Estimación de una frontera de eficiencia técnica en el mercado de seguros uruguayo

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1 Esmacón de una fronera de efcenca écnca en el mercado de seguros uruguao Faculad de Cencas Económcas de Admnsracón Unversdad de la Repúblca María Eugena Sann Fernando Zme Tel.: Tel.: e-mal: e-mal:

2 Absrac Ths paper sudes he producv of he nsurance companes durng he perod wh s man focus on echncal effcenc. In order o acheve hs a echncal effcenc froner s esmaed b wo mehods: an economerc one and a mahemacal programmng one. The resuls obaned were coheren. Ne he producv change and s causes echncal effcenc change scale effcenc change and echncal change are analzed hrough he Generalzed Malmqus Producv Inde. The concluson s ha an mporan mprovemen n producv has been acheved fueled bascall b an mprovemen n echncal effcenc and secondl b an mprovemen n he scale effcenc. Ths las senence has a clear ecepon n he sae s owned BSE where he mprovemen n producv was due bascall o an mprovemen of scale effcenc. Resumen El documeno preende esudar la producvdad de las empresas de seguros durane el período nmedaamene poseror a la lberalzacón del mercado cenrándose en uno de sus componenes a saber la efcenca écnca. Para cumplr con dcho comedo se esma una fronera de efcenca écnca del secor durane el período Dcha esmacón se realza por un méodo economérco por un méodo de programacón maemáca. Los resulados obendos por ambos méodos fueron congruenes consoldando la valdez de los msmos. Poserormene se analza el cambo en la efcenca de escala el cambo écnco nsrumenado que juno con el cambo en la efcenca écnca nos permen nerprear las causas de la evolucón de la producvdad a lo largo del período esudado. Eso es realzado medane el cálculo de un Índce Generalzado de Malmqus. Se conclue que se ha verfcado un aumeno mporane en la producvdad mpulsado sobre odo por una mejora en la efcenca écnca en segundo lugar por una mejora en la efcenca de escala. Esa úlma afrmacón encuenra una ecepcón en el caso del Banco de Seguros del Esado donde el ncremeno en la producvdad se debó prncpalmene en un aumeno de la efcenca de escala.

3 Cap. - INTRDUCCIÓN Desde prncpos de sglo el manejo de la políca económca del Urugua uvo un core báscamene nervenconsa esazador. Al gual que en el reso de Amérca Lana esas deas comenzaron a perder vgor a medda que pasaba el empo. Las msmas fueron reemplazadas por deas más lberales propcando haca la década de 970 el nco de la prmera generacón de reformas económcas enre las que se ncluen la aperura comercal la lberalzacón del mercado fnancero la reforma del ssema prevsonal. El mercado de los seguros comenza a desarrollarse en el Urugua en la segunda mad del sglo XIX en base al surgmeno de algunas empresas naconales a la nsalacón de algunas compañías nernaconales en el mercado local. Acorde a las deas domnanes de la época en 9 se crea el Banco de Seguros del Esado al cual se le concedó gran pare de la ndusra aseguradora del país en régmen de monopolo. Más arde para readecuarse a las nuevas deas económcas en boga el secor comenzó su desmonopolzacón en 995 ras la aprobacón de la le número 6.46 con lo cual se dspuso la lberad de eleccón por pare de los consumdores enre las empresas aseguradoras nsaladas en el país. Esa desmonopolzacón no se llevó a cabo en el caso de seguros de accdenes de rabajo enfermedades profesonales seguros de las personas públcas esaales seguros de fanza requerdos para las conraacones de los organsmos públcos. Todos esos casos quedaron en la órba eclusva del BSE hasa febrero de 00. En esa fecha fueron derogados odos los monopolos de conraos de seguros ejercdos por el Banco de Seguros del Esado que se manenían vgenes con ecepcón de los relavos a accdenes de rabajo enfermedades profesonales. Una vez lberalzado el mercado era mporane crear una fgura de regulacón fscalzacón supervsón para poder aprovechar los benefcos de la lbre compeenca evando facores que ncen a la compeenca desleal regulando posbles fallas en el mercado prevnendo posbles fraudes de las empresas. Dcha responsabldad recaó sobre el Banco Cenral del Urugua BCU para lo cual se creó la Supernendenca de Seguros Reaseguros SSR. Ese organsmo esablecó requsos que las nuevas empresas aseguradoras debían cumplr para operar en el mercado a en 995 había see empresas aprobadas por el Poder Ejecuvo. Ese rabajo preende esudar la evolucón de la producvdad de las empresas de seguros durane el período poseror a la lberalzacón del mercado cenrándose en uno de sus componenes a saber la efcenca écnca. Ello se realza medane la consruccón de una fronera de efcenca écnca del secor en Urugua durane el período Pcon Anono 00 Urugua mercado asegurador acual Págna web del BSE 00:

4 En segundo capíulo del rabajo se analza brevemene la esrucura del mercado asegurador uruguao. En el ercer capíulo se descrbe el marco eórco que susena la esmacón menras que en el capíulo cuaro se comena la meodología. Poserormene en el quno capíulo se defnen las varables a ulzar; en el seo se esma comena la fronera de efcenca en el sépmo se conclue. Cap. - DESCRIPCIÓN DEL MERCAD Para analzar la esrucura del mercado de los seguros en Urugua prmero es mporane defnr las varables a ulzar. Es sabdo que el valor bruo de produccón VBP de una rama de acvdad económca al gual que en el caso de la economía en su conjuno se mde medane la suma de las mulplcacones de los precos por las candades producdas de cada uno de los producos: VBP = P Q sendo P el preco Q la candad e el produco en cuesón. En prmera nsanca para poder evaluar el crecmeno de la ndusra de los seguros en el empo es necesaro deflacar el mono oal cobrado por un índce de precos pernene de modo que se muesre la evolucón de la candad de servcos presados. En segunda nsanca es de nerés observar la evolucón del poder de compra generada por la produccón de seguros para poder evaluar su mporanca desde el puno de vsa de la produccón. La dea que ha derás de eso es que s aumena el VBP a precos consanes es porque aumena la candad producda o aumena su preco más allá de lo que lo hzo la meda de los producos de la economía lo cual sería un ndcador de una cera epansón del secor. Ese ndcador se podrá analzar deflacando el oal cobrado por las empresas de seguros por el Índce de Precos al Consumo IPC a precos correnes obenendo así la prma dreca a precos consanes de marzo de Evolucón prma dreca en mllones de pesos consanes de marzo 997 Fuene: Cálculos propos en base a daos BCU Descrpcón del Mercado: Gráfco. 3

