ICNC: Momento crítico elástico de vigas en voladizo

Transcripción

1 ICNC: omento crítico elástico de vigas en voladizo Esta ICNC proporciona un método para el cálculo del momento crítico de una viga en voladizo. Índice 1. Alcance 2 2. Cálculo de cr 2 3. Tablas para el factor C 3 4. Perfiles I laminados en caliente: ayudas de diseño para cr,0 y κwt Ejemplo de aplicación Información sobre el software libre LTBeam para la resolución de problemas de PLT (Pandeo lateral por torsión) Referencias Bibliografía 13 Página 1

2 1. Alcance Esta ICNC proporciona información sobre vigas en voladizo ue cumplan las siguientes condiciones: La viga tiene una sección transversal constante y doblemente simétrica La viga no tiene restricciones, excepto en el apoyo La viga está restringida contra torsión en el apoyo Las cargas están aplicadas perpendicularmente sobre la viga, originando flexión en el plano del eje principal. La línea de acción atraviesa el centro de cortantes (aplicada en, encima o debajo del centro de cortantes) No se toma en cuenta el efecto favorable de la deformación en el plano (la viga se asume recta en el plano de la carga cuando pandea) Las fuerzas normales son despreciables Nota: Las soluciones para los casos en ue la torsión o deformaciones laterales están restringidas en el extremo pueden encontrarse en la literatura específica (por ejemplo, se encuentra disponible información detallada en el anual Sueco de Pandeo 4 ). Esos casos, y otros fuera del alcance de esta ICNC, pueden solucionarse con software específico, tal como el presentado en la Sección Cálculo de cr El valor crítico cr del momento máximo en el apoyo de la viga en voladizo está dado por: = C cr cr,0 (1) donde cr,0 C Es el momento crítico elástico para pandeo lateral torsional de una viga simplemente apoyada (con apoyos articulados con rotación impedida) bajo momento constante, despreciando la rigidez de alabeo de la viga. es un factor global ue toma en cuenta la influencia de: la distribución de momentos, es decir, la forma del diagrama de momento flector, la rigidez de alabeo de la viga, la presencia de cargas por encima o por debajo del centro de cortantes, el cual coincide auí con el centro de gravedad, y las condiciones de restricción en el apoyo (alabeo) cr,0 está definido por: cr,0 = π L E I z G I t (2) Página 2

3 en donde L E G I t I z es la longitud de la viga en voladizo es el módulo de Young es el módulo de cortadura es el módulo de torsión es el momento de inercia del área alrededor del eje menor 3. Tablas para el factor C Se han calculado valores del factor C para diferentes casos, utilizando un software específico para el pandeo lateral torsional de vigas, llamado LTBeam (ver Sección 6), así como tablas, ue se muestran más adelante, elaboradas para ser utilizadas directamente por el proyectista. Se han considerado dos tipos de restricción al alabeo, en el apoyo: alabeo totalmente libre alabeo totalmente restringido En la práctica, el alabeo en el apoyo, generalmente no es ni totalmente libre, ni totalmente restringido, sino más bien un valor intermedio, ue depende de la concepción del detalle en el apoyo. La igura 3.1 y la igura 3.2 muestran los casos en los ue el alabeo puede considerarse como libre o restringido. Cuando existan dudas acerca del tipo de restricción, se recomienda considerarlo como libre Pilar 2 Alas delgadas 3 Viga en voladizo (pandeo) igura 3.1 Caso de alabeo libre en el apoyo Página 3

