. Antes debemos distinguir si los datos provienen de un diseño pareado (dependiente) o es un diseño independiente.

Transcripción

1 Capítulo 9: Comparació de media E capítulo ateriore etudiamo prueba de hipótei e itervalo de cofiaza para la proporció o la media de ua població. Eto método puede er etedido para otra ituacioe. Lo bueo e que a pear de que la ituacioe ea diferete (ditito parámetro de iteré) la forma de tomar la deciioe igue la mima lógica. E ete capítulo reviaremo cómo uar lo reultado de do cojuto de dato para decidir acerca de do poblacioe, comparado media de do poblacioe y. Ate debemo ditiguir i lo dato proviee de u dieño pareado (depediete) o e u dieño idepediete. Dieño de muetra pareada veru muetra idepediete E la comparació de media vamo a ditiguir do tipo de dieño, pareado e idepediete. E eceario tomar e cueta el dieño porque cada tipo de dieño dará orige a u tet etadítico ditito. El tipo de dieño depede del objetivo y de la població e etudio. Cuado comparamo ua variable e do poblacioe ería ideal que la do poblacioe ea imilare e todo lo apecto meo e el factor o tratamieto que e etá etudiado. Supoga que etamo etudiado lo ueldo de hombre y mujere y tomamo ua muetra aleatoria de 4 matrimoio. Dieño pareado Juaita Pérez Pedro Moya María Cárcamo Jua Cerda Roa Campo Diego Maroto Julia del Valle Pablo Mora Eta muetra e dice pareada y el tamaño muetral correpode al úmero de pare, o al úmero de idividuo. Cuado lo dato o pareado, o iterea comparar la repueta de cada par. Etoce, aalizaremo la diferecia etre la repueta de cada par. Dato pareado ueldo meual e mile de $ Salario mujer Salario hombre Diferecia Promedio diferecia -.5 La vetaja pricipal de lo dieño pareado e que o ayuda a reducir el ego por variable cofudete. Depediedo del problema a ivetigar, podemo parear ujeto egú u edad, eo o etado de alud, etre otro. Geeralmete la variable que e elige para parear o variable que puede iflueciar la repueta. Cuado comparamo lo reultado de obervacioe pareada, lo efecto de eta variable de pareamieto e cacela. Otro tipo de dieño pareado e cuado cada ujeto irve como u propio cotrol. Si e tiee do tratamieto, cada ujeto puede recibir lo do tratamieto, e orde aleatorio. Si e tiee ólo u tratamieto, e mide la repueta al tratamieto comparado la ituació ate del tratamieto y depué del tratamieto.

2 Dieño pareado : medida e idividuo que fuero parte de u etudio médico para reducir la preió aguíea. Número Seo Edad tableta Preió_ate Preió_depué M 45.. M F M M Defiició: Teemo muetra pareada o correlacioada cuado abemo de atemao que ua obervació etá relacioada co la otra. Puede er obervacioe tomada al mimo tiempo, dieño pareado, o medida tomada e u mimo ujeto o uidad e do oportuidade o tiempo ditito (dieño pareado ). El úmero de obervacioe e el úmero de pare. Supoga ahora que queremo comparar lo alario de hombre y mujere etre lo profeore de la Uiveridad. Para comparar vamo a teer que cotrolar variable como jerarquía académica, año de trabajo, etc. Dieño idepediete Marcela Paz Pedro Letelier Móica Nuñez Nemeio Lara Ié Mirada Atoio Jarpa Claudia Pio Patricio Bravo Carlo Pérez Jua Gozález E el equema idepediete vamo a comparar la repueta de u grupo co la repueta del otro grupo. El tamaño de lo grupo puede er igual o diferete y el tamaño de la muetra total e la uma de lo do grupo (úmero total de idividuo). Calculamo medida de reume de uo y otro grupo y comparamo la diferecia. Dato pareado ueldo meual e mile de $ Salario mujere Salario hombre Promedio mujere Promedio hombre 35, 438,3