5 En ercer érmno es neresane observar la relacón enre el VBP a precos correnes el Produco Bruo Inerno PBI a precos correnes para poder evaluar la mporanca del secor en la economía su crecmeno frene al promedo de la msma. Dado que esen solamene índces de precos de los seguros de algunos de los rubros no es posble consrur índces de precos de los seguros represenavos del secor en su conjuno. Por lo ano se podrán analzar solamene los dos úlmos ndcadores. En el gráfco.. se observa que la prma de seguros recaudada a precos consanes ha sdo crecene en la prmera pare del período ncluso hasa el año 000 donde la economía comenzó un período de fuere conraccón. En el año 00 la msma decaó en érmnos reales debdo a la fuere recesón que vvó el país. Con eso queda en evdenca el crecmeno que proagonzó el secor en la prmera pare del período con ecepcón del año 998. La evdenca hasa aquí presenada no perme nferr s la raecora de la curva presenada en el gráfco. con un ascenso ncal una caída poseror refleja la evolucón de la parcpacón del secor en la economía uruguaa o s por el conraro refleja la evolucón de la propa ndusra frene al reso de la economía para lo cual se observa la relacón con el PBI en el gráfco sguene. Descrpcón del Mercado: Gráfco..00%.95% Evolucón prma dreca como porcenaje del PBI Fuene: Cálculos propos en base a daos BCU.90%.85%.80%.75%.70%.65% El gráfco. muesra que la mporanca del secor de los seguros en la economía uruguaa uvo un crecmeno consane menras que se verfcaron asas de crecmeno del produco posvas salvo por el año 998 año en el cual dsmnuó su parcpacón en el PBI. Poserormene en los años su parcpacón connuó crecendo hasa el 95% del produco para caer en 00 a 90%. Eso sugere que se produjo un aumeno en la compeenca enre los dsnos agenes durane el período en cuesón fruo de la lberalzacón del mercado. 4

6 Para poder evaluar el aumeno en la compeenca en el mercado se calcula un índce de concenracón de Herfndahl IHH se obenen los resulados presenados en el gráfco sguene: 0.80 Indce de concenracón de Herfndahl Fuene: Cálculos propos en base a daos BCU Descrpcón del Mercado: Gráfco.3 En el gráfco.3 se observa que la desconcenracón del mercado s ben no fue nmedaa fue mu mporane. Esa conclusón se ve reforzada s omamos en cuena que pocos años anes se observa un IHH = período monopólco. No obsane cabe remarcar dos caraceríscas observadas en el mercado a ravés de ese gráfco. En prmer érmno vale remarcar que s ben la concenracón dsmnuó lo hzo a asas decrecenes llegando al año 00 con un ambene apenas menos concenrado que en los años anerores. Ello puede esar ndcando la llegada a un esado esaconaro en el desarrollo del mercado o ben una conraccón del msmo debdo a la counura económca. En segundo érmno vale remarcar que se raa de un mercado mu concenrado dado que esá mu lejos de ener un valor del índce IHH menor a 0.0. Todo ello se ve reafrmado s se ulza el índce de enropía E 3 al como lo muesra el gráfco presenado a connuacón. 5 a El índce de concenracón de Herfndahl se defne como: IHH = sendo a la varable de nerés a correspondene en cada caso la prma dreca cobrada por las empresas. En los eremos un mercado monopólco cuena con IHH = menras que un mercado oalmene aomzado se caracerza por un IHH 0. De acuerdo a los creros de la Federal Trade Comsson 99 Horzonal merger gudelnes del deparameno de Jusca de EE.UU. se consdera compevo a aquél mercado que cumpla IHH < 00 mercado moderadamene concenrado a aquél en el cual se cumpla 00 < IHH < 08 mercado concenrado a aquél que cumpla IHH> El índce de dspersón de enropía se defne como: = a a j E ln a a j donde a j represena la varable de nerés en nuesro caso la prma dreca cobrada. Ese índce perme vsualzar la dspersón esene en orno a un mercado a que aumena con el aumeno de la aomzacón del mercado. En los eremos s el mercado esá compleamene aomzado E pero s el mercado es monopólco E = 0. Trole Jean 990 Teoría de la rganzacón Indusral Capíulo 5 Edoral Arel.

7 .53 Indce de dspersón de enropía Fuene: Cálculos propos en base a daos BCU Descrpcón del Mercado: Gráfco.4 Esa mporane dsmnucón en el grado de concenracón de la ofera del secor se eplca por dos facores: Durane el período el conjuno de las empresas prvadas uvo un fuere ncremeno en su parcpacón en el mercado a cosa del BSE la cual se ubca en un 6.4%. El BSE pare de una base ala de parcpacón en el mercado 87.%. S ben perde pare del msmo su parcpacón en él sgue superando el 70%. Cap. 3 - MARC TEÓRIC Para poder hablar de efcenca producvdad en el mercado de seguros es necesaro revsar los concepos eórcos relevanes. Por ano se defne efcenca écnca como la faculad de producr la máma candad de producos úles con una candad de nsumos dada efcenca cenrada en el produco o de producr con el mínmo posble de nsumos una candad dada de producos úles efcenca cenrada en el nsumo. En ese rabajo se ulza las defncón desde el puno de vsa del produco 4. Por ora pare dado el propóso del presene rabajo es necesaro dferencar los concepos de efcenca écnca de producvdad. Por producvdad se enende el rao enre producos generados e nsumos ulzados por una undad producva. Por ende la msma puede varar ano por dferencas en la ecnología esene recogda en la funcón de produccón como por dferencas en la efcenca del proceso producvo o por dferencas en el enorno en que se produce 5. En oras palabras la efcenca écnca no es más que uno de los deermnanes de la producvdad: menras que la efcenca se refere a qué an ben se desempeña una undad producva con la ecnología esene la producvdad se refere a la candad producda por nsumo. Es decr la producvdad nclue facores 4 Tano la medda de efcenca écnca como la fronera de produccón la medda de cambo écnco cambo en la efcenca écnca ulzadas en el Malmqus GL como veremos esarán epresadas desde el puno de vsa del produco. 6

