el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES"

Transcripción

1 el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo, pues entonces no se trtrí de un ecución de segundo grdo). Pr resolver un ecución de segundo grdo, cuy epresión generl es, como y hemos visto: +b+c=0, hy que despejr l. Esto se consigue medinte un lrgo proceso cuy epresión finl es l siguiente: b b c Posibles forms de l ecución de segundo grdo. Tods ls ecuciones de segundo grdo se pueden resolver con l ecución generl de l solución que hemos visto. Pero hy lguns ecuciones de segundo grdo que, por su form, se pueden resolver ms fácilmente por otros métodos. Veremos lgunos csos continución. Ecuciones sin término en : son de l form +c=0. En ests ecuciones se despej, y se obtienen los vlores de, si los hy. Ejemplos: ) -7=0 b) 7-0=0 c) +0=0 Ecuciones que son producto de vrios fctores: son de l form: k(-p)(-q)=0. Teniendo en cuent que pr que el producto de vrios fctores se cero es necesrio que lguno de los fctores vlg cero, en ests ecuciones hy que igulr todos los fctores cero pr encontrr ls soluciones. Ejemplos: ) (-)(+)=0 b) 7(+)(-)=0 Ecuciones sin término independiente: son de l form: +b=0. Ests ecuciones se pueden fctorir scndo fctor común. Un solución es =0 y l otr solución se obtiene resolviendo l ecución +b=0. Ejemplos: ) 7 -=0 b) +0=0 Número de soluciones. El rdicndo, es decir, l epresión que prece dentro de l rí, b -c, se llm discriminnte de l ecución. El número de soluciones depende del signo de ést epresión: - Si el discriminnte es positivo, entonces l ecución tiene dos soluciones reles y distints. - Si el discriminnte es cero, entonces l ecución tiene un solución únic, que se llm solución rel doble. - Si el discriminnte es negtivo, entonces l ecución no tiene solución rel.

2 el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES BICUADRADAS Ls ecuciones bicudrds son ecuciones polinómics de curto grdo que se reducen, plicndo ls regls de ls trnsformciones de ecuciones, l form: +b +c=0 con > 0 Ests ecuciones se resuelven hciendo el cmbio: =, obteniéndose l ecución de º grdo: +b+c=0 Un ve clculdos los vlores de, se clculn los vlores de etryendo l rí cudrd. Según el signo de ls soluciones de, se pueden obtener hst cutro soluciones. Ejemplo: Clcul ls soluciones de l ecución: - +6=0 9 9, 0 6 ECUACIONES RACIONALES (CON LA X EN EL DENOMINADOR) Un ecución con denomindores lgebricos se llm ecución rcionl. Pr resolverl hy que trnsformrl en un ecución enter (sin denomindores), multiplicndo los dos miembros de l ecución por el m.c.m. de los denomindores. Como est operción no conduce un ecución equivlente, tenemos que comprobr si se hn producido soluciones etrñs, es decir, que ls soluciones que obtenemos no sen rí de ningún denomindor. Ejemplo: Resuelve l ecución:. El m.c.m. de los denomindores es. Entonces: 0 6 Ambs soluciones son válids. EJERCICIOS 7.- Resuelve ls siguientes ecuciones rcionles: ) ) ) ) ) 8 0 6)

