LOS NÚMEROS NATURALES

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1 ÁREA: Matemática ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 1 FECHA GRADO: Cuarto RESPONSABLE: Indicador de desempeño: Identificar la posición y el valor de una cifra en un número natural. LOS NÚMEROS NATURALES Que son los Números Naturales? Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = {0, 1, 2, 3, 4,, 10, 11, 12, } El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),, 16º (decimosexto), Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. Orden de los números naturales El orden que se establece entre números permite solucionar situaciones en las que se hacen comparaciones. Al comparar dos cantidades se puede presentar una de las siguientes situaciones: Una es mayor que otra Una es menor que otra Son iguales = ANALIZA Para comparar los números , y se sigue este procedimiento cifras cifras cifras Si los números tienen distinta cantidad de cifras, el menor es el que menos cifras tiene. El número menor es dm um c d u Si los números tienen la misma cantidad de cifras, se compara en orden a partir de la de mayor valor posicional Se comparan las decenas de mil 1 dm = 1 dm Como coinciden, se comparan las unidades de mil: 5 um 7 um Luego, es menor que Actividades: COMPETENCIA: Identifica la posición y el valor de las cifras en números de seis cifras

2 1. Escribe le orden y el valor posicional de unidades que ocupa la cifra 7 en cada uno de los números : El 7 ocupa la posición de las y vale : El 7 ocupa la posición de las y vale : El 7 ocupa la posición de las y vale : El 7 ocupa la posición de las y vale : El 7 ocupa la posición de las y vale 2. Determine la posición y el valor de la cifra destacada en cada uno de los siguientes números naturales NUMERO POSICION DE LA CIFRA DESTACADA VALOR DE LA CIFRA DESTACADA 3. Completa la tabla, observa el ejemplo ORDENES NUMERO cm dm um c d u SE DESCOMPONE Resuelva el siguiente problema: Roberto y Clementina están contando el dinero que ahorraron durante el mes pasado. Ellos reunieron 6 billetes de $ , 5 monedas de $ y 9 monedas de $ 100. Cuánto dinero tiene Roberto y Clementina? 5. Coloreo del mismo color los rectángulos que representen el mismo número. ( Realizar la suma ubicando el valor posicional )

3 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 1 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 2 RESPONSABLE: Indicador Logro: Identifica números naturales, establece relaciones de orden y los representa en distintas formas Reconoce y aplica las propiedades de la adición y la sustracción. E X P L O R A C I O N N U M E R O S Miguel ahorró durante tres meses para comprar una bicicleta. En el primer mes ahorró pesos, en el segundo mes ahorró pesos y en el tercer mes ahorró pesos. Si la bicicleta cuesta pesos, cuánto le falta para completar la cantidad necesaria? ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS NATURALES Suma de números naturales a + b = c Los términos que intervienen en una suma se denominan: a y b se llaman sumandos. El resultado (c) se denomina sumo o total. Propiedades N A Clausurativa El resultado de sumar dos números naturales es otro número natural. Asociativa El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) Ejemplo: (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) = = 10 T U R A L E S Conmutativa El orden de los sumandos no varía el resultado. a + b = b + a Ejemplo = = 7 Resuelve las siguientes sumas: Elemento neutro o Modulativa El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número. a + 0 = 0 + a Ejemplo: a + 0 = a = 3

4 Descubre el número que falta: TRABAJO INDIVIDUAL Realizo las siguientes adiciones efectuando primero la operación indicada en el paréntesis. a. ( ) = ( ) = b ( ) = ( ) = c. ( ) = ( ) = Lea el siguiente problema y contesta. Vicente es agente viajero y recorre las siguientes distancias: lunes m, miércoles m y viernes m Qué distancia recorrió durante la semana? Para resolver el problema Qué operación necesita efectuar? Cuáles son los sumandos? Cuál es la suma? Cuál es el resultado del problema? Completar el siguiente cuadrado mágico, si las columnas, filas y diagonales suman Sustracción de números naturales a - b = c Una sustracción consta de minuendo ( a ), sustraendo ( b ) y resta o diferencia ( c ) = 3 808

5 PROFUNDIZACION INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL FERNANDEZ DE NOVOA

6 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 1 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 3 RESPONSABLE: Indicador Logro: Identifica números naturales, establece relaciones de orden y los representa en distintas formas Reconoce y aplica las propiedades de la multiplicación. E X P L O R A C I O N N U M E R El padre de Pedro le regalo un cubo de RUBIK para desarrollar sus competencias lógicas. Pedro quiere saber cuántos cubos unitarios conforman el cubo de Rubik. La respuesta es: Justificar la respuesta: MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS NATURALES O Multiplicación de números naturales a x b = c S La multiplicación es una operación que permite solucionar situaciones concretas asociadas a la repetición de un mismo término varias veces o a la aplicación de un operador que duplica, triplica, etc. Los términos de la multiplicación se llaman factores (a, b) y el resultado producto ( c ). ANALIZA N ANALIZA A T U R A L E S TRABAJO INDIVIDUAL Expresa cada adición como multiplicación y calcula: = x. = = x =..

