IES ALDEBARÁN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Mónika Sánchez GEOMETRÍA

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Alicia Escobar Ferreyra
hace 7 años
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1 GEOMETRÍA Geometría significa medida de la Tierra. La Geometría estudia las formas de los cuerpos y cómo representarlos. La Geometría se debe, en su mayor parte, a los griegos. Entre ellos podemos destacar a Euclides de Alejandría del siglo III a.c. Euclides escribió el tratado Los Elementos que constaba de 13 libros. Era el libro de texto de la Universidad de Alejandría.En ellos, Euclides explica todos los conceptos de la geometría. RECTAS Y SEGMENTOS Una recta es ilimitada. Se denota con una letra minúscula. Un segmento es la parte de la recta comprendida entre dos puntos. A estos puntos se les llama extremos del segmento. Para nombrar a un segmento se escriben las letras de sus extremos con una rayita encima, como por ejemplo AB. Punto medio de un segmento es el punto que divide al segmento en dos partes iguales. Nociones básicas Por un punto pasan infinitas rectas. Por dos puntos pasa una única recta. Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto se llama origen de la semirrecta. 1

2 Dos rectas son paralelas si no se cortan nunca. Se denota r s. Dos rectas son secantes si se cortan en un punto. ÁNGULOS Dos rectas secantes determinan en el plano cuatro regiones angulares que son iguales dos a dos. Cada una de esas regiones está limitada por dos semirrectas con el mismo origen O. A O se le llama vértice del ángulo. Las dos semirrectas que delimitan el ángulo se llaman lados del ángulo. Un ángulo se nombra con una letra en mayúscula poniéndole encima el símboloˆ Rectas perpendiculares Si los cuatro ángulos determinados por dos rectas secantes son iguales se dice que las rectas son perpendiculares. Se denota r s Mediatriz de un segmento Es la recta perpendicular en el punto medio de un segmento. Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. 2

3 Tipos de ángulos Clasificación según sus lados: Ángulo cero: Sus lados son semirrectas coincidentes. Ángulo recto: Sus lados son semirrectas perpendiculares. c) Ángulo llano: Sus lados son semirrectas opuestas. d) Ángulo completo: Sus lados son la misma semirrecta. Clasificación según el ángulo recto: Ángulo agudo: Menor que un recto. Ángulo obtuso: Mayor que un recto. Clasificación según el ángulo llano: Ángulo convexo: Menor que un llano. Ángulo cóncavo: Mayor que un llano. 3

4 Clasificación según los lados en común: Ángulos consecutivos: Si tienen un lado en común. Ángulos opuestos por el vértice: Si tienen los lados opuestos.los ángulos opuestos por el vértice son iguales. c) Ángulos adyacentes: Si tienen un lado en común y los otros son opuestos. Clasificación según su suma: Ángulos complementarios: Su suma es un ángulo recto. Ángulos suplementarios: Su suma es un ángulo llano. OTROS ÁNGULOS Sean r y t dos rectas paralelas. Sea s secante a r y t. Ángulos de lados paralelos: Son ángulos cuyos lados son paralelos.los ángulos de lados paralelos o son iguales (si los dos son agudos)o son suplementarios(si uno es agudo y el otro obtuso). Ángulos de lados perpendiculares: Son ángulos cuyos lados son perpendiculares. Los ángulos de lados perpendiculares o son iguales(si los dos son agudos) o son suplementarios (si uno es agudo y el otro obtuso). 4

5 Ángulos correspondientes: Los ángulos correspondientes están en la misma posición respecto a r y t y al mismo lado de la recta s. Los ángulos correspondientes son iguales. Ángulos alternos internos:están en la zona interior a las dos paralelas(internos) y a distintos lados de la recta s (alternos). Los ángulos alternos internos son iguales. Ángulos alternos externos:están en la zona exterior a las dos paralelas(externos) y a distintos lados de la recta s (alternos). Los ángulos alternos externos son iguales. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo. MEDIDA DE ÁNGULOS: EL SISTEMA SEXAGESIMAL Los babilonios dividían la circunferencia en 360 ángulos iguales. A cada uno de esos ángulos se le llama grado. Para medir ángulos de forma más precisa se usa el minuto y el segundo. 5

6 De esta forma: 1 = 60 1 = 60 Ángulo agudo: su amplitud está comprendido entre 0 y 90. Ángulo recto: su amplitud es de 90. Ángulo obtuso: su amplitud está comprendida entre 90 y 180 Ángulo llano: su amplitud es de 180. Ángulo completo: su amplitud es de

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