3 el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. 7) 0 8) 8 9) 7 0) ) ) Soluciones: ) =/ ) = ) = 7 ) = ) = -/, 6) = 7) =, =0 no 8) =½ 9) = 0) sin solución ) =, -/ ) = 0, - ECUACIONES RADICALES (IRRACIONALES) Ls ecuciones rdicles son quells en ls que l incógnit prece en lguno de sus términos, bjo el signo rdicl. Resolveremos ecuciones con rdicles cudráticos. Pr resolverls, bst seguir los siguientes psos: º. Se ísl un rdicl en uno de los miembros, psndo los restntes términos, rdicles y no rdicles, l otro miembro. º. Se elevn l cudrdo los dos términos. (Si qued todví lgún rdicl, se repiten los dos psos nteriores). º. Se resuelve l ecución obtenid. º. Se comprueb cuáles de ls soluciones obtenids son válids, sustituyéndols en l ecución dd. Ejemplos: Resuelve ls ecuciones: ) ( no 0 ( si vle) vle) b) 0 ( si vle) ECUACIONES EXPONENCIALES Un ecución eponencil es quell en l que l incógnit está en el eponente. Pr resolver ecuciones eponenciles, demás del cálculo mentl, se utilin distintos métodos según el tipo de ecución. Cundo los dos miembros de l ecución se pueden epresr como potencis de l mism bse, hy que tener en cuent ls propieddes de ls potencis: 0 =, -m = m (m > 0) º. El producto de dos potencis de l mism bse es otr potenci con l mism bse y que tiene como eponente l sum de los eponentes: m n = m+n. º. El cociente de dos potencis de l mism bse es otr potenci con l mism bse y que tiene como eponente l rest de los eponentes: m : n = m-n. º. L potenci de un potenci es otr potenci con l mism bse y que tiene como eponente el producto de los eponentes: ( m ) n = mn. º. El producto de dos potencis con el mismo eponente es otr potenci que tiene por bse el

4 el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. producto de ls bses y por eponente el mismo: mb m =(b) m. º. El cociente de dos potencis con el mismo eponente es otr potenci que tiene por bse el cociente de ls bses y por eponente el mismo: m :b m =(:b) m. 6º. L potenci de eponente negtivo de un cociente es igul l mism potenci con eponente positivo de l invers del cociente: (/b) -n =(b/) n. Ejemplo: 8. 7 Descomponiendo 8 en fctores primos, qued:. Como son dos potencis de igul bse, hn de ser igules los eponentes, por tnto: = 7, que tiene por solución =. - Todos los términos con incógnit se pueden epresr en función de lgún número elevdo dich incógnit. Ejemplo: 0 Como., qued 0 denomindores, se tiene: 0 0. Llmndo ; usndo ls propieddes de ls potencis y quitndo y, será ecución qued: y y 0 0, que tiene por soluciones 8 y 0. Como 0 bien. De puede ser negtiv. 8 result =. De ECUACIONES LOGARÍTMICAS y. Sustituyendo en l y, qued 8 o 0 no se obtiene solución, y que un potenci no Pr resolver un ecución logrítmic se deben plicr ls propieddes de los logritmos hst conseguir epresrl en l form: log A log B, siendo A y B epresiones lgebrics. Por trtrse de logritmos igules con igul bse se deduce que: A = B. log no se puede clculr, sólo es válid l solución Ejemplo: log-log=log log log log log log Como. Así que es imprescindible comprobr ls soluciones, porque unque stisfgn l ecución A = B, pueden no stisfcer l ecución inicil, debido que lgún logritmo crec de sentido. Alguns ecuciones eponenciles sólo se pueden resolver tomndo logritmos, puesto que no se reducen potencis de igul bse. Ejemplo:. Aplicndo logritmos: log log log log log log obtenemos '. y despejndo, OTRAS ECUACIONES INCOMPLETAS Ls ecuciones de tercer grdo en ls que flt el término independiente, b c 0, y ls de curto grdo en ls que fltn los dos últimos términos, b c 0, se pueden resolver tmbién reduciéndols ecuciones de segundo grdo. Pr ello se oper del siguiente modo:

5 el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. b 0 c 0 b c 0 b c 0 L ecución tiene como soluciones =0 y ls que se obtengn l resolver l ecución de segundo grdo resultnte. Ejemplo: Resuelve l ecución: + 6 = RESOLUCIÓN DE ECUACIONES POR FACTORIZACIÓN L epresión (-)(+)(-)=0 es un ecución de tercer grdo que podemos resolver plicndo un técnic que y conocemos: igulndo cd fctor cero: En generl, si en un ecución de culquier grdo, escrit en l form P()=0, el polinomio P() se puede descomponer en fctores de primer y segundo grdo, entonces bst con igulr cero cd uno de los fctores y resolver ls ecuciones resultntes. Pr ello, ls ecuciones de tercer grdo o grdo superior deben tener ríces enters, que siempre se encuentrn entre los divisores del término independiente. (Ls podemos encontrr plicndo el teorem del resto o el teorem del fctor). EJEMPLOS: Resuelve ls ecuciones: ) + --=0 ) + --=0 Soluciones: ) =,-,- ) =, 7, 7

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas I. Ecuaciones. pág. 1 el log de mte de id: Mtemátics I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores de l incógnit (o

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1 el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

ECUACIONES (4º ESO Op B)

ECUACIONES (4º ESO Op B) ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas: EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.