7 ( 135 veces ) =.x.= Completa la siguiente tabla. Realiza las operaciones en su cuaderno. MULTIPLICACIÓN FACTORES PRODUCTO 302 x 15...y 456 y x 5 Conmutativa El orden de los factores no altera el producto. a x b = b x a Ejemplo 2 x 5 = 5 x 2 10 = 10 Asociativa Las diferentes formas de agrupar los factores no altera el producto. (a x b) x c = a x (b x c) Ejemplo: (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) 6 x 5 = 2 x = 30 Elemento neutro o Modulativa El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado con él da él mismo número. a x 1 = a Ejemplo: 12 x 1 = = 3 Distributiva El producto de un número por una adición es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos. a x (b + c) = ( a x b ) + ( a x c ) Ejemplo: 2 x (3 + 5 ) = ( 2 x 3) + ( 2 x 5) 2 x 8 = = 16 TRABAJO INDIVIDUAL

8 PROFUNDIZACION Soluciona los siguientes problemas 1. En cada salón del colegio hay entre 25 y 30 pupitres. Si en el colegio hay 14 salones, Cuántos pupitres habrá como mínimo y como máximo? 2. Durante su visita a una granja María Observo cinco peceras. En cada pecera había cuatro peces rojos y ocho azules. Cuántos peces vio María?Haz este cálculo de dos maneras distintas. 3.

9 PUESTA EN COMUN Prepárate para la puesta en común orientada por el docente que tiene como finalidad reforzar, afianzar y clarificar los conceptos trabajados en esta guía. EVALUACION Al finalizar el tema se desarrollara la evaluación, prepárate y estudia para esta actividad. Quien escribe en el alma de un niño escribe para siempre.

10 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 1 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 4 RESPONSABLE: Indicador Logro: Identifica números naturales, establece relaciones de orden y los representa en distintas formas Reconoce y aplica las propiedades de la división. E X P L O R A C I O N N U M E R O S C O N C E P T O S N DIVISION EXACTA E INEXACTA A T U R A L E S

11 P R O F U N D I Z A C I O N

12 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 2 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 5 RESPONSABLE: Indicador Logro: Identifico múltiplos y divisores de uno o más números E X P L O R A C I O N Colorea los múltiplos de cada número en la siguiente tabla, observa el ejemplo. NUMEROS MULTIPLOS C O N C E P T O S Múltiplos y divisores de un número natural Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales. Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales. Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dicho número por cada uno de los naturales Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6,... Existen algunas reglas que permiten decidir si un número es múltiplo de otro. Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18,... Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24,... Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que: Todo número par es múltiplo de 2. Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los

13 números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3: De esta manera, se concluye lo siguiente: Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3. Los números 0, 10, 15, 20, 25, son múltiplos de 5; todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que: Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5. Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir otros números que lo dividen exactamente. Observa los divisores de los siguientes números: Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, Divisores de 35: 1, 5, 7, 35 Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66 Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta. El uno es divisor de todos los números. Todo número es divisor de sí mismo. Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero. A continuación encontrarás algunas reglas que te harán saber cuando un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación. Los divisores o factores (submúltiplos de un número) son aquellos números naturales, diferentes de cero, que lo dividen exactamente. Existen diversos métodos para encontrar los divisores de un número. Cuando los números son pequeños, pueden buscarse parejas de factores (tablas de multiplicar) o divisores que den como producto dicho número. Si se sabe que 20 es múltiplo de 5, debe inferirse que 20 puede dividirse exactamente entre 5, esto es: 20 es divisible entre 5. Ejemplos: 2 es divisor o factor de 8, porque 2 x 4 = 8 4 es divisor o factor de 28, porque 4 x 7 = 28 5 es divisor o factor de 30, porque 5 x 6 = 30 Como se observa, hay una estrecha relación entre los múltiplos y divisor o factor (submúltiplo):