8 ales como la ecnología mperane las economías de escala esenes en el secor además de la efcenca écnca. Se defne ambén la fronera de produccón como aquella funcón que deermna el produco mámo que se puede alcanzar dada una cera combnacón de recursos. Para lusrar dcho concepo en forma senclla se oma el caso de una empresa con un produco dos nsumos. Prmero se defne una socuana como la curva que une las dsnas combnacones de nsumos que permen producr una candad de produco écncamene efcene con fjo. En la mcroeconomía radconal se supone susubldad mperfeca de facores o en oras palabras que es posble compensar una baja en un facor con un cambo no proporconal en el oro. Esa varacón en el segundo facor puede ser más o menos que proporconal dependendo del puno sobre la curva en cuesón. En ese caso la funcón de produccón será de la forma = f. Se supone el buen comporameno de esa funcón es decr que cumple: d / d f > 0 d d f < 0. Además se suponque que d dd = f = = > 0 lo que sgnfca que al aumenar ambos facores en una proporcón α el produco aumena en una proporcón maor a α o lo que es lo msmo que esen economías de escala 6. S se fja el produco en un valor se obene la socuana correspondene a la produccón écncamene efcene del produco. Dados los supuesos descros arrba la msma oma una forma como la que se presena en el gráfco. Para que se cumpla la efcenca écnca la empresa debe enconrarse sobre la socuana a que la msma represena la curva de efcenca para un deermnado produco. Un caso como A no es vable dada la ecnología esene hasa ese momeno: no se puede producr con menos nsumos de los necesaros. S la empresa se encuenra ulzando más recursos de lo que muesra la curva de efcenca Caso B enonces esaría desperdcando recursos a que la msma candad de produco podría ser producda con menos recursos: esaría sendo nefcene. Caso A Caso B Marco Teórco: Gráfco 3.. La efcenca écnca a la que se ha hecho referenca hasa ese momeno es uno de los dos componenes de la efcenca económca o global. Es por ano necesaro dsngurla del oro componene de la efcenca económca es decr de la efcenca asgnava. Menras la efcenca écnca se refere al no 5 Kno Lovell C.A. 99 The measuremen of producve effcenc Cap. ford unvers press. 6 Se defnen las economías de escala como aquellas suacones en las cuales el aumeno en los nsumos genera un aumeno más que proporconal en el produco. Análogamene las deseconomías de escala confguran el caso nverso. Es decr que esen economías de escala s f < f > esen deseconomías de escala s f > f >. El caso en que f = f > es el caso de rendmenos consanes a escala. H. Varan 99 Mcroeconomc Analss: Thrd edon Noron & Co. Inc. pp

9 desperdco de recursos durane el proceso producvo dada la ecnología esene la efcenca de preco o asgnava se refere a la habldad de combnar los dsnos nsumos en proporcones ópmas dados los precos de mercado vgenes. Para lusrar esa dferenca se observa el gráfco sguene: b e d f c a Marco Teórco: Gráfco 3.. Tomando el caso smplfcado de una empresa que ulza un nsumo para producr dos producos se defne la resrccón presupuesara ambén llamada sobenefco como Dsp = p con p el preco del produco en color rojo. Sobre la socuana en color azul se encuenran odos los punos que mamzan el produco dado los nsumos dsponbles o lo que es lo msmo odos los punos écncamene efcenes. Sobre el rao 0a se encuenran odos los punos asgnavamene efcenes suponendo como aquí funcones homoécas 7. De esa forma un puno como b nerseccón del rao 0e el sobenefco rojo es nalcanzable dada la ecnología esene un puno como c es nefcene écncamene a que desperdca recursos no esá sobre la socuana un puno como d nerseccón del rao 0e la socuana azul es efcene écncamene pero no asgnavamene un puno como f es nefcene écncamene asgnavamene. En oras palabras el únco puno eneramene efcene es el puno a. Eso puede smplfcarse en una ecuacón es decr s noamos E como efcenca global TE como efcenca écnca AE como efcenca asgnava se cumple que 8 : 0 f E = TE AE = 0d 0d 0b 0 f = 0b 7 Una funcón homoéca es una ransformacón monóona de una funcón homogénea de grado uno. Así s la frma desea epandr su produco puede ncremenar sus nsumos en una msma proporcón manenéndose en su senda de epansón mnmzadora de cosos. Defncón: Salas S. 000 Economías de escala de ámbo en el ssema bancaro bolvano Unversdad Cenral de Bolva. 8 Realzada desde el puno de vsa de los nsumos en: Farrell M. J. 957 "The Measuremen of Producve Effcenc" Journal of he Roal Sascal Soce Sere A 03:

10 Medcón de la efcenca écnca Koopmans 9 defne la efcenca écnca a ravés de un vecor nsumo produco perenecene al espaco de posbldades de produccón. Sugere que dcho vecor es écncamene efcene s es ecnológcamene mposble ncremenar la produccón de un produco sn reducr la produccón de al menos oro produco /o aumenar la ulzacón de algún nsumo; o s es mposble reducr la ulzacón de algún nsumo sn ener que reducr la produccón de un produco /o aumenar la ulzacón de al menos oro nsumo. Debreu 0 Farrell nroducen una medda de la efcenca écnca defnda como uno menos la máma reduccón equproporconal en odos los nsumos que perme la produccón del msmo nvel de produco. Por ano dcha medda valdrá 00% s la empresa es oalmene efcene el nvel de produco poencal observado son guales; dsmnurá a medda que aumena la posbldad de bajar equproporconalmene odos los nsumos manenendo el produco consane a medda que la empresa se aleja de su curva de efcenca. Esa medda esá epresada en érmnos de varacones en los nsumos por lo que se llama efcenca desde el puno de vsa del nsumo. En ese rabajo se ulza una ransformacón de la medda orgnal de Debreu Farrell para que quede epresada desde el puno de vsa del produco. Dcha medda se defne como la nversa de uno más el mámo ncremeno equproporconal en el nvel de produco que es posble con el msmo nvel de nsumo. Como anes un valor equvale a una suacón de efcenca. Una frma caalogada como efcene según la defncón de Koopmans lo será ambén en érmnos de la medda de Debreu A Farrell no sendo cero el recíproco. Ese será el caso se presena B una funcón de produccón efcene no dervable como la del gráfco sguene. En ese caso en el ramo A se esá en una C suacón efcene según Debreu Farrell pero en una suacón nefcene según Koopmans. Por una pare se esá en una Marco Teórco: Gráfco 3.3. suacón efcene según Debreu Farrell a que no se puede aumenar equproporconalmene la produccón manenendo consane los facores producvos ulzados. Por ora pare se esá en una suacón nefcene según Koopmans a que se puede aumenar la candad de produccón de manenendo la candad de nsumos consane sn dsmnur la produccón de. La suacón que se planea en el ramo C es smérca a la del ramo A por úlmo el puno B es efcene según ambas defncones. En oras palabras oda la curva es efcene según la medda de Debreu Farrell solo la pare rosa es efcene según Koopmans. 9 Koopmans T. C. 95 "Analss of Producon as an Effcenc Combnaon of Acves" en T. C. Koopmans ed. Acv Analss of Producon and Allocaon Wle New York. 0 Debreu G. 95 "The Coeffcen of Resource Ulzaon" Economerca. Farrell M. J. 957 "The Measuremen of Producve Effcenc" Journal of he Roal Sascal Soce Sere A 03:

