ECUACIONES 2º E.S.O. Ancho x Largo x + 3. x x ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD. Ejemplo: ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD

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1 ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD ECUACIONES º E.S.O. Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: La mitad de un número es igual a su quinta parte más seis unidades Un número Su mitad Ecuación Su qu inta parte 5 Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD La edad de Laura coincide con la quinta parte de la que tendrá dentro de años Edad de Laura + Ecuación Edad dentro de años + 5 Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD Una habitación rectangular es tres metros más larga que ancha, y su superficie es de m Ancho Ecuación ( + ) Largo +

2 RESOLVER ECUACIONES Resolver una ecuación es encontrar el valor, o los valores, que deben tomar las incógnitas para que la igualdad sea cierta. Ejemplos: ECUACIONES. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA Primer miembro Segundo miembro + 1 Segundo grado Términos Incógnita ECUACIONES Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones Son equivalentes. Las tres tienen como solución TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Primer caso: + a b Lo que está sumando en un miembro pasa restando al otro miembro. + Segundo caso: a b Lo que está restando en un miembro pasa sumando al otro miembro. +

3 TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Tercer caso: a b Lo que está multiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro. 6 6 Cuarto caso: a b Lo que está dividiendo en un miembro pasa multiplicando al otro. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. PARÉNTESIS ( ) ( )

4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. DENOMINADORES RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. MÉTODO GENERAL PROBLEMAS CON ECUACIONES Al sumar la tercera parte de un número con su mitad, se obtiene 0. De qué número se trata? Número º Tercera parte + 0 Mitad º Solución: El número es PROBLEMAS CON ECUACIONES La pandilla ha entrado a merendar. Un bocadillo cuesta un euro más que un sándwich. Por tres sándwich y dos bocadillos, pagan 11 euros. Cuánto cuesta un sándwich? Y un bocadillo? Coste un sándwich Coste un bocadillo + 1 º ( ) ( ) , 0 5 Solución: Un sándwich cuesta 1,0 Y un bocadillo cuesta,0 º

5 PROBLEMAS CON ECUACIONES La base de un rectángulo es cm más larga que la altura, y el perímetro mide 56. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? º º Lado menor Lado mayor + Perímetro 56cm ( ) ( ) ( ) ( ) Solución: Las dimensiones son cm el lado menor y 1 cm el lado mayor. PROBLEMAS CON ECUACIONES Un comerciante ha mezclado café de 10 /kg con otra clase de café, de calidad superior, de 15 /kg. De esta forma, ha obtenido 100kg de una mezcla, de calidad intermedia, que sale a 1 /kg. Qué cantidad de cada clase ha empleado? º Peso Precio Valor Inferior Superior (100 ) Mezcla ( ) ( ) Solución: Se han empleado 60 kg del café inferior y 0 kg del café superior. º ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Son del tipo a + b + c 0 con a 0 Sus soluciones se obtienen aplicando la siguiente fórmula: b ± b ac a Ejemplo: Resuelve la ecuación de º grado 1 a b 5 c ± ( 5) ± 5 5 ± 1 5 ± Sus soluciones son: y ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Son del tipo a + b + c 0 con a 0 Sus soluciones se obtienen aplicando la siguiente fórmula: b ± b ac a a Ejemplo: Resuelve la ecuación de º grado b 5 c ± 5 ( 6) 5 ± ± 11 5 ± Sus soluciones son: y

6 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Son del tipo a + b + c 0 con a 0 Cuando b 0 ó c 0, la ecuación se llama incompleta y se puede resolver de forma sencilla sin necesidad de aplicar la fórmula anterior. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Son del tipo a + b + c 0 con a 0 Cuando b 0 ó c 0, la ecuación se llama incompleta y se puede resolver de forma sencilla sin necesidad de aplicar la fórmula anterior. a + c 0 se despeja. Ejemplo: Resuelve la ecuación de º grado: 17 0 Las soluciones de la ecuación de º grado son: y ± a + b 0 (a + b) 0. Sus soluciones son 0, b/a. Ejemplo: Resuelve la ecuación de º grado: ( ) Las soluciones de la ecuación de º grado son: 0 y 1 0 0, 1 0 0,