GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA Nº 1

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1 PÁGINA: 1 de 9 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: MATEMATICAS Grado: Quinto Periodo: Cuarto Duración: 15 horas Asignatura: ESTADISTICA ESTÁNDAR: 5. Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. 6. Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones 14. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa 25. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. 26. Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Resuelve y formula problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y realiza cálculos de porcentajes. EJES TEMÁTICOS: Proporcionalidad (razones, proporciones, magnitudes, regla de tres simple y porcentajes). MOMENTO DE REFLEXIÓN La primera virtud es frenar la lengua, y es casi un dios quien teniendo razón sabe callarse. Catón de Útica ORIENTACIONES 1. Leer la guía teniendo en cuenta las orientaciones de tu profesor(a). 2. Realice las actividades propuestas en los tiempos que te indiquen y teniendo en cuenta las observaciones de tu profesor(a). 3. Desarrolle en tu cuaderno las actividades que te indique tu profesor(a). 4. Realizar los compromisos en casa, con orientación de los padres. 5. Acuda a la bibliografía para aclarar dudas y ampliar su conocimiento. Completa EXPLORACIÓN

2 PÁGINA: 2 de 9 CONCEPTUALIZACIÓN Razones: una razón es una comparación o relación entre dos cantidades. Se puede representar de tres maneras Mediante una expresión de la forma a : b se lee a es a b. Mediante una fracción : a / b Mediante un cociente: a b Comprende una razón es una expresión matemática que se utliza para comparar dos cantidades la receta para preparar indica que por cada taza de arroz se utilices dos tazas de agua 1 Tazas de arroz 2 Tazas de agua Proporciones, igualdad entre razones Las razones puedes ser expresadas de dos maneras: Cuando tenemos una igualdad entre dos razones, estamos frente a una proporción. Acá te presentamos algunos

3 PÁGINA: 3 de 9 ejemplos: Para comprobar que se cumpla la igualdad entre dos razones, debemos multiplicar cruzado y si los productos son los mismos, entonces estamos frente a una proporción. Veamos este ejemplo: En toda proporción podemos distinguir dos variables. Si al aumentar una variable, la otra también aumenta, entonces se trata de una proporción directa. Ejemplo: Para tejer 2 chalecos de niño se utilizarán 240 gramos de lana. Si queremos tejer 5 chalecos, cuántos gramos de lana necesitaremos? Primero debemos distinguir las variables: gramos de lana y número de chalecos. Luego debemos preguntarnos: Si aumentamos los gramos de lana, aumentarán los chalecos que podremos tejer? La respuesta es sí. Como al aumentar una variable, también aumentará la otra, entonces la proporción es directa. La proporción sería la siguiente: Como puedes ver, en el caso de las proporciones directas, una variable la pondremos en el numerador, y la otra en el denominador. Además los datos se pondrán en una misma razón como muestra la figura: Resolvamos la proporción, multiplicando cruzado, para obtener la incógnita que necesitamos:

4 PÁGINA: 4 de 9 Necesitaremos 600 gramos de lana para tejer 5 chalecos de niño. Cuando al aumentar una variable, la otra disminuye, estamos frente a una proporción inversa. Ejemplo: 2 trabajadores construyen una cerca en 9 horas. Si contratamos 4 trabajadores más, cuántas horas nos demoraremos en construir la cerca? En este caso, las variables son: número de trabajadores y horas. Si aumentamos el número de trabajadores, disminuirán las horas que demoraremos en construir la cerca. Como al aumentar una variable, la otra disminuyó, entonces la proporción es inversa. La proporción sería la siguiente: En este tipo de proporciones, una variable la pondremos en la primera razón y la otra variable en la segunda. Además, los datos se pondrán en forma cruzada como se muestra a continuación: Resolvamos ahora la proporción para obtener la incógnita que buscamos:

5 PÁGINA: 5 de 9 Al aumentar los trabajadores de 2 a 6, disminuirán las horas de construcción de la cerca de 9 a 3 horas. Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100" Así que 50% quiere decir 50 por 100 (50% de la caja es verde) Y 25% quiere decir 25 por 100 (25% de la caja es verde) Ejemplos: Porcentajes de 80 Un porcentaje también se puede escribir como un decimal o una fracción La mitad se puede escribir... Como porcentaje: 50% Como decimal: 0,5 Como fracción: 1 / 2 Algunos ejemplos detallados 1. RAZONES Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 152 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 153 ibid.

6 PÁGINA: 6 de 9 2. PROPORCIONES Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 154 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 155 ibid. 3. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 156 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 157 ibid. 4. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 158 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 159 ibid. 5. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 160 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 161 ibid. 6. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 162 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 163 ibid. 7. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 164 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 165 ibid. 8. PORCENTAJE Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 166 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 167 ibid. 9. PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD Lee y escribe en tu cuaderno Explora página 168 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. Escribe Comprende página 169 ibid. ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN 1. RAZONES. ACTIVIDAD 1 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 152 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 153 ibid. 2. PROPORCIONES. ACTIVIDAD 2 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 154 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 155 ibid. 3. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES. ACTIVIDAD 3 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 156 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 157 ibid. 4. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. ACTIVIDAD 4 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 158 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 159 ibid.

