GUIA DOCENTE. SIB021 - Aplicaciones Industriales de la Variable Compleja. Titulación: Máster Universitario en Matemática Computacional

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1 GUIA DOCENTE SIB021 - Aplicaciones Industriales de la Variable Compleja Titulación: Máster Universitario en Matemática Computacional

2 1. Información general de la asignatura Carácter: Optativa Semestre: 2º Créditos: 4 Idiomas en los que se imparte la asignatura: Castellano, Valenciano Profesor responsable: Manuel Sanchis López Horarios: Consultar apartado de horarios en el LLEU 2. Justificación La teoría de las funciones de variable compleja desempeña un papel importante en las aplicaciones de la matemáticas a la física, ingeniería, etc. Dado que actualmente no se imparte una asignatura con contenidos de esta materia en gran parte de los grados que han cursado los alumnos que acceden al máster, es de un gran interés proporcionales conocimientos de esta materia y algunas de sus aplicaciones de forma que, posteriormente, pueda profundizar en su estudio. 3. Conocimientos previos recomendables Los conocimientos previos que se recomiendan para cursar esta asignatura son: topología del plano. Funciones reales de varias variables. Series numéricas y series de potencias. Números complejos. Operaciones con números complejos. 4. Competencias y resultados de aprendizaje Competencias específicas: CE1. Conocer y comprender el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos científico-técnicos. CE3. Aplicación de los conocimientos matemáticos en entornos nuevos o poco conocidos campo de la ciencia, la tecnología, la empresa y/o las ciencias sociales. CE6. Capacidad de buscar y utilizar bibliografía, bases de datos y recursos documentales físicos y/o electrónicos generales y específicos de las Matemáticas computacionales. CE8. Habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando teorías matemáticas avanzadas de forma autónoma.

3 Resultados de aprendizaje: RA54. Conocer los fundamentos de la teoría de las funciones de variable compleja. RA55. Saber aplicar las técnicas de variable compleja a situaciones reales. RA56. Utilizar adecuadamente las diferentes clases de funciones complejas que son la base de modelización de fenómenos discretos y continuos. 5. Contenidos Funciones analíticas de variable compleja. Teorema de Cauchy. Residuos. Transformada de Laplace. Transformada z. Aplicaciones en Geometría y Física. 6. Temario Tema 1. Funciones analíticas de variable compleja: Definición de función de variable compleja. Funciones elementales. Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy Riemann. Tema 2. Teorema de Cauchy. Residuos: Teoría local de Cauchy. Teoría global de Cauchy. Consecuencias del teorema de Cauchy. Teorema de los residuos. Tema 3. Trasformada de Laplace: Introducción y propiedades básicas. Transformada inversa de Laplace. Primer teorema de traslación. Función escalón unitaria: segundo teorema de traslación. Derivada de una transformada. Producto de convolución: propiedades. Transformada de la integral. Transformada de una función periódica. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales. Función delta de Dirac. Tema 4. Aplicaciones en el ámbito de la industria: Introducción a la teoría de control. Control de sistemas lineales de coeficientes constantes, Control óptimo. 7. Bibliografía 7.1. Bibliografía básica [1] J. BAK and D.J. NEWMAN, Complex analysis. Springer-Verlag, New York, [2] J.B. CONWAY, Functions of one complex variable. Springer-Verlag, [3] A. S. B. HOLLAND, Complex function Theory. Elsevier North Holland, New York, [4] J.E. MARSDEN Y M. HOFFMAN, Basic complex analysis, Freeman, Nueva York, [5] W.T. Shaw, Complex Analysis with Mathematica, Cambridge University Press, 2006.

4 7.2. Bibliografía complementaria [1] L. AHLFORS, Análisis de Variable Compleja, Aguilar (1979). [2] R. B. ASH, Complex variables. Academic Press, New York (1971). [3] R. B. BURCKE,. An introduction to classical complex analysis, Birkhauser, Nueva York, [4] H. CARTAN, Teoría elemental de las funciones analíticas de una y varias variables complejas. Selecciones científicas (1968). [5] W. DERRICK, Complex Analysis and Applications, Brooks/Cole, [6] P. HERRICI, Applied and computational complex analysis. John Wiley & Sons, New York, London, Sydney, Toronto, Direcciones web de interés Otros recursos Apuntes elaborados por el profesor, disponibles en el aula virtual. Apuntes sobre el programa Mathematica. Ejemplos de práctica con el programa Mathematica para visualizar y trabajar los conceptos introducidos y técnicas propios de la asignatura. 8. Metodología didáctica Se utilizará la siguiente metodología: Clases presenciales en las que se explicarán los contenidos del curso para a continuación trabajar sobre ellos de manera activa. Utilización del programa Mathematica para ejemplarizary trabajar los conceptos propios de la asignatura. Realización de tareas y problemas propuesto por el profesor por parte de los alumnos que se habrán de entregar en los plazos establecidos al principio del curso. Exposición por parte de los alumnos de alguna parte de la materia o de problemas propuestos en clase. 9. Planificación de actividades Actividades Horas presenciales Horas no presenciales Enseñanzas teóricas 30 0 Evaluación 3 0 Trabajo personal Horas totales (núm. créditos * 25) 100

5 10. Sistema de evaluación Tipo de prueba Tipo de prueba Ponderación Examen oral o escrito 70 Seminarios Criterios de superación de la asignatura Hasta un 70% de la nota total: examen escrito u oral. El examen constará de resolución de cuestiones y problemas. En caso de ser oral, también se podrá exigir la exposición oral de un trabajo académico. Hasta un 30% de la nota total: realización de problemas y ejercicios en los seminarios. La nota mínima que se exige para superar la asignatura es obtener una puntuación global de 5 puntos. En el caso de no presencialidad el alumno deberá contactar con el profesor para quedar de acuerdo en el desarrollo y entrega de tareas. Para que un estudiante se considere presentado en la asignatura deberá haber realizado el examen oral o escrito. 11. Otra información