Integrando con Pit agoras
|
|
- Santiago Gallego Fidalgo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Integando con Pit agoa M. en C. Ren e Ben ³tez L oez Deatamento de Matem atica UAM-I Recibido: 0 de etiembe de 004. Acetado: 8 de febeo de 005. Intocci on Lo libo uuale de c alculo integal, tatan lo cao de la t ecnica de integaci on o utituci on tigonom etica, identi cando eectivamente a la uma de cuadado y a la difeencia de cuadado con una exei on ue e ate de una euivalencia tigonom etica. Po ejemlo, el cao en el ue un integando contiene una a ³z de la foma a x, dicho libo identi can la difeenciaa x con una exei on tigonom etica conocida, obeve: ³ x a x a µ a a en µ a co µ; ieme ue enµ x a : En cuyo cao a x acoµ; adem a: tanµ enµ coµ x a x ; cotµ coµ enµ a x ; x ecµ coµ a a x ; ccµ enµ a x ; Con la identi caci on anteio, la vaiablexe exea en funci on de la vaiableµ etableci endoe a ³ uno de lo cao de utituci on tigonom etica de la mencionada t ecnica. A abe: x aenµ; a x acoµ; d(aenµ) acoµdµ; N otee ue aa exea a x como funci on de µ no e alic o exl ³citamente el teoema de Pit agoa, e u o la conocida euivalencia tigonom etica co µ en µ la cual e una conecuencia de dicho teoema. A difeencia de eto ue hacen lo libo de c alculo, en ete at ³culo cada uno de lo cao de utituci on tigonom etica e tata a ati del teoema de Pit agoa, identi cando a la a ³z cuadada de una uma de cuadado con la hiotenua de un ti angulo ect angulo, y a la a ³z cuadada de una difeencia de cuadado con uno de lo cateto de un ti angulo ect angulo. 9
2 0 ContactoS 55, 9{4 (005) Adem a con ete tatamiento e etablece la f omula ue igue: (ax +bx +c) n x +b (n )() (n )()(ax n + +bx +c) (n )() (ax +bx +c) n ; en dondene un n umeo enteo oitivo mayo ue ; y4ac b 6 0: Lo libo uuale de c alculo no etablecen eta f omula, y no obtante ueella e batante util aa intega o faccione aciale, mucho de ello ni iuiea la mencionan. Teoema de Pit agoa Recu edee ue un ti angulo ect angulo e un ti angulo ue tiene un angulo ecto. El lado oueto al angulo ecto e llama hiotenua y lo lado ue deteminan el angulo ecto e llaman cateto. En el ti angulo de la gua adjunta: ² La hiotenua ec; ² a ybon lo cateto. Po el teoema de Pit agoa ( a.c.) alicado al ti angulo ect angulo anteio, e tiene: 8 c a >< +b ; a +b c ) a c b ; >: b c a : Po lo ue, en lo uceivo: La a ³z cuadada de una uma de cuadado, e inteeta a geom eticamente como la medida de la hiotenua de un ti angulo ect angulo y en dicha uma cada umando e el cuadado de uno de lo cateto de dicho ti angulo. La a ³zcuadada deuna difeencia de cuadado, e inteeta a geom eticamente como uno de lo cateto de un ti angulo ect angulo, y en dicha difeencia el minuendo e elcuadado de la hiotenua y el utaendo e el cuadado del oto cateto del mencionado ti angulo. Ejemlo En x + x + ; hay una uma de cuadado y e inteeta geom eticamente como la hiotenua de un ti angulo ect angulo, cuyo cateto midenxy ; como e mueta eneguida.
3 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. En cuyo cao: tanµ x ) x tanµ; ecµ x + ) x + ecµ: O bien a ³: En ete cao: cotµ x ) x cotµ; ccµ x + ) x + ccµ: Ejemlo En 4x (x) ; hay una difeencia de cuadado y e inteeta geom eticamente como uno de lo cateto de un ti angulo ect angulo cuya hiotenua e ; como e muta eneguida. En cuyo cao: coµ x ) x enµ 4x coµ; ) 4x enµ: O a ³: En ete cao: enµ x ) x coµ 4x enµ; ) 4x coµ: Ejemlo En e x (e x ) ; hay una difeencia de cuadado y e inteeta geom eticamente como uno de lo cateto de un ti angulo ect angulo cuya hiotenua ee x ; como e mueta eneguida.
4 ContactoS 55, 9{4 (005) En tal cao: ecµ ex ) ex ecµ ) x ln(ecµ); e x tanµ ) e x tanµ: O a ³: En ete cao: ccµ ex ) ex ccµ ) x ln(ccµ); e x cotµ ) e x cotµ: Integaci on o utituci on tigonom etica La t ecnica de integaci on o utituci on tigonom etica e alica a integale cuyo integando et a en t emino de la a ³z cuadada de una uma de cuadado o en t emino de la a ³z cuadada de una difeencia de cuadado, y conite en inteeta geom eticamente a la a ³z cuadada, aa exeala a ella y a la vaiable de integaci on en t emino de una funci on tigonom etica. x Ejemlo 4 Calcula + : Soluci on En x + x + ; hay una uma de cuadado y e inteeta geom eticamente como la hiotenua de un ti angulo ect angulo, cuyo cateto midenxy ; como e mueta eneguida. En cuyo cao: tanµ x ) x tanµ ) ec µdµ; x + ecµ ) x + ecµ: Dado ue ec n x ecn x tanx n + n n ec n x in6 ; e ecx lnjecx + tanxj +c;
5 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. entonce: Ejemlo 5 Calcula x + µ tanµecµ + x x + ecµ ec µdµ + ln x 9 x : ecµdµ x + x + ec µdµ tanµecµ + lnjecµ + tanµj +c 8 < tanµ +c Poue: x ; : ecµ x + : Soluci on En 9 x x hay una difeencia de cuadado, entonce eta a ³z geom eticamente eeenta uno de lo catetode un ti angulo act angulo. Dicho cateto e ecogeo cotumbe como el cateto oueto al anguloµ; como e mueta eneguida. En cuyo cao: coµ x ) x coµ ) enµdµ; enµ 9 x ) 9 x enµ: A ³ ue, utituyendo e tiene: x 9 x enµdµ ( coµ) (enµ) 7 µ tanµecµ + ecµdµ 7 dµ co µ 7 tanµ ecµ lnjecµ + tanµj +c Peo en el ti angulo ect angulo ue e et a uando, e tiene: 9 x tanµ ; y ecµ x x : Po tanto: 9 x x 9 x 8x 54 ln + 9 x x +c: Ejemlo 6 Calcula : (4x + 5) ec µdµ Soluci on En 4x + 5 (x) + 5 hay una uma de cuadado, entonce 4x + 5 geom eticamente e la hiotenua de un ti angulo ect angulo, y dicha uma e la uma de lo cuadado de lo cateto. o lo ue e tiene la iguiente gua.
6 4 ContactoS 55, 9{4 (005) En cuyo cao: tanµ x 5 ) x 5 tanµ ) 5 ec µdµ; ecµ 4x ) 4x + 5 5ecµ: Entonce utituyendo e tiene: (4x + 5) 0 5 4x + 5 ec µdµ (5ecµ) coµdµ enµ +c 0 0 x 4x + 5 +c Poue: enµ x 4x + 5 Integale de la foma x 0 4x + 5 +c: (ax +bx +c) n Pooici on Si 4ac b ; entonce 8 x +b actan +c i> 0; >< ax +bx +c +c i 0; x +b >: ln x +b x +b+ +c i< 0: Demotaci on N otee ue µ ax +bx +c a x + b a x +c a a à µ x + b! + : 4a Po lo ue: Si>0; entonce : Po tanto: ax +bx +c a x + b + 4a
7 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. 5 a a a Geom eticamente u + 4a u + à ³ u + u + Sutituci on: u x+ b Poue: ( ) : ³ como e mueta eneguida. ³! Poue: u + µ ) : u + µ e la hiotenua de un ti angulo ect angulo cuyo cateto midenuy ; A : Entonce utituyendo e tiene: a à ³! a u + En tal cao: tanµ u ) u tanµ 8 >< ec µdµ; ) >: µ actan u : ecµ u + ec µdµ ³ ecµ ³ ) u + dµ µ +c µ ecµ: actan u +c x +b actan +c: Si<0; entonce > 0; o lo ue ( ) ( ) : Po tanto: ax +bx +c a x + b + a 4a x + b ³ a à x + b ³! i x< b o x> b + : a à u ³! (Sutituci on: u x+ b ) :)
8 6 ContactoS 55, 9{4 (005) µ Geom eticamente u e uno de lo cateto de un ti angulo ect angulo cuya hiotena euy e el oto cateto, como e mueta en la gua ue igue. En tal cao: ecµ u ) u ecµ ) 8 >< >: µ acec u : ecµ tanµdµ; tanµ µ u ) u µ tanµ: Entonce utituyendo e tiene: a à u ³! a ecµ tanµdµ ³ tanµ ecµ tanµ dµ ln u u ln ccµdµ lnjccµ cotµj +c ³ u (u) ( ) () +c u ³ 8 ccµ >< +c Poue: cotµ >: u ³ u ³ u ; :