4 a) b) 1 Pilar 2 Viga en voladizo (pandeo) 3 Chapa rigidizadora (en ambos lados) 4 Rigidizadores (en ambos lados) igura 3.2 Caso de alabeo restringido en el apoyo Para el caso de carga dado y condiciones de apoyo dadas para alabeo, el factor C depende de dos parámetros: un parámetro κ wt para tomar en cuenta la rigidez de alabeo de la viga κ wt = 1 L E I G I w t (3) donde I w Es el módulo de alabeo de la sección transversal un parámetro η para tomar en cuenta los efectos desestabilizadores o estabilizadores de las cargas aplicadas encima o debajo del centro de cortantes za η = (η tiene un signo, tal como se explica más adelante) (4) h / 2 s donde: z a es la distancia de aplicación de la carga medida desde el centro de cortantes h s está definida por convención de la siguiente manera: Página 4

5 I h s = 2 w I z (5) cualuiera ue sea la forma de la sección. Para secciones I doblemente simétricas, h s puede tomarse considerarse como la distancia entre el centro de cortantes de las alas: h = h s t f h t f es la altura total de la sección es el espesor del ala Signo de η El signo de η se muestra en la igura 3.3. Para una carga aplicada en el centro de cortantes S de la sección transversal, z a = 0 y η = 0. De lo contrario, el signo de η depende del efecto ue produce la carga, cuando se considera el ángulo de torsión provocado por el pandeo: cualuier carga ue actúa hacia el centro de corte S genera un momento de torsión, el cual amplifica el ángulo de torsión: en este caso la carga tiene un efecto desestabilizador (caso a), y η es positivo por convenio, de lo contrario, cualuier carga ue actúa hacia fuera del centro de cortantes S, genera un momento de torsión, el cual actúa contra la torsión: en este caso, la carga tiene un efecto estabilizador (caso c), y η es negativo por convenio. Página 5

6 z a h s S S z a =0 h s h s S z a a) η > 0 b) η = 0 c) η < 0 Efecto desestabilizador Efecto estabilizador igura 3.3 Caso de alabeo restringido en el apoyo Se dan valores del factor C para los siguientes tres casos de carga: carga uniformemente distribuida a lo largo de la viga carga puntual aplicada en el extremo libre de la viga momento externo C aplicado en el extremo libre de la viga Se han considerado los valores de los parámetros κ wt y η dentro de los siguientes rangos (lo cual abarca la mayoría de los casos prácticos): 0 κ wt 1-2 η 3 Por interpolación, se pueden obtener valores de C, para valores intermedios de estos parámetros. Página 6

7 3.2 factor C para casos de carga simple Tabla 3.1 Valores de C para una carga uniformemente distribuida efecto estabilizador * η efecto desestabilizador ** κ wt -2,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00 2,50 3,00 0 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 0,05 2,42 2,34 2,25 2,16 2,06 2,02 1,97 1,92 1,87 1,82 1,77 1,67 1,58 1,49 0,1 2,87 2,71 2,53 2,34 2,13 2,03 1,92 1,82 1,71 1,61 1,52 1,35 1,20 1,07 Alabeo libre 0,15 3,37 3,14 2,87 2,56 2,22 2,05 1,87 1,71 1,56 1,42 1,30 1,09 0,93 0,81 0,2 3,93 3,62 3,25 2,82 2,32 2,06 1,82 1,60 1,41 1,25 1,12 0,91 0,76 0,65 0,3 5,13 4,67 4,11 3,39 2,50 2,06 1,69 1,39 1,17 0,99 0,86 0,68 0,55 0,47 0,4 6,40 5,79 5,04 4,02 2,66 2,02 1,54 1,21 0,98 0,81 0,70 0,54 0,43 0,36 0,6 9,07 8,16 7,04 5,38 2,88 1,85 1,26 0,92 0,72 0,59 0,50 0,38 0,30 0,25 0,8 11,8 10,6 9,11 6,82 3,00 1,65 1,03 0,73 0,56 0,46 0,38 0,29 0,23 0, ,6 13,1 11,2 8,30 3,08 1,47 0,87 0,61 0,46 0,37 0,31 0,23 0,19 0,16 0 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 2,04 0,05 2,81 2,71 2,61 2,50 2,39 2,33 2,27 2,21 2,15 2,09 2,04 1,92 1,81 1,70 Alabeo restringido 0,1 3,76 3,55 3,33 3,07 2,80 2,65 2,51 2,36 2,22 2,08 1,95 1,72 1,52 1,35 0,15 4,80 4,50 4,15 3,72 3,23 2,97 2,71 2,47 2,23 2,03 1,84 1,54 1,31 1,13 0,2 5,91 5,51 5,03 4,42 3,68 3,28 2,89 2,53 2,22 1,96 1,74 1,40 1,17 1,00 0,3 8,22 7,63 6,91 5,93 4,57 3,82 3,14 2,59 2,16 1,84 1,59 1,24 1,02 0,86 0,4 10,6 9,82 8,87 7,52 5,45 4,29 3,32 2,62 2,13 1,78 1,52 1,17 0,95 0,79 0,6 15,5 14,3 12,9 10,8 7,15 5,10 3,65 2,74 2,17 1,78 1,51 1,15 0,92 0,77 0,8 20,4 18,9 17,0 14,2 8,85 5,92 4,05 2,98 2,33 1,90 1,60 1,22 0,98 0, ,4 23,5 21,1 17,6 10,6 6,80 4,54 3,30 2,57 2,09 1,76 1,33 1,07 0,89 * para cargas gravitatorias, aplicadas por debajo del centro de cortantes ** para cargas gravitatorias,aplicadas por encima del centro de cortantes Página 7