Más detalles

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas

Tema 4A. Ecuaciones y sistemas Tem 4A Ecuciones y sistems Ecuciones de primer grdo Son de l form + b = 0, donde l incógnit está elevd l eponente ; debe ser un número distinto de cero b Pr resolverl bst con despejr l Así: + b = 0 = b

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero. TEMA 2: actividades º E.S.O. TEMA : ctividdes. Sc del rdicndo l myor cntidd posible de fctores: 0 0 0 800.. Epres como rdicl:. Simplific los siguientes rdicles: 8. Ps estos números de notción científic form ordinri:, 0 =,

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

Se llama logaritmo en base a de P, y se escribe log a P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. Log P X Se llm ritmo en bse de P, y se escribe P, l eponente l que hy que elevr l bse pr obtener P. Log P P Ejemplo: 8 8 L l it b d 8 Leemos, ritmo en bse de 8 es porque elevdo es 8. Anámente podemos decir:

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

Manual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato

Manual de teoría: Álgebra Matemática Bachillerato Mnul de teorí: Álgebr Mtemátic Bchillerto Relizdo por José Pblo Flores Zúñig Álgebr: José Pblo Flores Zúñig Págin Contenido: ) Álgebr. Fctorizción. Simplificción de epresiones lgebrics. Ecuciones Álgebr:

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece:

Es una función exponencial con base 2. Veamos con la rapidez que crece: Funciones eponenciles y ritmics Doc. Luis Hernndo Crmon R Funciones Eponenciles Ejemplos: f ( ) Es un función eponencil con bse. Vemos con l rpidez que crece: f () 8 f (0) 0 04 f (0) 0,07,74,84 Funciones

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo

Más detalles

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

[FACTORIZACION DE POLINOMIOS]

[FACTORIZACION DE POLINOMIOS] 009 CETis 6 Ing. Gerrdo Srmiento Díz de León [FACTORIZACION DE POLINOMIOS] Documento que enseñ como fctorizr polinomios Pr fctorizr polinomios hy vrios métodos: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Scr fctor común:

Más detalles

FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.

FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. FUNCIONES REALES. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. Llmmos correspondenci entre dos conjuntos A B culquier form de signr lgunos o todos los elementos de A otros elementos de

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática

Tutorial MT-m3. Matemática Tutorial Nivel Medio. Función cuadrática 12345678901234567890 M te m átic Tutoril MT-m3 Mtemátic 2006 Tutoril Nivel Medio Función cudrátic Mtemátic 2006 Tutoril Función Cudrátic Mrco Teórico 1. Función cudrátic: Está representd por: y = x 2 +

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES Como consecuenci de ls fórmuls fundmentles de rdicles, se pueden relizr ls siguientes operciones. Se requiere que en los rdicles sólo h productos o cocientes. Si huier sumndos

Más detalles

Efectuando la división (2x 2 = 1x y 6 2=3) se tiene III. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN UTILIZANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA.

Efectuando la división (2x 2 = 1x y 6 2=3) se tiene III. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN UTILIZANDO ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA. TEORIA GENERAL DE LAS ECAUCIONES I. IGUALDADES Y ECUACIONES Ls igulddes son epresiones en donde precen el símolo = Ejemplos:. 5 + = 15-7. + 6 = 5 Alguns propieddes de ls igulddes que utilizremos son: Si

Más detalles

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8

3. Expresa los siguientes radicales mediante potencias de exponente fraccionario y simplifica: 625 d) 0, 25 e) c) ( ) 4 8 POTENCIAS. Hll sin clculdor +.. Simplific utilizndo ls propieddes de ls potencis: b c ) 0 b c. Epres los siguientes rdicles medinte potencis de eponente frccionrio y simplific: ). Resuelve sin utilizr

