Economía Aplicada. Estimador de diferencias en diferencias. Ver Wooldridge cap.13. Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid 1 / 19

Transcripción

1 Economía Aplcada Estmador de dferencas en dferencas Departamento de Economía Unversdad Carlos III de Madrd Ver Wooldrdge cap.13 1 / 19

2 Análss de Polítca: Dferencas-en-Dferencas En muchos casos la varable de nterés camba en el tempo para un grupo de ndvduos, una provnca, una cohorte. Por ejemplo, polítcas estatales o provncales sobre benecos de desempleo para desempleados de larga duracón pueden cambar en el tempo pero están jas entre los trabajadores de esos estados. La fuente de sesgo de varable omtda en estos casos puede ser la presenca de varables no observables a nvel de estado y año. En estos casos podemos utlzar la estratega de dentcacón llamada de Dferencas-en-Dferencas (DD o df-en-df). Para utlzar esta estratega es posble usar seccones cruzadas repetdas. 2 / 19

3 Dferencas-en-Dferencas: ntucón Supongamos que el tratamento se asgna aleatoramente a certas undades (o al menos puede consderarse como s fuese aleatoro). Para estmar el efecto del tratamento, podemos smplemente comparar las undades tratadas antes y después del tratamento. El problema es que podemos capturar los efectos de otros factores que hayan cambado durante el tratamento. Por lo tanto, usaremos un grupo de control para descontar estos posbles factores y aslar el efecto del tratamento. 3 / 19

4 Dferencas-en-Dferencas: el prmer ejemplo 1/2 El prmer ejemplo de aplcar DD se atrbuye a Snow(1855). Este médco quería estudar la hpótess de que el cólera se transmtía por beber agua contamnada. En 1854, encontró un expermento natural útl para responder a esta pregunta. En 1849 dos compañías de agua, SVC y LC, obtenían el agua del contamnado Támess en el centro de Londres. En 1852 la compañía LC comenzó a obtener su agua de una parte más lmpa del río. Una comparacón smple sería comparar las tasas de mortaldad en los dstrtos servdos por la compañía que cambó su fuente de agua, en 1852 vs / 19

5 Dferencas-en-Dferencas: el prmer ejemplo 2/2 Pero esa comparacón podría capturar los efectos de otros factores que puderon haber cambado en Londres en ese período (mejores medos para combatr el cólera, mayor nformacón, etc.). Snow utlzó a los dstrtos servdos por la compañía que no hzo cambos como grupo de control. Snow comparó los cambos en las tasas de mortaldad por cólera entre 1854 y 1849 en dstrtos servdos por estas dos compañías. Encontró que las tasas de mortaldad en los dstrtos servdos por LC cayeron en comparacón con el cambo producdo en los dstrtos servdos por SVC. 5 / 19

6 Nueva Notacón Y (t) : resultado observado en el período t Y 1 (t) : resultado en el período t con tratamento Y 0 (t) : resultado en el período t sn tratamento t = 0: antes del tratamento t = 1: después del tratamento Y (t) = D Y 1 (t) + (1 D) Y 0 (t) 6 / 19

7 Dferencas-en-Dferencas: un cálculo smple Se puede calcular la dferenca entre los dos grupos antes del tratamento (D 1 ), la dferenca después del tratamento (D 2 ) y luego calcular la dferenca de las dferencas. Resultados Promedo por Grupo y Período Tratamento Control Dferenca Antes E [Y 0 (0) D = 1] E [Y 0 (0) D = 0] D 1 Después E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (1) D = 0] D 2 El estmador de DID es entonces: DID = D 2 D 1 Que equvale a: {E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (1) D = 0]} {E [Y 0 (0) D = 1] E [Y 0 (0) D = 0]} 7 / 19

8 Dferencas-en-Dferencas: un cálculo smple Tambén se puede calcular el cambo observado para el grupo de tratamento (D T ), el cambo para el grupo de control (D C ) y luego calcular la dferenca de las dferencas. Resultados Promedo por Grupo y Período Tratamento Control Dferenca Antes E [Y 0 (0) D = 1] E [Y 0 (0) D = 0] D 1 Después E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (1) D = 0] D 2 Dferenca DT DC DID El estmador de DID es entonces: DID = DT DC Que equvale a: {E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (0) D = 1]} {E [Y 0 (1) D = 0] E [Y 0 (0) D = 0]} 8 / 19

9 El cálculo en Snow Snow: tasas de mortaldad cada 100,000 ndv. Dstrtos servdos por LC Dstrtos servdos por SVC Dos maneras: D 2 = (60 114) y D 1 = ( ): DID = 54 ( 34) = 20 D T = (60 131) y D C = ( ): DID = 71 ( 51) = 20 9 / 19

10 Identcacón del efecto del tratamento usando DD Efecto en los tratados: α ATT ¾Cómo afecta el tratamento a los tratados? α ATT = E [Y 1 (1) Y 0 (1) D = 1] Problema: no observamos el resultado sn tratamento para los tratados, en el período después del tratamento: E [Y 0 (1) D = 1]. Idea: utlzar al grupo de control para obtener ese valor. 10 / 19

11 Identcacón del efecto del tratamento usando DD ¾Qué nformacón tenemos? Tanto en seccones cruzadas repetdas como en datos de panel podemos estmar de manera consstente: el resultado promedo para los tratados sn tratamento antes de que sean tratados: E[Y 0 (0) D = 1] el resultado promedo para los no tratados sn tratamento antes y después del tratamento: E[Y 0 (1) Y 0 (0) D = 0], o sea el cambo expermentado por los no tratados. 11 / 19

