2013 EKAINA AC1. Keplerren legeak. Enuntziatuak. Orbita zirkularretako 3. Legea deduzitzea grabitazioaren legetik abiatuta.

Transcripción

1 FISIKA ELKARREKINTZA GRABITATORIOA 2013 UZTAILA AP2. R (erradioa) = km duen planeta esferiko batean, grabitatearen azelerazioa (g 0 ) 6,2 m s 2 da gainazalean. a) Kalkula itzazu planetaren masa eta ihes-abiadura (planetaren gainazaletik). b) Planetaren gainazaletik zer altueratan, h, orbitatu behar du satelite batek orbita zirkularra 24 orduan egiteko? c) Aukeratu ezazu satelitearen orbitaren edozein puntu, eta marraztu itzazu (modu kualitatiboan) bektore hauek: satelitearen abiadura, satelitearen azelerazioa eta sateliteari eragindako grabitate-indarra. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6, N m 2 /kg 2 Satelitearen masa = 500 kg Emaitzak: a) 9, kg; 6299,72 m/s; b) 19698,7 km 2013 EKAINA AC1. Keplerren legeak. Enuntziatuak. Orbita zirkularretako 3. Legea deduzitzea grabitazioaren legetik abiatuta EKAINA BP kg-ko satelite artifizial bat Lurraren gainazaletik jaurti da, eta h=rl/5 altuerara iritsi da. a) Zer lan egin behar da, gutxienez, satelitea altuera horretaraino eramateko? b) Zer energia gehigarri eman behar zaio sateliteari baldin eta altuera horretan orbita zirkularra egitea nahi badugu? c) Zer periodo izango du satelite horren mugimenduak? Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6, N m 2 /kg 2 Lurraren masa: M L = kg ; Lurraren erradioa: R L = 6, m Emaitzak: a) 5, J; b) 1, J; c) 6636,86 s=1,84 h

2 2012 UZTAILA AP1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak. Lurrak Eguzkiaren inguruan egiten duen mugimendua zirkularra dela jota: a) kalkula ezazu Lurrak zer abiadura eta azelerazio duen bere orbitan. b) kalkula ezazu Eguzkiaren masa. c) Jupiter planetaren orbitaren erradioa Lurrarena baino 5,2 aldiz handiagoa dela jakinik, zer periodo dauka Jupiterren orbitak? Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6, N m 2 /kg 2 Emaitza: a) 29671, 5 m/s; b) 1, kg c) 11,86 urte 2012 EKAINA AP kg-ko masa duen satelite bat orbita zirkularra egiten ari da planeta esferiko baten gainazaletik 300 km-ko altueran. Ezaugarri hauek ditu planetak: erradioa = km; masa = 1, kg. a) Kalkula ezazu sateliteak orbitan duen pisua. b) Kalkula itzazu satelitearen abiadura eta periodoa. c) Keplerren 3. legea aplikatuz, kalkula ezazu zer periodo duen beste satelite batek planeta beraren inguruan orbitatzen ari bada gainazaletik 400 km-ko distantziara. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6, N.m 2 /kg 2 EMAITZAK: a) 1559 N; b) 5238 m/s; 88 min; c) 91 s 2012 EKAINA BC1. Kepler-en legeak. Enuntziatuak. Orbita zirkularretarako 3. legea deduzitzea grabitazioaren legetik abiatuta UZTAILA A1. Lurraren inguruko satelite bat, 500 kg-koa, orbita zirkular sinkronikoan (edo geoegonkorrean*) higitzen ari da. Bat-batean, gelditu egiten ari da bere orbitan. Kalkulatu: a) satelitea geldiarazteko zer energia behar den, b) lurrazalera heltzen, zer abiadura izango duen. *geoegonkorra: orbita ekuatoriala da, non sateliteak Lurraren abidura angeluar berbera baitu, eta horregatik lurrazaleko puntu berberaren gainean dagoela ematen du beti. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 Nm 2 kg -2 Lurraren masa: 5,99x kg Lurraren erradio: 6370 km Emaitza: a) 2, J; b) m/s 2008 EKAINA A1. Kalkulatu Artizarraren azalean kokaturiko 10 kg-ko objektu batek zer altuera lor dezakeen gehienez, hasieran 5 km/s-ko goranzko abiadura ematen baldin bazaio. Altuera horretan, a) zenbat balio du bere energia potentzialak?, b) zer pisu izango du?, eta c) zer ihes-abiadura izango du altuera horretan? Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6, N.m 2.kg -2 Artizarraren erradioa = 6,52x10 6 m, Artizarraren masa = 4,87x10 24 kg Emaitza: a) 2, m; -3, J; b) 42,9 N; c) 8639 m/s

