Combinación Bayesiana de datos pluviométricos e imágenes del Radar Meteorológico mediante Block Kriging y Filtro de Kalman. Aplicación en España

Transcripción

1 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua Combinación Bayesiana de daos pluvioméricos e imágenes del Radar Meeorológico mediane Block Kriging y Filro de Kalman. Aplicación en España E. Oriz, Ing. Tec. Obras Públicas, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiene. eoriz@hidrogaia.com L. Pujol, Ing. Civil, HidroGaia, S.L. Tecnología del Agua y el Medio Ambiene. lpujol@hidrogaia.com E.Todini, Prof.Dr.Ing. Civil, Diparameno di Scienze Della Terra. Universià di Bologna. Ezio.odini@unibo.i 1 Inroducción La precipiación es una variable amosférica caracerizada por un comporamieno alamene variable, por eso es muy complicado proporcionar una descripción cuaniaiva espacial precisa. Por un lado las medidas pluvioméricas se pueden considerar como una esimación de lluvia cuaniaivamene basane precisa, pero no pueden reproducir la disribución espacial de dicha lluvia, y por oro lado los radares meeorológicos proporcionan una mejor represenación espacial del campo de precipiación que los pluviómeros, pero más pobre en la esimación cuaniaiva de la lluvia. En la presene comunicación se presena una meodología basada en el uso conjuno del Block Kriging y la combinación bayesiana con filro de Kalman (Kalman, 1960) para combinar ambas fuenes de información asumiendo la independencia del origen de errores de ambas medidas (Pluviómeros y Radares), con el objeivo de obener un campo espacio-emporal de precipiaciones más verosímil, con una reducción subsancial del sesgo y una reducción de la varianza de los errores esimados, obeniéndose una consiguiene mejora de la fiabilidad de las esimaciones del campo espacio emporal de precipiación. En la acualidad esa meodología se encuenra operaiva en España en los SAIH de las Confederaciones Hidrográficas del Segura, Júcar y Tajo y acualmene en implanación operaiva en la Confederación Hidrográfica del Duero con el objeivo de alimenar en iempo real, con los campos de precipiación combinados, los modelos hidrológicos incluidos en sus Sisemas de Ayuda a la Decisión. La combinación se realiza con los daos de pluviomería regisrados por el SAIH y las imágenes radar de la Agencia Esaal de Meeorología. 2 Radar meeorológico El radar meeorológico es una herramiena de gran poencialidad para cualquier aplicación que requiera un conocimieno deallado del campo espacio emporal de lluvia. Sus caracerísicas principales, capacidad para proporcionar una información deallada del campo de lluvia (del orden de un valor cada km 2 ) a inervalos de iempo breves (cada 7-10 minuos), sobre grandes exensiones y de forma disribuida, lo han converido en un insrumeno esencial para las labores de vigilancia meeorológica. Por oro lado el radar meeorológico se presena ambién como una herramiena de gran uilidad en el campo la modelación hidrológica cara a la previsión de inundaciones, adapándose perfecamene a la uilización de modelos hidrológicos disribuidos que permien pronosicar caudales no únicamene en la salida de una cuenca, sino en cualquier sección del río donde sea necesario una prevención de los riesgos (en consonancia con la idea de siuación dispersa de los elemenos a proeger frene al riesgo de inundaciones). Así la combinación radar meeorológico-modelos disribuidos es fundamenal en nuesras áreas dada la gran variabilidad espacial de la lluvia, la pequeña escala de los núcleos convecivos (difícil de capar incluso con redes de pluviómeros densas) y las pequeñas dimensiones de las cuencas. En España en los úlimos años se ha producido un gran inerés por la uilización del radar con fines hidrológicos y al esfuerzo realizado por el Agencia Esaal de Meeorología (AEMET), que ha implanado una red de 15 radares que cubre el conjuno del erriorio peninsular español. En un principio y aún acualmene operaivo se