3 Aálii de muetra pareada E u dieño pareado la uidade o parecida (de hecho puede er la mima), mietra que la uidade de ditito pare o diferete. E dieño pareado aalizamo la diferecia y el problema e reduce al tet t para ua media que vimo e el capítulo aterior. Tet t pareado Supueto: La muetra de la diferecia e ua muetra aleatoria de ua població de diferecia. El modelo de la població de la diferecia e Normal, upueto que o e relevate i el tamaño de la muetra e grade. ipótei: : d veru : o : o :. d d > Se determia el ivel de igificacia α d < Dato: Muetra de diferecia de la cual e calcula el promedio de la diferecia d y la deviació etádar de la diferecia d. d Tet etadítico obervado: t d Ete e el tet etadítico y u ditribució bajo, e ua ditribució t co - grado de libertad. El valor-p del tet, depede de la direcció de la hipótei alterativa. Etitore E la revita Coumo y Calidad de Vida (CCV) de 99 que publica SERNAC, e hace u aálii comparativo etre lo rotulado y lo real de la carga de ua muetra de 8 etitore. A SERNAC le iterea ivetigar i la diferecia etre la carga que aparece e la etiqueta (rotulado) y la carga real e ditita de cero. Marca Carga rotulado Gramo Carga real Gramo Diferecia gramo Kidee Werer Stop-flame The moter 6 38 Victoria 75 5 Abc Ig. Aociado Ayte 98 3

4 Para olucioar el problema podemo uar SPSS para lo cálculo. SPSS realiza eta prueba co lo iguiete comado: Aalizar, Comparar media, Prueba t para muetra relacioada Ue la alida adjuta para reolver el problema de lo etitore: Etadítico de muetra relacioada Par Carga rotulado Carga real Deviació Error típ. de Media N típ. la media Prueba de muetra relacioada Par Carga rotulado - Carga real Media Deviació típ. Diferecia relacioada 95% Itervalo de cofiaza para la Error típ. de diferecia la media Iferior Superior t gl Sig. (bilateral) Lo dato del etudio médico irve para ivetigar i dimiuye igificativamete la preió depué del tratamieto. Ue lo reultado adjuto para realizar la prueba de hipótei de iteré. Ue el hitograma de la diferecia para verificar el upueto de ormalidad. 7 itograma de la diferecia de preió arterial Frecuecia Diferecia Etadítico de muetra relacioada Par Preió_ate Preió_depué Deviació Error típ. de Media N típ. la media

5 Par Preió_ate - Preió_depué Media Deviació típ. Prueba de muetra relacioada Diferecia relacioada 95% Itervalo de cofiaza para la Error típ. de diferecia la media Iferior Superior t gl Sig. (bilateral) Itervalo de cofiaza para diferecia etre media de dieño pareado: A partir de la ditribució muetral de la diferecia tambié podemo cotruir u itervalo de cofiaza de la forma: d ± t α ( ) ( ) Aálii para comparar media de muetra idepediete Supogamo que deea comparar la media de do poblacioe. Vamo a upoer e primer lugar que la ditribució de la variable e ormal e amba poblacioe y co la mima variabilidad σ. Etoce la ditribució de la variable e la do poblacioe ólo puede difereciare e la media. Si la media coicide, teemo ua úica població; i difiere, teemo do poblacioe que debe aalizare eparadamete. Two Idepedet Radom Sample d Take a imple radom ample of ize Take a imple radom ample of ize Populatio Populatio Para comparar la media e toma muetra idepediete de poblacioe co la iguiete caracterítica: Media població Media població Deviació etádar població σ Deviació etádar població σ Supueto para u dieño de do muetra idepediete: Teemo ua muetra aleatoria imple de obervacioe de ua població N (,σ). obervacioe de ua població (,σ) Teemo ua muetra aleatoria imple de La do muetra aleatoria o idepediete. N. 5

