ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA DISTRIBUCIÓN ESPACIAL

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1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.

2 0 TEMARIO Estadística Descriptiva para Distribución Espacial 1.- Matriz Geográfica 2.- Medidas de centralidad espacial. 3.- Medidas de dispersión espacial. 4.- Análisis Exploratorio de Datos Espaciales.

3 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Una observación de un hecho geográfico es una característica referida a un lugar o una localización; así un hecho geográfico es el resultado de un conjunto de observaciones o bien de una sola información o característica de una serie de lugares, o una serie de características sobre un lugar.

4 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Una de las formas de disponer y estudiar un conjunto de características en una serie de lugares o regiones es mediante la denominada matriz geográfica término acuñado por Brian J. L. Berry (1964), donde la define como una tabla de doble entrada en la cual se ordenan eficientemente una serie de datos (variables geográficas) para una serie de lugares.

5 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Características Lugares Columna Celda j Celda ij Fila i Como puede verse en la figura, cada característica (atributo) genera una fila (i) y cada lugar (unidad espacial) genera una columna (j). Cada hecho geográfico es la intersección i-j.

6 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Características Lugares Columna Celda j Celda ij Fila i Si vemos cómo varían a lo largo de una columna, se analizarían inventarios de localización, pero si son analizados en un sentido horizontal se verían las distribuciones espaciales que pueden ser mapeadas.

7 1 MATRIZ GEOGRÁFICA La matriz geográfica permite el análisis regional desde una pluralidad de enfoques, ya sea, si el análisis se realiza por filas o por columnas. En base al cuadro de la dispositiva siguiente, si se analiza una columna se está estudiando una variable en varios lugares diferentes, en cambio, si se analiza una fila se estudia una serie de variables pero en un solo lugar (Algunos teóricos opinan que es aquí dónde se aplica el método regional, ya que se estudia un lugar).

8 1 MATRIZ GEOGRÁFICA

9 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Ejemplo de matriz geográfica Observación: la matriz geográfica está cambiada de orden para una mejor comprensión de los datos en Excel. COMUNA NBI_1 NBI_2 NBI_3 DESOCUPA INGRESO H_IND H_POBR P_IND P_POBR VALPARAÍSO 0,028 0,025 0,017 11, ,9 15,6 6,3 20,1 CASABLANCA 0,115 0,149 0,189 7, ,6 16,4 2,7 20,2 CONCÓN 0,017 0,015 0,015 7, ,8 12,1 5,6 16,7 PUCHUNCAVÍ 0,118 0,108 0,096 4, ,8 8,7 2,9 9,3 QUILPUÉ 0,019 0,017 0,016 17, ,1 14,2 6,7 17,7 QUINTERO 0,059 0,053 0,061 13, ,6 21,8 8,9 29,0 VILLA ALEMANA 0,023 0,021 0,025 15, ,2 19,5 4,3 23,8 VIÑA DEL MAR 0,013 0,012 0,011 16, ,0 11,3 2,3 14,4 LOS ANDES 0,021 0,019 0,013 10, ,5 16,1 3,0 18,5 CALLE LARGA 0,136 0,155 0,178 9, ,3 20,5 3,7 22,6 RINCONADA 0,136 0,171 0,208 3, ,9 24,3 7,4 29,5 SAN ESTEBAN 0,122 0,146 0,160 7, ,6 15,4 2,4 19,4 LA LIGUA 0,107 0,134 0,159 9, ,3 20,3 2,9 24,1 CABILDO 0,157 0,243 0,335 3, ,0 22,2 5,2 24,0 PAPUDO 0,057 0,059 0,067 7, ,7 21,7 3,2 25,2 PETORCA 0,240 0,325 0,413 4, ,7 16,8 1,1 20,0 ZAPALLAR 0,081 0,072 0,065 3, ,9 17,3 1,4 19,3 QUILLOTA 0,029 0,026 0,023 6, ,1 15,4 3,3 19,4 CALERA 0,030 0,027 0,034 15, ,2 24,7 11,1 29,0 HIJUELAS 0,165 0,219 0,283 8, ,9 13,7 1,5 15,7 LA CRUZ 0,059 0,053 0,054 8, ,3 15,0 0,4 18,5 LIMACHE 0,050 0,044 0,046 11, ,2 16,1 5,4 18,6 NOGALES 0,103 0,136 0,175 15, ,8 17,5 3,2 20,3 OLMUÉ 0,141 0,143 0,147 7, ,3 18,3 5,4 23,4 SAN ANTONIO 0,025 0,023 0,025 11, ,5 18,9 6,4 22,9 ALGARROBO 0,088 0,087 0,087 7, ,1 9,7 2,7 13,9 CARTAGENA 0,059 0,053 0,057 17, ,5 23,2 10,7 29,5