2 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua dispone de imágenes radar a resolución espacial de 2x2 Km 2 y resolución emporal diezminual, siendo el produco inercambiado con la DGA la composición nacional de acumulación horaria sobre el CAPPI-0.5 (cod. McIDAS, daos en mm, n = 1520x1520 pixeles, res = 2x2 km 2, 8 bis); ahora bien, desde Julio de 2006 se esá realizando un proyeco de modernización de la red de radares de AEMET recienemene finalizado que modifica la resolución de los producos radar a 1x1 Km 2 y resolución emporal de 7.5 minuos en formao GRIB y que acualmene ambién se esán inercambiando (cod. GRIB, daos R en mm/h, n = 480 x 480, res = 1x1 km 2, 8 bis) por cada uno de los radares, es decir aún no se dispone de un produco a esa resolución a escala de composición nacional, que se realizará en breve. Hasa enonces la combinación enre los daos del radar meeorológico y la red de pluviómeros SAIH se esá modelando con el modelo RAINMUSIC con la composición nacional a resolución espacial de 2x2 km 2 y acumulación horaria, esando el modelo preparado para comenzar a inegrar los daos a la nueva resolución espacio emporal. Figura 1 Imagen del Radar de Murcia e imagen de la composición nacional con resolución 2x2 Km 2 Frene a esa poene implanación del radar meeorológico se produce la paradoja de que la uilización de sus daos es básicamene cualiaiva, de modo que las aplicaciones hidrológicas que se podrían exraer de su medida cuaniaiva son limiadas y se reducen a enornos muy experimenales y conrolados. La razón es el complejo proceso de correcciones al que se deben someer las medidas de radar para rasformarlas en daos cuaniaivos fiables (Joss y Waldvogel, 1990; Sempere Torres y Sánchez-Diezma, 2003) y la dificulad para implanar dichas correcciones en un enorno operacional. Hisóricamene, las primeras esraegias de calibración de la medida de lluvia por radar raaron de ajusar el campo de reflecividad radar (suponiendo que ése proporcionaba la disribución espacial de la lluvia más acerada) a las medidas regisradas por los pluviógrafos (que se supone la medida cuaniaiva correca de la lluvia, aunque de carácer punual) (ver por ejemplo la revisión de Wilson y Brandes, 1979). Dichos ajuses no lograron reducir las imporanes discrepancias observadas enre las medidas del radar y los pluviómeros, en pare porque esas discrepancias derivan del hecho de que la medida radar y la de los pluviómeros ienen un carácer disino que puede llegar a inroducir diferencias imporanes enre ambos aparaos (Zawadzki, 1975). A parir de mediados de los 80 se empezó a adopar una visión más realisa del problema, conforme se uvo una compresión mucho más clara de los errores que afecan a la medida de lluvia radar, de la imporancia de cada uno de ellos y de la necesidad de un cuidadoso proceso de calibración o corrección de dichos errores (Zawadzki, 1984). Así, el ajuse cuaniaivo de los daos radar se ha de enender como un proceso que iene un carácer específico para cada radar, ya que la imporancia de cada uno de los errores va a depender ano del propio radar, como de su enorno y la climaología de la zona donde se encuenra insalado. La corrección meiculosa de cada uno de esos errores permie llegar a un esadio final en el que la comparación con los pluviómeros se suele enender más como un conrol de calidad que una calibración. El radar con resolución de 2x2 km 2 iene un radio de 240 km. La información de base que miden es la inensidad de los ecos en decibelios (Z), la unidad Z es el llamado facor de reflecividad que represena la suma de los diámeros elevados a la sexa poencia, de los dispersores (goas de agua de las nubes) que exisen en la unidad