6 Etadítica muetrale del dieño de do muetra idepediete: tamaño muetra tamaño muetra media de la muetra media de la muetra deviació etádar de la muetra deviació etádar de la muetra Etamo itereado e comparar la media poblacioale y, el parámetro de iteré e la. diferecia etre la media Para ecotrar u tet de hipótei eceitamo coocer la ditribució muetral de la diferecia etre la media muetrale X X. Ditribució muetral de X X para do muetra idepediete. El promedio de la diferecia etre media muetrale e: X X. El error etádar de la diferecia etre media muetrale e: σ XX σ. 3. La ditribució de X X e ormal: La deviació etádar de X X X ~ N, σ. X e σ. De lo dato teemo do deviacioe etádar, y, la cuále o etimadore de σ. Etoce eceitamo combiar eta do etimacioe e u etimador comú o global de la deviació etádar. Lo que e ua e u promedio poderado deomiado : p p ( ) ( ) ( ) Obervemo que eta etimació e ua media poderada de la do variaza calculada e cada ua de la do poblacioe. E el cao particular e que, la etimació p erá la raíz de la media aritmética de la do variaza muetrale: p Como e de upoer al uar etimacioe de la variaza σ ya o podemo uar la ditribució Normal, io que uaremo u tet t. 6

7 Tet t para muetra idepediete Supueto: Se tiee do muetra idepediete de poblacioe co ditribució Normal, cada ua co media y deviació etádar σ. ipótei: : veru o o. : Nivel de igificació α. : > : < Dato: Se tiee do cojuto de dato de lo cuale calculamo la media muetrale y, y la do deviacioe etádar y. Tet etadítico obervado: t dode ( ) ( ) p y la ditribució bajo la p hipótei ula de la variable t e ua t de Studet co ( - ) grado de libertad. Valor p: Ecotramo el valor p uado la ditribució t( - ). La direcció del etremo depede de la direcció de la hipótei alterativa. Deciió: Si el valor p e meor o igual a α rechazamo. : A partir de la ditribució muetral de la diferecia de Itervalo de cofiaza para media tambié podemo cotruir u itervalo de cofiaza de la forma: ( ) ± t α ( ) p 7

8 Tipo de aceite Se deea aber i la graa que e aborbida por roca frita difiere etre tipo de aceite (aimal y vegetal). Para ello e friero roca e lo tipo de aceite de iteré. Determie i la diferecia de aborció obervada etre lo tipo de aceite o etadíticamete igificativa. Aimal Vegetal Caja para la aborció de graa egú tipo de aceite uado para freir roca Aborció 5 4 N Aimal Vegetal Tipo de aceite Aborció Tipo de graa Aimal Vegetal Etadítico de grupo N Deviació Error típ. de Media típ. la media Aborció Se ha aumido variaza iguale No e ha aumido variaza iguale Prueba de Levee para la igualdad de variaza F Sig. Prueba de muetra idepediete t gl Sig. (bilateral) Prueba T para la igualdad de media Diferecia de media 95% Itervalo de cofiaza para la Error típ. de diferecia la diferecia Iferior Superior

9 Supueto de la prueba t para media idepediete:. Idepedecia Lo grupo o tratamieto o idepediete etre í. Por ejemplo e u dieño eperimetal, lo tratamieto o aigado a grupo de peroa aigado al azar. Ete upueto e parte del dieño eperimetal. E cao de que el etudio ea obervacioal e verifica e lo dato.. Normalidad La primera upoició e ua prueba t para media idepediete e igual a la upoició e cualquier prueba t: e upoe que la ditribucioe poblacioale o ormale. E la práctica, eto implica u problema ólo i e coidera que la do poblacioe tiee ditribucioe marcadamete aimétrica y e direccioe opueta. E geeral, la prueba t e aplica batate bie e la práctica, au cuado la forma de la ditribucioe poblacioale ea moderadamete diferete de la curva ormal (e dice que la prueba t e etadíticamete robuta). E SPSS, e verifica ormalidad haciedo gráfico y prueba de hipótei. Para la repueta de cada tratamieto o grupo, cotruya u hitograma o tallo-y-hoja y verifique que o eita u ego prouciado. Para tamaño de grupo i pequeño, eto gráfico erá de poca utilidad. SPSS realiza do tet etadítico para verificar ormalidad, el tet de Kolmogorov-Smirov y el tet de Shapiro-Wilk. El tet de Kolmogorov-Smirov e u tet cláico y coocido. El tet de Shapiro-Wilk e má uevo y recomedado para tamaño muetrale mayore a 5. E todo cao, e epera que la cocluioe co cualquiera de lo do tet ea la mima. La hipótei erá: : la repueta del grupo o tratamieto : la repueta del grupo o tratamieto i e ormal i NO e ormal Por lo tato i el valor p del correpodiete tet e mayor que el ivel de igificació,,5, aceptamo la hipótei ula y cocluimo que e cumple el upueto de Normalidad. Note que e ete cao epecial la hipótei de iteré e la hipótei ula. 3. omogeeidad de variaza (omocedaticidad) Si la deviacioe etádar de la població o o coocida pero ademá o la podemo aumir iguale podemo uar el tet etadítico: t. La ditribució muetral bajo la hipótei ula e ua ditribució t pero co uo grado de libertad aproimado: gl Pero por uerte teemo oftware que ya etá programado para hacer eto cálculo. 9