11 No obsane según Grau s se supone una fronera de efcenca connua dervable en odos sus punos aquellas ben comporadas sn ramos paralelos a los ejes la medda de Debreu-Farrell concde con la defncón de Koopmans por lo que se cumple el posulado de ndcacón 3. En la prácca la dvergenca enre Debreu-Farrell Koopmans no será un nconvenene a que según Scheel Scholes 4 para daos no arfcales meddos en una escala connua la probabldad de que una observacón sea efcene en el sendo de Debreu Farrell no lo sea en el sendo de Koopmans es cero. Defncones de efcenca écnca su noacón Una vez defndos los concepos fundamenales es convenene nroducr la noacón a ulzar. Se supone un vecor de nsumos n =... n R un vecor de producos m =... m R en base a ellos se analzan las dsnas defncones de efcenca desde el puno de vsa del produco. La ecnología de produccón puede ser represenada por un conjuno de producos al que: P = {: es posble}. Ulzando esa defncón: IsoqP = {: P θ P θ } EffP = {: P P }. La funcón de dsanca de Shephard desde el puno de vsa del produco perme la sguene represenacón de la ecnología de produccón: = mn { : / θ P } D θ que por defncón cumple. Por su pare la medda de Debreu Farrell de D efcenca desde el puno de vsa del produco se defne como DF 0 =ma [θ : θ P] En la A A A fgura a la derecha se lusra el caso aquí descro: DF < DF θ =. Ambas meddas se relaconan por: DF = / D por ende IsoqP = { : DF = } = { : D = } A θ A A Marco Teórco: Gráfco IsoqP Una precsón fnal sobre las meddas anerores será de uldad: odas son meddas en un rao desde el orgen al puno de produccón observado. De esa forma manenen la proporcón de nsumos o Grau Carlos 993 Defncón cuanfcacón de la efcenca producva CINVE Deparameno de Economía FCS UDELAR. 3 El posulado de ndcacón se refere a que la medda de efcenca se guala a s solo s se verfcaran las condcones de efcenca propuesas por Koopmans. 4 Scheel H. S. Scholes 000 Connu of DEA effcenc measures peraons Research pág. 7 0

12 producos consane lo que las hace nvaranes con respeco a la undad en que se mdan esos nsumos producos. Esa caracerísca es una gran venaja que enen sobre oras formas de medr efcenca es una de las razones fundamenales por la que se las sgue ulzando en forma an eendda. Como se observó al comenar el gráfco 3.4. la medda de efcenca écnca de Debreu-Farrell que acabamos de operavzar nclue como efcenes punos nefcenes en el sendo más esrco de Koopmans. Una sere de meddas para resolver eso han sdo enconradas a pesar de que las msmas presenan oros pos de problemas. A pesar de no profundzar en ellas por eceder los objevos de esa presenacón en el capíulo sguene se nroduce una de ellas llamada DEA Advo para verfcar que en nuesro caso la medda de Debreu - Farrell concde con la defncón de Koopmans. Cap. 4 - METDLGÍA Dado que las medcones más ulzadas de efcenca écnca se basan en la comparacón enre produco ópmo produco observado es necesaro esmar la fronera de efcenca para enonces poder medr la efcenca écnca. Enre las écncas de esmacón de froneras de efcenca se encuenran dsnas clases de meodologías las cuales pueden ser clasfcadas en paramércas no paramércas. Las prmeras se basan en el nsrumenal economérco adapado al problema en cuesón menras que las segundas se basan en écncas de programacón maemáca. Las dferencas báscas enre ambos enfoques se concenran en el raameno del rudo aleaoro la flebldad que oorgan a la curva de efcenca. En oras palabras menras que el enfoque paramérco esocásco nena separar el rudo de la nefcenca el enfoque no paramérco busca no confundr errores de especfcacón de la forma funconal con nefcenca. Esmacón paramérca o modelo economérco El modelo economérco a ulzar depende del po de nformacón con que se cuene el po de varables a usar el número de ecuacones que se preenda obener en el modelo. En el presene rabajo se cuena con daos de panel es decr con nformacón de varas empresas en varos períodos de empo. A su vez oda esmacón economérca de una curva de efcenca pare de la especfcacón a pror de una forma funconal = f ; β 5 con represenando las dsnas empresas a los dsnos períodos de empo β a un vecor de parámeros ecnológcos a esmar los nsumos de la funcón de produccón. Ello lleva al problema de la eleccón de dcha forma funconal. 5 Grau Pérez Carlos 993 Defncón cuanfcacón de la efcenca producva CINVE

13 En el presene rabajo se elge la funcón ranslogarímca que perme mnmzar el error de especfcacón asocado a la eleccón a pror de la forma funconal. Dcha funcón se defne como fleble a que es una buena apromacón de segundo orden omada en logarmos de una forma funconal cualquera a la cual se llega por el eorema de la descomposcón de Talor. En parcular la funcón ranslogarímca esándar es una buena apromacón de segundo orden de las funcones CES Cobb-Douglas 6. La funcón ranslogarímca ejemplfcada para el caso de un produco { } dos nsumos { } es la sguene: log = b ' ' ' ' ' ' 0 b log b log blog blog b log log Esa funcón cumple con la homogenedad de grado uno en los nsumos s se cumplen las sguenes ' ' ' condcones: b = b j = bj = 0 7. Por ora pare debe noarse que s b =b =-b j operando se obene una funcón que oma la forma de una Cobb-Douglas: ' ' ' ' log = b0 b blog b log. Se defne el vecor β como el vecor compueso por los parámeros a esmar: Susuendo la funcón anerormene defnda es gual a la sguene log = b 0 b log b log blog blog b log log Por comoddad se rabajará con ésa úlma ecuacón de ahora en más. ' β ' b0 = M ' b donde b0 β = M b Luego de deermnada la funcón de efcenca de la forma = f ; β se puede defnr el modelo de fronera de produccón defndo por Schmd Sckles 8. La msma se puede represenar medane la ecuacón = f ; βep v u 9 con represenando los nsumos de la funcón de produccón β los parámeros a esmar v el rudo esadísco u la nefcenca écnca. 6 Chrsensen L. D. Jorgenson L. Lau 97 Conjugae dual and he ranscendenal logarhmc funcon Economerca. 39:~50. 7 Varan H. 99 Mcroeconomc Analss W.W. Noron & Compan pp Schmd P. R.C. Sckles 984 Producon Froners and Panel Daa Journal of Busness and Economc Sascs pp El modelo esá suponendo mplícamene que la fusón la rerada del mercado de las empresas no ene relacón alguna con la nefcenca écnca. Es posble que s cualquera de esas varables esuvera en realdad correlaconada con la nefcenca écnca el modelo esaría mal especfcado se esaría generando un sesgo de seleccón endógeno. En oras palabras s ambas varables esuvesen correlaconadas saldrían del mercado o se fusonarían solamene aquellas empresas con menor efcenca écnca. No obsane dado el objevo del presene rabajo el resgo de ncurrr en un error como el anerormene menconado no es omado en cuena. Ese caso debe raarse con la meodología de lle G. S. A. Pakes