12 Identcacón del efecto del tratamento usando DD El Supuesto de Camnos Paralelos Camnos Paralelos El cambo en la varable de nterés para los tratados hubera sdo el msmo que el cambo vercado para los no tratados s no hubese habdo cambo de polítca. E [Y 0 (1) Y 0 (0) D = 1] = E [Y 0 (1) Y 0 (0) D = 0] Ejemplo: Las tasas de mortaldad en los dstrtos servdos por LC huberan dsmnudo como lo hceron en los dstrtos servdos por SVC, s LC no hubese cambado su agua. En ese caso hubésemos esperado una dsmnucón en las tasas de mortaldad de 51 en lugar de la observada: / 19

13 Identcacón del efecto del tratamento usando DD Una Interpretacón Gráca 13 / 19

14 Identcacón del efecto del tratamento usando DD Estmacón de α ATT α ATT = E [Y 1 (1) Y 0 (1) D = 1] = E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (1) D = 1] Bajo el supuesto de camnos paralelos: E [Y 0 (1) D = 1] = E [Y 0 (0) D = 1] + E [Y 0 (1) Y 0 (0) D = 0] Entonces: α ATT = E [Y 1 (1) D = 1] E [Y 0 (0) D = 1] E [Y 0 (1) Y 0 (0) D = 0] = E [Y 1 (1) Y 0 (0) D = 1] E [Y 0 (1) Y 0 (0) D = 0] Y observamos todos los promedos que necestamos. ˆα ATT = { Y 1 (D = 1) Y 0 (D = 1) } { Y 1 (D = 0) Y 0 (D = 0) } Bajo condcones generales, ˆα ATT normal. es consstente y asntótcamente 14 / 19

15 Identcacón del efecto del tratamento usando DD MCO y el estmador de df-en-df (1/2) Podemos obtener el estmador en el contexto de regresones de MCO: Y = β 0 + β 1 D treated + β 2 D after + β 3 D treated D after + u donde D treated = 1 s la observacón pertenece al grupo de tratamento y D after = 1 s corresponde al período después del tratamento. Entonces: E [Y 1 (1) D = 1] = E[Y tratados, despues ] = β 0 + β 1 + β 2 + β 3 E [Y 0 (0) D = 1] = E[Y tratados, antes ] = β 0 + β 1 E [Y 0 (1) D = 0] = E[Y no tratados, despues ] = β 0 + β 2 E [Y 0 (0) D = 0] = E[Y no tratados, antes ] = β 0 15 / 19

16 Identcacón del efecto del tratamento usando DD MCO y el estmador de df-en-df (2/2) Volvendo a nuestra tabla: Resultado Esperado por Grupo y Período Tratados Control Antes β 0 + β 1 β 0 Después β 0 + β 1 + β 2 + β 3 β 0 + β 2 Dferenca β 2 + β 3 β 2 Prmera df: E[Y despues Y antes tratados ] = β 2 + β 3 Segunda df: E[Y despues Y antes no tratados ] = β 2 La df-en-df: (β 2 + β 3 ) (β 2 ) = β 3 16 / 19

17 Identcacón del efecto del tratamento usando DD El estmador de dferencas en dferencas condconal Y t = β 0 + γx + β 1 D treated + β 2 D after + β 3 D treated D after + u El modelo se puede extender para nclur regresores adconales: X representa a un conjunto de varables que pueden afectar a Y, por ejemplo característcas ndvduales antes del tratamento. El estmador MCO de β 3 es el estmador de dferencas en dferencas condconal o con regresores adconales. Se supone que el supuesto de camnos paralelos se cumple después de controlar por un conjunto de varables adconales (condconal en X ). Implementable tanto en datos de panel como en seccones cruzadas repetdas. 17 / 19

18 Identcacón del efecto del tratamento usando DD Ejemplo: El Efecto de las Leyes de Compensacón a los Trabajadores en la Duracón de las Bajas Meyer, Vscus, y Durbn 1 estudaron la duracón de la compensacón que recben los trabajadores que sufren accdentes. En Julo de 1980, Kentucky ncrementó el tope de los ngresos cubertos por la compensacón. Un ncremento en el tope no afecta al beneco de los trabajadores de bajos ngresos, pero hace menos costoso para un trabajador de ngresos altos acogerse a la compensacón. Por ello el grupo de tratamento son los trabajadores de altos ngresos y el grupo de control los trabajadores de bajos ngresos. 1 Workers' Compensaton and Injury Duraton: Evdence from a Natural Experment: AER (1995) 18 / 19

19 Identcacón del efecto del tratamento usando DD Ejemplo (cont.) Con datos antes y después del ncremento en el tope, por ej y 1981 log(durat) = β 0 + β 1 hghearn + β 2 D β 3 hghearn D u donde durat es la duracón de la baja, hghearn una varable bnara para trabajadores de altos ngresos y D 1981 una varable que vale uno en 1981 y cero en β 1 captura la dferenca en duracón promedo para trabajadores de altos y bajos ngresos antes del cambo. β 2 captura cambos en la duracón promedo para los trabajadores de bajos ngresos. β 3 es el estmador de df-en-df: estma consstentemente el efecto de la polítca s los trabajadores de altos y bajos ngresos no sufreron otros cambos dferencales, solamente el ncremento del tope. 19 / 19