10 El programa SPSS realiza u tet para verificar la homogeeidad de variaza (Tet de Levee ): ipótei Tet Etadítico Ditribució bajo o σ : σ : σ σ F F de Fiher co grado de libertad 4. Otro tet Si o e cumple lo upueto, eite tet etadítico alterativo que o hace upueto acerca de la ditribució de lo etimadore, coocido como método o paramétrico. Pao para reolver problema de comparació de media:. Decripció: Lo primero e cualquier aálii de dato e la decripció gráfica y umérica de eto. Tambié e importate verificar la coitecia de lo dato, e decir que lo dato eté bie digitado y ea valore reale.. Verificació de upueto: E el cao de compraració de media, aumiedo idepedecia etre lo grupo lo upueto a verificar o: Normalidad: Debemo verificar ete upueto e ambo grupo. omogeeidad de variaza, e decir comparar la variaza de ambo grupo, para lo cúal uamo el tet de Levee 3. Si e acepta el upueto de homogeeidad de variaza etoce podemo uar el tet t de comparació de media, aumiedo variaza iguale. 4. Si NO e acepta el upueto de homogeeidad de variaza etoce debemo uar el tet t de comparació de media, que NO aume variaza iguale. Levee,. (96). I Cotributio to Probability ad Statitic: Eay i oor of arold otellig, I. Olki et al. ed., Staford Uiverity Pre, pp

11 Solució para el problema de la roca: Ya teemo la decripció. Luego verificamo lo upueto. E SPSS e puede reviar el upueto de ormalidad por grupo co: Aalizar, Etadítico decriptivo, Eplorar, Gráfico, Gráfico co prueba de ormalidad (ver ayuda SPSS, Aova) Aborció Tipo de aceite Aimal Vegetal Prueba de ormalidad Kolmogorov-Smirov a Shapiro-Wilk Etadítico gl Sig. Etadítico gl Sig..9.* *. Ete e u límite iferior de la igificació verdadera. a. Correcció de la igificació de Lilliefor.3.* Prueba de muetra idepediete Aborció Se ha aumido variaza iguale No e ha aumido variaza iguale Prueba de Levee para la igualdad de variaza F Sig. t gl Sig. (bilateral) Prueba T para la igualdad de media Diferecia de media 95% Itervalo de cofiaza para la Error típ. de diferecia la diferecia Iferior Superior Tet homogeiedad de variaza: : σ σ : σ σ De la alidad de SPSS, obteemo: Tet etadítico obervado: F,3, valor-p,583 >,5

12 Por lo tato cocluímo que e cumple el upueto de homocedaticidad. Fialmete, procedemo co la hipótei de iteré: : : Etadítico t,98, valor-p,67, por lo tato o teemo uficiete evidecia para cocluir que ea ditita la aborció de graa. Tabla reume: Situació Parámetro() Tet Etadítico Itervalo de Cofiaza Comparar media de muetra pareada Media de la diferecia d d t d ( ) ± - - d t d α Comparar variaza de muetra idepediete Diferecia etre variaza σ σ Tet F de Levee Comparar media de muetra idepediete (homocedaticidad) Diferecia etre media t p ( ) ± ) ( t p α Comparar media de muetra idepediete (heterocedaticidad) Diferecia etre media t ( ) ± ) ( gl t α Dode: ) ( ) ( p y gl