14 Para esmar la funcón de produccón paramérca esen res posbldades báscas de esmacón que dan lugar a las froneras de produccón deermníscas a las froneras de produccón esocáscas a las froneras de produccón de lbre dsrbucón. En el presene rabajo se opó por ulzar una fronera de produccón esocásca para lo cual se especfca una forma funconal para la fronera de produccón mponendo a poseror un error compueso por la nefcenca écnca por el rudo de la esmacón. Se supone que la nefcenca écnca sgue una dsrbucón asmérca -generalmene una meda normal que nclue solamene la pare posva de la dsrbucón una normal runcada en 0 una gamma o una eponencal- menras que el rudo blanco sgue los supuesos usuales de la economería convenconal. La nefcenca esmada para cualquer frma se halla como la meda condconal de la dsrbucón de la nefcenca dada la observacón del error compueso. Ese enfoque supone que no odos los facores que hacen cambar la produccón son domnados por el producor medane la esenca del resduo esadísco 0. De esa forma recordando la ecuacón esrucural se presena que = f ; β ep v u o lo que es lo msmo log = log[ f ; β ] v u. Se supone que v cumple con los supuesos cláscos referenes al rudo blanco menras que u ene una dsrbucón asmérca que oma solamene valores posvos. La esmacón de u se realza con un error compueso que nclue la nefcenca écnca el rudo de la esmacón como resduo. Una vez conocdo el valor del error compueso planeada la funcón de verosmlud se mamza la esperanza condconal dado el valor del resduo oal: E [ u v u ] medane la mamzacón de dcha funcón. En el caso del presene rabajo se ulzará para esmar la fronera de produccón esocásca el programa Froner 4.. El paquee economérco en cuesón perme rabajar con daos de panel ncompleos 3 esmar un modelo del po log = log[ f ; β ] v u. En dcho paquee v represena al rudo blanco cumple con las propedades normales de los msmos menras que u represena la nefcenca écnca se supone ndependene del rudo blanco. Por ora pare la nefcenca écnca responde a la sguene ecuacón: u = u e η T. Aquí u represena la nefcenca écnca de cada empresa sgue una dsrbucón d u ~ N µ σ. La u 996 The dnamcs of producv n he elecommuncaons equpmen ndusr Economerca Vol pp Fred K. Kno Lovell S. Schmd 99 The Measuremen of Producve Effcenc: Technques and Applcaons Cap. ford Unvers Press. Ponce Jorge Ruben Tansn 00 "Una nueva evaluacón de la Efcenca Técnca en el Secor Bancaro de Urugua en el período " F.C.S. UDELAR. Coell Tm 996 A gude o Froner Verson 4.: A compuer program for sochasc froner producon and cos funcon esmaon Unversdad de Nueva Inglaerra Ausrala. 3 Daos de panel en los cuales no se cuena con los daos compleos para odas las empresas ejemplo: empresa A se ene para los años 980 a 990 empresa B para los años 98 a

15 segunda pare de la ecuacón represena el efeco sobre la nefcenca écnca del pasaje del empo sendo η un parámero a esmar. El supueso mplíco es que la evolucón de la efcenca écnca ene una cera endenca a esmar no esen aumenos o descensos en la efcenca aslados. Ha que noar que mponendo resrccones sobre el modelo en cuesón se obenen oros modelos que se consuen en casos parculares del presene. El programa ulza la paramerzacón de Baese Corra 4 en la cual se supone σ = σ u σ v γ = σu σv σu. La esmacón por máma verosmlud es un méodo que supone la esenca de una varable aleaora compuesa por una combnacón lneal de oras varables aleaoras con parámeros θ al que = g θ. Se supone que la funcón de densdad conjuna de dcha varable aleaora oma la forma fθ la cual depende de las dsnas varables aleaoras de los dsnos parámeros. A esa funcón de densdad se le llama funcón de verosmlud: L θ = f θ. Generalmene dadas las propedades de los logarmos se mamza la funcón de verosmlud omada en logarmos. Se demuesra que los esmadores son asnócamene efcenes 5. Bajo esa paramerzacón en el msmo arículo cado anerormene Baese Corra demuesran que la funcón de máma verosmlud es la sguene: N N N Π N β γ log L = log log σ log Φ β = σ γ σ = donde Φ. es la funcón de dsrbucón esándar de una varable aleaora normal. Por su pare las esmacones mámo verosímles de β σ γ es posble obenerlas mamzando la funcón de máma verosmlud defnda en la ecuacón. La conssenca efcenca asnóca de los esmadores mámo verosímles se demuesra en Agner Kno Lovell Schmd 6. Para esmar una fronera de produccón de la forma ln [ η T ] = f [ln β ] ue v el programa Froner 4. ulza un méodo de res eapas. - La prmera consse en una esmacón del modelo por el méodo de los mínmos cuadrados ordnaros en la cual se obenen los parámeros β ι σ del modelo. Las esmacones son nsesgadas para odos los parámeros salvo para los parámeros β 0 σ. - En una segunda nsanca la funcón de máma verosmlud es evaluada para varos valores de γ fjando los parámeros β en los resulados de la esmacón aneror ecepo por β 0. En el caso de los parámeros β 0 σ se ulzan los daos de la esmacón aneror ajusados menras que odos los 4 Baese G.E. G.S.Corra 977 Esmaon of a producon froner model: wh applcaon o he pasoral zone of easern Ausrala Ausralan Journal of Agrculural Economcs Johnson J. J. Dnardo 998 Economerc Mehods: Fourh Edon The Mc Graw Hll Companes Inc. Cap Agner D.J. C.A. Kno Lovell P. Schmd 977 Formulaon and esmaon of sochasc froner producon funcon models Journal of Economercs

