLCULO INFINITESIMAL BOLETÍN CON SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS CURSO 005-06 Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3,

Más detalles

MATEMÁTICAS PARA LOS GRADOS EN ECONOMÍA Y EMPRESA. Cálculo Diferencial Ejercicios y Problemas resueltos

MATEMÁTICAS PARA LOS GRADOS EN ECONOMÍA Y EMPRESA. Cálculo Diferencial Ejercicios y Problemas resueltos MATEMÁTICAS PARA LOS GRADOS EN ECONOMÍA Y EMPRESA Cálculo Diferecial Ejercicios y Problemas resueltos Juliá Rodríguez Ruiz (Catedrático de Ecoomía Aplicada. UNED) Mariao Matilla García (Profesor Titular

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1

TEMAS 1 y 3.- NÚMEROS REALES Y ÁLGEBRA- 1 1º Bachillerato - Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Motes Orietales (Izalloz)-Curso 2011/2012 TEMS 1 y 3.- NÚMEROS RELES Y ÁLGEBR- 1 1.- TIOS DE NÚMEROS. ROXIMCIONES DECIMLES 1.1.- Tipos de úmeros

Más detalles

Tema 5 Series numéricas

Tema 5 Series numéricas Tema 5 Series uméricas Objetivos 1. Defiir series co wxmaxima. 2. Calcular sumas parciales de ua serie. 3. Iterpretar la defiició de suma de ua serie. 4. Calcular la suma de ua serie geométrica. 5. Calcular

Más detalles

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:

ALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/

Más detalles

si G es abierto. La función del conjunto m tiene las siguientes propiedades: de partes de se dice que es una , entonces E.

si G es abierto. La función del conjunto m tiene las siguientes propiedades: de partes de se dice que es una , entonces E. LA INTGRAL D LBSGU PARA FUNCIONS D UNA SOLA VARIABL RSULTADOS TÓRICOS LA MDIDA D LBSGU CONJUNTOS MDIBLS Dado u couto abierto o vació G de la recta real, existe ua amilia iita o umerable {V: œl}, ormada

Más detalles

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.

Ingeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series. CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Sucesiones y series de números reales 1. Sucesiones de números reales

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Sucesiones y series de números reales 1. Sucesiones de números reales - Ferado Sáchez - - 7 Sucesioes Cálculo I y series de úmeros reales Sucesioes de úmeros reales 20 205 De maera similar a como se hizo para sucesioes de úmeros racioales, se defie ua sucesió de úmeros reales

Más detalles

El tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.

El tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números. Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,

Más detalles

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8 Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,

Más detalles

EJERCICIOS DE RECURRENCIA

EJERCICIOS DE RECURRENCIA EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios

Más detalles

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos

Más detalles

Competencia Matemática E. Paenza. Sexta Realización 1991

Competencia Matemática E. Paenza. Sexta Realización 1991 Competecia Matemática E. Paeza Seta Realizació 99 Resolució de los problemas Participate N : Problema. Sea C u cuadrilátero coveo. Si el área del cada uo de los cuatro triágulos determiados por las dos

Más detalles

La sucesión de Lucas

La sucesión de Lucas a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.

Más detalles

Transformada Z. Ejemplos. Ejemplos de cálculo [ ] = [ ] ( ) ( ) 1. Transformada Z. α = α α α si α. α α α

Transformada Z. Ejemplos. Ejemplos de cálculo [ ] = [ ] ( ) ( ) 1. Transformada Z. α = α α α si α. α α α Trasformada Ejemplos Ejemplos de cálculo. Trasformada... Calcular la trasformada, por defiició, idicado la regió de coergecia p u [ ] h h p u cos u Solució: Para calcular la Trasformada por defiició, resulta

Más detalles

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas

UNEFA C.I.N.U. Matemáticas RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el

Más detalles

Fracciones. Prof. Maria Peiró

Fracciones. Prof. Maria Peiró Fraccioes Prof. Maria Peiró Recordemos Las partes de ua divisió so Dividedo Residuo divisor Cociete Defiició Ua fracció o querado, es ua divisió de la uidad e u determiado úmero de partes, de las cuales

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS

INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Capítulo INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Problema Calcula las partes real e imagiaria de los siguietes úmeros complejos: a) i + + i, b) + i i + i + i + i, c) d) + i), + ), + i e) f) ) + i 04, i +

Más detalles

Importancia de las medidas de tendencia central.

Importancia de las medidas de tendencia central. UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

1 Ejercicios Resueltos

1 Ejercicios Resueltos Uiversidad de Satiago de Chile Autores: Miguel Martíez Cocha Facultad de Ciecia Carlos Silva Corejo Departameto de Matemática y CC Emilio Villalobos Marí Ejercicios esueltos (ejemplar de prueba) Mediate

Más detalles

Negativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18

Negativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18 Los úmeros reales.. Los úmeros reales El cojuto de los úmeros reales está formado por los úmeros racioales y los irracioales. Se represeta por la letra Los úmeros racioales so los úmeros eteros, los decimales

Más detalles

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura - Ferado Sáchez - - 5 Números Cálculo I complejos 14 10 2015 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x 2 + 1 = 0 o tiee solució: el poliomio x 2 + 1 o tiee raíces reales. Hace falta exteder el

Más detalles

Tema 2. Sucesiones de números reales

Tema 2. Sucesiones de números reales Tema 2. Sucesioes de úmeros reales 2.1.- Cocepto de sucesió y oció de covergecia. Álgebra de límites. Sucesioes parciales. 2.2.- Acotació y covergecia. Sucesioes moótoas de úmeros reales. 2.3.- Cálculo

Más detalles

CAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES

CAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES (Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva

Profr. Efraín Soto Apolinar. Área bajo una curva Profr. Efraí Soto Apoliar. Área bajo ua curva Nosotros coocemos muchas fórmulas para calcular el área de diferetes figuras geométricas. Por ejemplo, para calcular el área A de u triágulo co base b altura

Más detalles

En el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión

En el siglo XVIII muchos matemáticos buscaban, sin demasiado éxito, el valor de la expresión Defiició y propiedades 5 5. Defiició y propiedades 6 5. Covergecia absoluta e icodicioal 65 5.3 Criterios de covergecia para series de térmios o egativos 66 5.4 Otros criterios 69 5.5 Suma de series 69

Más detalles

Sucesiones de funciones

Sucesiones de funciones Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci

Más detalles

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)

Más detalles

PRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE

PRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE PRÁCTICAS DE ANÁLISIS DE UNA VARIABLE Departameto de Aálisis Matemático Curso 00/003 Profesores resposables Oscar Blasco Atoio Galbis Jesús García Josep Martíez Aíbal Moltó Carme de las Obras Sergio Segura

Más detalles

Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración

Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Aálisis Numérico. Raíces de ecuacioes Teoría Geeral de la iteració Bibliografía: Métodos Numéricos G. Pacce Editorial EUDENE -1997. Problemas resueltos de Métodos Numéricos.

Más detalles

Números racionales. Caracterización.

Números racionales. Caracterización. Números reales Matemáticas I Aplicadas a las Ciecias Sociales 1 Números racioales. Caracterizació. ecuerda que u úmero r es racioal si se puede poer e forma de fracció de úmeros eteros de la forma a b

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas Semiario Uiversitario Matemática Módulo Epresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,

Más detalles

3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79

3Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Solucioes a los ejercicios y problemas PÁGINA 79 Pág. P RACTICA Sucesioes formació térmio geeral Escribe los cico primeros térmios de las siguietes sucesioes: a) Cada térmio se obtiee sumado 7 al aterior.

Más detalles

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n

TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l

Más detalles