3 2008 EKAINA B1. Elektroi bat eta bere antipartikula, positroia, elkarrengandik 1 m-ko distantziara aurkitzen dira. a) Kalkulatu partikula horien arteko erakarpen elektrostatikoaren indarra, grabitazio-erakarpenaren indarra eta horien arteko zatidura. Partikula horiek, orain, elkartu egiten dira, pausagunean, eta bien masa osoa irradiatze-energia bihurtzen da, hots, bi fotoi berdin irteten dira. Kalkulatu b) fotoi bakoitzaren energia osoa, eta c) fotoi bakoitzaren uhin-luzera eta maiztasuna. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 N.m 2.kg -2 Coulomb-en konstantea: K = 9x10 9 Nm 2 C -2 Planck-en konstantea: h = 6,26x10-34 J.s Positroiaren masa = elektroiaren masa = 9,1x10-31 kg Elektroiaren karga = -1,6x10-19 C Positroiaren karga = elektroiaren karga, baina zeinu positiboarekin Emaitza: a) F g = 5, N; F e = 2, N; F g /F e = 4, ; b) 8, J; c) 2, m; 1, Hz 2007 EKAINA A1. Nazioarteko Espazio-Estazioa (ISS) Lurraren inguruan biratzen da zirkulartzat hartuko dugun orbita batean, lurrazaletik 380 km-ra. Kalkulatu: a) Estazioaren abiadura lineala eta Lurrari bira oso bat emateko hartuko duen denbora-tartea (periodoa), b) lurrazaleko puntu batetik hasiz*, 1 kg-eko masa orbita horretara bidaltzeko behar dugun energia minimoa, eta c) orbita horretatik Lurraren erakarpenetik ihes egiteko behar den abiadura. Lurraren erradioa = 6,37x10 6 m, Lurraren masa = 5,98x10 24 kg Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 Nm 2 kg -2. * Ez hartu kontuan Lurrak bere ardatzarekiko duen biraketa-abiadura. Emaitza: T = 5517 s; E = 3, J; v i = 1, m/s 2007 EKAINA G1. Lortu, orbita zirkularraren kasurako, planeten orbiten erradioak eta euren periodoak erlazionatzen dituen Keplerren hirugarren legea UZTAILA A1. Lurra biraka ari da Eguzkiaren inguruan r = 1,5 x m-ko erradioko orbita zirkular batean, eta bira oso bat ematen du urtebete bakoitzean. Kalkulatu: a) Lurraren translazio-abiadura, b) Lurraren momentu angeluarra, eta c) Eguzkiaren masa. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 Nm 2 kg -2 Lurraren masa = 5,98 x kg Emaitza: v = 2, m/s; L = 2, kg.m 2 /s; M = 2, kg 2006 UZTAILA G4. Planeta-higidurari buruzko Kepler-en legeak EKAINA A1. Satelite artifizial bat, 500 kg-koa, biraka ari da lurrazalaren gainetik km-ko altuerako orbita zirkularrean. Kalkulatu: a) bere abiadura, b) bere energia osoa, c) orbita horretatik abiatuz, km-ko altuerako beste orbita zirkular batean kokatzeko behar den energia. d) Azkeneko prozesu honetan, zenbatean aldatzen da satelitearen momentu angeluarra?

4 Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 Nm 2 kg -2 Lurraren masa = 5,98 x kg Lurraren erradioa = 6,37x10 6 m Emaitza: v = 5, m/s; E = -8, J; E = 2, J; L = 6, kg.m 2 /s 2005 UZTAILA A1. Umbriel-ek (Urano-ren satelite bat) R 1 =267 x 10 6 m-ko erradioko orbita ia-ia zirkularra deskribatzen du, eta bere biraketa-periodoak 3,58 x 10 5 s balio du. Oberon (Urano-ren beste satelite bat), hau ere R 2 = 586 x 10 6 m-ko erradioko orbita zirkularrean ari da biraka. a) Kalkulatu Urano-ren masa. b) Kalkulatu Oberon-en biraketa-periodoa. Grabitazio unibertsalaren konstantea: G = 6,67x10-11 Nm 2 kg -2 Ebazpena: M = 8, kg; T = 1, s 2005 EKAINA A1. Lurraren eta Ilargiaren zentroen arteko batez besteko distantzia km da. Erraz ikus daitekeenez, bi gorputzok lotzen dituen zuzenean puntu bat dago (P delakoa) non itxurazko grabitatea nulua den, indar erakarle biek elkar anulatu egiten baitute. Lurraren masa gutxi gorabehera Ilargiarena 80 bider beste dela jakinik: a) Aurkitu P puntutik Lurraren zentrorainoko distantzia. Ba al dago zuzen horretan beste punturen bat non indarrek elkar anulatu egiten duten? b) Kalkulatu puntu horretan Lurrak eta Ilargiak sorturiko potentzial grabitatorio osoa. c) Kalkulatu zenbateko abiadura eman behar zaion Lurraren azalean dagoen gorputz bati P puntu horretaraino abiadura nuluan hel dadin. (Honako honetan, arbuiatu Ilargiak sortutako potentzial grabitatorioa Lurraren azalean). Emaitza: a) r = 3, m; ez; V = -1, J/kg; v = 1, m/s 2004 UZTAILA A1. Gorputz bat, itsasoaren gainazaletik 500 km-ko altueraraino eramaten da kohete baten bitartez. a) Zein da Lurrak sorturiko eremu grabitatorioaren intentsitatea altuera horretan? b) Posizio horretatik, zenbateko abiaduraz jaurtiki beharko genuke gorputz hori, Lurraren norabide erradialarekiko norabide perpendikular batean, orbita zirkular bat deskriba dezan? c) Zein izango litzateke gorputz horren biraketa-periodoa Lurraren inguruko orbita horretan? d) Gorputzaren masa 100 kg.koa bada, zenbatekoa da bere energia mekanikoa? Ebazpena: a) g = 8,45 m/s 2 ; b) v = 7619 m/s; c) T = 5666 s; d) E m = -2, J 2004 UZTAILA

