ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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1 H. Helam Estadístca -/5 ITRODUCCIÓ. COCEPTO DE ETADÍTICA ETADÍTICA DECRIPTIVA La estadístca es la rama de las matemátcas que estuda los eómeos colectvos recogedo, ordeado y clascado y smplcado los datos para aalzarlos e terpretarlos.. PROCEO HITÓRICO Y ITUACIÓ ACTUAL.LA ETADÍTICA Y LA OTRA CIECIA El co de la estadístca se relacoa co la dea de hacer u ceso, u recueto. e tee costaca de cesos hechos haca el año 38 a.c. e Cha, por el emperador Tao. E Egpto se hacía cesos de las rquezas y e Roma del úmero de habtates y de su dstrbucó por el terrtoro. Haca 540 aparece e Alemaa la obra de ebasta Hüster Cosmograía uversal, e dode se recogía práctcamete todos los coocmetos de estadístca aterores. Los cesos tomaro u uevo valor y se empezaro a utlzar para terpretar eómeos socales. E el año 66 el glés Graut publcó u estudo sobre los datos de mortaldad de Lodres que se puede cosderar como el prmer trabajo udametado sobre la poblacó. acía así la estadístca. La estadístca, que e prcpo se deó como la ceca de las cosas que perteece al estado, se etede hoy como ua ceca que estuda los eómeos socales, ecoómcos y íscos a partr de datos umércos. Co Darw se produjo ua gra revolucó e el mudo de la bología. Los estudos de Darw sobre la evolucó de poblacoes amales teía u atractvo especal desde el puto de vsta de la estadístca. Los orgasmos que estuvera mejor adaptados sobrevvría mayor tempo y dejaría u mayor úmero de descedetes, y por eso, hay ua correlacó etre las característcas geétcas trasmsbles y el grado de supervveca. El prmero e acudr a métodos estadístcos para cotrastar las teorías de Darw ue su prmo Galto (8-). Galto trodujo ehaustvos estudos de estadístca que tuvero ua mportaca vtal posterormete e luyero poderosamete e otros cetícos. Fue Weldo que sguó los trabajos de Galto y que buscó la colaboracó del lósoo y matemátco Pearso (857-36). La colaboracó de estos dos hombres mpulsó de ua maera decsva la estadístca actual. E el laboratoro de Pearso se hcero estudos de estadístca que desembocaro e ramas cetícas que hoy so depedetes. Así por ejemplo, la ecoometría que os permte resolver problemas estadístcos detro de la ecoomía; la vestgacó operatva o la smulacó. Actualmete, los ordeadores permte trabajar co masas eormes de datos, de maera que podemos hacer predccoes y resolver problemas estadístcos que hace uos años era costosos y largos. U problema típco de estadístca es establecer el grado de relacó que hay etre dos varables. Por ejemplo, ua empresa e puede pregutar e qué grado u aumeto de los gastos e publcdad hace aumetar las vetas de u producto. Muchos eómeos e que tervee dos varables se estuda hoy co los coceptos de correlacó y regresó leal. 3. PARTE DE LA ETADÍTICA Geeralmete la estadístca se dvde e dos partes: Estadístca DECRIPTIVA, que recoge, ordea y clasca los datos costruyedo además, tablas y grácos que smplque las observacoes y pueda acltaros el estudo. ólo se realza deduccoes drectas de los datos s hacer predccoes que cluya el cálculo de probabldades. Estadístca IFERECIAL, que etrae coclusoes y realza predccoes a partr de los resultados descrptvos que se ha sacado de ua muestra. E esta parte se hace u uso costate del cálculo de probabldades.

