El movimiento Circular

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1 El movimiento Circular

2 Definición de movimiento circular: Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Recordar: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. Harrison/castellano/ClassMechanics/RTZCoordSystem/RTZCoordSystem.htm l

3 Posición angular, θ t En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

4 Rapidez angular, ω En el instante t' el móvil se encontrará en la posición P' dada por el ángulo θ'. El móvil se habrá desplazado θ = θ' - θ en el intervalo de tiempo t = t - t comprendido entre t y t'. Se denomina rapidez angular media al cociente entre el ángulo barrido, es decir θ y el tiempo.

5 Aceleración angular, Si en el instante t la velocidad angular del móvil es ω y en el instante t' la velocidad angular del móvil es ω, la velocidad angular del móvil ha cambiado ω = ω - ω en el intervalo de tiempo t = t'- t comprendido entre t y t. Se denomina aceleración angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

6 Movimiento Circular uniforme

7 Movimiento circular uniforme Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y cuya rapidez es constante. (Recordar que la rapidez será el módulo del vector velocidad lineal) En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante, es decir, se barren ángulos iguales en tiempos iguales:

8 La figura representa un automóvil que está dando vueltas en una rotonda con MCU.

9 Velocidad angular La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Recordar que la medida oficial para ángulos en el S.I. es el radián.

10 Módulo de la velocidad angular El Módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo. Además, en el caso de un movimiento circular uniforme, se tiene que una revolución completa representa 2 radianes, por lo tanto: Siendo f la frecuencia (número de ciclos o revoluciones por unidad de tiempo) y T el período (tiempo empleado en realizar una revolución o ciclo completo)

11 Vector velocidad angular Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es el anteriormente señalado. Harrison/castellano/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html

12 Velocidad lineal o tangencial en MCU La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (desplazamiento del móvil en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. El vector velocidad lineal es tangente a la trayectoria circular, por ello también se le denomina velocidad tangencial

13 Relación entre Velocidad angular y tangencial V = ω r

14 Vector de posición Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes La posición de la partícula en función del ángulo de giro θ será: X = R cos θ Y = R sen θ De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es: P = R cos(ωt) i + R sen(ωt) j

15 Existe aceleración en el movimiento circular uniforme? En el un movimiento circular uniforme, si bien la rapidez lineal es constante, la velocidad tangencial no lo es debido a que su dirección cambia constantemente. Aceleración centrípeta: También llamada aceleración normal, es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.

16 Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad. Ahora, según la segunda ley de Newton, la variación de velocidad en un cuerpo es producida por una fuerza, por lo que la aceleración centrípeta se debe a la acción de una fuerza, llamada Fuerza centrípeta. Dicha fuerza es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

17 Cálculo de la aceleración centrípeta

18 Fuerza centrípeta: En la figura, se observa el vector fuerza centrípeta (F c ) y el vector aceleración normal o centrípeta (a c ) Harrison/castellano/ClassMechanics/VertCircular/VertCircular.html

19 Como el módulo de una fuerza es masa por aceleración, tendremos que: F c = m a c Pero sabemos que a c = v 2 /r, por lo que el módulo de F c será: F c = m v 2 r

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