8 Tabla 3.2 Valores de C para una carga puntual aplicada en extremo libre Efecto estabilizador η Efecto desestabilizador κ wt -2,00-1,50-1,00-0,50 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00 2,50 3,00 0 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 0,05 1,39 1,37 1,34 1,31 1,28 1,26 1,25 1,23 1,21 1,19 1,17 1,13 1,08 1,04 0,1 1,52 1,48 1,43 1,37 1,30 1,27 1,23 1,18 1,14 1,10 1,05 0,96 0,87 0,79 Alabeo libre 0,15 1,65 1,60 1,53 1,45 1,34 1,27 1,21 1,13 1,06 0,99 0,92 0,80 0,69 0,61 0,2 1,80 1,74 1,66 1,54 1,38 1,28 1,18 1,07 0,97 0,88 0,80 0,67 0,56 0,49 0,3 2,15 2,07 1,94 1,75 1,45 1,27 1,10 0,94 0,81 0,70 0,61 0,49 0,40 0,34 0,4 2,54 2,44 2,27 1,99 1,52 1,24 1,00 0,81 0,67 0,56 0,49 0,38 0,31 0,26 0,6 3,41 3,26 3,01 2,52 1,60 1,14 0,81 0,61 0,49 0,40 0,34 0,26 0,21 0,17 0,8 4,33 4,14 3,81 3,09 1,65 1,02 0,67 0,49 0,38 0,31 0,26 0,20 0,16 0,13 1 5,29 5,06 4,63 3,70 1,68 0,91 0,57 0,40 0,31 0,25 0,21 0,16 0,13 0,11 0 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 0,05 1,55 1,52 1,49 1,45 1,42 1,40 1,37 1,35 1,33 1,31 1,28 1,24 1,19 1,14 Alabeo restringido 0,1 1,86 1,81 1,75 1,67 1,58 1,54 1,48 1,43 1,37 1,31 1,25 1,13 1,02 0,92 0,15 2,20 2,13 2,04 1,93 1,77 1,68 1,58 1,47 1,36 1,26 1,16 0,99 0,85 0,74 0,2 2,56 2,48 2,37 2,21 1,96 1,81 1,65 1,48 1,32 1,18 1,06 0,86 0,72 0,62 0,3 3,36 3,26 3,10 2,82 2,35 2,03 1,72 1,44 1,21 1,04 0,90 0,71 0,58 0,49 0,4 4,21 4,08 3,88 3,49 2,72 2,21 1,75 1,39 1,14 0,95 0,82 0,63 0,51 0,43 0,6 5,99 5,82 5,52 4,90 3,46 2,53 1,84 1,39 1,10 0,91 0,77 0,59 0,47 0,40 0,8 7,83 7,61 7,22 6,36 4,20 2,88 2,00 1,48 1,16 0,95 0,80 0,61 0,49 0,41 1 9,69 9,43 8,94 7,84 4,98 3,27 2,21 1,62 1,26 1,03 0,86 0,66 0,53 0,44 * para cargas gravitatorias, aplicadas por debajo del centro de cortantes ** para cargas gravitatorias, aplicadas por encima del centro de cortantes Tabla 3.3 Valores de C para un momento externo C aplicado en el extremo libre C κ wt 0-0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 Alabeo libre 0,50 0,50 0,50 0,51 0,51 0,52 0,53 0,54 0,54 0,54 Alabeo restringido 0,50 0,50 0,50 0,51 0,52 0,55 0,59 0,68 0,80 0,93 Página 8

