HOJA DE PROBLEMAS 1: ENUNCIADOS

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1 Tema: TERMODINÁMICA HOJA DE PROBLEMAS 1: ENUNCIADOS 1. ( ) Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Cuando un sistema termodinámico abierto experimenta un ciclo termodinámico su temperatura inicial y final han de ser idénticas. b) En un ciclo termodinámico la masas del sistema debe permanecer constante durante el proceso. c) En un sistema aislado el número de moles permanece constante. d) En un sistema aislado la temperatura permanece constante. e) En un sistema cerrado en equilibrio termodinámico no es posible modificar la temperatura. 2. ( ) Deduzca una expresión para el cálculo del trabajo realizado al variar el volumen de un gas ideal en un proceso reversible isotermo. 3. ( ) Un gas que obedece la ecuación de estado de van der Waals experimenta un cambio de volumen reversible e isotérmico. Deduzca la ecuación para el trabajo realizado en el proceso. 4. ( ) Un sistema constituido por un gas ideal experimenta un proceso termodinámico reversible y adiabático desde el estado caracterizado por las variables (P A,V A,T A ) hasta el estado (P B,V B,T B ). Demuestre que en tal caso se cumple la relación P A V γ A = P BV γ B donde γ = C p /C v. Considere que las capacidades caloríficas no dependen de la temperatura y tenga en cuenta que en los gases ideales se cumple que C p = C v + nr.) 5. ( ) Calcule Q, W, U y H para la transformación de 2 moles de un gas ideal con C v =230.1 J/mol K desde (V =10 l, T =10 o C) hasta (V =60 l, T =60 o C) para cada uno de los caminos siguientes: a) Se calienta a volumen constante hasta 60 o C y, seguidamente, se dilata reversiblemente a temperatura constante hasta 60 l. b) Se produce una dilatación isoterma reversible hasta 60 l, seguida de un calentamiento a volumen constante hasta 60 o C. Compare entre si los resultados obtenidos.

2 6. ( ) C p del oxígeno para temperaturas comprendidas entre 300 K y 400 K y para presiones bajas y moderadas, se puede aproximar mediante la expresión C p = T cal/mol K. Suponiendo que se comporte como un gas ideal: a) Calcule Q, W, U y H cuando 2 moles de O 2 se calientan reversiblemente de 27 a 127 o C a una presión constante de 1 atm. b) Calcule Q, W, U y H cuando 2 moles de O 2 inicialmente a 1 atm se calientan reversiblemente de 27 a 127 o C a volumen constante. 7. ( ) Calcule Q, W, U y H para 2 moles de un gas ideal con C v =2.5 R en cada uno de los siguientes procesos: a) Una expansión reversible isobárica desde (P=1 atm, V =20 dm 3 ) hasta 40 dm 3. b) Un proceso reversible isócoro desde (P=1 atm, V =40 dm 3 ) hasta 0.5 atm. c) Una comprensión reversible isoterma desde (P=0.5 atm, V =40 dm 3 ) hasta (P=1 atm, V =20 dm 3 ). d) Evalue Q, W, U y H para un proceso cíclico que recorra sucesivamente las tres etapas. 8. ( ) Dos bloques de un mismo metal y de igual masa se ponen en contacto. Si inicialmente sus temperaturas son T 1 y T 2, con T 2 >T 1, deduzca las temperaturas finales que tendrán una vez alcanzado el equilibrio. Suponga que en todo momento el sistema está aislado del entorno y a presión constante. 9. ( ) Calcule la variación de entropía cuando se mezclan 2 l de N 2 a 1 atm con 1 l de Ne a 2 atm, obteniendo 3 l de mezcla manteniendo constante la temperatura en 0 C. 10. ( ) La energía libre de Helmholtz, A, se define como A = U T S. Demuestre que en un sistema que experimenta un proceso termodinámico irreversible, isotermo e isócoro la condición A T,V < 0 implica que S universo > 0 y viceversa. 11. ( ) Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Todos los procesos con G<0 son espontaneos. b) Todos los procesos espontaneos que transcurren a temperatura y presión constante cumplen que G < 0, H < 0 y S > 0. c) Un proceso con S < 0 puede ser espontaneo. d) Cuando un sistema alcanza el equilibrio en condiciones de presión y temperatura constantes su energía libre es mínima y su entropía es máxima. e) La energía libre de Gibbs del universo es constante. f) En un proceso espontaneo a presión y temperatura constantes se cumple que G Univ <0. ( ) Problemas que serán resueltos por el profesor en clase. Grado de dificultad: ( ) Sencillo, ( ) Normal, ( ) Para pensar un poco.

