Trabajo y Energía I. r r = [Joule]

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-11 Tabajo y Enegía I La enegía desempeña un papel muy impotante en el mundo actual, po lo cual se justifica que la conozcamos mejo. Iniciamos nuesto estudio pesentando el concepto de una cantidad, denominada tabajo, el cual se elaciona con la medición de la enegía. TRABAJO El tabajo es una magnitud escala, a pesa de se el poducto de dos vectoes tal como lo muesta la siguiente ecuación: La expesión anteio se taduce en W F d = [Joule] W = F d cos α Donde F y d son los módulos de la fueza y el desplazamiento, y α es el ángulo que foman F y d. F m α m Fig. 1 La unidad de medida del tabajo en el SI es el Joule. De la simple obsevación de esta ecuación, se puede apecia que el tabajo es ceo si se cumple alguno de los siguientes puntos: i) La fueza es nula ii) El desplazamiento es nulo iii) La fueza y el desplazamiento son pependiculaes ente sí. d Nota: Sobe el tece punto ecueda que cos 90º = 0, de ahí que el tabajo es ceo. Así también, como cos 180º = -1, es deci, si la fueza y el desplazamiento son opuestos (α =180º), entonces el tabajo es negativo. Finalmente un tabajo positivo sobe un cuepo, cuando la fueza tiene el mismo sentido que el desplazamiento.

2 Tabajo neto: En el caso que se ejeza más de una fueza constante, al mismo tiempo sobe un cuepo, en la ecuación W = F d cos α, F epesenta el módulo de la fueza neta o esultante y así podemos obtene el tabajo neto. En el ejemplo mostado en la F = F 1 + F + F + F figua 2, la fueza neta es F 4 F 3 F 2 Fig. 2 F 1 A continuación se muestan dos gáficos de fueza vesus desplazamiento (sus módulos). En ambos casos el áea achuada epesenta el tabajo ealizado po la fueza. Gáfico paa una fueza constante Gáfico paa una fueza vaiable Ejemplos 1. El tabajo ealizado po la fueza peso sobe un cuepo, es siempe igual a ceo si éste se mueve A) veticalmente hacia aiba. B) hoizontalmente. C) veticalmente hacia abajo. D) descendiendo po un plano inclinado. E) veticalmente hacia aiba o hacia abajo. 2. Cuál de las siguientes afimaciones es vedadea, con especto a un cuepo que sube po un plano inclinado ugoso con velocidad constante? A) El tabajo ealizado po el peso del cuepo es positivo. B) El tabajo hecho po la fueza nomal sobe el cuepo es positivo. C) El tabajo hecho po el oce sobe el cuepo es negativo. D) Todas las anteioes son vedadeas. E) Ninguna de las anteioes es vedadea 2

3 Tabajo ealizado al subi o baja un cuepo: al levanta o baja un cuepo con una fueza 0 F tal como lo muesta la figua 3, se puede obseva que sobe el cuepo, además actúa la fueza peso ( P ). F 0 P h Fig. 3 Al subi el cuepo, el tabajo hecho po F 0 es positivo y es igual a mgh, el que ealiza P es negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuepo baja, F 0 hace un tabajo mgh y P ealiza un tabajo mgh. Nota: Cuando se pegunta po el tabajo necesaio paa levanta o baja un cuepo, es el tabajo mínimo, es deci, paa que el objeto se mueva con velocidad constante. Potencia Mecánica Paa ilusta el significado de potencia pondemos como ejemplo, un objeto que es aastado po una fueza F 0 (ve figua 4) hoizontalmente, a lo lago de 12 metos po un camino ugoso y con una velocidad constante de m/s. Si se epite el expeimento bajo las mismas condiciones, peo el objeto ahoa viaja a m/s, entonces se puede afima que, en ambos casos el tabajo hecho po la fueza F 0 es el mismo, peo la potencia desaollada en el segundo fue mayo, ya que el tiempo empleado fue meno. desplazamiento F 0 12m La potencia es una magnitud escala que mide la apidez con que se ealiza un tabajo. Coesponde a la azón ente el tabajo ealizado y el tiempo que toma en ealizalo. La unidad de potencia en el SI es el Watt. W = t Fig. 4 P [Watt] 1 Watt = La potencia también se expesa en Kilowatt (KW) o caballo de fueza (HP) 1 KW = 00 W 1 HP = 746 W J 1 s 3

4 Ejemplos 3. La figua 5, muesta la fueza que actúa sobe un cuepo paalelamente a su tayectoia, en función de la distancia X. Cuál es el tabajo ealizado po la fueza cuando el cuepo va de X = 2m a X = 6m? A) 6 J B) J C) 32 J D) 50 J E) 64 J g = m s 4. Cuando una pesona levanta un niño de kg a una altua de 1,2 m, si 2, entonces esta pesona está ealizando un tabajo de 2 6 X(m) Fig. 5 A) 1,2 º J B) 1,2 1 J C) 1,2 2 J D) 1,2 3 J E) 1,2 4 J 4