Más detalles

Ecuaciones de Segundo Grado II

Ecuaciones de Segundo Grado II Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe

Más detalles

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma

Hasta el momento solo hemos trabajado con funciones reales de la forma Función eponencil: Hst el momento solo hemos trbjdo con funciones reles de l form f( ) = P( ) donde P ( ) es un polinomio f ( ) = donde y es un vrible, entre otros pero hor vmos trbjr con funciones donde

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES

LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES En l epresión n c, puede clculrse un de ests tres cntiddes si se conocen dos de ells resultndo de este odo, tres operciones diferentes: º Potenci º Rdicción º Logrito

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL

FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) 1-FUNCION LOGARITMO NATURAL FUNCIONES TRASCENDENTALES (O NO ALGEBRAICAS ) -FUNCION LOGARITMO NATURAL Definición propieddes L funcion logritmo nturl de un numero positivo se not ln su dominio es el conjunto de los números reles positivos

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015

Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS 3º ESO VERANO 2015 Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús EJERCICIOS MATEMÁTICAS º ESO VERANO º. Amplific ls siguientes frcciones pr que tods tengn denomindor b c d º. Cuál de ls siguientes frcciones es un frcción mplificd

Más detalles

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( )

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) LOGARITMOS John Neper (550-67) Henry Briggs (56-630) MATEMÁTICAS CCSS I º Bchillerto Alfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) FUNCIÓN EXPONENCIAL de BASE f()= «Es quell función en l que

Más detalles

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n.

C u r s o : Matemática. Material N 25 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 20 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Sean a, b lr {0} y m, n. C u r s o : Mtemátic Mteril N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 0 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES POTENCIAS ECUACIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN EXPONENCIAL PROPIEDADES DE POTENCIAS Sen, b lr {0} y m, n PRODUCTO DE POTENCIAS

Más detalles

Propiedades de la Potencia. Observación: La potencia no es distributiva con respecto a la suma ni a la resta.

Propiedades de la Potencia. Observación: La potencia no es distributiva con respecto a la suma ni a la resta. Propieddes de l Potenci Distributiv con respecto l producto ( = b Distributiv con respecto l división b b Producto de potencis de igul bse n = n + División de potencis de igul bse n n Potenci de potenci

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

ÁLGEBRA: Propiedades para la Simplificación

ÁLGEBRA: Propiedades para la Simplificación Sludmed 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino ( http://www.sludmed.com/ ), se encuentr bjo un licenci CC: Cretive Commons : Atribución-No Comercil-Sin Derivds 3.0 PR: http://cretivecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/pr/

Más detalles

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción.

Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresar en forma de fracción. MATEMÁTICAS ºACT TEMA. EL NÚMERO REAL. NÚMEROS RACIONALES. Números rcionles son los que se pueden poner como cociente de dos números enteros. Es decir, se pueden expresr en form de frcción. Los números

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

EJERCICIOS DE RAÍCES

EJERCICIOS DE RAÍCES EJERCICIOS DE RAÍCES º ESO RECORDAR: Definición de ríz n-ésim: n x x Equivlenci con un potenci de exponente frccionrio: n m x Simplificción de rdicles/índice común: Propieddes de ls ríces: x m/n n n b

Más detalles

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ;

1.- Obtener, sin calculadora, el valor de x en las siguientes expresiones: (5 ) = = = 5, por tanto 2x=-3/2 y x=-3/4 = ; RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS BÁSICOS DEFINICIÓN DE LOGARITMO.- Obtener, sin clculdor, el vlor de en ls siguientes epresiones: ) (/) = 7/; 7/= / =(/) =(/) -, por tnto =- b) = ; ( ) = = =, por tnto =-/ y

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS

MATEMÁTICAS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS LOGARITMOS PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS LOGARITMOS Unidd 4 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 5 AÑOS UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS. ÍNDICE. Introducción. Potencis funciones eponenciles.