16 demás parámeros son llevados a valor cero en esa eapa. Los parámeros β 0 σ se ajusan medane las sguenes fórmulas respecvas 7 : o o σˆ = σˆ MC T K T esmados Π el valor βˆ 0 = βˆ MC 0 ˆ γσ ˆ Π Π sendo T la candad de períodos K el número de parámeros Π γˆ - Durane la ercera nsanca se realza un nuevo proceso eravo con el fn de obener los esmadores mámo verosímles. Dcha nsanca se lleva a cabo aplcando la runa de mamzacón de Davdon Flecher Powell DFP para mamzar la funcón de verosmlud. Dcho procedmeno se realza ulzando los valores enconrados en el proceso eravo aneror como valores ncales de los dsnos parámeros. - Para valdar la sgnfcacón ano de los parámeros como del modelo en su conjuno se han aplcado dos pos de pruebas de hpóess de ampla dfusón en la economería radconal: el esadísco el esadísco LR o es del rao de verosmlud. Como se observa en la medda de efcenca écnca de Debreu Farell desde el puno de vsa del produco el nvel de efcenca écnca de una frma esá dado por el cocene enre el nvel de produco observado el mámo nvel de produco que es écncamene posble el que es deermnado por la fronera de produccón. ET = = f ; βep v f ; β ep v u f ; β ep v = ep u Modelo de análss de envolvmeno de daos DEA El enfoque de programacón maemáca para la consruccón de froneras de produccón normalmene se realza por dos méodos: el de la lbre dsposcón o FDH por su sgla en nglés free dsposal hull el modelo de análss de envolvmeno de daos o DEA por su sgla en nglés daa envelopmen analss. El FDH es un caso parcular del méodo DEA que será ulzado en ese rabajo. Dcho méodo perme formar una fronera de produccón convea donde esá permda la esenca de susubldad enre los nsumos. La consruccón de dcha fronera se realza medane la combnacón lneal de dsnos punos correspondenes a las observacones regsradas de dferenes undades de decsón en ese caso empresas aseguradoras o DMUs por su sgla en nglés decson makng uns calfcadas 7 Coell T.J. 995 Esmaors and Hpohess Tess for a Sochasc Froner Funcon: A Mone Carlo Analss 5

17 como efcenes. Eso sgnfca que ese méodo perme arrbar a la fronera de produccón cua funcón es desconocda ulzando la evdenca empírca dsponble. El méodo DEA orgnalmene desarrollado por Charnes Cooper Rhodes 8 desde el puno de vsa de los nsumos para ecnologías con reornos consanes a escala eenddo por Banker Charnes Cooper 9 para reornos varables a escala es an solo una generalzacón al caso de múlples nsumos producos del rao para un únco nsumo produco planeado por Farrell 957 como medda de efcenca. Ese méodo a dferenca del méodo ulzado para esmar la fronera esocásca no mpone a pror una esrucura arbrara en la especfcacón de la fronera de mejor prácca pero en cambo sí supone que el rudo aleaoro es nesene. n m Se defne un vecor de nsumos R un vecor de producos R. Dados esos daos el objevo será medr el desempeño de cada producor o DMU frene al más efcene en una muesra de I DMUs. De esa forma se preende resolver el problema 30 : sujeo a T mn w w z w T z T 0 z T con w z 0 0 =... I donde 0 0 es el vecor nsumo - produco de la DMU bajo evaluacón es el vecor nsumo - produco del -ésmo producor de la muesra DMU. Por ora pare se ulzan ponderacones no negavas de forma al que mnmcen el rao nsumo-produco ponderado sujeo a que nngún oro producor en la muesra ene un rao menor a la undad. En oras palabras ese méodo mde la efcenca como la relacón esene enre una suma ponderada de los nsumos una suma ponderada de los producos sujeo a que la efcenca de las undades oma como mámo un valor. Ese problema ene el nconvenene de ener nfnas solucones es decr s w 0 z 0 es solucón aw 0 az 0 ambén lo es. Para evar el problema señalado ese problema no lneal puede converrse en el sguene problema de programacón lneal: Journal of Producv Analss 6 pp Charnes A. W. W. Cooper E. Rhodes 978 Measurng he Effcenc of Decson Makng Uns European Journal of peraonal Research : R. Bankers A. Charnes W.W. Cooper J. Swars D. A. Thomas An nroducon o daa envelopmen analss wh some of s models and her uses pp Ceners of Cbernec Sudes. 30 Fred H.. Kno Lovell C.A. S. S. Schmd 993 The measuremen of producve effcenc: Technques and applcaons ford Unvers Press Capíulo : Kno Lovell C. A. 99 Producon froners and producve effcenc pp

18 w T mn z w w T sujeo a z T = 0 z T 0 con w z 0 =... I El problema de programacón lneal dual de ese problema es conocdo como problema de programacón lneal envolvene se epresa como: ma θ λ θ sujeo a Xλ 0 θ 0 Yλ con λ 0 En prmer érmno X represena una marz de nsumos de amaño n I con columnas sendo n la candad de nsumos e I la candad de empresas a evaluar. En segundo érmno Y represena una marz de producos de amaño m I con columnas donde m represena la candad de producos que produce el mercado. Fnalmene λ es un vecor de amaño I uno. Ese problema debe ser resuelo I veces anas veces como producores sean evaluados para generar I valores ópmos de θ λ. En nuesro caso se cumple que I = 90 n = 4 m =. Nóese que ese problema envolvene ene menos resrccones que el prmal por lo que será más smple de resolver 3. El problema DEA epresado de esa úlma forma perme que el desempeño de cada producor o DMU se evalúe sobre la base de su habldad de epandr su vecor de producos sn alerar su vecor de nsumos es decr mde la efcenca desde el puno de vsa del produco. S dcha epansón se puede realzar equproporconalmene se obendrá θ> pero s la msma no es posble se obendrá θ =. En oras palabras θ es una medda radal de efcenca écnca es decr la varane DEA de la medda DF 3. Por ende la efcenca écnca será ET = /θ se cumplrá que 0 ET θ - será el ncremeno proporconal en produco que la DMU bajo análss podría alcanzar s se manenen los nsumos consanes. Ahora ben s θ es la medda de Debreu Farrell desde el puno de vsa del produco θ = sería condcón necesara pero no sufcene para que se dé la efcenca écnca debdo a la dvergenca señalada en el capíulo aneror enre la defncón de Koopmans la medda DF 0. En el ópmo las resrccones deben saurarse cumpléndose conjunamene: { θ X λ = = Yλ} = 0 0. En ése caso el producor será écncamene efcene no solo en el sendo de Debreu Farrell sno ambén en el 3 bsérvese que la candad de resrccones nm de ese problema es menor que la candad de resrccones del prmal I. 7