9 3.3 actor C para combinación de y igura 3.4 Combinación de y Para cualuier combinación de carga uniformemente distribuida a lo largo de la viga, y carga puntual aplicada en el extremo libre de la viga, ue satisfagan las siguientes condiciones: ambas cargas actuando en la misma dirección, y cuando éstas se apliuen fuera del centro de cortantes, ambas cargas deben tener η 0 o η 0, pero sin ue sea necesario ue estén aplicadas a la misma distancia del centro de cortantes, El factor C puede calcularse utilizando la siguiente fórmula de interacción: + C = C + C (6) o C = C + + C (7) donde Es el momento flector en el apoyo debido únicamente a la carga es el momento flector en el apoyo debido únicamente a C es el factor C debido únicamente a la carga (de la Tabla 3.1) C es el factor C debido únicamente a la carga puntual (de latabla 3.2) luego, el momento crítico elástico cr, se obtiene de la ecuación (1). Nota: Esta fórmula de interacción da buenos resultados (menores en un 3% hacia el lado de la seguridad) para cargas con el mismo η 0, es decir, cuando se aplican ambas cargas al mismo nivel y tienen un efecto desestabilizador (ver 3 ). El resultado puede ser más conservador en otros casos. Página 9

10 4. Perfiles I laminados en caliente: ayudas de diseño para cr,0 y κwt Para perfiles I laminados en caliente utilizados habitualmente, los valores de cr,0 y κ wt pueden calcularse en de forma simple utilizando la Tabla 4.1. El proyectista debe tener cuidado con las unidades (expresadas entre paréntesis). Página 10

11 Tabla 4.1 cr,0 y κ wt para perfiles I y H laminados en caliente, utilizados comúnmente (knm) = cr,0 * L(m) * k κ wt = (8) L(m) IPE IPEA HEA HEAA HEB HE n * k* * k* * k* * k* * k* * k* 80 9,98 0,210 6,93 0, ,95 0,276 13,07 0, ,6 0,358 62,44 0, ,3 0, ,8 0, ,42 0,365 19,81 0, ,6 0,529 86,22 0, ,8 0, , ,98 0,459 28,87 0, ,7 0, ,0 0, ,4 0, , ,35 0,534 42,41 0, ,4 0, ,8 0, ,3 0, , ,12 0,635 60,96 0, ,6 1, ,9 1, ,6 0, , ,3 0,696 90,06 0, ,6 1, ,7 1, , , ,7 0, ,1 0, ,0 1, ,2 1, , , ,9 0, ,7 0, , ,4 1, , , , , , , ,6 1, ,0 1, , , , , ,9 1, ,4 1, , , , , , , , , ,9 1, ,0 1, , , , , ,2 1, ,7 1, , , , , , ,6 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,567 Página 11