3 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua de volumen amosférico de donde procede el eco radar. El valor en dbz es igual a 10x(log Z log Z 0 ) siendo Z la reflecividad medida por el radar y Z 0 igual a 1mm 3 /m 3. El valor en dbz guarda una esrecha relación con la inensidad de precipiación. Por debajo de 12 dbz generalmene no exise precipiación, pero una canidad de 60 dbz, indica precipiaciones muy inensas. La relación enre Z y la inensidad de precipiación (expresada en mm/h) no es unívoca. Se suele uilizar la la relación de Marshall-Palmer (1948): Donde, Z facor de reflecividad [mm 6 mm -3 ] R inensidad de lluvia [mm/h] Z = a R b a = 200 consane experimenal para lluvia, 50 para llovizna y 800 para chubasco b =1.6 consane experimenal Esas consanes experimenales son las recomendadas para lluvias normales. Esas pueden varían según la inensidad de la lluvia. Para un acimu dado, los daos corresponden a volúmenes amosféricos en forma de roncos de un cono limiados por un haz de ángulo sólido de 0.9 y 2 km de resolución radial. Esos volúmenes, como es de esperar, son ano mayores cuano más nos alejamos del emplazamieno radar. La posición y amaño de cada uno de los volúmenes depende de las condiciones de propagación elecromagnéica que exisen en la amósfera en el momeno en el que se realiza el barrido. En condiciones esándar, el haz del radar se va elevando sobre el erreno conforme se aleja del radar, de modo que, el cenro del volumen de donde procede el eco se llega a siuar en el límie de operación (240 km desde el radar) a 5 km de alura y el diámero de las bases del cono lleva a valer en ese puno, algo menos de 5 km. Figura 2 Volumen en forma de ronco de cono muesreado por el radar y curvaura del haz del radar El radar iende a subvalorar la inensidad de lluvia cuando el volumen del que procede el eco iene amplias zonas fuera de la masa precipiane. Por eso, en siuaciones esraiformes en que la masa de precipiación suele ser amplia pero confinada enre el suelo y un nivel no demasiado alo, el dao va perdiendo significado a disancias superiores de 120 km. En siuaciones convecivas, sin embargo, eso no sucede por el gran desarrollo de los cumulonimbus y el dao es válido en odos los dominios de la imagen. Cuando las condiciones de propagación elecromagnéica no son esándar, el radar yerra al asignar la alura sobre el erreno de donde proviene el eco. Una amósfera inesable provoca que el radar suponga menor alura de la que realmene exise y en una amósfera esable ocurre exacamene lo conrario. Cuando la esabilidad es acusada, empiezan a aparecer en la imagen, ecos de ierra que no se relacionan con la precipiación, pero cuya exura y caracerísicas, no pueden engañar al usuario con ciera experiencia. Debido a la dificulad de esimar el valor de lluvia en suelo derivado de las imágenes radar se ha implanado un modelo que permie combinar los daos de radar ya ransformados en precipiación con los daos punuales de precipiación de la red SAIH obeniendo un campo espacial de precipiación más preciso cuaniaivamene.

4 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua 3 Combinación Bayesiana enre Radar y Pluviómeros El dao pluviomérico ofrece una información basane precisa, sin embargo proporciona una información escasa por lo que concierne la disribución espacial de la precipiación, sobreodo en el caso de que se haya una siuación de ipo convecivo. Por oro lado, los radares son capaces de delinear los límies espaciales de una ormena, a pesar de ser una información cuaniaivamene cargada de errores muchas veces basanes significaivos. Por ano se ha proporcionado una combinación Bayesiana de los dos ipos de información, con el objeivo de proporcionar una información resulane que enga buenas caracerísicas en cuano a disribución espacial y a precisión cuaniaiva de la precipiación. El primer problema que hay que solucionar consise en que las medidas pluvioméricas se refieren a un puno, y no pueden ser direcamene comparadas con los valores del radar promediados sobre una malla de 2x2 Km 2. Por ano se ha uilizado el Block Kriging, que es una exensión de la écnica geoesadísica del Kriging, con el ineno de regionalizar los daos pluvioméricos a escala radar. En el Block Kriging el peso que cada medida pluviomérica punual iene sobre el píxel esá calculado en función de la disancia, el variograma, que describe la dependencia espacial enre el área esimada y las medidas punuales y que puede ser isóropo o anisóropo. La écnica de la combinación Bayesiana con el Block-Kriging acualiza los parámeros de la función del variograma en cada paso emporal usando el esimador de Máxima Verosimiliud (Maximum Likehood, Todini, 2001). Si se considera por ejemplo la siguiene disribución espacial de pluviómeros y coberura radar en el espacio Ω. Los dos ipos de sensores proporcionan una medida de precipiación en el inervalo iempo Τ. Figura 3 Represención esquemaica de los daos radar y pluvioméricos Se uiliza la écnica del Block Kriging para regionalizar las medidas de precipiación procedene de los pluviómeros en los pixeles del radar, para que la escala espacial de la medida pluviomérica sea compaible con el dao radar, y asumiendo que los regisros pluvioméricos son insesgados, una vez deerminado la esima del error, se aplica el filro de Kalman para obener una esima a poseriori combinando la esima a priori proporcionada por la medida ya raada con el Block Kriging, en el conexo Bayesiano. Una vez acabada la esimación del error de las esimaciones ya raadas con el Block Kriging, la combinación Bayesiana enre radar y pluviómeros uiliza el filro de Kalman para combinar las esimaciones radar con los regisros pluvioméricos en un conexo Bayesiano. La combinación bayesiana Blok Kriging Radar (BKR) considera las esimaciones radar y pluvioméricas proporcionadas a ciero paso emporal, compleamene independienes de las esimaciones del paso emporal anerior. Por esa razón el filro aplicado no considera el conjuno de ecuaciones que compone el algorimo del filro de Kalman y por eso no es necesario acualizar el esado del sisema pasando de un ime sep al oro, se consideran solo las ecuaciones de acualización de las medidas, mienras las ecuaciones de predicción emporal se ignoran. La abla 1 resume las ecuaciones de acualización de las medidas del filro de Kalman, donde z es la medida, H es la mariz idenidad, x es el esado esimado, v es el error, x' es la esimación a priori, de Kalman; R es la mariz de covarianza del ruido de la medida, la esimación a priori, P ' x '' es la esimación a poseriori, K es la ganancia P' es la mariz de covarianza de los errores de ' es la mariz de covarianza de los errores de la esimación a poseriori. En las ecuaciones numeradas según la abla 1 (1) hasa (4) el índice no implica ninguna relación enre los pasos emporales, siendo las marices resulanes acualizadas en cada paso emporal y por ano se efecúa la combinación Bayesiana enre los dos ipos de esimación escogiendo el campo de precipiación proporcionado