14 2 es divisor de 8, entonces, 8 es múltiplo de 2 4 es divisor de 28, entonces 28 es múltiplo de 4. 5 es divisor de 30, entonces 30 es múltiplo de 5. Propiedades de los múltiplos de un número 1.- Todo número "a", distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad. 2.- El cero es múltiplo de todos los números. 3.- Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. 4.- Si "a" es múltiplo de "b", al dividir "a" entre "b" la división es exacta. 5.- La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número. 6.- La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número. 7.- Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero. 8.- Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo. 1 Completa la siguiente frase: A C T I V I D A D E S Los múltiplos de un número son los números que obtenemos cuando... ese número por los... 2 Escribe los cinco primeros múltiplos de los siguientes números: 3 Completa en tu cuaderno: a) 24 es múltiplo de 3 porque 3 x... = 24 b) 75 es múltiplo de 5 porque... x... = 75 c) 14 es múltiplo de 7 porque... x... =... d) 70 es múltiplo de 2 porque... x... =... 4 Escribe los trece primeros múltiplos de 5. Es posible escribir absolutamente todos los múltiplos de un número? Razona tu respuesta. 5 Escribe cuatro múltiplos de 9 mayores que Escribe cinco múltiplos de cada uno de estos números: a) 15 d) 25 b) 24 e) 20 c) 30 f) 18 7 Completa la siguiente frase: Un número es divisor de otro si al hacer la... el resto es... 8 Realiza los cálculos necesarios y contesta a las siguientes preguntas: a) Es 6 e) Es 8 b) Es 9 f) Es 2 divisor de divisor de

15 c) Es 7 divisor de d) Es 5 divisor de g) Es 15 divisor de h) Es 11 divisor de 9 Completa la siguiente frase: Para calcular todos los divisores de un número, lo... entre los números naturales... o iguales que él. Si la división es..., ese número natural es un... del dividendo. 10 Luisa quiere repartir 22 gomitas entre sus tres hermanos pequeños, de manera que todos tengan el mismo número de gomitas y que no sobre ninguna. Podrá hacerlo? Por qué? Razona tu respuesta. P R O F U N D I Z A C I O N 1. Agrupa estos números según sean múltiplos de 2, de 5 o de Adela quiere comprarse unos chicles. El dependiente le dice que en cada paquete hay 18 chicles. Podrá Adela comprar 54 chicles? Y 70? 3. Señala cuáles de los siguientes números son múltiplos comunes de 5 y de 7: Las natillas se venden en paquetes de 4 unidades. Cuántas natillas hay en 7 paquetes? Puede una persona comprar 22 natillas? 5. Señala cuáles de los siguientes números son múltiplos comunes de 6 y de Entre estos números hay dos que no son divisores de 60. Encuéntralos Ramón tiene 6 cromos. Cómo puede agruparlos sin que sobre ninguno? 8. Encuentra todos los divisores de los siguientes números: a) 20 e) 40 b) 16 f) 13 c) 24 g) 12 d) 25 h) 30

16 9. En la papelería de Diego hay 48 rotuladores sueltos y estuches de 3, de 4, de 5 y de 6 rotuladores. En cuáles de estos estuches puede guardar Diego los rotuladores sin que sobre ni falte ninguno? 10. Rosa quiere embalar 32 libros en cajas iguales sin que sobre ninguno. Cuáles de estas formas son posibles? - En cajas de 3 libros cada una. - En cajas de 4 libros cada una. - En cajas de 5 libros cada una. - En cajas de 8 libros cada una. - En cajas de 2 libros cada una. - En cajas de 6 libros cada una. 11. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números: 10 y 15 7 y y Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números: 2 y 4 2 y 3 2 y 5 2 y Calcula los múltiplos comunes de 3 y 5 menores que Completa la siguiente frase: El mínimo común múltiplo de dos o más números es el... de los múltiplos..., distinto de Resuelve los siguientes apartados: a) Escribe los múltiplos de 12 menores de 60. b) Escribe los múltiplos de 18 menores de 60. c) Escribe los múltiplos comunes de 12 y 18 menores de 60. d) Cuál es el mínimo común múltiplo de 12 y 18?

17 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 2 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 6 RESPONSABLE: Indicador Logro: Diferencia números primos de números compuestos. BIENVENIDOS AL MARAVILLOSO UNIVERSO DE LAS MATEMATICA NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS E X P L O R A C I O N C O N C E P T O S

18 A C T I V I D A D E S P R O F U N D I Z A C I O N

19 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 3 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 7 RESPONSABLE: Indicador Logro: Reconoce y representa gráficamente fraccionarios. BIENVENIDOS AL MARAVILLOSO UNIVERSO DE LAS MATEMATICA NUMEROS FRACCIONARIOS E X P L O R A C I O N

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22 ACTIVIDADES Y SOLUCION DE PROBLEMAS

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24 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Aritmética PERIODO: 4 FECHA: GRADO: Cuarto GUIA No 8 RESPONSABLE: Indicador Logro:. Efectúo operaciones básicas con números decimales y resuelvo problemas que requieran de lasa operaciones con decimales. BIENVENIDOS AL MARAVILLOSO UNIVERSO DE LAS MATEMATICA EXPLORACION: NUMEROS DECIMALES CONCEPTUALIZACION

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27 ACTIVIDADES INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL FERNANDEZ DE NOVOA

28 PROFUNDIZACION INSTITUCIÓN EDUCATIVA MANUEL FERNANDEZ DE NOVOA