Curso: Matemáticas segundo medio

Transcripción

1 urso: Matemáticas segundo medio LEGI SS NEPIN NMRE: lase Teórica Práctica Nº 29 IRUNFERENI La circunferencia se define como la figura geométrica cuyo conjunto de puntos del plano que la componen, están a una misma distancia de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. Hay que diferenciarlo del círculo, que es el conjunto de todos los puntos del plano que están a menor distancia de un punto fijo. (centro) continuación se identificarán las rectas que cortan o tocan a la circunferencia, así como la que se encuentra ubicada fuera de la misma. Recta secante (1) que intercepta a la circunferencia en dos puntos. Recta tangente (2) intercepta a la circunferencia en un solo punto, llamado punto de tangencia. Recta tangente (2)es perpendicular al radio de tangencia Recta eterior (3) no tiene ningún punto de contacto con la circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias: 1

2 Elementos de la circunferencia: Radio (): segmento que une al centro del círculo con un punto cualquiera de la circunferencia. uerda (): segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. iámetro (GH): segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro del círculo; se le considera como la cuerda de mayor tamaño que divide al círculo en dos partes congruentes rco (LM): parte de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella. Ángulo entral: Ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo Inscrito: Ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y cuyos lados son cuerdas del círculo. 2

3 Ángulo semi-inscrito: Ángulo cuyo vértice es un punto de la circunferencia y sus lados lo forman una tangente y una secante. Todo ángulo del centro determina un arco, como vemos en la figura siguiente, entonces decimos que el ángulo subtiende el arco. Todo arco mide en grado igual que el ángulo del centro que lo subtiende 1. El ángulo del centro mide el doble que todos aquellos ángulos inscritos que subtienden el mismo arco. 2. Todos los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco, miden lo mismo. 3

4 3. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. 4. Todo ángulo semi-inscrito en una circunferencia tiene medida igual a la medida del ángulo del inscrito, que subtiende el mismo arco. 5. Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son suplementarios. < + <y = 180º 6. La medida de un ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos correspondientes. a b < = 2 4

5 7. La medida de un ángulo eterior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos correspondientes. a b < = 2 8. Si dos rectas paralelas cortan a una circunferencia, determinan arcos congruentes (de igual medida 9. Eplique por qué es verdad lo presentado en la figura. 10. Si un radio de una circunferencia corta a una cuerda en la mitad de ella, entonces la corta perpendicular mente. 5

6 11. Si un radio de una circunferencia corta a una cuerda perpendicular mente entonces la corta en el punto medio. Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto como centro de la circunferencia: 1) =? 2) =? 3) < 60º, diámetro; =? ) < = 20º; 5) < = 140º 6) < = 55º; < = 100º; < = 30º; =? =? < =? 7) //; <E = 30º; 8) Recta tangente; 9) < = 50º; <E = 70º; < = 110º; < = 30º; < =? =? =? E 10) Los arcos MN, NP, 11) Los arcos MN, NP, y P 12) <PR = 34º; y P son iguales; son iguales; <M= 120º <PR =? <MP = 100º; <MRP =? <PR =?. R R M N P M N P R P 6

7 13) S//P; 14) = ; =? 15) Los arco = = <PR = 30º<SP =? + 2z =? z P S R 16) z = 100º; + y =? 17) <S = 140º; 18) <MP = 20º; =? <LS = 80º; =? M y L z S P N 19) ué parte del circulo 20) =? representa el sector? Resp.: 1) 60 2) 80 3) 120 4) 30 5) 40 6) ) 40 8) 160 9) 60 10) 25 11) 40 12) 68 13) 30 14) 30 15) 90 16)50 17) 60 18) ) 18% 40 Más ejercicios 1) =? 2) El arco es el 15% de 3) =? la circunferencia; < =? 6a 3a a 7

8 4) < = 120º; E=E 5) tangente; 6) + y =? =? < = 70º y E 60 7) = ; < =? 8) 2 = ; < =? 9) triángulo equilátero rectas y tangentes, =? 10) tangente; < = aº; 11) diámetro; < = 55º; =? =? Resp.: 1) 60 2) 54 3) 54 4) 30 5) 160 6) 250 7) 30 8) 30 9) 60 10) 90+a 11) 35 8

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