5 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua por el radar como la esimación a priori x' y el campo proporcionado por el Block-Kriging de los daos pluvioméricos como vecor de medida z. (Mazzei, 2004) Tabla 1 Ecuaciones discreas de la acualización de la medida del filro de Kalman z = Hx + v K x '' ' T ( HP + ) 1 H R ( z Hx' ) ' T = P H = x' P '' = + K ( I K H ) P' ecuación de medida (1) ganancia de Kalman (2) acualización del esado (3) acualización de la covarianza del error (4) A coninuación se presena un esquema resumen de los pasos para conseguir la combinación Bayesiana enre radar y pluviómeros (Todini 2001): PLUVIÓMETROS MEDIDAS PUNTUALES BLOCK KRIGING ESTIMACIONES ESPACIALES BLOCK KRIGING de las ESTACIONES PLUVIOMÉTRICAS RADAR FILTRO DE KALMAN BLOCK KRIGING DE LOS PLUVIÓMETROS + RADAR (BKR) Figura 4 Esquema de funcionamieno de la écnica de combinación Bayesiana enre radar y pluviómeros 4 Ejemplo de aplicación en las Confederaciones Hidrográficas del Segura, Júcar y Tajo En la acualidad se ha insalado el modelo de combinación bayesiana RAINMUSIC denro de los Sisemas de Ayuda a la Decisión de los SAIH de las Confederaciones Hidrográficas del Segura, Júcar y Tajo con el objeivo de proveer campos espacio emporales de precipiación verosímiles para acoplarlos a los modelos hidrológicos y realizar previsión de caudales en disinos punos unidas a las previsiones de el modelo de área limiada HIRLAM proviso por la AEMET. A coninuación se muesra las caracerísicas opológicas de la implanación en cada una de las Confederaciones especificando las áreas de Block Kriging que incluyen las celdas con resolución radar 2x2 Km 2 y las macroáeras

6 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua que se uilizarían en el caso de disponer medidas de lluvia por Saélie (Eumesa) que podrían ambién combinarse juno con los daos de radar y pluviómeros en caso de disponer de las mismas. 4.1 Confederación hidrográfica del Segura En el ámbio erriorial de la cuenca del Segura se ha esablecido como área elemenal para realizar el Block Kriging a parir de los daos pluvioméricos del SAIH Segura cuadrados que conienen cinco píxeles radar de 2x2 Km2 es decir un área de 20x20 Km2 y una resolución de macroárea igual a cinco áreas de block Kriging como se muesra en la figura 5. 5 Bkriging área compuesa por 5 celdas de 2 km (amaño del píxel del radar) 5 Macro área compuesa por 5 Bkriging Areas, uilizada en el caso de realizarse combinación con saélie Figura 5 Discreización de la cuenca del Segura para la combinación Radar-Pluviómeros a resolución 2x2 Km2