9 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. 7 u ln (u ) (u + ) +c ln u u + +c ln u u + +c ln x +b x +b + x +b +c Poue: u : Si 0; entonce: ax +bx +c a x + b + 4a a x + b Ejemlo 7 a u (u x + b ) :) a + u + +c a x+b (x + ) Calcula x x : +c x +b +c: Soluci on Po la ooici on y el hecho de ue (x + ) x + x x x x u 0 (x) lnju(x)j +c; e tiene: u(x) x + + x x (x ) x x + 5 x + x x x + 5 x x x x ln x x ln x 5 x + 5 +c: Pooici on Sin e un n umeo enteo oitivo mayo ue y 4ac b 6 0; entonce x +b (ax +bx +c) n (n )()(ax +bx +c) n + + (n )() (n )() (ax +bx +c) n :
10 8 ContactoS 55, 9{4 (005) Demotaci on Si 4ac b ; entonce (ax +bx +c) n a n a n à µ x + b + 4a ³ u + n: 4a! n µ u x + b ) : Si> 0; entonce (ax +bx +c) n a n 0 u + A n : µ Geom eticamente u + e la hiotenua de un ti angulo ect angulo cuyo cateto midenuy como e mueta en la gua ue igue. ; En ete cao: tanµ ) dµ u ) u ec µ tanµ ) ec µdµ ³ u + à A u + ³! : Dado ue ecµ u + ³ co m x com xenx m + m m ) u + µ ecµ: co m x; en dondeme un enteo oitivo; e tiene:
11 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. 9 a n à u + ³! n ec µdµ a n ³ ecµ n a n ( ) n () n ec n µdµ n a n a n () n co n µdµ n a n n n a n µ co n µ enµ n + n n n co n 4 µdµ co n µdµ Peo: co n µ 0 u + ³ C A n n () n Ãu + ³! n : enµ u + u ³ : Entonce: n a n n con µ enµ n n a n n n () n Ãu + ³! n (n ) u u + ³ u µ (a n )()(n ) u + ³ n u (a n )()(n ) a n (ax +bx +c) n x +b (n )()(ax +bx +c) n Po ota ate:
12 40 ContactoS 55, 9{4 (005) Po lo ue (ax +bx +c) n n a n n n n n a n n n n co n 4 µdµ 0 u + n a n (n ) n 4 n (n )() n 4 () ³ C A Ã (n ) a n (n )() (n ) a n (n )() (n ) (n )() x +b (n )()(ax +bx +c) n + + (n )() (n )() n 4 0 u + B u + µ u + ³! n ³ n ³ (ax a +bx +c) n n (ax +bx +c) n (ax +bx +c) n :! C A Deivando el egundo lado de la igualdad anteio e tiene: " d x +b (n )() (n )()(ax n + +bx +c) (n )() # (ax +bx +c) n h(x +b) ( n) ax +bx +c n + ax +bx +c i n () (n )() + h(n )() ax +bx +c i n (n )() (n )() (n )() " ( n)(x +b) + ax +bx +c # ( + (n )()) (ax +bx +c) n " ( n)(x +b) + ax +bx +c # (n )(4a) (ax +bx +c) n (ax +bx +c) n :
13 Integando con Pit agoa. Ren e Ben ³tez L oez. 4 Dado ue la deivada anteio et a de nida aa todo 4ac b 6 0; entonce x +b (ax +bx +c) n (n )()(ax +bx +c) n + ieme ue 4ac b 6 0: + (n )() (n )() (ax +bx +c) n ; Ejemlo 8 Calcula (x x + ) : Soluci on Po la ooici on, aa 4()() ( ) 5< 0 e tiene: (x x + ) x ( 5)(x x + ) 5 x x + x (5)(x x + ) 5 5 ln x 5 x + 5 +c: Ejemlo 9 Calcula (4x 4x + ) : Soluci on En ete cao 4ac b 4(4)() (4) 0; entonce el olinomio 4x 4x + tiene una a ³z de multilicidad, la cual ex ; o ea, µ x e facto del olinomio 4x 4x + ; como e mueta eneguida. µ 4x 4x + (x ) 4 x : Entonce uando el cmbio de vaiableu x ; e tiene ue Bibliogaf ³a (4x 4x + ) 64 ³ 4 x 64 x 6 64 u 6 u 6 µ u 6+ +c µ x 5 +c (x ) 5 +c:. Haae/LaSalle/Sullivan. An alii Matem atico Volumen. Edit. Tilla. M exico Leithold Loui C alculo con geomet ³a anal ³tica. Edit. Hala. M exico. 98.
de perfil, y se halla la tercera proyección tanto del punto P como de la recta r. La proyección r corta a los planos de proyección en H r
Actividad SISTEMA IÉRICO II TEMA 9 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o ecta on paalela en el epacio, i u poyeccione obe lo do plano de poyección también lo on.. Sea el punto P(-P
Más detallesFacultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
Más detalles= = u r y v s son l.d. POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS. Ecuaciones generales RECTAS COINCIDENTES RECTAS SECANTES RECTAS PARALELAS
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS Ecuacione geneale : Ax + By + C = : Ax + By + C = A B A B RECTAS SECANTES \ Un punto en común A B C = A B C RECTAS PARALELAS Ningún punto en común A B C = = A B C RECTAS
Más detallesElementos de geometría en el espacio
Elemento de geometía en el epacio 1 Elemento de geometía en el epacio Elemento báico del epacio Lo elemento báico del epacio on: punto, denominado con leta mayúcula, po ejemplo P. ecta, denominado con
Más detallesHotel Burj Al Arab, Dubai, Emiratos Árabes Unidos
Hotel Buj Al Aab Dubai Emiato Áabe Unido Pedo ami Bofill-Gaet Poyecto de paametiación Ampliación de Matemática Intoducción Paa ete poyecto e ha ecogido como upeficie el lujoo hotel Buj al Aab de Dubai.
Más detallesPAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1
PAUTA CONTROL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 14/1 (1) (a) Demueste que el máximo de la función x y z sobe la esfea x + y + z = a es (a /) y que el mínimo de la función x + y + z sobe la supeficie x y z =
Más detalles9 Cuerpos geométricos
865 _ 045-056.qxd 7/4/07 1:0 Página 45 Cuepos geométicos INTRODUCCIÓN Los cuepos geométicos están pesentes en múltiples contextos de la vida eal, de aí la impotancia de estudialos. Es inteesante constui
Más detallesDerivadas de funciones trigonométricas y sus inversas
Deivadas de funciones tigonométicas y sus invesas Las funciones tigonométicas se definen a pati de un tiángulo ectángulo como sigue: sin α y csc α y y cos α x sec α x α x tan α y x cot α x y Como puedes
Más detallesApuntes de Electrostática Prof. J. Martín ETSEIT ELECTROESTÁTICA I CAMPO ELECTRICO EN EL ESPACIO LIBRE
LCTROSTÁTICA I CAMPO LCTRICO N L SPACIO LIBR. Le de Coulomb. Cagas puntuales 3. Distibuciones de caga 4. Campo eléctico 5. cuaciones de campo 6. Le de Gauss 7. Potencial eléctico 8. negía potencial 9.
Más detallesCAPÍTULO 15: TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Dante Gueeo-handuví Piua, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áea Depatamental de Ingenieía Industial y de Sistemas PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Esta oba está bajo una licencia
Más detallesPOSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que
Más detallesGuía Regla de la Cadena(1 er Orden)
UNIVERSIDAD DE CHILE CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES PROFESOR: MARCELO LESEIGNEUR AUXILIARES: ALFONSO TORO - SEBASTIÁN COURT Guía Regla de la Cadena1 e Oden 1. Sean f : R R y g : R R dos funciones difeenciables.
Más detallesCUERPOS REDONDOS. LA ESFERA TERRESTRE
IES PEÑAS NEGRAS. Geometía. º ESO. CUERPOS REDONDOS. LA ESFERA TERRESTRE 1. CUERPOS REDONDOS. Un cuepo edondo es un sólido que contiene supeficies cuvas. Dento de los cuepos edondos los más inteesantes
Más detallesCapitulo III. Capítulo III
Cinemática y Dinámica de Máquinas. III. Métodos analíti de análisis cinemático Capitulo III Métodos analíti de análisis cinemático. 1 R Sancibián y. de Juan. Ing. Mecánica Cinemática y Dinámica de Máquinas.
Más detallesVECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la
Más detallesCAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un
CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de
Más detalles9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.
826464 _ 0341-0354.qxd 12/2/07 10:04 Página 341 Ángulo y ecta INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD A nueto alededo encontamo ecta y ángulo que influyen en nueto movimiento: calle, avenida, plano, etc. El
Más detallesCorrección topográfica de la imagen para mejorar las clasificaciones en zonas montañosas. Por Carmen Recondo. Modelos y métodos.
Po Camen Recondo Coeccón toogáfca de la magen aa mejoa la clafcacone en zona montañoa. Modelo método. Jonada de Coeccón Toogáfca de mágene de Satélte Camu de Mee. Unvedad de Ovedo. 7 de dcembe de 009.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014
IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b
Más detallesMAGNITUDES VECTORIALES:
Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Primer Examen Parcial. 27 de Enero de 2003
CÁLCULO Pime cuso de Igeieo de Telecomuicació Pime Exame Pacial. 7 de Eeo de 3 Ejecicio. Deducilafómuladeláeadeusegmetopaabólico e fució de su base y su altua. Se cosidea u coo cicula ecto co adio de la
Más detallesGEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones
Más detallesPOSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA
ESTDÍSTIC DESCRIPTI IRID ESTDÍSTIC DESCRIPTI IRID No coepode tata ahoa el poblema de aalza multáeamete do vaable etadítca de ua poblacó paa lo cual la ceamo o tomamo ua mueta de ella etudado e bae a tal
Más detallesCapítulo 6: Entropía.
Capítulo 6: Entropía. 6. La deigualdad de Clauiu La deigualdad de Clauiu no dice que la integral cíclica de δq/ e iempre menor o igual que cero. δq δq (ciclo reverible) Dipoitivo cíclico reverible Depóito
Más detalles2.4 La circunferencia y el círculo
UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula
Más detallesXIII. La a nube de puntos-variables
XIII. La a nube de punto-vaiable Una vaiable e epeentada con un vecto en R n. El conunto de etemidade de lo vectoe que epeentan la vaiable contituyen la nube de punto N. m im m n i m Pogama PRESTA - 999
Más detallesFORMULARIO DE ESTADÍSTICA
Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Cocepto báico Població: cojuto de todo lo elemeto objeto de ueto etudio Mueta: ubcojuto, extaído de la població,(mediate
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO
GEOMETRÍ NLÍTI EN EL ESPIO PRODUTO ESLR a b a b cosx (uando sepamos el ángulo que foman a y b). a ba b a b a b (uando sepamos las coodenadas de a y b ). uando los ectoes son pependiculaes su poducto escala
Más detallesLa solución del problema requiere de una primera hipótesis:
RIOS 9 Cuarto Simpoio Regional obre Hidráulica de Río. Salta, Argentina, 9. CALCULO HIDRAULICO EN RIOS Y DISEÑO DE CANALES ESTABLES SIN USAR ECUACIONES TRADICIONALES Eduardo E. Martínez Pérez Profeor agregado
Más detallesPARALELISMO RECTA RECTA
ARALELISMO RECTA RECTA Do ect lel en el ecio on tmbien lel en oyeccione. Si do ect on lel en el ecio u oyeccione eticle tmbien lo ón, í como u oyeccione oizontle o tece oyeccione. Tmbién eán lel l el btid
Más detallesApéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría
Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice
Más detallesA r. 1.5 Tipos de magnitudes
1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALITICA DEL ESPACIO Detemina la posición elativa de las siguientes paejas de planos a) 8 ' 4 6 6 b) 6 7 ' 4 c) ' 6 7 d) 4 7 Dado el plano que contenga al punto A(-,, 4), detemina
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA
PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín
Más detallesPotencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición
Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones
Más detallesAplicaciones de las integrales m ultiples a la Mec anica.
Cap ³tulo 3 Aplicaciones de las integrales m ultiples a la Mec anica. Introducci on. Los conceptos de integral doble y triple se aplican al estudio de propiedades f ³sicas de fuerzas distribuidas sobre
Más detallesSolución: Solución: 30 cm 20 cm
.- Un embague de dico tiene cuato muelle actuando obe el plato opeo con una contante elática de 0 Kp/. Se compime con tonillo y tueca como e mueta en la figua y hacen actua el plato opeo obe el dico. Sabiendo
Más detalles8. Movimiento Circular Uniforme
8. Movimiento Cicula Unifome En la vida cotidiana e peentan ituacione donde un objeto gia alededo de oto cuepo con una tayectoia cicula. Un ejemplo de ello on lo planeta que gian alededo del ol en obita
Más detalles1. Realiza las siguientes operaciones con segmentos. 1º a+2b-c. 2º a+c-b. 3º 3a+c-b NOMBRE: Nº 1ºESO 1.3. OPERACIONES CON SEGMENTOS
1.3. OPERCIONES CON SEGMENTOS 1. Realiza las siguientes opeaciones con segmentos a b c 1º a+2b-c 1º 2º a+c-b 2º 3º 3a+c-b 3º TEM 1 - Opeaciones con segmentos página 3 1.3.2. TEOREM DE TLES 1. Divide el
Más detallesREGULACIÓN AUTOMATICA (8)
REGULACIÓN AUOMAICA 8 Repueta en frecuencia Nyquit Ecuela Politécnica Superior Profeor: Darío García Rodríguez -4.-Dada la función de tranferencia de lazo abierto de un itema con imentación unitaria, para
Más detallesEl siguiente diagrama representa una memoria asociativa y su contenido. Calcule los valores del registro de marcas.
El iguiente dig epeent un eoi oitiv y u ontenido. Clule lo vloe del egito de. 0 0 0 0 guento 0 0 0 á 0 0? 0 0 0 0? 0 0 0 0 0? 0 0 0 0? 0 0 0 0? ontenido El lgoito genel del funioniento de un eoi oitiv
Más detallesELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electromagnetismo
ELECTCDAD Y MAGNETSMO. Eectomgnetimo ) Ccu fue eectomoti inducid en un epi po un p de io peo de gn ongitud, po o que cicu un coiente igu peo con entido contio. b ) En un emiepcio > exite un cmpo mgnético,
Más detalles200. Hallar la ecuación de la simetría ortogonal respecto de la recta:
Hoja de Poblemas Geometía IX 200 Halla la ecuación de la simetía otogonal especto de la ecta: SOLUCIÓN n( x a) Sean: - S la simetía otogonal especto de la ecta n ( x a) - P un punto cualquiea cuyo vecto
Más detallesN r euros es el precio
RETABILIDADES ACTIVOS FIACIEROS Ejemplo 1: Una leta del teoo a doce mee tiene un nominal de 10.000 euo. Ha ido compada po un pecio de 9.500 euo. Cual e el endimiento implícito de dicha leta?. Rendimiento
Más detalles. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.
1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes
Más detallesContaminación por sustancias tóxicas
Contamación o utancia tóxica Refeencia Chaa, 997. Suface Wate Quality Moellg. McGaw-Hill Thomann & Muelle, 987. Pcile of uface wate quality moelg an contol. Hae & Row, 987. Oozco y oto. 003. Contamación
Más detallesCAMPO GRAVITATORIO FCA 07 ANDALUCÍA
CAO GAVIAOIO FCA 07 ANDAUCÍA 1. Un satélite atificial de 500 kg obita alededo de la una a una altua de 10 km sobe su supeficie y tada hoas en da una uelta completa. a) Calcule la masa de la una, azonando
Más detallesFUERZA CENTRAL (soluciones)
FUERZA CENTRAL (olucione) 1.- Un cuerpo de peo g gira en una circunferencia vertical de radio R atado a un cordel. Calcular la tenión del cordel en el punto á alto y en el á bajo. Calcule la velocidad
Más detallesECUACIONES DE LA RECTA
Tema 6 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
Más detallesC 0 9LCULO DE DERIVADAS.
Matem ticas II C 0 9LCULO DE DERIVADAS. Calcula las derivadas de las siguientes funciones, simplificando al m imo el resultado.. y ln tan Soluci n: y tan tan sin. y 5 Soluci n: y 5 5 4. y e e e Soluci
Más detallesEl estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21
PRÁCTICA LTC-14: REFLEXIONES EN UN CABLE COAXIAL 1.- Decripción de la práctica a) Excitar un cable coaxial de 50 metro de longitud con un pulo de tenión de 0 a 10 voltio, 100 Khz frecuencia y un duty cycle
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A
Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Más detallesFLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (continuación)
Pof. ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS Pof. ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS FLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (continuación) RESUMEN DE LA CLASE ANTERIOR Si un flujo es iotacional, V 0, entonces eiste una función escala
Más detalles3.3.- Cálculo del campo eléctrico mediante la Ley de Gauss
Lección 1. Campo Electostático en el vacío: Conceptos y esultados fundamentales 17..- Cálculo del campo eléctico mediante la Ley de Gauss La Ley de Gauss pemite calcula de foma sencilla el campo eléctico
Más detallesCUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?
UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción
Más detallesEcuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m
Más detallesChapter 1 Integrales irracionales
Chapte Integales iacionales. Del tipo R R(, (a + b) m,..., (a + b) y z )d Se esuelven mediante el siguiente cambio de vaiable a + b = t n donde n = m.c.m(,,..., z) Difeenciando tendemos ad = nt n dt d
Más detallesMÁQUINAS SECUENCIALES
MÁUINAS SECUENCIALES 1. Máuinas secuenciales. Definición. 2. Máuina de Mealy. 3. Máuina de Mooe. 4. Repesentación de MS 1. Dos Tablas 2. Una sola tabla 3. Diagamas de tansición 5. Extensión a palabas.
Más detallesL M X J V S D 1 2 3 4 5. MIGUEL BALLESTA Avda.Guillermo Reyna,14. JAIME JIMENEZ Avda.Guillermo Reyna,24. JOSE SOTO CAPARROS C/ Dr.