19 sendo de Koopmans. La aclaracón aneror es necesara dado que θ 0 0 ópmo en el sendo de Debreu-Farrell podría conener holguras en cualquera de sus m n dmensones no sendo ópmo en el sendo de Koopmans 33. Esen dsnas formas de calcular dchas holguras la más ulzada es la forma resdual { IS Xλ S = Yλ} = 0 0 sendo IS las holguras resduales en nsumos S las holguras resduales en produco. Sn embargo el cálculo aneror no sempre provee de odas las holguras en el sendo de Koopmans 34 puede que no denfque el puno efcene de Koopmans más cercano a cada DMU nefcene 35. El problema de las holguras s ben ha sdo menconado no es de gran relevanca. Por un lado esen en la leraura fundamenos de peso como los de Ferrer Lovell 36 que sosenen que dchas holguras pueden ser vsas esencalmene como nefcenca asgnava por lo que no ameran maores preocupacones. Por oro lado según Scheel Scholes 37 para daos no arfcales meddos en una escala connua la probabldad de que los resulados dferan enre la medda de Debreu Farrell la defncón de Koopmans es cero. Como nuesros daos cumplen con esas condcones se observa que en nuesro caso se cumple el posulado de ndcacón referdo en el capíulo aneror. De odos modos es posble verfcar dcha equvalenca ulzando una forma de medr la dsanca con la fronera de efcenca dferene a la dsanca de Shephard defnda en el capíulo aneror: medane el DEA Advo. Esa medda cuanfca la suma en érmnos absoluos de los ncremenos posbles en el produco de cada DMU 38. Dcha medda es ulzada en el presene rabajo an solo para dcha verfcacón dado que ene la gran venaja de selecconar como efcenes solo a las DMUs que cumplen con la defncón de Koopmans pero ene el gran nconvenene de varar con las undades de medda ulzadas es por eso que no fue elegda como meodología de esmacón. Se defne el DEA Advo medane la sguene ecuacón: ma { / X Y T 0} j j 39 Para la obencón de sus resulados se ulza el programa EMS Recordar además que DF = / D sendo D o la dsanca de Shephard en produco. 33 Holgura se refere a la no sauracón de las resrccones slacks. 34 Eso pasaría por ejemplo en un puno como el puno A del gráfco 4.. págna 8 del capíulo aneror donde ha un ramo paralelo al eje. 35 Coell Tm 996 A gude o DEAP Verson 4.: A Daa Envelopmen Analss Compuer Program Unversdad de Nueva Inglaerra Ausrala. 36 Ferrer G.D. C.A. Kno Lovell 990 Measurng cos effcenc n bankng: economerc and lnear programmng evdence Journal of Economercs Scheel H. S. Scholes 000 Connu of DEA effcenc measures peraons Research pág Charnes A. W. W. Cooper B. Golan L. Seford and J. Suz 985 Foundaons of Daa Envelopmen Analss for Pareo - Koopmans effcen emprcal producon funcon Journal of Economercs T es la ecnología dsponble equvale a la defncón de PX del capíulo aneror. 40 Scheel Holger 000 EMS: Effcenc Measure Ssem User s Manual Unversdad de Dormund Alemana. 8

20 El modelo hasa aquí descro es el llamado modelo de Charnes Cooper Rhodes al que a se había hecho referenca modelo CCR. Ese modelo mpone e-ane res resrccones a la fronera de produccón: reornos consanes a escala monoonía o lbre dsponbldad vena de nsumos producos 4 convedad 4 de la fronera de combnacones nsumo-produco posbles. S ben las prncpales funcones del méodo DEA se consguen egendo an solo que odas las DMUs observadas esén ncludas en el análss los supuesos de monoonía convedad permen arrbar a la forma de la fronera de produccón en nuesro caso al ulzar la medda de DF enconrar no solo las DMUs nefcenes sno medr su grado de nefcenca. Por esas razones los úlmos dos supuesos serán de gran uldad. No obsane el prmero de los supuesos es demasado fuere por lo que será subsudo por el supueso de reornos varables a escala que se modelan an solo agregando a las resrccones del modelo CCR la parícula e T λ =. Ese modelo al que a se ha hecho mencón es usualmene denomnado modelo BCC en honor a Banker Charnes Cooper. A connuacón se presena un esquema de los res pos de esmacón dsponbles en un coneo de un únco produco un únco nsumo. Queda en evdenca que la forma de esmacón más eaca es la de reornos varables a escala. Produco Reornos a escala consanes λ rresrco Reornos a escala no crecenes e T λ. Reornos a escala varables e T λ =. Insumos Meodología: Gráfco 4. En defnva el modelo a ulzar en el rabajo para la esmacón DEA es el modelo BCC dervado del modelo CCR el cual relaja la resrccón de rendmenos consanes a escala. El msmo se resume de la sguene forma: maθ θ λ sujeo a Xλ 0 θ Yλ 0 T e λ = λ 0 4 Deermnada ecnología T es consderada monóona s para odo par : T se cumple que n m u v T u R v R 4 Sea X una marz de nsumos de amaño n I Y una marz de producos m I sea la columna de nsumos producos T es convea s para oda marz XY: T =... I Xλ Yλ T I T λ R e λ = 9

21 Para ello se ulza el programa DEAP. 43 a que para ésa area en parcular presena algunas venajas sobre el programa EMS. Dcho programa perme calcular el problema aneror para cada DMU en cada momeno del empo así como perme calcular el problema CCR ano desde el puno de vsa de los nsumos como desde el puno de vsa del produco. Cambos en la producvdad: índce generalzado de producvdad de Malmqus. Para medr los cambos en la producvdad enre dversos períodos esen varos índces enre los cuales es posble enconrar a las dsnas versones del índce de Malmqus al índce de Törnqvs 44. En ese rabajo se ulza el índce de producvdad de Malmqus generalzado presenado en 999 por Kno Lovell Grfell Tajé que descrbe mejor la realdad que los índces ulzados debdo a que perme observar por separado cada componene del cambo en la producvdad por nclur los cambos en la escala. Además se demuesra que dcho índce concde con el índce de Törnqvs sn necesdad de nformacón acerca de precos GL 45. El cambo en la producvdad responde al movmeno de la fronera de efcenca en su conjuno cambo écnco al movmeno sobre la fronera de efcenca cambo en las economías de escala al acercameno o alejameno con respeco a la fronera de produccón cambo en la efcenca écnca. El índce generalzado de Malmqus comprende esos res facores. Dcho índce pare de la funcón de dsanca de Shephard desde el puno de vsa del produco que de aquí en más será llamada smplemene funcón de dsanca se noará como D 0. La funcón referda es D { : / P } = mn θ θ donde la fronera de combnacones nsumo - produco posble sgue cumplendo con las caraceríscas de convedad reornos varables a escala 46 lbre dsponbldad vena de nsumos producos monoonía. Nóese que en ésa defncón θ es el msmo parámero de efcenca écnca obendo por el méodo DEA. En oras palabras la funcón dsanca se puede hallar medane la resolucón del problema de programacón maemáca descro anerormene. A modo de ejemplo la funcón de dsanca { D } - se obene resolvendo un problema al como el que se descrbe a connuacón: Kuosmanen T. 999 DEA wh effcenc classfcaon preservng condonal conve Helsnk School of Economcs and Busness Admnsraon Helsnk Fnlanda 43 Coell Tm 996 A gude o DEAP Verson 4.: A Daa Envelopmen Analss Compuer Program Unversdad de Nueva Inglaerra Ausrala. 44 Törnqvs L. 936 The bank of Fnland s consumer prce nde Bank of Fnland Monhl Bullen Kno Lovell C. A. E. Grfell Tajé 999 A generalzed Malmqus producv nde Top 7:

22 { } θ ma = D s.a. Y θy λ X X λ 0 = T e λ λ Dado que ano los nsumos el produco como la ecnología dsponble pueden varar con el empo la funcón de dsanca al neror del período se puede escrbr como: { } / : mn P D = θ θ Asmsmo es posble defnr la relacón nsumo-produco de un período con la ecnología de oro de forma de consrur funcones como las sguenes: { } / : mn 0 = P D θ θ { } / : mn 0 P D = θ θ El objevo de ésas funcones es comparar la efcenca lograda en un período con la fronera de efcenca de oro período. Prevo al índce de Malmqus generalzado elegdo para ser ulzado en ese rabajo es necesaro defnr el índce de producvdad de Malmqus CCD 47. Dcho índce puede defnrse respeco de la ecnología esene en cualquera de los períodos bajo esudo: D D M = así como D D M = Tano los dos anerores como su meda geomérca que algunos auores preferen usar para evar una eleccón arbrara del período en cuesón 48 mden dos de las res posbles fuenes de cambo en la producvdad: cambo écnco cambo en la efcenca écnca. Por ano es posble rescrbr el M como el produco de un rao de cambo écnco ulzando daos del período un rao de efcenca écnca ambos ulzando rendmenos varables a escala: D D D D M = 46 En los casos en los que nos reframos a dsancas con rendmenos consanes a escala colocaremos un subíndce C al lado de la que ndca la orenacón produco en odos los demás casos nos refermos a rendmenos varables a escala. 47 Caves D. L. Chrsensen W. Dewer 98 The economc heor of nde numbers and he measuremen of npu oupu and producv Economerca 50: Färe R. S. Grosskopf M. Norrs Z. Zhang 994 Producv growh echncal progress and effcenc change n ndusralzed counres Amercan economc revew 84 pp

23 S se defne CE como el cambo en la efcenca écnca ocurrdo en la empresa bajo esudo enre el período el período CT como el cambo écnco ocurrdo en el mercado en cuesón enre el período el período la epresón aneror se puede descomponer de forma que CE CT M =. Así el prmer facor represena el movmeno de la fronera menras que el segundo facor represena la dsanca esene enre la produccón observada la produccón más efcene posble dados los nsumos ulzados en los dos períodos en cuesón. En oras palabras dcho facor represena el acercameno a la fronera enre el período el período cachng-up. Para nclur el cambo en la producvdad provenene de un aprovechameno de economías de escala es que se nroduce el índce generalzado de Malmqus desde el puno de vsa del produco ambén llamado Malmqus GL. Para ello es necesaro defnr una medda de la efcenca de escala desde el puno de vsa del produco. Dcha medda defnda relava al período es 49 : 0 0 C D D S = Eso es el cocene enre una funcón de dsanca que supone rendmenos consanes a escala D C una con rendmenos varables a escala. Por ende ése índce arroja la conrbucón de las economías de escala. Esa medda de efcenca será gual a en un ópmo de escala menor que en cualquer oro caso 50. Se defne un índce de escala de Malmqus que perme medr la esenca de economías de escala como el cocene enre dos meddas de efcenca de escala referdas a la ecnología del período : 0 0 S S E = Ese índce perme medr s ese varacón en la escala a que se defne el índce de escala del período de Malmqus como el rao de dos efcencas de escala desde el puno de vsa del produco. Queda en evdenca que E s genera ana efcenca de escala o más que el par con la ecnología dsponble en el período. Fnalmene es posble defnr el índce a ulzar el Malmqus GL como. = E M G o lo que es lo msmo como E CET CT G = : Desarrollando la epresón: = C C D D D D D D D D G 49 Färe R. S. Grosskopf and C. A. Kno Lovell 994 Producon Froners. Cambrdge: Cambrdge Unvers Press. 50 Los dealles de esa condcón se enconrarán en Färe Grosskopf Lovell 994 cado arrba.

24 Para el cálculo de odas las dsancas anes epuesas se ulza el programa EMS a menconado anerormene. Es mporane menconar el sgnfcado que adquere el valor numérco de cada uno de ésos érmnos. En prmer lugar dado que el prmer érmno perme comparar la efcenca écnca s ése es maor que sgnfca que ha habdo una mejora en la ecnología dsponble la fronera de produccón se ha corrdo de forma que se puede producr más con los msmos nsumos menras que s el msmo es menor que se habrá verfcado un descenso de la msma. En segundo lugar dado que el segundo facor represena la efcenca écnca de las empresas un valor menor que sgnfca un descenso en la efcenca écnca de las empresas a lo largo del empo menras que un valor maor que sgnfca un aumeno de la msma. Por úlmo como a se ha menconado al nroducr E el ercer érmno será maor o gual que s genera ana o más efcenca de escala que con la ecnología dsponble en el período menor que en caso conraro. Cap. 5 - VARIABLES A UTILIZAR Una vez defndo el méodo de esmacón es mporane defnr las varables sobre las cuales se pensa rabajar. Las varables se pueden dvdr en dos pos: las varables dependenes las varables ndependenes. Las varables ndependenes son aquellas que se supone eplcan el fenómeno a descrbr menras que las varables dependenes son las varables que se supone son eplcadas. En el presene caso se preende consrur una funcón de produccón que perma el vínculo de nsumos con producos. Por lo ano las varables ndependenes serían los nsumos menras que las varables dependenes serían represenadas por el o los producos del ssema. Varables Independenes La eoría económca dce que la funcón de produccón depende de los res facores prmaros: capal erra rabajo. En el caso de las empresas de seguros dado su carácer de empresa de vena de servcos el facor erra no ene mporanca desde el puno de vsa producvo. Los nsumos para las empresas aseguradoras sguendo a Cummns Wess son báscamene los sguenes: rabajo servcos empresarales maerales capal. Se aconseja además separar el facor producvo rabajo en fuerza de venas rabajo admnsravo dada la dferenca en su aplcacón. No obsane debdo a la nesenca de regsros vnculados a la candad de empleados dedcados a las venas de las empresas de seguros se debó dessr de nclur dcha nformacón en ese 5 Cummns J. D. M. Wess 998 Analzng frm performance n he nsurance ndusr usng froner effcenc mehods Wharon Fnancal Insuons Cener. 3

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