2 H. Helam Estadístca -/5 I. DITRIBUCIOE ETADÍTICA UIDIMEIOALE. DEFIICIOE BÁICA.. POBLACIÓ, IDIVIDUO Y MUETRA Poblacó: es el cojuto del cual se realza el estudo. La poblacó debe estar be determada al co del estudo y puede estar ormada por persoas, cosas, períodos temporales. Idvduo: es cada ua de las udades elemetales de la poblacó. La mposbldad de estudar todos los elemetos de la poblacó, ya sea porque es muy umerosa o porque o dspoemos de herrametas o tempo sucete para hacerlo, os oblga a trabajar co muestras: Muestra: es el subcojuto de dvduos de la pobalcó del cual se hace el estudo para geeralzar las coclusoes a toda la poblacó. El problema de las muestras represetatvas El trabajar co ua muestra os aclta o posblta la realzacó del estudo, pero colleva alguos problemas: Es able etrapolar los resultados obtedos a toda la poblacó? Qué crteros hay que segur a la hora de elegr ua muestra que permta hacer esta etrapolacó? Elegr ua muestra adecuada hará que la recogda de datos y la realzacó del estudo sea secllo y que las coclusoes etraídas sea ables. Ua muestra se dce represetatva cuado reproduce co la máma eacttud posble las característcas de toda la poblacó, al meos e los aspectos que os teresa estudar. Para elegr muestras represetatvas las dos téccas más usuales so: Muestreo aleatoro smple: dode todos los elemetos de la poblacó tee las msma probabldad de ser escogdos para ormar parte de la muestra(smple sorteo). Muestreo aleatoro estratcado: dode basádoos e otros datos estadístcos más ehaustvos, los elemetos de la muestra so elegdos por estratos prevamete dedos y detro de cada estrato todos los elemetos que lo orma tee la msma probabldad de ser escogdos... CARACTERE Y MODALIDADE. CLAE... Decoes El carácter: es el aspecto, el eómeo o la cualdad que s estuda e cada uo de los dvduos de la muestra. Por ejemplo: el color de ojos, la altura, el seo, la proesó Cada ua de las derecas que se puede establecer detro de u carácter recbe el ombre de modaldad s o se epresa umércmete y valor s se epresa umércamete. Así del carácter color de ojos alguas modaldades so verdes, marroes, azules, del seo, las modaldades so hombre, mujer, de la altura hay tos valores. Cuado el úmero de modaldades (o valores) es muy grade, por ejemplo los valores del carácter altura, hay que reducr las opcoes que tee este carácter a uas cuatas clases. Así, por ejemplo las modaldades de carreras uverstaras se puede agrupar e las clases cecas y letras. Los valores del carácter altura se suele dar e orma de tervalos que será las clases: de 00 cm. a 05cm., de 05 cm. a 0 cm.., más de 0 cm. A la hora de escoger las clases podemos hacerlo e ucó de uestras ecesdades e tereses, pero sempre hemos de aseguraros de que: quede claramete deda sea ehaustva, que o quede gua modaldad (o valor) s ser de gua clase sea eclusva, gua modaldad puede ser smultáeamete de dos clases.... Tpos de caracteres Hay dos tpos de caracteres: Cualtatvos: s las deretes modaldades o se puede determar umércamete. Por ejemplo el seo, el estado cvl, la proesó A su vez, los caracteres cualtatvos se clasca e: omales: cuado o so ordeables. Es el caso del seo, el color de ojos Ordales: cuado se puede ordear. Es el caso de las calcacoes: I,, B,, E. Cuattatvos: s los valores de los caracteres de los dvduos se puede medr umércamete. Geeralmete este tpo de carácter recbe el ombre de varable estadístca, y se represeta por ua letra, o Y.