3 HOJA DE PROBLEMAS 1: GUÍA DE RESOLUCIÓN Problema 1 a) En un ciclo termodinámico el estado inicial y el final del sistema coinciden, pero no hay asunciones adicionales respecto a los estados intermedios. b) (véase el apartado anterior). c) Mientras que sí existe un principio de conservación de la masa, en ausencia de efectos relativitas, no ocurre lo mismo con el número de moles. d) Un sistema puede modificar su temperatura tanto por factores externos como internos. e) Todo sistema puede verse desplazado del estado de equilibrio por un agente externo. Problema 2 I) Escriba la definición de trabajo y exprese la presión en función del volumen del sistema mediante la ecuación de estado. II) Para realizar la integral, tenga en cuenta que la temperatura es constante. Problema 3 (Véanse las indicaciones del problema anterior.) Problema 4 I) Si el proceso es adiabático entonces du = dw = PdV. II) Para un gas ideal se cumple du = C V dt. III) Iguale ambas expresiones y tenga en cuenta la ecuación de estado del sistema. Problema 5 I) En un proceso isócoro el trabajo es nulo. II) Para un gas ideal se cumple siempre que du = C V dt. III) Para un gas ideal se cumple siempre que dh = C P dt. Problema 6 (Véanse las indicaciones del problema anterior.) Problema 7 I) En el proceso isóbaro se cumple W = P V y H = Q P = C P T. II) En el proceso isócoro se cumple U = Q V = C V T y H = U + (PV ). III) En el proceso cíclico las variaciones de funciones de estado son nulas. Problema 8 I) Utilice el primer principio para igualar los calores cedidos y absorbidos por los bloques. II) La variación de entropía de cada bloque corresponde a procesos isóbaros.

4 III) En sistema llega al equilibrio termodinámico cuando la suma de las entropías de los dos bloques alcanza su valor máximo. Problema 9 I) La entropía es una magnitud extensiva de modo que la variación de entropía en una mezcla es igual a la suma de las variaciones que experimentan los componentes de la mezcla. II) En el caso de gases ideales, los componentes de la mezcla no interaccionan de modo que la entropía del componente de una mezcla es la que tendría a la misma temperatura, si ocupara todo el volumen. III) El proceso de mezcla es espontaneo de modo que la variación total de entropía debe ser positiva. Problema 10 I) Exprese la función A en términos de la temperatura y volumen del sistema. II) Utilice la desigualdad de Clausius para establecer el signo de da T,V. III) Recuerde la derivación de la equivalencia entre dg P,T < 0 y S universo > 0. Problema 11 a) Recuerde si alguna variable ha de permanecer constante. b) El carácter espontáneo solo depende de la variación de energía libre. c) Tenga en cuenta la variación de entropía del entorno. d) La variación de entropía del sistema no tiene por qué ser igual a la del Universo. e) El primer principio hace referencia a la energía del sistema. f) Para el Universo el proceso también es espontáneo.

5 HOJA DE PROBLEMAS 1: SOLUCIONES Problema 1 a) Verdadero. b) Falso. c) Falso. d) Falso. e) Falso. Problema 2 W = nrt ln V B V A. Problema 3 W = nrt ln V B nb V A nb an2 ( 1 VB 1 V A ). Problema 5 Problema 6 a) W = 9.9 kj, Q = 32.9 kj, U = 23.0 kj y H = 23.8 kj. b) W = 8.4 kj, Q = 31.4 kj, U = 23.0 kj y H = 23.8 kj. a) W = 0.4 kcal, Q = 1.45 kcal, U = 1.05 kcal y H = 1.45 kcal. b) W = 0 kcal, Q = 1.05 kcal, U = 1.05 kcal y H = 1.45 kcal. Problema 7 a) W = 20 atm l, Q = 70 atm l, U = 50 atm l y H = 70 atm l. b) W = 0 atm l, Q = 50 atm l, U = 50 atm l y H = 70 atm l. c) W = 13.9 atm l, Q = 13.9 atm l, U = 0 atm l y H = 0 atm l. d) W = 6.1 atm l, Q = 6.1 atm l, U = 0 atm l y H = 0 atm l. Problema 8 En el equilibrio las temperaturas de los dos bloques son idénticas. Problema 9 S = 1.12 J K 1. Problema 11 a) Falso. b) Falso. c) Verdadero. d) Falso. e) Falso. f) Verdadero.