Enero 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Febrero 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Marzo 2014 1 2 3 4
Más detallesEnero 2008 1 2 3 4 5 6-2- -2- -2- -2- -2- -2-7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27-5- -5- -5- -5- -5- -5- -5-28 29 30 31-1- -1- -1- -1- Febrero 2008 1 2 3-1- -1- -1-4 5 6 7 8 9 10
Más detalles2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides
UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resolución de tiángulos ectángulos Ahoa vamos a aplica las funciones tigonométicas paa esolve tiángulos ectángulos. Resuelve el siguiente tiángulo ectángulo: Ejemplo y 60 Empezamos notando que podemos
Más detallesDescripción Diagramas de bloques originales CONMUTATIVA PARA LA SUMA. Diagramas de bloques equivalentes MOVIMIENTO A LA IZQUIERDA DE UN
Decripción Diagrama de bloue originale ONMUTATIVA AA A SUMA Diagrama de bloue euivalente 8 MOVIMIENTO A A IZUIEDA DE UN UNTO DE BIFUAIÓN DISTIBUTIVA A A SUMA 9 MOVIMIENTO A A DEEA DE UN UNTO DE BIFUAIÓN
Más detallesCinemática del Sólido Rígido (SR)
Cinemática del Sólido Rígido (SR) OBJETIVOS Intoduci los conceptos de sólido ígido, taslación, otación y movimiento plano. Deduci la ecuación de distibución de velocidades ente puntos del SR y el concepto
Más detallesD = 4 cm. Comb. d = 2 mm
UNIDAD 7 - POBLEMA 55 La figua muesta en foma simplificada el Ventui de un cabuado. La succión geneada en la gaganta, po el pasaje del caudal de aie debe se suficiente paa aspia un cieto caudal de combustible
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA 8.2 ECUACIONES DE UNA RECTA. Para determinar una recta necesitamos una de estas dos condiciones
GEOMETRÍA ANALÍTICA 8. ECUACIONES DE UNA RECTA Para determinar una recta neceitamo una de eta do condicione 1. Un punto P(x, y ) y un vector V = (a,b). Do punto P(x, y ), Q(x 1, y 1 ) Un punto P(x, y )
Más detallesECUACIONES DE LA RECTA
Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
Más detallesSuponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:
94 PLNO INCLINDO DESCOMPOSICIÓN DE L FUERZ PESO Suponé que tengo un cuerpo que etá apoyado en un plano que etá inclinado un ángulo α. La fuerza peo apunta para abajo de eta anera: UN CUERPO POYDO EN UN
Más detallesELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO Poición 1.- Ecribe el vector de poición y calcula u módulo correpondiente para lo iguiente punto: P1 (4,, 1), P ( 3,1,0) y P3 (1,0, 5); La unidade de la coordenada etán en el
Más detallesUNIVERSIDAD DE LA LAGUNA
ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una
Más detallesFlotamiento de esferas
Flotamiento e esfeas M. C. José Antonio Meina Henánez Depatamento e Matemáticas y Física Univesia Autónoma e Aguascalientes Aquímies fue un científico giego nacio el año 287 a.c. en Siacusa (Sicilia),
Más detallesMedidas de Variación o Dispersión. Dra. Noemí L. Ruiz 2007 Derechos de Autor Reservados Revisada 2010
Medida de Variación o Diperión Dra. Noemí L. Ruiz 007 Derecho de Autor Reervado Reviada 010 Objetivo de la lección Conocer cuále on la medida de variación y cómo e calculan o e determinan Conocer el ignificado
Más detallesavance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el
/5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado
Más detallesDescribe, en función de la diferencia de fase, qué ocurre cuando se superponen dos ondas progresivas armónicas de la misma amplitud y frecuencia.
El alumno realizará una opción de cada uno de lo bloque. La puntuación máxima de cada problema e de punto, y la de cada cuetión de 1,5 punto. BLOQUE I-PROBLEMAS Se determina, experimentalmente, la aceleración
Más detallesSOBRE EL NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE UNA MAGNITUD DADA. Bernhard Riemann. Noviembre, 1859
SOBRE EL NÚMERO DE NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE UNA MAGNITUD DADA. Bernhard Riemann Noviembre, 859 No creo poder exprear mejor mi agradecimiento por la ditinción que la Academia me ha hecho al nombrarme
Más detallesMA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 2007
MA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 27 Profeor Cátedra: Raúl Manaevich Profeor Auxiliar : Alfredo Núnez. Tranformada de Laplace... Sea f : [, ) R función continua a trozo y de orden exponencial. Demuetre que
Más detallesResumen Unidad Figuras planas 1. Polígonos
12 Figua plana 1. Polígono l uni uceivamene vaio egmeno e foma una línea a la que e llama poligonal y que puede e abiea o ceada. La zona ineio que delimia una línea poligonal ceada e llama polígono. Según
Más detallesTRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t)
TRIEDRO DE FRENET Matemática II Sea Γ R 3 una curva y ean γ : I = [a,b] R 3, γ(t = (x(t,y(t,z(t una parametrización regular y α : I = [a,b ] R 3 u parametrización repecto el parámetro arco. A partir de
Más detallesELEMENTOS DEL MOVIMIENTO.