5 G1. Lurraren erradioa nolabait bere erdira murriztuko balitz, bere masa aldatu gabe, zein izango litzateke g grabitatearen azelerazioa gainazal berrian? Zein izango litzateke g-ren balioa gainazal berriaren gainetik hasierako erradioaren distantzia batera? Ebazpena: 4g; 4/9 g 2004 EKAINA A km-ko erradioa duen planeta baten gainazalean, grabitatearen azelerazioak 3 m/s 2 balio du. Lor bitez: a) Planetaren masa. b) Planetaren gainazalean kokaturiko 5 kg-ko gorputz baten energia potentzial grabitatorioa. c) Planetaren gainazaletiko ihes-abiadura. Emaitza: M = 1, kg; E p = J; v ihes = 3464 m/s 2003 UZTAILA A kg-ko satelite artifizial batek, orbita zirkular bat deskribatzen du Lurraren inguruan, bere gainazalaren gainetik 6000 km-ra. a) Zenbatekoa da orbita horretaraino eramateko behar izan dugun energia txikiena, Lurraren gainazaleko puntu batetik abiatuz? b) Zenbatekoa da satelitearen abiadura lineala? c) Zenbatekoa da satelitearen Lurraren inguruko biraketa-periodoa? Emaitza: E = 4, J; v = 5, m/s; T = 1, s 2003 EKAINA A2. Gorputz bat itsasoaren gainazaletik 630 km-ko altuerara eramaten da kohete baten bitartez. a) Zein da eremu grabitatorioaren intentsitatea altuera horretara? b) Zenbateko abiaduraz jaurtiki beharko genuke altuera horretara dagoen gorputz hori, Lurraren norabide erradialarekiko norabide perpendikular batean, orbita zirkular bat deskriba dezan? c) Zein izango litzateke gorputz horren Lurraren inguruko biraketaren periodoa? Emaitza: a) g = 8,14 m/s 2 ; b) v = 7548,5 m/s; c) T = 5826,6 s = 1,62 h 2003 EKAINA G4. Enuntziatu Eguzkiaren inguruko planeten biraketa-higidurei buruzko Kepler-en legeak. Newton-en Grabitazioaren legetik abiatuz, froga bedi Kepler-en hirugarren legea orbita zirkularraren kasurako. Ebazpena: 2002 UZTAILA B kg-ko kohete bat orbitan jartzen da Lurraren gainetik 800 km-ra. Kalkula bitez: a) Bere energia potentziala.

6 b) Bere energia zinetikoa. c) Satelitearen biraketa-periodoa. d) Altuera horretara izan beharko lukeen abiadura Lurraren eremu grabitatoriotik ihes egiteko. Emaitza: E p = -5, J; E z = 2, J; T = 6, s; v i = m/s 2002 UZTAILA G1. Indar elektrostatikoen eta grabitatorioen arteko antzekotasunak eta desberdintasunak EKAINA A1. Ilargiaren gainazala behatzeko eginkizunarekin, 500 kg-ko satelite bat jartzen da Ilargiko orbita zirkular batean, beraren gainazaletik 260 km-ra. Kalkula bitez: a) Satelitearen abiadura orbitala. b) Satelitearen biraketa-periodoa. c) Satelitearen energia potentziala Ilargiak sorturiko eremu grabitatorioaren kausaz. d) Satelitearen energia osoa, bakarrik Ilargiarekin elkarakzionatzen duela suposatuz. Ilargiaren masa: M I = 7, kg Ilargiaren erradioa: R I = km G = 6, N.m 2.kg -2 Ebazpena: a) v = 1564,5 m/s; b) T = 8031,8 s = 2,23 h; c) E P = -1, J; d) E m = - 6, J 2001 UZTAILA A1. Ilargiak 7, kg-ko masa du 1, m-ko erradioa kg-ko satelite bat biraka ari da bere inguruan bost aldiz Ilargiaren erradioa duen orbita zirkular batean. Kalkula bitez: a) satelitearen biraketa-periodoa: b) satelitearen energia osoa, eta c) Ilargiaren gainazaletik ihes egiteko behar den abiadura (ihes abiadura). [Oharra: Arbuia bedi Lurraren eragina]. G = 6, N.m 2.kg -2 Emaitza: T = 7, s; E = -1, J; v i = 2, m/s 2001 EKAINA A kg-ko meteorito bat hasieran pausagunean aurkitzen da Lurraren gainazaletik 6 R T distantziara, non R T Lurraren erradioa den. a) Zein da bere pisua puntu horretan? b) Zein da bere energia mekanikoa? c) Lurrera erortzen bada, zein abiaduraz helduko da Lurraren gainazalera? Ebazpena: a) F g = 20,1 N; b) E m = E p = -8, J; c) v = m/s 2001 EKAINA