3 H. Helam Estadístca -3/5.3. VARIABLE ETADÍTICA.TIPO. Hay que dstgur etre: Varable estadístca dscreta: cuado los valores que toma la varable so aslados. El caso más ormal es aquel e que los valores que toma la varable so úmeros eteros, por ejemplo:º de hjos, º de trabajadores e ua empresa Varable estadístca cotua: cuado la varable estadístca puede tomar cualquer valor de u determado tervalo. E geeral todas las varables relacoadas co el espaco el tempo o la masa, los so. Más cocretamete, la altura, el peso. FRECUECIA.. COCEPTO DE FRECUECIA Ua vez recogdos los datos lo prmero que hay que observar es el úmero de repetcoes de cada valor. ea ua varable estadístca y sea uo de los valores que puede tomar, se deoma recueca absoluta del valor el úmero de veces que se preseta este. e represeta por. recueca relatva del valor el cocete etre la recueca absoluta y el úmero total de datos. Lo represetaremos por h. h.. FRECUECIA ACUMULADA A veces, es útl coocer cuátas observacoes (o qué proporcó de observacoes) se ecuetra por debajo o por ecma de cada valor. Esta ormacó vee dada por lo que deomamos recuecas acumuladas. Dada varable estadístca, y uo de los valores que puede tomar, se deoma recueca absoluta acumulada de a la suma de las recuecas absolutas de los valores aterores o guales a. La represetamos por F : F j j... recueca relatva acumulada de a la suma de las recuecas relatvas de los valores aterores o guales a. La represetaremos por H : j H h h h... h j.3. TABLA DE FRECUECIA Toda esta ormacó se recoge e ua tabla estadístca de recuecas. Cuado el úmero de valores que puede tomar la varable estadístca es muy grade, estos valores se agrupa e tervalos llamados clases. (ejemplo ) A la hora de hacer cálculos tomaremos como represetate de cada tervalo su puto medo, valor que se deoma marca de clase. Ejemplo. El úmero de hermaos de u grupo de 5 alumos es este:, 3,,,, 0,,, 0,, 0, 0,, 0,, 3,, 0, 0,,,,, 4, La tabla estadístca que correspode a estos datos es la sguete: F h H

4 H. Helam Estadístca -4/5 Ejemplo. Las alturas de u grupo de 5 alumos so las sguetes: 7, 77, 76, 60, 86, 70, 6, 78, 63, 66, 73, 6, 67, 7, 57, 73, 68, 67, 7, 68, 73, 8, 76, 83, 88 La tabla estadístca que correspode a estos datos es la sguete (los datos se ha agrupado e tervalos de ampltud 5 cm): Clases F h H [55,60) [60,65) [66,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,0) GRÁFICO ETADÍTICO DIAGRAMA DE BARRA e utlza para varables estadístcas dscretas co datos o agrupados. Costa de dos semejes perpedculares que se corta e u puto. obre uo de los semejes(ormalmete el horzotal), stuamos las modaldades de la varable y sobre el otro eje las recuecas. Falmete, sobre cada modaldad se stúa ua barra de altura proporcoal a la recueca de la modaldad. EJEMPLO Represetacó e dagrama de barras del coste de los ármacos per cápta/año que se recoge e la tabla sguete. País Coste e dólares Japó 450 Fraca 35 EUA 35 Bélgca 80 Alemaa 50 España 00 Itala 75 Reo Udo 50 Argeta 5 Coste (dólares) Japó Coste ármacos por cápta/ año Fraca EUA Bélgca Alemaa España Itala Reo Udo Argeta País Coste e dólares HITOGRAMA e utlza e dstrbucoes de recuecas co los datos agrupados e tervalos de clase. e costruye stuado e el eje de abscsas los tervalos y e el de ordeadas las recuecas. Después se dbuja para cada clase, u rectágulo co base la ampltud del tervalo y área proporcoal a la recueca. EJEMPLO Hstograma correspodete al ejemplo de la seccó Frecueca altura

5 H. Helam Estadístca -5/5 POLÍGOO DE FRECUECIA E el dagrama de barras o e el hstograma, s e vez de dbujar barras, umos co ua polgoal los putos que tee como abscsa el puto medo de las barras y como ordeada la recueca correspodete a esa barra, obteemos el polígoo de recuecas. EJEMPLO Polígoo de recuecas correspodete al ejemplo de la seccó.3. Polígoo de recuecas recuecas º de hermaos DIAGRAMA DE ECTORE Es ua represetacó e u círculo que se costruye dbujado sobre éste u sector crcular de área proporcoal a la recueca absoluta de cada modaldad de la varable estadístca. e utlza cuado se quere comparar etre sí las recuecas correspodetes a las deretes modaldades de u carácter. EJEMPLO Dstrbucó por cotetes de la terra emergda Asa 37% Oceaía 8% Amérca 36% Europa % Atártca 0% Oceaía Europa Atártca Amérca Asa CARTOGRAMA o grácos que se hace sobre u mapa, dode, medate deretes coloracoes o dbujos, se dca la dstrbucó de u carácter estadístco. PICTOGRAMA o grácos que se caracterza por la utlzacó de dbujos que hace reereca al carácter o la poblacó estudados. La medda, el úmero de dbujos, o smplemete la sesacó vsual ha de ser proporcoal a la recueca de cada modaldad. e busca más el mpacto vsual que la eacttud e los datos. Hay que teer, pues, cudado de que la ormacó o quede desgurada.