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS

UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

Nivelación de Cálculo

Nivelación de Cálculo Guí de Conceptos y Ejercicios Aplicdos l Cálculo Desrrolldos y Propuestos 1. Potencis. Nivelción de Cálculo Ejeplo plicdo l cálculo: Clcul el siguiente líite: n n lí 5 Pr desrrollr este ejercicio de cálculo,

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)

1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas) Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv

Más detalles

Números Naturales. Los números enteros

Números Naturales. Los números enteros Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto.

LOGARITMOS. John Neper ( ) Henry Briggs ( ) MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. LOGARITMOS John Neper (550-67) Henry Briggs (56-60) MATEMÁTICAS I º Bchillerto Alfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) FUNCIÓN EXPONENCIAL de BASE f()= «Es quell función en l que l vrible

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 4 a 21 TEMA. NÚMEROS REALES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. Págin. Actividd personl, por ejemplo:,...,...,...,9...,8.... ) No, pues un deciml puede tener un número limitdo de cifrs o ser periódico. Por ejemplo,,

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN:

TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: TEMA LOS NÚMEROS REALES. LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los números rcionles: Se crcterizn porque pueden epresrse: En form de frcción, es decir, como cociente de dos números enteros: Q,

Más detalles

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas.

Factorizar un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de expresiones algebraicas. Fctorizr un polinomio consiste en convertir un polinomio en un producto de epresiones lgebrics. Cso 1. Monomio como fctor común. Un polinomio tiene fctor común sí y sólo sí todos los términos del polinomio

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo

Más detalles

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.

MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS RECOLECTADOS EN LA RED. (MATEMÁTICA I ADMINISTRACIÓN) INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS DESIGUALDADES INECUACIONES INTERVALOS EN LA RECTA REAL Ddos dos números culesquier y b, tles que

Más detalles

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE

LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid

Más detalles

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR ECUACIONES

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR ECUACIONES . LINEALES. Concepto de iguldd. º. Si l seleccionr dos conjuntos se encuentr que tienen los mismos elementos, estos conjuntos son igules. c c A B Pr presentr l iguldd se utiliz el símolo por lo que A B

Más detalles

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.

Tema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones. Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum

Más detalles

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO

Los números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 Los números reles 1 1.4 Orden de los números reles Un número que pertenezc los reles. 2 R / es positivo si está l derech del cero; esto se denot sí: > 0 o bien 0 < : 0 Un número que pertenezc

Más detalles

( ) ( ) ( ) ( ) 4. Aplique las propiedades de la potenciación y la radicación para simplificar las siguientes expresiones.

( ) ( ) ( ) ( ) 4. Aplique las propiedades de la potenciación y la radicación para simplificar las siguientes expresiones. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS RADICALES Y LOS LOGARITMOS PRIMERO UNIDAD TEORÍA DE LOS EXPONENTES, LOS

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

Tema 7 (I). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. LÍMITES Y CONTINUIDAD.

Tema 7 (I). FUNCIONES DE UNA VARIABLE. LÍMITES Y CONTINUIDAD. Tem 7 I FUNCIONES DE UNA VARIABLE LÍMITES Y CONTINUIDAD Concepto de función Un función entre dos conjuntos X e Y es un relción definid de tl mner que cd elemento X le corresponde ectmente otro elemento

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

Estudio de funciones exponenciales y logarítmicas

Estudio de funciones exponenciales y logarítmicas FUNCIÓN EXPONENCIAL Recomendciones l Docente: L ctividd proponer debe puntr que los lumnos puedn nlizr los siguientes spectos: 1. Cómo vrí el gráfico de l función eponencil y de qué depende su monotoní.

Más detalles

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn

MATRICES. Una matriz como la anterior con m filas y n columnas, diremos que es de orden mxn o de dimensión mxn Mtrices MATRICES. DEFINICIÓN. Un mtriz A de m fils y n columns es un serie ordend de m n números ij, i,,m; j,,...n, dispuestos en fils y columns, tl como se indic continución:... n... n A........... m

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

Descomposición elemental (ajustes por constantes)

Descomposición elemental (ajustes por constantes) Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido

Más detalles

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx. TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIONES LGERIS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIÓN LGERI.- Un epresión lgeric es culquier cominción de números letrs unidos por ls operciones ritmétics (sum, rest, multiplicción, división, potenci, (o)

Más detalles