7 G1. Enuntziatu momentu angeluarraren teorema puntu material baten kasurako eta deskribatu higiduraren adibideren bat non momentu angeluarraren kontserbazioaren teorema betetzen den. Ebazpena: 2000 EKAINA G3. Lurraren gainetik h altuerara biraka ari den satelite artifizial baten energia mekanikoa. Emaitza: Liburuko 88 or IRAILA A1. Demagun Ilargia biraka ari dela Lurraren inguruan 27 eguneko periodoaz eta haren zentrotik 3, m-ra. Kalkula bitez: a) Lurraren masa. b) Zenbat energia behar da Ilargia Lurretik infinituki aldentzeko? Datuak: G = 6, N.m 2.kg -2 Ilargiaren masa: M I = 7, kg Ebazpena: a) M L = 5, kg; b) E = 7, J? 1999 UZTAILA G1. Potentzial grabitatorioa eta energia potentziala. Nola aldatzen da masa baten energia potentziala Lurraren zentruarekiko duen distantziaren funtzioz? Egin bedi funtzio horren irudikapen grafikoa. Emaitza: Liburuko eta or EKAINA B1. Lurraren erradioa 6370 km ingurukoa da. 20 kg-ko masa bat Lurraren gainazaletik 300 km-ko altxatzen baldin badugu: a) Zein da objektuaren pisua altuera horretan? b) Zein izango da beraren energia potentzialaren aldaketa? c) Objektua altuera horretatik erortzen uzten baldin badugu, zein abiaduraz helduko litzateke Lurraren gainazalera? Datuak: Emaitzak: a) P = 179,3 N; b) E p = 5, J; v = 2373 m/s 1999 EKAINA G4. Lor bedi Kepler-en hirugarren legea orbita zirkular batentzat, zeinek planeten orbiten periodoa eta erradioak erlazionatzen dituen IRAILA B1. Astronautabat, 2R L erradiodun orbita zirkularra osotzen ari duen satelite batean aurkitzen da, eta, aldiune batean, Lurrarekiko 40 m/s-ko abiaduraz dihoan 20 kg-ko objektu bat ikusten du pasatzen, Lurrarekin talka egiteko ibilbidea daramalarik. Kalkula bitez: a) Objektuaren abiadura Lurrera heltzean. b) Satelitearen abiadura eta azelerazio bere orbitan. R L = 6, m M L = 5, kg G = 6, N.m 2.kg -2 Emaitza: a) v = 7913 m/s; b) v = 5595 m/s; a = 2,46 m/s 2

8 1998 IRAILA (BCN) P2. Satelite bat toki batean orbitan jarri nahi da, toki hori Lurraren zentrotik, Lurraren erradioaren (R L ) 5/3-ren berdina den distantzia batera dagoelarik. Kalkulatu: a) Eman behar zaion hasiera-abiadura. b) Egiten duen orbitaren periodoa. c) Satelitearen barruan grabitatearen azelerazioak duen balorea. Datuak: g 0 =9,8 m/s 2 R L =6.400 km Emaitza: a) v = 9371 m/s; b) T = s = 3,03 h; c) g = 3,53 m/s EKAINA B1. Orbita zirkular ekuatorialean jarri nahi da 50 kg-ko satelite artifizial bat, Lurraren erradioaren bikoitza delarik. Kalkula bitez: a) Sateliteari eman beharko zaion energia eta beraren abiadura orbitala. b) Behin orbita horretan egonez gero, sateliteari gehitu beharko geniokeen energia Lurraren eremu grabitatorioaren erakarpenetik ihes egin dezan. Emaitza: E = 2, J; v = 5, m/s; E = 7, J