12 5. Ejemplo de aplicación Alabeo restringido = 10 kn/m IPE 300 L = 3 m = 20 kn 150 mm igura 5.1 Combinación de y Para IPE 300: h = 300 mm y t f = 10,7 mm h s = ,7 = 289,3 mm De la Tabla 4.1 * = 451,9 cr,0 = 451,9 / 3 = 150,6 knm (de (8)) k* = 1,275 κ wt = 1,275 / 3 = 0,425 (de (8)) Considerando sólo la carga : η = 150 / (289,3 / 2) = +1,04 (efecto desestabilizador) (de (4)) = / 2 = 45 knm De la Tabla 3.1 Después de interpolar entre valores de C para κ wt = 0,4 y κ wt = 0,6, y valores de C para η = 1 y η = 1,25, se obtiene: C = 2,09 Considerando sólo la carga puntual : η = +1,04 y = 20 3 = 60 knm De la Tabla 3.2 Después de interpolar entre valores de C para κ wt = 0,4 y κ wt = 0,6, y valores de C para η = 1 y η = 1,25, se obtiene: C = 1, De (7): C = = 1, ,09 1,11 De (1): cr = 1,39 150,6 = 209,3 knm Para este caso, los resultados dados por el software LTBeam (ver Sección 6) son: cr = 210,2 knm (diferencia : -0,4%). Página 12

13 6. Información sobre el software libre LTBeam para la resolución de problemas de PLT (Pandeo lateral por torsión) Dentro del marco de un reciente proyecto de investigación europeo 1, se desarrolló un software dedicado a resolver problemas de pandeo lateral por torsión, llamado: LTBeam. Este software utiliza una técnica de discretización en elementos de vigas y resuelve el problema de valores propios. LTBeam permite considerar diferentes tipos de condiciones de apoyo en el extremo, así como también, restricciones laterales intermedias (puntuales o continuas, totales o elásticas actuando en el centro de cortantes o no, ), también permite diferentes condiciones de carga (aplicadas o no en el centro de cortantes). Aunue la interfaz de usuario está más bien dedicada a vigas de sección constante, también se pueden resolver vigas con cualuier tipo de variación en la sección transversal. Se puede descargar una versión completa de LTBeam, del sitio web CTIC ( de forma gratuita. Se encuentra una peueña introducción en inglés de este software, en el Capítulo 7.3 de 1, o, con mayor detalle, en francés en Referencias Bibliografía 1 ECSC Steel RTD Programme Lateral Torsional Buckling In Steel And Composite Beams N 7210-PR-183 ( ) inal Technical Report Book 2 : Design Guide Chapters 3 and Y. Galéa oment critiue de déversement élastiue de poutres fléchies : présentation du logiciel LTBeam Revue Construction étalliue n CTIC 3 Y. Galéa oment critiue de déversement élastiue de poutres consoles Revue Construction étalliue n CTIC 4 Swedish anual on Buckling Knäcking vippning och buckling St BK-K2 Statens Stålbyggnadskommitte 1973 In Swedish Página 13

14 Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO ICNC: omento crítico elástico de vigas en voladizo Referencia(s) DOCUENTO ORIGINAL Nombre Compañía echa Creado por Yvan GALEA CTIC 16/06/05 Contenido técnico revisado por Alain BUREAU CTIC 16/06/05 Contenido editorial revisado por D C Iles SCI 15/07/05 Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL: 1. Reino Unido G W Owens SCI 30/06/05 2. rancia A Bureau CTIC 30/06/05 3. Alemania C üller RWTH 30/06/05 4. Suecia A Olsson SBI 30/06/05 5. España J Chica Labein 30/06/05 Recurso aprobado por el Coordinador técnico G W Owens SCI 08/07/06 DOCUENTO TRADUCIDO Traducción realizada y revisada por: eteams International Ltd. Recurso de traducción aprobado por: Labein 09/01/06 Página 14