6 H. Helam Estadístca -6/5 4. PARÁMETRO ETADÍTICO o valores que se calcula para resumr la ormacó recogda. 4.. MEDIDA (O PARÁMETRO) DE CETRALIZACIÓ e deoma así porque dca alrededor de qué valores se stúa los datos de la dstrbucó estadístca La meda La meda es la meda artmétca de todos los valores de la varable estadístca. e represeta por, y se calcula medate la epresó: (Recordar que es la recueca absoluta de.) E el caso de datos agrupados e clases, tomaremos como la marca de clase de cada tervalo. 4.. MEDIDA (O PARÁMETRO) DE DIPERIÓ Las meddas de poscó o os da toda la oramcó que ecestamos sobre la varable estadístca. La completaremos co las meddas de dspersó, que os da ua dea de cómo de agrupados o dspersados teemos los datos La varaza Es la meda artmétca de los cuadrados de las desvacoes de cada valor respecto a la meda. e represeta por. u epresó es: Desarrollado la órmula ateror podemos obteer la sguete, que a meudo permte smplcar los cálculos: Cómo pasar de ua a otra epresó? 4... La desvacó típca o desvacó estádar Es la raíz cuadrada postva de la varaza. Tee la vetaja sobre la varaza de que se epresa e las msmas udades que los valores de la varable, metras que la varaza se epresa co estas udades al cuadrado, por tato es más ácl d terpretar la ormacó que os da la desvacó típca.... ) (... ) ( ) ( ) (... ) ( ) (

7 H. Helam Estadístca -7/5 EJEMPLO (de cálculo de meda, varaaza y desvacó típca) Calcular la meda, la varaza y la desvacó típca de la dstrbucó que vee dada por la sguete tabla: úmero de calzado úmero de alumos Resolucó: Para hacer los cálculos, remos creado ua tabla co columas que os permtrá calcular la meda y la varaza. Para calcular la varaza utlzaremos la ª epresó que es la que os permte realzar los cálculos de maera más rápda La meda será: El umerador es la suma de los valores de la 3ª columa de la tabla. A partr de los valores de la quta columa podemos calcular la varaza: Y etrayedo la raíz cuadrada de la varaza halamos la desvacó típca, que vale PROPIEDADE (DE LO PARÁMETRO ETADÍTICO) 3.07 a) se suma ua costate a todos los valores de la varable, su meda aumeta su valor e dcha costate, metras que la varaza y la desvacó típca o varía. b) se multplca todos los valores de la varable por ua msma costate postva, la meda y la desvacó típca queda multplcadas por dcha costate, metras que la varaza queda multplcada por el cuadrado de la costate. Estas dos propedades os permte trabajar co valores más secllos de la varable, e caso de que estos sea muy grades o muy pequeños. 4.5.ITERPRETACIÓ COJUTA DE MEDIA Y DEVIACIÓ TÍPICA E toda dstrbucó estadístca el estudo cojuto de la meda y la desvacó típca, permte hacerse ua dea clara de cómo se dstrbuye los datos. Co la meda se sabe cuál es el valor medo de los datos que se tee de la poblacó, pero este dato es sucete. EJEMPLO Hemos ordeado las calcacoes de u eame de hstora de dos grupos de estudates: Grupo A: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 Grupo B: 0,0, 0,,, 3, 3, 5, 7, 7, 8, 8, 0, 0, 0 Hacedo los cálculos pertetes, se ve que la meda e ambos grupos es de 5 putos.