10 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Aclaración sobre el concepto variable: La variable es una característica o propiedad de la realidad que puede variar entre individuos o conjuntos Cualquier aspecto o propiedad de la realidad susceptible de asumir valores (variar de una unidad de observación a otra), de un tiempo a otro, en una misma unidad de observación

11 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Clasificación de las variables: Cualitativas: Se refieren a propiedades de los objetos de estudio; no pueden ser medida en términos de la cantidad de la propiedad presente, sino que solo se determina la presencia o no de ella. Ej: sexo, ocupación, religión, etc. Cuantitativas: Pueden ser medidas en términos numéricos, ej: ingreso, % de pobreza, tasas de morbilidad. Se dividen en variables continuas y discontinuas.

12 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Continuas: Pueden tomar cualquier valor numérico de un intervalo. Ej: Talla, peso. Discontinuas o discretas: Sólo pueden tomar valores enteros o un número finito de valores, debido a que la unidad de medición no puede ser fraccionada. Ej: Número de hijos.

13 1 MATRIZ GEOGRÁFICA Tipos de variables en un análisis: Independiente: Las supuestas causas, es la característica o propiedad que se supone el antecedente o causa del fenómeno estudiado. Cuando es manipulada por el investigador también se llama variable experimental. Dependiente: El efecto supuesto, los cambios esperados o producidos por la variable independiente, el resultado atribuible a la existencia o manipulación de la variable independiente.

14 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL

15 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL

16 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL Ejemplo de Media Aritmética

17 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL

18 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL Ejemplo de Mediana

19 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL Cuantiles Sabemos que la mediana divide a los datos en dos partes iguales, también tiene interés estudiar otros parámetros, llamados cuantiles, que dividen los datos de la distribución en función de otras cantidades. Los más importantes son los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Cuartiles: son tres valores que divides la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q 1 (cuartil primero), Q 2 (cuartil segundo) y Q 3 (cuartil tercero) Quintiles: son cuatro valores que dividen la serie de datos en cinco partes iguales: K1, K 2, K 3 y K4. Deciles: Son nueve valores que dividen la serie de datos en 10 partes iguales: D 1, D 2,..., D 9. Percentiles: son 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales: P 1, P 2,..., P 99.

20 2 MEDIDAS DE CENTRALIDAD ESPACIAL Relaciones entre cuantiles

21 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL

22 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL

23 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL Ejemplo de Desvío Estándar

24 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL

25 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL Ejemplo de Coeficiente de Variación

26 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL

27 3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN ESPACIAL Ejemplo de Puntaje Z

28 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES El Análisis Exploratorio de Datos Espaciales (AEDE) es considerado como una técnica novedosa que supone la unión de dos tecnologías informáticas muy poderosas: los SIG (Sistemas de Información Geográfica) y los paquetes estadísticos propios del análisis de datos espaciales. El conjunto de técnicas estadístico-gráficas están diseñadas para detectar patrones y tendencias en los datos, con objeto de formular hipótesis sobre los mismos. En AEDE el mapa está integrado en el esquema general de análisis, junto con el resto de gráficos dinámicos.

29 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Las técnicas del AEDE 1.- Describen y visualizan distribuciones espaciales. 2.- Permiten la selección de localizaciones en diferentes vistas o pantallas. 3.- Identifican localizaciones «atípicas» o «spatial outliers». 4.- Detectan patrones de asociación espacial, cluster o zonas calientes/frías.

30 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Las técnicas del AEDE 1.- Describen y visualizan distribuciones espaciales. 2.- Permiten la selección de localizaciones en diferentes vistas o pantallas. 3.- Identifican localizaciones «atípicas» o «spatial outliers». 4.- Detectan patrones de asociación espacial, cluster o zonas calientes/frías.

31 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Mapas Temáticos

32 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES

33 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Map / Quantile. Este método definirá las clases de tal manera que el número de valores en cada una son los mismos. Seleccionar la variable y mapear con intervalos por defecto = 4, cuartiles. Nota: Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0,25; 0,50 y 0,75); Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles 0,20; 0,40; 0,60 y 0,80); Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes. Ojo: La distancia interna entre los valores dentro de cada categoría no es observable en los mapas de cuantiles.

34 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Map / Percentile. Indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Map / Box-Map (hinge = 1.5). Se basa en la misma metodología del diagrama de caja y bigotes, que pueden ser utilizados para detectar valores atípicos en un sentido más estricto. Los valores del grupo mapas Box como recuentos o tasas en seis categorías fijas: Cuatro cuartiles (1-25%, 25-50%, 50-75% y %), además de dos categorías de valores atípicos en el extremo de baja y alta de la distribución. Los valores se clasifican como valores atípicos si son 1. 5 veces mayor que el rango intercuartil, que es la diferencia entre el percentil 75 (Q3) y el percentil 25 (Q1) o Q3-Q1.

35 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Map / Std Dev. Distancia de un valor en relación al valor central o la media. Útil para reconocer los valores sobre y bajo la desviación estándar.

36 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Histograma de Frecuencias Representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias y en el eje horizontal, los valores de la variable divididos en intervalos. Este gráfico resulta de especial utilidad en variables de naturaleza continua, pues hace posible una más fácil visualización de su distribución al agrupar estos valores en categorías o clases diferentes.

37 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Histograma de Frecuencias

38 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Diagrama de Caja Método de representación basado en el cálculo de los cuartiles y la mediana de una variable, así como la obtención de las llamadas cotas o valores adyacentes superior e inferior. La caja es un rectángulo que se construye de forma que el valor inferior de la misma es el primer cuartil (que contiene el 25% de las observaciones) y el valor superior, el tercer cuartil (que contiene el 75% de las observaciones). La mediana queda destacada en mitad de la caja con un círculo y una línea horizontal que la atraviesa. Las cotas se obtienen sumando/restando a la mediana el producto de los valores del tercer (primer) cuartil por 1,5 veces (ó 3 veces) el recorrido intercuartílico. Valores atípicos: situados por encima (o por debajo) de dichas cotas, pudiendo no existir dichos valores (cuando la variable tenga valores muy concentrados en torno a la media).

39 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Diagrama de Caja

40 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Diagrama de Dispersión Diagrama de dispersión o nube de puntos: descripción de la relación o dependencia existente entre dos variables X-Y. La forma que presenta este nube de puntos refleja el grado de correlación entre las dos variables, que puede ser nula (si los puntos forman un círculo), lineal (si los puntos representan una elipse) o no lineal (si los puntos toman cualquier otra forma. La función más sencilla y útil en la mayoría de los casos, por su simplicidad, es la recta. En este caso, la dependencia entre las variables es medida a través del coeficiente de correlación. Significatividad de este coeficiente: si la relación entre ambas variables sea o no lineal, y existan ciertos puntos atípicos que le resten representatividad.

41 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Diagrama de Dispersión

42 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Gráfico de Coordenadas Paralelas Alternativa al diagrama de dispersión: permite un análisis multivariante (superior a dos variables). Los valores de las variables se representan en ejes horizontales paralelos, desde los inferiores (a la izquierda del eje) a los superiores (a la derecha). Las observaciones se representan en forma de múltiples segmentos que van uniendo su posición en cada eje según los valores de las variables que adoptan. Cada variable es re-escalada de forma que el valor mínimo se encuentre en el extremo izquierdo y el máximo en el extremo derecho. Principal utilidad de este gráfico consiste en la identificación de agrupamientos de valores en ciertas observaciones que pueden ser también de naturaleza espacial.

43 4 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES Gráfico de Coordenadas Paralelas

44 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA DISTRIBUCIÓN ESPACIAL PREGUNTAS? Preparado por: Dr. Manuel Fuenzalida-Díaz / Departamento de Geografía, Universidad Alberto Hurtado.

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