Problemas de PL con varias variables Análisis de Sensibilidad

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UN-NORTE SEDE-ESTELI Asignatura: Investigación de Operaciones I Problemas de PL con varias variables Análisis de Sensibilidad M.C. Ing. Julio Rito Vargas Avilés 1

2 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad 1. Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y banano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de los ingredientes: leche, azúcar y crema. Esto no le permite satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la compañía a decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos. 2

3 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Sujeto a: La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones de crema. (por mes) Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de azúcar y 0.10 galón de crema. Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.15 galón de crema. Un galón de helado de banano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.2 galón de crema. Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.3 galón de crema. 3

4 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Sujeto a: La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también producir al menos 30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores. Los sabores de chocolate, vainilla, banano y chicle generan ganancias respectivas de $1.10, $1.0, $0.9, y $.95 por galón. 220 gls 170 lbs 70 gls 4

5 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Variables de decisión X 1 = Números de Galones de helados de chocolate X 2 = Números de Galones de helados de vainilla X 3 = Números de Galones de helados de plátano X 4 = Números de Galones de helados de chicle 5

6 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Función objetivo Max. Z = 1.1 X X X X 4 $ = ($/galón de chocolate) x (Número galones chocolate) + ($/galón de vainilla) x (Número galones vainilla) + ($/galón de plátano) x (Número galones plátano) + ($/galón de chicle) x (Número galones chicle) 6

7 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Restricción de producción(leche) 0.45X 1 es el total de galones de leche que se requieren para producir X 1 galones de chocolates 0.5X 2 es el total de galones de leche que se requieren para producir X 2 galones de vainilla 0.4X 3 es el total de galones de leche que se requieren para producir X 3 galones de banano 0.4X 4 es el total de galones de leche que se requieren para producir X 4 galones de chicle 0.45X X X X

8 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Restricción de producción(azúcar) 0.5X 1 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X 1 galones de chocolates 0.4X 2 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X 2 galones de vainilla 0.4X 3 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X 3 galones de banano 0.4X 4 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X 4 galones de chicle 0.5X X X X

9 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Restricción de producción(crema) 0.1X 1 es el total de galones de crema que se requieren para producir X 1 galones de chocolates 0.15X 2 es el total de galones de crema que se requieren para producir X 2 galones de vainilla 0.2X 3 es el total de galones de crema que se requieren para producir X 3 galones de banano 0.3X 4 es el total de galones de crema que se requieren para producir X 4 galones de chicle 0.1X X X X

10 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Compromisos de demanda X 1 galones de chocolate 30 galones X 2 galones de vainilla 30 galones X 3 galones de Banano 30 galones X 4 galones de chicles 30 galones 10

11 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Max. Z = 1.1 X X X X 4 Sujeto a: 0.45X X X X X X X X X X X X 4 70 X 1 30 X 2 30 X 3 30 X 4 30 No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda mayores que cero para todas las variables de decisión. 11

12 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Coeficiente del modelo matemático SIGUE 12

13 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Solución SIGUE 13

14 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que la ganancia por galón de banano es $1.00 cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? -Cambia la ganancia total Cambia la solución óptima. 14

15 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que la ganancia por galón de banano es $0.92 cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? -Cambia levemente la ganancia total No cambia la solución óptima Se podría decir que no hay cambios relevantes en la optimización. 15

16 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que descubren tres galones de crema agrio que tienen que tirarse cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total? Se podría decir que no hay cambios en la optimización ni en la ganancia, eran sobrantes. 16

17 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad PREGUNTAS ADICIONALES Suponga que tienen la oportunidad de comprar 15 libras adicionales de azúcar por un costo total de $15.00 Deben comprarlas? explique Con 15 libras de azúcar adicionales 17

18 Problema de Programación Lineal PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN TRASLADO DE GRAVA A PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN 18

19 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad 2. Constructora. Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor(tres) a cada proyecto(tres) con el objeto de minimizar los costos totales? Sujeto a: No enviar más de; 150 tons. del distribuidor 1; 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3. Enviar 200 tons. al proyecto 1; 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3. 19

20 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Los costos de envío del distribuidor i al proyecto j son los siguientes: Costo del distribuidor 1 al proyecto 1, C 11 =$6 Costo del distribuidor 1 al proyecto 2, C12=$8 Costo del distribuidor 1 al proyecto 3, C13=$10 Costo del distribuidor 2 al proyecto 1, C 21 =$7 Costo del distribuidor 2 al proyecto 2, C 22 =$11 Costo del distribuidor 2 al proyecto 3, C 23 =$11 Costo del distribuidor 3 al proyecto 1, C 31 =$4 Costo del distribuidor 3 al proyecto 2, C 32 =$5 Costo del distribuidor 3 al proyecto 3, C 33 =$12 20

21 Costos de Envío Costos de Envío (por tonelada) Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Distribuidor Distribuidor Distribuidor Cuánto enviar a cada proyecto? Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Distribuidor 1 X 11 X 12 X 13 Distribuidor 2 X 21 X 22 X 23 Distribuidor 3 X 31 X 32 X 33 21

22 Formulación de la Función Objetivo Variables de decisión X IJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor I al proyecto J. X 11 = Número de toneladas a enviar del distribuidor 1 al proyecto 1. Función objetivo Min. Z = 6X X X X X X X X X 33 22

23 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Restricciones de disponibilidad X 11 + X 12 + X X 21 + X 22 + X X 31 + X 32 + X Restricciones de requerimientos X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 =

24 P. Lineal: Análisis de Sensibilidad Min. Z = 6X X X X X X X X X 33 Sujeto a: X 11 + X 12 + X X 21 + X 22 + X X 31 + X 32 + X X 11 + X 21 + X 31 = 200 X 12 + X 22 + X 32 = 100 X 13 + X 23 + X 33 = 300 X 11, X 12, X X

25 INGRESO DE LOS COEFICIENTES DEL MODELO MATEMATICO EN EL WINDQSB 25

26 Solución 26

27 Solución 27

28 Red de Distribución 28

29 Cuánto se envió a cada proyecto y de que distribuidor? Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Oferta Distribuidor Distribuidor Distribuidor Demanda Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 Distribuidor Distribuidor Distribuidor

30 Programación Lineal: Formulación 3. Mezcla de minerales. Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo. Sujeto a: El contenido del elemento básico A en el nuevo producto no sea menor de 5 lb s/ton. El contenido del elemento básico B en el nuevo producto no sea menor de 100 lb s/ton. El contenido del elemento básico C en el nuevo producto no sea menor de 30 lb s/ton. 30

31 Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X 1 = porcentaje que provendrá de la mina 1 X 2 = porcentaje que provendrá de la mina 2 X 3 = porcentaje que provendrá de la mina 3 X 4 = porcentaje que provendrá de la mina 4 31

32 Programación Lineal: Formulación Función objetivo Min. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + C 4 X 4 $ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4) Min. Z = 800X X X X 4 32

33 Programación Lineal: Formulación Restricción de elemento básico A 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X 4 5 Restricción de elemento básico B 90X X X X Restricción de elemento básico C 45X X X X

34 Programación Lineal: Formulación Min. Z = 800X X X X 4 Sujeto a: 10X 1 + 3X 2 + 8X 3 + 2X X X X X X X X X 4 30 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 1 X 1, X 2, X 3, X

35 INGRESO DE COEFICIENTES Y LADO DERECHO EN WINQSB 35

36 SOLUCIÓN DEL MODELO LINEAL (EN WINQSB) 36

37 Programación Lineal: Formulación 4. Orsini. Fabrica tres tipos de zapatos. Qué cantidad de cada estilo debe fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Sujeto a: No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción. Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560. Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3. 37

38 Programación Lineal: Formulación Variables de decisión X 1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes. X 2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes. X 3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes. 38

39 Programación Lineal: Formulación Función objetivo Max. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 $ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3) Cálculo de C 1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par (3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par 39

40 Programación Lineal: Formulación C 1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1 de forma similar, C 2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2 C 3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3 Max. Z = 12X X 2 +22X 3 40

41 Programación Lineal: Formulación Restricción de producción 3.5X 1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1 2.5X 2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X 3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3 3.5X X X 3 1,200 41

42 Programación Lineal: Formulación Restricción de efectivo Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables. 48X X X 3 13,560 Compromisos de demanda X 1 pares de zap. estilo 1 30 pares de zap. estilo 1 X 2 pares de zap. estilo 2 55 pares de zap. estilo 2 X 3 pares de zap. estilo 3 32 pares de zap. estilo 3 42

43 Programación Lineal: Formulación Max. Z = 12X X 2 +22X 3 Sujeto a: 3.5X X X 3 1,200 48X X X 3 13,560 X 1 30 X 2 55 X 3 32 No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables. 43

44 Solución 44

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