8 H. Helam Estadístca -8/5 se hace ua represetacó de sus dstrbucoes de recueca, se obtee los grácos que sgue: Frecuecas Grupo A Frecuecas Grupo B Calcacoes Calcacoes La desvacó típca para el grupo A vale A,. Eso quere decr que las calcacoes está prómas a 5. La desvacó típca ara el grupo B vale B 3,67. Por tato, las calcacoes está muy alejadas de 5. E el prmer grupo o hay otas brllates, pero tampoco otas muy malas. E cambo, las otas del grupo B so muy dspersas.

9 H. Helam Estadístca -/5 II. DITRIBUCIOE ETADÍTCA BIDIMEIOALE Hasta ahora hemos cosderado epermetos e los que se observaba u úco carácter de cada dvduo, pero es muy recuete que se observe dos caracteres de los dvduos de la muestra, dado así lugar a los epermetos bdmesoales o bvarates.. COCEPTO DE VARIABLE ETADÍTICA BIDIMEIOAL O BIVARIATE Llamamos varable estadístca bdmesoal a la que se obtee al estudar u eómeo respecto de dos varables estadístcas udmesoales. e represeta por el par (,Y), dode, e Y so varables udmesoales.. DATO DE UA VARIABLE ETADÍTICA BIDIMEIOAL Los datos de las varables bdmesoales so los pares (,y ), (, y ),,(,y ), dode,,, so los valores de la varable, e y, y,, y los valores de la varable Y. 3. REPREETACIÓ GRÁFICA: UBE DE PUTO O DIAGRAMA DE DIPERIÓ Ua ube de putos es la represetacó e u sstema de ejes cartesaos de los ares de datos (,y ) de la varable estadístca bdmesoal. La orma del dagrama de dspersó os permte tur s este o o relacó etre las dos varables estudadas, s esta relacó es drecta o versa, y la tesdad de esta relacó. EJEMPLO y a ver s puedes cometar u poco ahí lo de la relacó. 4. TABLA DE FRECUECIA 4.. TABLA IMPLE Ua tabla de recuecas smple es la que recoge e las o columas las recuecas de los valores (,y ) de la varable. EJEMPLO Las calcacoes de 40 alumos e matemátcas y ísca ha sdo las sguetes: calcacó e matemátcas Ycalcacó e ísca º de alumos La recueca absoluta de cada par (,Y) vee dado por el º de alumos que ha obtedo las calcacoes correspodetes. Ejercco:hacer el dagrama de dspersó correspodete 4.. TABLA DE COTIGECIA O CRUZADA O DE DOBLE ETRADA Ua tabla de cotgeca es la que recoge las recuecas de los valores (,y ) de la varable. e suele utlzar cuado hay muchos datos o cuado teemos los datos agrupados e clases. E ua tabla de doble etrada se cluye sempre ua la y ua columa de totales que recbe el ombre de dstrbucoes margales. EJEMPLO e ha clascado 50 amlas de acuerdo co el úmero de hjos (), y de hjas (Y) y se ha obtedo los resultados sguetes: Y e usa cuado se trabaja co muchos datos, o be cuado los valores está agrupados e clases. e puede trasormar e tablas smples.

10 H. Helam Estadístca -0/5 5.PARÁMETRO ETADÍTICO 5.. PARÁMETRO (O MEDIDA) DE CETRALIZACIÓ (MARGIALE) Y PARÁMETRO (O MEDIDA) DE DIPERIÓ (MARGIALE) e calcula para cada ua de las varables, e Y. De uevo tedremos la meda, como medda de cetralzacó y la varaza y desvacó típca como meddas de dspersó, pero esta vez para cada ua de las varables e Y. Cosderemos ua varable estadístca bdmesoal (,Y) cuya dstrbucó de recuecas vee dada por la sguete tabla: Varable 3 Varable Y y y y y 3 y Frec. absoluta 3 Σ Las órmulas para la meda y la varaza quedará de la sguete orma: LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL Varable Varable Y LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL Meda Y y LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL Varaza ( ) ( y y) y Y y LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL Y La raíz cuadrada postva de las varazas se deoma desvacó típca, y se represeta por y Y. 5.. PARÁMETRO (O MEDIDA) DE CORRELACIÓ 5... Itroduccó Lo que más teresa e el estudo de ua varable estadístca bdmesoal (,Y) es la relacó etre las varables udmesoales, e Y, de maera que podamos hacer prevsoes posterores. Estas relacoes o se debe terpretar como s uese depedecas ucoales, so que las hemos de eteder como tedecas e la asocacó de valores. e habla de depedeca o relacó estadístca cuado el dagrama de dspersó tede a apromarse a la represetacó de ua ucó. los valores de ua varable o luye e los de la otra, dremos que las varables e Y so depedetes. Esto lo estudaremos e prouddad más adelate.

11 H. Helam Estadístca -/ Decó de covaraza. Orgazacó de datos e ua tabla para u ejemplo de cálculo e deoma covaraza de ua varable bdmesoal (, Y) a la meda artmétca de los productos de las desvacoes de e Y respecto de sus medas. e represeta por Y y se calcula co las sguetes órmulas: Más adelate veremos la terpretacó de la covaraza, así como su terpretacó segú el sgo. Y ( )(y y) o Y y y Cómo pasar de ua epresó a otra? Y ( ) (y y) y y ( y y y y) y y y y y y y y Orgazacó de los datos para el cálculo de la covaraza (també de medas y varazas margales): y y y y y y y y y y y y y y y y Σ Σ Σ Σy Σy Σ y Cocepto de correlacó e deoma correlacó a la relacó o depedeca que hay etre las dos varables que tervee e ua dstrbucó bdmesoal. TIPO DE CORRELACIÓ (VERLO E LO DIAGRAMA DE DIPERIÓ) La correlacó puede ser: a) Correlacó ula: cuado o hay gua relacó etre las varables. E este caso los putos del dagrama está dstrbudos al azar, s ormar gua líea. e dce que las varables so correladas. Correlacó ula

12 H. Helam Estadístca -/5 E caso de o ser correladas podemos hablar de lo sguete: b) Correlacó rectlíea o curvlíea: segú s la ube de putos se codesa alrededor de ua líea recta o ua curva, respectvamete. c) Correlacó de tpo ucoal: s hay algua ucó que satsaga todos los valores de la dstrbucó. la correlacó o es ucoal, dremos que ésta es más uerte o más débl segú la mayor o meor tedeca de los valores de la dstrbucó a satsacer ua determada ucó. d) Correlacó postva o drecta: cuado a medda que crece ua varable, la otra també crece. Correlacó egatva o versa: cuado a medda que crece ua varable, la otra decrece. Correlacó leal postva ucoal Correlacó leal postva uerte Correlacó leal postva débl Correlacó leal egatva ucoal Correlacó leal egatva uerte Correlacó leal egatva débl Correlacó curvlíea postva ucoal Correlacó curvlíea postva uerte Correlacó curvlíea postva débl Correlacó curvlíea egatva ucoal Correlacó curvlíea egatva ucoal Correlacó curvlíea egatva uerte

13 H. Helam Estadístca -3/5 COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL O DE PEARO Ua vez observada tutvamete, por medo de la ube de putos, que hay ua relacó leal etre las varables, os teresa cuatcar de maera más precsa y objetva esta relacó. Para ello se utlza el coecete de correlacó de Pearso, que se deota por r se dee por medo de la epresó sguete: Y r Y PROPIEDADE Y TIPO DE CORRELACIÓ EGÚ EL VALOR DEL COEF. DE CORRELACIÓ Propedades de r: a) El coecete de correlacó es admesoal. b) -<r<, cumpledo lo sguete: r-, todos los valores de la varable estadístca se stúa sobre ua recta decrecete. E este caso se dce que etre e Y hay ua depedeca ucoal (leal) egatva. <r<0, la correlacó es (leal) egatva y será más uerte (es decr el gráco se promará a ua recta) a medda que os acerquemos a, y más débl s os acercamos a 0. E este caso decmos que e Y está e depedeca aleatora. r0, o hay relacó etre las e Y. Decmos que e Y so aleatoramete depedetes. 0<r<, la correlacó es (leal) postva y será más uerte (es decr, el gráco se apromará a ua recta) a medda que os acerquemos a y más débl s os acercamos a 0. E este caso decmos que e Y está e depedeca aleatora. r, todos los valores de la varable estadístca se stúa sobre ua recta crecete. E este caso se dce que etre e Y hay ua depedeca ucoal (leal) postva. IMPLICACIOE COVARIAZA TIPO DE CORRELACIÓ) Observado la órmula del coecete de correlacó podemos armar: Y >0 r>0 (correlacó drecta) Y 0 r0 (o hay correlacó) Y <0 r<0 (correlacó versa) 6.REGREIÓ LIEAL 6.. COCEPTO DE REGREÓ LIEAL. FIALIDAD. A veces el estudo de la relacó etre dos varables estadístcas tee como objetvo hacer predccoes sobre los valores de cada ua de las varables. El coecete de correlacó leal permte estudar la relacó etre las varables, pero o resuelve el problema de la predccó. El objetvo de la regresó leal es determar ua relacó ucoal (que será leal, es decr ua recta) que os permta hacer predccoes sobre los valores de ua de las varables. etre dos varables hay ua correlacó uerte, el dagrama de putos se codesa alrededor de ua recta. es la varable depedete e Y la varable depedete de, el problema cosste e ecotrar la ecuacó de la recta que se ajuste mejor a la ube de putos.

14 H. Helam Estadístca -4/5 6.. RECTA DE REGREIÓ. ECUACIOE.COEFICIETE DE REGREIÓ 6... Decó de recta de regresó La recta de regresó es la recta que más se aproma a la ube de putos de ua dstrbucó bdmesoal co uerte correlacó leal Ecuacoes de regresó La ecuacó de la recta de regresó de Y sobre es: y Y y ( ) dode es la varble predctora o de etrada e Y la varable de respuesta. usttuyedo e esta ecuacó los valores de podemos obteer, co certa apromacó, los valores esperados de Y, que llamaremos predccoes o estmacoes. Aálogamete, la ecuacó de la recta de regresó de sobre Y es: dode Y es la varable predctora o de etrada y la varable de respuesta. Y Y (y y) ervrá para hacer predccoes de s coocemos los de Y Coecetes de regresó Los coecetes de regresó tee relacó co las pedetes de la recta de regresó. Coecete de regresó de Y sobre : m Y Y E este caso el coecete de regresó es la pedete de la recta. Coecete de regresó de sobre Y: m Y Y Y E este caso el coecete de regresó es el verso de la pedete de la recta FIABILIDAD DE LA PREDICCIOE Cuato mayor sea el coecete de correlacó leal e valor absoluto, más abldad habrá. r es muy pequeño, o tee setdo hacer estmacoes. r es cercao a, probablemete los valores reales se acerca a los estmados. r, las estmacoes cocdrá co los valores reales.

15 H. Helam Estadístca -5/ EJEMPLO Los pedatras aclta a los padres la tabla sguete ao la medas de todos los pesos de los ños segú su edad. Edad (meses) Peso (kg) 3,5 6,5 8, 0,,6,05,6 Hallar el coecete de correlacó y la recta de regresó del peso sobre la edad. Represetar la recta de regresó e el dagrama de dspersó. Cuál es el cremeto mesual del peso? Cuál es el peso esperado de u ño de 4 meses? El dagrama de dspersó que correspode a estos datos es el sguete: hacemos el dagrama de dspersó veremos que hay ua depedeca leal etre las dos varables. Hacemos los sguetes cálculos para hallar el coecete de correlacó y la recta de regresó: Y Y Y 0 3,50 0,500 0,00 3 6,5 3,065 8,75 6 8, , ,00,0 84,6400 8,80 0, ,0400,40 5,00 5, ,00 8, ,5600 0,80, ,05 53,05 4, , ,40 umas 08 84, ,550 0, ,4 Y, ,74567 Y 863,550 84,4,807 Y 0,0 84,4 0,33333 Y Coecete de correlacó r 0,55 Y Pedete de la recta de regresó Y m 0,34 84,4 Recta de regresó Y 0,34( ) Y 0,34 5,0 Peso Meses Por tato, el cremeto de peso esperado e u mes será de 0,34 kg (pedete de la recta de regresó). El peso esperado para u ño de 4 meses es Y0,34 45,00,076 kg

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