Propagación de ondas electromagnéticas en medios sin fuentes: fenómenos de reflexión y transmisión

Transcripción

1 Propagación de ondas electromagnéticas en medios sin fuentes: fenómenos de reflexión y transmisión

2 Ondas lectromagéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental ORGANIZACIÓN Ondas electromagnéticas en medios no conductores - cuación de Onda sin Fuentes - Ondas Planas Monocromáticas - Polarización - Condiciones de Frontera Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores - Angulo de Brewster - Reflexión Total Interna - Reflexión en una Superficie Conductora Montaje xperimental - Caracterización del Sistema - Reflexión y Refracción - Angulo de Brewster

3 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental ORGANIZACIÓN Ondas electromagnéticas en medios no conductores - cuación de Onda sin Fuentes - Ondas Planas Monocromáticas - Polarización - Condiciones de Frontera Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores - Angulo de Brewster - Reflexión Total Interna - Reflexión en una Superficie Conductora Montaje xperimental - Caracterización del Sistema - Reflexión y Refracción - Angulo de Brewster

4 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental CUACIÓN D ONDA SIN FUNTS cuaciones de Maxwell: D B 0 Ley de Gauss H D J t B t Ley de Ampère-Maxwell Ley de Faraday Hipótesis: Ausencia de fuentes y medio lineal e isotrópico B J 0 Ley de Gauss B t B t D B H Ley de Ampère-Maxwell Ley de Faraday

5 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental CUACIÓN D ONDA SIN FUNTS B 0 0 Ley de Gauss B t B t Ley de Ampère-Maxwell Ley de Faraday Tomando el rotor en la Ley de Ampere y en la Ley de Faraday: ( ) ( B) B t t. B t t. B B B t B t t B t

6 ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS t t B B ). ( ). ( ), ( ), ( wt r k i o wt r k i o B e t r B e t r Vamos a buscar soluciones como ondas monocromáticas planas: Sustituyendo en la ecuación de ondas: n c k c k n Relación entre óptica y electromagnetismo! Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental

7 ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS ). ( ), ( wt r k i o e t r Pero las soluciones no solamente tienen que verificar la cuación de Onda sino también las cuaciones de Maxwell: 0 0. o k ). ( ), ( wt r k i B o e t r B 0 B 0. B o k w k B o o ). ( ). ( ), ( ), ( wt r k i o wt r k i o B e t r B e t r t B Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental

8 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental ONDAS PLANAS MONOCROMÁTICAS k. 0 o k. B 0 o B o k w o

9 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental POLARIZACIÓN Se entiende como polarización la dirección en que se encuentra el campo eléctrico en el espacio. o ~ ox xˆ ~ oy yˆ ( z, t) i i( kzwt) xˆ e yˆ. e ox oy Complejos! Tomando la parte real: ( z, t) cos( kz wt) xˆ cos( kz wt ) ox oy yˆ

10 Ondas lectromagnéticas en medios no conductores Fenómenos de transmisión y reflexión Montaje xperimental POLARIZACIÓN ( z, t) cos( kz wt) xˆ cos( kz wt ) yˆ Polarización Lineal: ox n con n 0, 1,,... ( z, t) xˆ yˆ ox oy cos( kz wt) oy Polarización Circular: / n con n 0, 1,,... ( z, t) cos( kz wt) xˆ sin( kz wt) yˆ ox ox

11 POLARIZACIÓN Polarización líptica: y y oy tan x ox ox ox oy cos oy y oy x ox cos sin oy ox x

12 CONDICIONS D FRONTRA Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère-Maxwell

13 CONDICIONS D FRONTRA Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère-Maxwell

14 CONDICIONS D FRONTRA Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère-Maxwell

15 CONDICIONS D FRONTRA Ley de Gauss Ley de Faraday Ley de Ampère-Maxwell

16 CONDICIONS D FRONTRA

17 ORGANIZACIÓN Ondas electromagnéticas en medios no conductores - cuación de Onda sin Fuentes - Ondas Planas Monocromáticas - Polarización - Condiciones de Frontera Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores - Angulo de Brewster - Reflexión Total Interna - Reflexión en una Superficie Conductora Montaje xperimental - Caracterización del Sistema - Reflexión y Refracción - Angulo de Brewster

18 RFLXIÓN Y TRANSMISIÓN N MDIOS NO CONDUCTORS

19 RFLXIÓN Y TRANSMISIÓN N MDIOS NO CONDUCTORS Condiciones de frontera en medio no conductor: fase 1 = = 3 r t k I 1 = = 3. r k. r k. r en z 0 R T No hay cambio en la frecuencia I R n1 sin I n sint

20 RFLXIÓN Y TRANSMISIÓN N MDIOS NO CONDUCTORS Condiciones de frontera en medio no conductor: con

21 RFLXIÓN Y TRANSMISIÓN N MDIOS NO CONDUCTORS Polarización Paralela al Plano de Incidencia:

22 RFLXIÓN Y TRANSMISIÓN N MDIOS NO CONDUCTORS Polarización Paralela al Plano de Incidencia: Polarización Perpendicular al Plano de Incidencia:

23 ANGULO D BRWSTR Para el caso de polarización paralela al plano xz existe un ángulo de incidencia θ B llamado ángulo de Brewster para el cual no hay onda reflejada (asumimos 1 / = 1): B tan 1 n n Una onda con polarización mixta que incide con el ángulo de Brewster, se refleja con polarización perpendicular al plano xz. 1

24 RFLXIÓN TOTAL INTRNA Por otro lado si n > n 1 existe un ángulo de incidencia θ c para el cual no hay onda refractada: c sin 1 n n 1 Para ángulos de incidencia θ I > θ c sin( ) 1 cos( ) i R exp( ik T r) exp 1/ sin ( I ) 1 ik xsin( ) exp k z sin ( ) 1 R T La onda se propaga paralela a la superficie y se atenúa exponencialmente dentro del medio I T I 1/

25 RFLXIÓN N UNA SUPRFICI CONDUCTORA Ondas lectromagnéticas en Medios Conductores: Ley de Ohm cuaciones de Maxwell cuación de Continuidad

26 RFLXIÓN N UNA SUPRFICI CONDUCTORA Ondas lectromagnéticas en Medios Conductores: cuaciones de Maxwell: cuación de Ondas: Solución de Ondas Planas:

27 RFLXIÓN N UNA SUPRFICI CONDUCTORA Ondas lectromagnéticas en Medios Conductores: Los campos siguen siendo transversales:

28 RFLXIÓN N UNA SUPRFICI CONDUCTORA Reflexión y Transmisión en una Superficie Conductora: Para un conductor perfecto (σ = )

29 ORGANIZACIÓN Ondas electromagnéticas en medios no conductores - cuación de Onda - Ondas Planas Monocromáticas - Polarización - Condiciones de Frontera Fenómenos de transmisión y reflexión - Reflexión y Transmisión en medios No Conductores - Angulo de Brewster - Reflexión Total Interna - Reflexión en una Superficie Conductora Montaje xperimental - Caracterización del Sistema - Reflexión y Refracción - Angulo de Brewster

30 CARACTRIZACIÓN DL SISTMA Frecuencia: 10,55 GHz V N y e a = 10 x a (º)

31 CARACTRIZACIÓN DL SISTMA 1 r V N r (m)

32 CARACTRIZACIÓN DL SISTMA Polarización: Sensor V N (º) datos experimentales cos() cos () D = 0 cos() D cos() I D I cos ()

33 RFLXIÓN Y RFRACCIÓN Reflexión: Refracción:

34 ANGULO D BRWSTR Aire: n i = 1 Polietileno: n t = 1,5 θ i tan(θ P ) = n t / n i = 1,5 θ B = 56,3º vertical horizontal V N P i (º) 50º< θ P < 60º

35 ANGULO D BRWSTR Cambio de Plano de Polarización:

36 ANGULO D BRWSTR Cambio de Plano de Polarización:

37 ANGULO D BRWSTR Ventana de Brewster: 0% 0% 100%

38 ANGULO D BRWSTR Ventana de Brewster: horizontal θ i V N P i (º)

39 BIBLIOGRAFÍA D. Griffiths, Introduction to electrodynamics, Prentice Hall, Hecht y A. Zajac, Óptica, Adison-Wesley Iberoamérica J. R. Reitz, F. J. Milford y R. W. Christy, Fundamentos de la Teoría lectromagnética, 3era edición, Adison-Wesley Iberoamérica Instruction Manual and xperiment Guide for the PASCO scientific Model WA-9314B Microwave Optics