7 PÁGINA: 7 de 9 5. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES. ACTIVIDAD 5 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 160 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 161 ibid. 6. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA. ACTIVIDAD 6 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 162 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 163 ibid. 7. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. ACTIVIDAD 7 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 164 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 165 ibid. 8. PORCENTAJE. ACTIVIDAD 8 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 166 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 167 ibid. 9. PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD. ACTIVIDAD 9 Desarrolla las actividades de Practica con una guía página 168 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM y Desarrolla tus competencias página 169 ibid. 10. RESOLUCION DE PROBLEMAS. ACTIVIDAD 10 1.Desarrollar las actividades de las páginas 170 y 171 del texto Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. SOCIALIZACIÓN Desarrollo y revisión de las actividadeses y trabajo en el cuaderno. La evaluación se realizará teniendo en cuenta el trabajo y la participación de cada estudiante en el desarrollo de las diferentes actividades. Finalmente se realizarán evaluación escrita sobre los contenidos vistos. BIBLIOGRAFÍA Matemáticas 5 Edición Especial, Proyecto Sé, Ediciones SM. proporciones.shtml 1. En cada caso, escriba la razón y determine su valor. COMPROMISO a) Antecedente 1 y consecuente 2 b) Antecedente 5 y consecuente 15 c) Antecedente 9 y consecuente 5 d) Antecedente 108 y consecuente 4 2. En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0,375. Determine el antecedente 3. En una razón el antecedente es 2 y su valor es 0,4. Determine el consecuente. 4. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso? 5. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es de 80 metros cuadrados. Cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total? 6. Determine el valor de la incógnita en cada una de las siguientes proporciones. a) x b) 63 9 x 5 c) y d) 5 y 56 8

8 PÁGINA: 8 de 9 7. En un curso, la razón entre la cantidad de hombres y de mujeres es 3:2. Si la cantidad de hombres es 18, cuál es el total de alumnos del curso? 8. Dos amigos deben repartirse $ en la razón 7:2. Cuánto dinero recibe cada uno? Proporción Directa: a es directamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b aumenta (disminuye) en la misma proporción. 9. Tres metros de género valen $ 800. Cuánto valen ocho metros del mismo género? 10. Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. Qué distancia recorre en 52 segundos, si mantiene su rapidez constante? 11. Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 80 metros de longitud. Cuántos metros cavarán, en un día, 42 operarios trabajando las mismas condiciones? 12. Teresa trabajó 3 horas y ganó $ A esa razón, cuánto tiempo le tomará ganar $ ? Proporción Inversa: a es inversamente proporcional a b si al aumentar (disminuir) a, b disminuye (aumenta) en la misma proporción. 13. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. Cuántas horas demoran 60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? 14. La rapidez de un automóvil es de 70 km/hrs y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia. Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una rapidez de 80 km/hrs? operarios se demoran 12 días en realizar un determinado servicio. Cuántos días se demoran 24 trabajadores en realizar el mismo servicio? 16. El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres. Este año se quiere efectuar el mismo trabajo en sólo 14 días. Cuántos hombres hay que contratar? PROBLEMAS DE APLICACIÓN 17. Completar las siguientes tablas para que su distribución sea una proporcionalidad directa o inversa según corresponda. a) P. Directa b) P. Inversa Tiempo ( días) Porcentaje Velocidad Tiempo Una llave que arroja 26 litros por minuto de cierto líquido, demora 1,5 hrs. en llenar un estanque Cuánto demora en llenarse el mismo estanque, si otra llave arroja 45 litros por minuto? 19. En un estanque de cultivo de lenguado se necesita tener una densidad de 3 peces por litro. Si el estanque tiene una capacidad de 500 litros. Calcular cuántos lenguados se deben cultivar obreros hacen una zanja de 20 metros de longitud. Cuántos metros hacen, en el mismo tiempo, 42 obreros en las mismas condiciones?

9 PÁGINA: 9 de Los 2/5 de capacidad de un estanque son 500 litros. Cuál es la capacidad de los 3/8 del mismo estanque? metros de una plancha de zinc de 2 metros de ancho vale $ 6.000, Cuánto valen 4 metros de la misma plancha de zinc, pero de 3 metros de ancho? 23. Juan gana un sueldo base de $ La empresa en la que trabaja estimula a sus trabajadores multiplicando el sueldo base por una constante. Juan recibió $ Cuál es la constante de estímulo?, Cuánto debe recibir Pedro cuyo sueldo base es de $ ? 24. Un obrero hace un trabajo en 28 días con jornada normal de trabajo (8 hrs.). Cuántas horas diarias deberá trabajar, si debe hacer el mismo trabajo en 16 días? hombres deben hacer una obra en 12 días. En cuántos días podrían hacer la obra 6 hombres? 26. Para reunir un capital 6 socios, aportan $ cada uno. Cuánto deben aportar 15 socios para reunir el mismo capital? 27. Durante un año determinado. Las exportaciones de harina de pescado de dos pesqueras es en total toneladas, las cuales están en la razón de 13: 7 Cuántas toneladas exporta cada una de ellas respectivamente? NOMBRES ELABORÓ REVISÓ APROBÓ DORIS ROCIO ARAQUE RAMIREZ AURA ALEXANDRA URIBE CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico