U R U L. Figura 4.1 Agrupamiento de impedancias en serie. La impedancia de un circuito serie está dada por la siguiente expresión: 1 L.

Transcripción

1 ESONANA EN EDES ESONANA EN EDES A EGMEN SENODA 4. esonancia por variación de la frecuencia Agrupamieno en serie En ese ipo de agrupamieno los elemenos se conecan uno a coninuación del oro de forma al que por los mismos pasa la misma corriene de acuerdo a la figura Figura 4. Agrupamieno de impedancias en serie a impedancia de un circuio serie esá dada por la siguiene expresión: Z j f j f En esa se observa que maneniendo consanes, y, a medida que la frecuencia aumena, la reacancia induciva aumena y la capaciiva disminuye, lo cual nos lleva a que pariendo de un circuio con caracerísicas capaciivas, al aumenar la frecuencia pasa a ener caracerísicas inducivas. uando las pares reacivas oman el mismo valor, se compensan y el circuio presena las caracerísicas de una resisencia para la fuene que lo alimena. Por ejemplo si enemos un circuio alimenado por una fuene a la que le podemos variar la frecuencia, vamos a ener un valor de la misma en que se cumple que X = X, o sea que: f f Siendo la frecuencia para la cual se igualan las reacancias y que llamaremos de resonancia, y cuyo valor será:. ng. Julio Álvarez / 7

2 , X,Xc, Z ESONANA EN EDES El diagrama fasorial en esa siuación es el de la figura 4., siendo, la corriene para el esado de resonancia. j X. - j X. = Figura 4. Diagrama fasorial para frecuencia de resonancia En la figura 4.3 vemos lo aquí analizado, siendo el valor de la resisencia mayor al de las reacancias cuando el circuio se hace resonane. En ese caso siendo la corriene única, las caídas de ensión en las reacancias serán menores que en la resisencia, por lo ano no aparecerán ensiones mayores que los de la fuene, o sea: =. = FENTE = j X = - j X + = En la figura 4.4 se observan las ensiones sobre los elemenos componenes de circuio. Valor de la mpedancia en función de la frecuencia Z X (X - X ) X Frecuencia w [/s] Figura 4.3 Valor de las impedancia en función de la frecuencia para X y X en resonancia ng. Julio Álvarez / 7

3 Tensiones [V] - orriene [A] ESONANA EN EDES Variación de la ension y corriene en los elemenos con la frecuencia Fuene Frecuencia w [/s] Figura 4.4 Tensiones sobre los elemenos componenes del circuio, para X y X en resonancia De las curvas de la figura 4.3 y 4.4 se puede obener las siguienes conclusiones: a reacancia induciva oma un valor cero para una frecuencia igual a cero y luego va aumenando hasa un valor infinio para el mismo valor de la frecuencia. a ensión en dicha reacancia induciva, va aumenando desde cero, llegando a un valor máximo para la frecuencia de resonancia (Máxima corriene) y luego comienza a disminuir, endiendo al valor de la fuene que alimena el circuio, para una frecuencia de valor infinio (a reacancia induciva se compora como un circuio abiero, con lo cual no circula corriene, y como reacancia capaciiva se compora como un corocircuio, con lo cual la ensión de la fuene aparece en bornes de la bobina). a reacancia capaciiva, oma un valor igual a infinio para una frecuencia igual a cero, con lo cual se compora como un circuio abiero y la ensión que aparece en sus bornes es la de la fuene mencionada. A medida que aumena la frecuencia, disminuye la ensión sobre el capacior y iende a cero cuando la frecuencia iende a infinio, ya que el capacior se esaría comporando como un corocircuio. Si analizamos la variación de la corriene en el circuio, observamos: Para un valor de la frecuencia igual a cero, la reacancia capaciiva oma un valor infinio, por lo cual no circulará corriene. A medida que aumena la frecuencia, va aumenando la corriene hasa llegar a un valor máximo, que se produce con la frecuencia de resonancia (o único que limia la corriene es la pare resisiva ya que las reacivas se compensan) A parir de esa frecuencia la impedancia del circuio vuelve a aumenar con lo cual la corriene iende a disminuir y se haría cero con frecuencia de valor infinio (ircuio abiero en la bobina). El ángulo de desfasaje enre la ensión y la corriene, pasa de ser ohnmicocapaciivo, va disminuyendo su valor, haciéndose cero en resonancia y luego el circuio se hace de caracerísicas ohnmico-inducivas, al cual se observa en la figura 4.5. ng. Julio Álvarez / 7

4 , X, Xc, Z ESONANA EN EDES Angulo [º] Angulo en función de la frecuencia 5 3 ircuio ohnmico puro ircuio ohnmicoinducivo - -3 ircuio ohnmicocapaciivo -5 Frecuencia w [r/s] Figura 4.5 Variación del ángulo φ en función de la frecuencia En la figura 4.6, se analiza el caso en que la resisencia es menor que las reacancias cuando el circuio es resonane, y en la figura 4.7 las ensiones que aparecen sobre los elemenos. Valor de la impedancia en función de la frecuencia Z X (X - X ) X Frecuencia w [/s] Figura 4.6 Valor de las impedancia en función de la frecuencia para X y X en resonancia ng. Julio Álvarez / 73

5 Tensión [V] - orriene [A] ESONANA EN EDES Variación de la ensión y la corriene en llos elemenos con la frecuencia Fuene Frecuencia w [/s] Figura 4.7 Tensiones sobre los elemenos componenes del circuio, para X y X en resonancia En ese caso aparecen sobreensiones sobre los elemenos reacivos, pudiendo ser mayor en la reacancia induciva o capaciiva de acuerdo al valor que ome la frecuencia, con respeco a la de resonancia, al como puede observarse en la figura 4.7. Facor de mério Se define como facor de mério, facor de sobreensión o facor de calidad, a la relación de la ensión que aparece sobre la reacancia induciva y capaciiva a frecuencia de resonancia y la ensión aplicada. Q También lo podemos definir como la relación enre la energía máxima acumulada con la energía que se disipa en la resisencia por ciclo de oscilación: Energía máxima almacenada en la bobina: X. =.. Energía máxima almacenada en el capacior: X. = Energía disipada en la resisencia en un período:. uego el facor de mério para resonancia nos queda: ng. Julio Álvarez / 74

6 ESONANA EN EDES ng. Julio Álvarez / 75 Q Energía en el circuio a energía puesa en juego en un circuio serie en resonancia, esá dada por: En la resisencia es:. donde es el valor de la corriene en resonancia. Siendo es la ensión de la fuene En la reacancia induciva: i En la reacancia capaciiva: u Si la corriene iene la forma: sen i Max cos u Max cos cos u Max Max Max uego la energía puesa en juego en las reacancias va a ser: cos sen u i Max Max onsane cos sen Max Max Max Max cos sen O sea que la suma de las energías de los campos magnéico y elécrico es consane y no varía con el iempo. Toda la energía que pasa de la fuene al circuio se disipa en forma de calor en la resisencia. a mayor poencia disipada, se produce cuando el circuio esá en resonancia, y su valor va a esar dado por:

7 orriene [A] ESONANA EN EDES P Por oro lado si queremos saber a que frecuencia se produce una disipación de poencia igual a la miad, la corriene que endrá que circular deberá ser =,77 Eso nos lleva a que el valor de la impedancia oal, debe ser a solución de esa ecuación nos lleva a: a separación enre esas dos frecuencias se denomina ancho de banda, según se observa en la figura 4.8. B = orriene en función de la frecuencia B =Ancho de banda,77 Frecuencia w [/s] Figura 4.8 Variación de la corriene con la frecuencia ng. Julio Álvarez / 76

8 ESONANA EN EDES Agrupamieno en paralelo En ese ipo de conexión odos los elemenos reciben la misma ensión según se observa en la figura G - j B j B - Figura 4.9 mpedancias conecadas en paralelo En forma análoga al esudio de un circuio serie, en paralelo enemos: Y G j f j as pares reacivas se igualan para una frecuencia f. El diagrama fasorial para el esado de resonancia es el de la figura 4.. G. = = j B. = - j B. = Figura 4. Fasorial para el esado de resonancia Por lo ano se puede realizar el mismo análisis que para el circuio serie, rabajando con las admiancias, al cual se observa en las figuras 4.. Si calculamos el valor de la impedancia del circuio, como la inversa de la admiancia, el gráfico, en función de la frecuencia es el de la figura 4. ng. Julio Álvarez / 77

9 Z G, B,Bc, Y ESONANA EN EDES G Valor de la admiancia en función de la frecuencia Y B (B B ) B Frecuencia w [/s] Figura 4. Valor de la admiancia en función de la frecuencia mpedancia del circuio en función de la frecuencia Frecuencia w [/s] Figura 4. Valor de la impedancia del circuio en función de la frecuencia Del análisis de las curvas observamos: a admiancia para una frecuencia endiendo a cero, oma un valor endiendo a infinio (mpedancia cero), ya que la inducancia se compora como un corocircuio, con lo cual la corriene en la fuene, endería a infinio. En resonancia, la corriene oma su valor mínimo ya que al compensarse las pares reacivas, el valor de la admiancia es mínimo (a corriene en la fuene es la corriene en la resisencia, ya que las corrienes que esén circulando por las pares reacivas, son de igual valor pero de disino senido) ng. Julio Álvarez / 78

10 ESONANA EN EDES Para frecuencias mayores a la de resonancia, la admiancia vuelve aumenar, debido a la pare capaciiva, endiendo a infinio para una frecuencia endiendo a dicho valor, con lo que la corriene en la fuene endería a infinio. Agrupamieno en paralelo real El circuio de la figura 4.3 represena el caso real de una bobina con pérdidas en paralelo con un capacior. + - j X - j X Figura 4.3 Bobina con pérdidas en paralelo con un capacior a admiancia del circuio esá dada por la siguiene expresión: j Y j j j Descomponiendo en pare real e imaginaria nos queda: Y j j Para la condición de resonancia, la pare imaginaria se debe hacer cero, o sea: j pasando erminos De aquí se desprende que el circuio no resuena para cualquier condición de funcionamieno, sino que se debe verificar: ng. Julio Álvarez / 79