7 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua Block Kriging Figura 6 Radar Combinación BKR Resulado de una combinación Radar-Pluviómeros en la cuenca del Segura 4.2 Confederación hidrográfica del Júcar En el ámbio erriorial de la cuenca del Júcar se ha esablecido como área elemenal para realizar el Block Kriging a parir de los daos pluvioméricos del SAIH Júcar cuadrados que conienen cinco píxeles radar de 2x2 Km2 es decir un área de 20x20 Km2 y una resolución de macroárea igual a cuaro áreas de block Kriging como se muesra en la figura 7, en la cual no se muesra la rejilla de 2x2 Km2 por resolución y claridad de la imágen. 4 Bkriging área compuesa por 5 celdas de 2 km (amaño del píxel del radar) 4 Macro área compuesa por 4 Bkriging áreas, uilizada en el caso de realizarse combinación con saélie Figura 7 Discreización de la cuenca del Júcar para la combinación Radar-Pluviómeros a resolución 2x2 Km2

8 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua A coninuación se presena en la siguiene figura algunos ime seps de la combinación realizada enre las imágenes radar de AEMET y los pluviómeros del SAIH de la cuenca del Júcar a escala horaria en un episodio de lluvias del mes de Mayo de 2008.

9 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua Figura 8 Resulados en la cuenca del Júcar para la combinación Radar-Pluviómeros a resolución 2x2 Km 2

10 Tema B: Hidrología y Gesión del Agua 4.3 Confederación hidrográfica del Tajo En el ámbio erriorial de la cuenca del Tajo se ha esablecido como área elemenal para realizar el Block Kriging a parir de los daos pluvioméricos del SAIH Júcar cuadrados que conienen cinco píxeles radar de 2x2 Km 2 es decir un área de 20x20 Km 2 y una resolución de macroárea igual a seis áreas de block Kriging como se muesra en la figura 7, en la cual no se muesra la rejilla de 2x2 Km 2 por resolución y claridad de la imágen. 6 Bkriging área compuesa por 5 celdas de 2 km (amaño del píxel del radar) 6 Macro área compuesa por 6 Bkriging Areas, uilizada en el caso de realizarse combinación con saélie Figura 9 Discreización de la cuenca del Tajo para la combinación Radar-Pluviómeros a resolución 2x2 Km 2 5 Referencias Bibliográficas Kalman, R.E A New Approach o Linear Filering and Predicion Problems. Transacion of he ASME Journal of Basic Engineering, Joss, J. and A. Waldvogel, 1990: Precipiaion measuremens and hydrology. Baan memorial and 40h anniversary of he radar meeorology, AMS, Marshall, J.S. and Palmer, W.M. The disribuion of raindrops wih size. Journal of Meeorology, Vol. 5 (1948), pp Mazzei, C., Muli sensor rainfall esimaion for flood forecasing. Tesi di Doorao. Diparimeno di Scienze della Terra e Geologico-Ambienali.Universià degli Sudi di Bologna. Sempere Torres, D. and R. Sánchez-Diezma, 2003: Could we play hydrology wih radars? Inernaional Conference on Advances in Flood Forecasing in Europ, Roerdam, The Neherlands, p.14. Todini, E., Bayesian condiioning of radar o rain-gauges, Hydrol. Earh Sysem Sci., 5: Todini, E., 2001 (Par 1). Influence of parameer esimaion uncerainy in Kriging. Par 1. Theoreical developmen, Hydrol. Earh Sysem Sci., 5(2): Wilson, J. W. and E. A. Brandes, 1979: Radar measuremen of rainfall- a summary. Bull. Amer. Meeor. Soc., 60, Zawadzki, I., 1975: On radar-raingage comparison. J. Appl. Meeor., 14, Zawadzki, I., 1984: Facors affecing he precision of radar measuremen of rain. 22h Conf. on Radar Meeorology, Zurich, Swizerland,