Matemáticas. sencial UNIDAD 1 REPASANDO LOS NÚMEROS DEL 0 AL MILLÓN SECTOR. Material de apoyo complementario para el docente

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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 1 REPASANDO LOS NÚMEROS DEL 0 AL MILLÓN SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 5 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 1 REPASANDO LOS NÚMEROS DEL 0 AL MILLÓN 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se hace un repaso de los números del 0 al millón considerando aspectos relacionados con su lectura, escritura y orden, su empleo como instrumentos para entregar información y su representación en la recta numérica. Se efectúan composiciones y descomposiciones aditivas y composiciones y descomposiciones multiplicativas que son las que se expresan como la suma de cada uno de sus dígitos multiplicado por la potencia de 10 correspondiente (Ejemplo: 2.345= = 2.345). De esta forma se refuerza el concepto de valor de posición y el carácter decimal del sistema de numeración que empleamos. Al mismo tiempo, se efectúan comparaciones, redondeos y estimaciones con números del rango numérico del 0 al millón. Culmina este repaso con un resumen acerca de características básicas del sistema de numeración decimal, con la presentación de sistemas de unidades de medida que tienen características semejantes a él, y con la resolución de situaciones problemáticas empleando los contenidos tratados. 2. Duración aproximada 5 semanas. 3. Contenidos Repaso de los números del 0 al millón: lectura, escritura, representación en la recta numérica y su empleo en la comunicación de información. Composición y descomposición aditiva y multiplicativa. El valor de posición. Comparaciones, redondeos y estimaciones con números del 0 al millón. El sistema de numeración decimal y su relación con sistemas de unidades de medida. Resolución de problemas con los contenidos tratados. 4. Aprendizajes esperados Leen, escriben e interpretan la información que entregan números hasta el millón, en contextos significativos. Dado un texto en que aparece información entregada con números de hasta un millón, la leen y expresan de qué se trata. Escriben números de hasta un millón para comunicar información recopilada en diarios, revistas, Internet u otros. Escriben números de hasta un millón al dictado. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 Leen y representan números ubicados en una recta numérica Leen números de hasta un millón ubicados en un tramo de la recta numérica. Dado un número de hasta un millón eligen el tramo de la recta numérica más adecuado para representarlo. Componen y descomponen números de hasta un millón en forma aditiva y multiplicativa utilizando potencias de 10. Escriben el número correspondiente a una descomposición del tipo: = y = Descomponen un número de hasta un millón de la forma: = = Efectúan comparaciones, redondeos y estimaciones empleando números del 0 al millón. Dadas dos o más cantidades expresadas con números de hasta un millón las comparan y emplean correctamente los símbolos >,< o =. Anotan el valor correspondiente a cantidades que se redondean a la centena de mil, decena de mil, unidad de mil, etc., según corresponda. Estiman cantidades relacionadas con situaciones diversas Describen algunas características básicas del sistema de numeración decimal y su relación con sistemas de unidades de medida. Reconocen que con 10 dígitos pueden formar cualquier número uno diferente del otro hasta un millón Identifican el cambio de valor que experimenta un dígito si se cambia su posición en un número. Reconocen el carácter decimal del sistema de numeración (por ejemplo: sólo tiene 10 números bases, cada vez que un dígito cambia un lugar su valor es 10 veces más grande 10 veces más pequeño dependiendo de en que dirección se produce el cambio). Identifican sistemas de unidades de medida que tienen un carácter decimal. Resuelven problemas que implican el uso de números naturales de hasta un millón. Resuelven problemas de escritura de números. Resuelven problemas de composición y descomposición aditiva y multiplicativa. Resuelven problemas de valor de posición. Resuelven problemas que implican comparaciones, redondeos o estimaciones. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1 y 2 (pág ). Profundización de contenidos Acerca del sistema de numeración decimal Cuando los seres humanos empezaron a contar usaron los dedos, semillas, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. Más tarde, cuando las cantidades a contar crecieron, en diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanzaba un determinado número se hacía una marca distinta que los representaba a todos ellos. Este número corresponde a lo que denominamos la base. La base que más se ha utilizado a lo largo de la historia es 10. Según los antropólogos, el origen de ello está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. Hay alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad. El sistema numérico que utilizamos hoy en día es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediatamente superior (10 unidades conforman una decena; 10 decenas conforman una centena, etc.). Por esta razón, sólo necesita diez símbolos: el (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8) y (9). Este conjunto de símbolos conforman los dígitos que también se les denomina números árabes ya que fueron los árabes quienes los introdujeron a Europa, pero en realidad son invención de los hindúes y por ello también se les denomina indoarábicos. Nuestro sistema numérico es un sistema posicional que tal como se señaló se basa en el número 10 y consta de 10 símbolos diferentes para representar los 10 dígitos. Es posicional porque el valor de un dígito varía según la posición que ocupa dentro del número. En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo (1, 2, 3 etc.) y un valor posicional (que depende del lugar que ocupa en el numeral). Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10, tal como puede observarse a continuación. Ello permite visualizar el hecho de que cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su derecha. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 1 = 10 0 La potencia 10 0 es 1 10 = = 10 x = 10 x 10 x = 10 x10 x 10 x = 10 x10 x 10 x 10 x = 10 x10 x10 x 10 x 10 x = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 10 1 = 10 2 = 10 3 = 10 4 = 10 5 = 10 6 = 10 7 El sistema de numeración decimal es usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Recomendaciones metodológicas Se sugiere iniciar esta unidad realizando un repaso de la lectura, escritura, orden, composición y descomposición aditiva de los números naturales conocidos, ya sea a través de dictados, ejercicios específicos o situaciones problemáticas. Luego, utilice estos números en situaciones cotidianas de modo que una vez más los estudiantes vean en los números herramientas de comunicación que tienen múltiples aplicaciones. En tal sentido, se sugiere solicitar a los niños y niñas que busquen información que consideren interesante que sea proporcionada con números de hasta 6 cifras en diarios, revistas o en Internet y que la presenten al resto del curso para seleccionarla y hacer un diario mural que puedan colocar para que alumnos y alumnas de otros cursos puedan tener la posibilidad de conocerla. Para reforzar las actividades relacionadas con la composición y descomposición aditiva y el uso de potencias de 10, se sugiere trabajar con dinero simulado y formar con billetes de $20.000, $10.000, $5.000, $1.000 y monedas de $500, $100, $10 y $1 diferentes cantidades de dinero utilizando siempre la menor cantidad de billetes o monedas. En cuanto a la comparación, redondeo y estimación de cantidades se sugiere ejercitarlas principalmente a la luz de situaciones relacionadas con aspectos del mundo real. Por ejemplo, comparar alturas de montañas, distancias entre ciudades, número de habitantes de distintas ciudades, etc. Efectuar redondeos de precios de determinados artículos y mostrar, por ejemplo, que si algo vale $ no es que valga algo más que $ sino de hecho vale prácticamente $ En relación a la caracterización del sistema de numeración decimal haga que sean los propios estudiantes quienes lleguen a determinar sus características más relevantes orientándolos a través de preguntas. Es importante que los estudiantes lleguen a apreciar la simplicidad y la lógica que tiene nuestro sistema. Si ellos presentan interés puede ser interesante que indaguen acerca del origen de dicho sistema. Finalmente, se sugiere aplicar estos conocimientos a la resolución de situaciones problemáticas que permitan que sus alumnos y alumnas refuercen los conocimientos adquiridos y les proporcionen conocimientos interesantes de sí mismo y de su entorno. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4