1 Poición y deplazaiento. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO. Ejercicio de la unidad 11 1.- Ecribe el vector de poición y calcula u ódulo correpondiente para lo iguiente punto: P 1 (4,, 1), P ( 3,1,0) y P 3 (1,0,
Más detallesEJERCICIOS DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS PUNTOS
EJERCICIOS DE PUNTOS, RECTAS Y PLANOS PUNTOS Ejecicio nº.- Repeent lo punto iguiente: A(, 5, ), B(,, ) C(,, ) Ejecicio nº.- Repeent lo punto iguiente: A(,, ), B(,, ) C(,, ) Ejecicio nº.- Repeent lo punto
Más detallesEl campo electrostático
1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Función inversa y límite. Farith J. Briceño N.
Cálculo Difeencial e Integal - Función invesa y límite. Faith J. Biceño N. Objetivos a cubi Función inyectiva. Función invesa. De nición fomal de límite. Límites lateales. Cálculo de límites. Código :
Más detallesBloque 3. Geometría y Trigonometría Tema 3 La recta en el plano Ejercicios resueltos
Bloque 3. Geometía y Tigonometía Tema 3 La ecta en el plano Ejecicio euelto 3.3-1 Halla la ecuación vectoial, en paamética, continua y geneal de la ecta que paa po el punto indicado y tiene po vecto dieccional
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detalles5. Equilibrio químico
5. Equilibrio químico Química (1S, Grado Biología) UAM 5. Equilibrio químico Contenidos Equilibrio químico Concepto Condición de uilibro químico Energía libre de Gibbs de reacción Cociente de reacción
Más detallesReflexiones sobre las Leyes de la ELECTROSTÁTICA
Reflexiones sobe las Leyes de la ELECTROSTÁTICA todo empezo con la le Ley de Coulomb... eceta paa calcula E: dada la densidad de caga ρ, se puede (en pincipio) intega y obtene E Luego, desaollamos dos
Más detallesConsulta estado de exenciones, renovaciones y duplicados de "Bus LLIure"
Actualizado a: 15/09/2016 16:41:47 60 EX17 61 EX17 90 EX17 100 REN 102 EX17 102 REN 161 RC 181 EX17 191 EX17 197 DUP 222 EX17 243 EX17 261 EX17 339 EX17 356 EX17 372 EX17 373 DUP 376 REN 380 DUP 384 REN
Más detallesIES Menéndez Tolosa Física y Química - 1º Bach Campo eléctrico I. 1 Qué afirma el principio de conservación de la carga eléctrica?
IS Menéndez Tolosa ísica y Química - º Bach ampo eléctico I Qué afima el pincipio de consevación de la caga eléctica? l pincipio indica ue la suma algebaica total de las cagas elécticas pemanece constante.
Más detallesDeflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación
14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos
Más detallesFacultad de C. E. F. y N. Departamento de FÍSICA Cátedra de FÍSICA II SOLENOIDE
U N IV ESID A D NACIONA de CÓ DO BA Facultad de C. E. F. y N. Depatamento de FÍSICA Cáteda de FÍSICA II caeas: todas las ingenieías auto: Ing. ubén A. OCCHIETTI Capítulo VI: Campo Magnético: SOENOIDE El
Más detallesInteracción gravitatoria
Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos
Más detallesUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA DE ALTA FRECUENCIA. TALLER 2: Fabricación y medición de inductancias
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA DE ALTA FRECUENCIA TALLER : Fabricación y medición de inductancia OBJETIVO: Lograr la habilidad ara imlementar inductore de caracterítica
Más detallesESCUELA INTERNACIONAL DE IDIOMAS Avenida Pedro de Heredia, Calle 49a #31-45, barrio el Libano 6600671
Página: Pág: 1 HORARIOS DE CLASES IDIOMAS Jornada: M Sem:01 Curso:01 A.1.1 AA A.1.1 AA A.1.1 AA 11:00AM-12:00PM VIONIS VIONIS Jornada: M Sem:01 Curso:02 A.1.1 AB A.1.1 AB A.1.1 AB VIONIS VIONIS Jornada:
Más detalles+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m
m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6
Más detalles2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementarios, dependientes e independientes.
2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementaios, dependientes e independientes. Expeimento aleatoio. Espacio muestal asociado. Concepto de expeimento aleatoio. Definición: Un fenómeno
Más detallesBACHILLERATO FÍSICA A. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DE LA FÍSICA. Dpto. de Física y Química. R. Artacho
BACHILLERATO FÍSICA A. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DE LA FÍSICA R. Artacho Dpto. de Física y Química ÍNDICE 1. Áreas y volúmenes de figuras geométricas. Funciones trigonométricas 3. Productos de vectores
Más detalles