5 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Si un vehículo se mueve en línea ecta a tavés de una línea hoizontal con apidez constante, y luego sube en línea ecta a tavés de una pendiente de 30º con especto a la hoizontal, también con apidez constante, entonces se puede afima que los tabajos ealizados po las fuezas netas en ambos tamos A) nunca es nulo. B) siempe es nulo. C) es nulo en la hoizontal, peo no en la pendiente. D) es nulo en la pendiente, peo no en la hoizontal. E) Ninguna de las anteioes. 2. El gáfico de la figua 6 epesenta el módulo de la fueza neta que actúa sobe un cuepo en función de su apidez. El áea bajo la cuva epesenta A) impulso. B) vaiación de momentum. C) tabajo mecánico. D) aceleación. E) potencia mecánica. F Fig. 6 V 3. En cuál de los siguientes casos es mayo el tabajo ealizado? A) B) C) D) E) 4. Cuando un hombe sube po una escalea de a metos de lago, hasta una teaza ubicada a b metos del suelo, con una caja de c kilogamos, consideando g = m s 2, el tabajo ealizado paa subi la caja hasta la teaza es igual a A) b c B) a c C) a b D) a b c E) (a + b) 5

6 5. Un moto de potencia P = 50 KW acciona un vehículo duante 2h. Cuál es el tabajo ealizado po el moto? A) 0,1 KWh B) 1,0 KWh C) KWh D) 0 KWh E) 0 KW 6. La potencia mecánica P de una máquina A que ealiza su tabajo W en un tiempo t, compaado con la potencia P de una maquina B que ealiza un tabajo 3 W en un tiempo t, pemite asegua que P es 3 A) 9 P B) 3 P C) P D) P/3 E) P/9 7. Un bloque de 4 kg inicialmente en eposo, es empujado po una fueza constante y hoizontal a lo lago una distancia de 15m sobe una supeficie lisa y hoizontal, duante 2s. El tabajo ealizado en Joules es A) 50 B) 150 C) 250 D) 350 E) 450 Las peguntas 8, 9, y 11 se efieen a la siguiente infomación: Un cuepo de masa 5 kg inicialmente en eposo en una supeficie ectilínea, sufe la acción de una fueza de intensidad f 1 duante s. Luego de lo cual es etiada, tanscuidos s se aplica una fueza de intensidad f 2 en la diección del movimiento peo en sentido contaio hasta anula la velocidad del cuepo (ve figua 7). 8. El tabajo mecánico total ealizado sobe el cuepo ente los y s, en Joules, es igual a A) 80 V(m/s) B) C) 80 f 1 f 2 D) 16 E) Fig. 7 t (s) 6

7 9. El valo de f 1 es A) 160 N B) 80 N C) 16 N D) 8 N E) Ninguna de las anteioes.. El valo de f 2 es A) 160 N B) 1 N C) 80 N D) 40 N E) Ninguna de las anteioes. 11. El tabajo neto ealizado sobe el cuepo ente 0 y 40s es: A) 0 J B) 40 J C) 80 J D) 160 J E) Ninguna de las anteioes. 12. Una máquina P levanta un cuepo de masa 1 kg hasta 2m de altua en 1s, con movimiento ectilíneo unifome siguiendo la vetical. Ota máquina Q acelea unifomemente en un plano hoizontal un cuepo de peso 30N, desde el eposo, hasta una velocidad de m/s en un minuto. Despeciando el oce con el plano g = m s hoizontal y la esistencia del aie y además 2 podemos asegua que A) la fueza ejecida po P es meno que la ejecida en Q. B) el tabajo ealizado en P es mayo que el ealizado en Q. C) la potencia desaollada po P es meno que la ealizada en Q. D) los tabajos y las potencias en P y Q son iguales. E) Ninguna de las anteioes. 7

8 13. Cuando un móvil viaja a C (m/s) en línea ecta, la esistencia total que se opone a su movimiento es de D (N). La potencia necesaia paa mantenelo en movimiento a esa velocidad es: A) 0 W B) C J D C) D W C D W C J D) C E) D 14. Un cuepo de masa 2 M es subido hasta una altua 3h po un agente exteio en un tiempo 2t. Si el movimiento es unifome. La apidez con que se ealizó el tabajo es A) 6 Mg h/t B) 3Mg h/t C) 3 Mg h/2t D) Mg h/2t E) Mg h/6t Las peguntas 15, 16, 17, 18, 19 y se efieen a la siguiente infomación: Sobe una patícula en eposo, de masa kg, actúan duante 4s dos fuezas constantes 1 figua 8. F y F 2 pependiculaes ente sí, de módulos 6N y 8N como lo indica la 6N 8N Fig La magnitud de la fueza esultante R es A) 2 N B) 6 N C) 8 N D) N E) 12 N 8

9 16. El módulo de la aceleación en m/s 2 es A) 0,5 B) 5 C) D) E) El módulo del desplazamiento a los 4s es A) 0,5 m B) 2 m C) 4 m D) 24 m E) 40 m 18. El tabajo ealizado po la fueza F 1 es A) 0,6 J B) 4 J C) 6 J D) 14,4 J E) 25,6 J 19. El tabajo ealizado po la fueza F 2 es A) 0,8 J B) 4 J C) 8 J D) 14,4 J E) 25,6 J. El tabajo ealizado po la fueza esultante R es A) 40 J B) 25,6 J C) 24 J D) 14,4 J E) 0 J 9

10 Solución ejemplo 1 El tabajo ealizado po una fueza es nulo, cuando es pependicula al desplazamiento. En el caso de la fueza peso, esta situación se poduce cuando el cuepo se mueve en la hoizontal. La altenativa coecta es B Solución ejemplo 2 Que el cuepo suba con velocidad constante implica que el tabajo ealizado po la fueza neta es nulo. Analicemos el tabajo ealizado po cada una de las fuezas que están actuando sobe el cuepo: V = cte N f P El tabajo que ealiza la fueza nomal es nulo, ya que es pependicula al desplazamiento. El tabajo que ealiza la fueza peso es negativo, ya que la componente paalela al desplazamiento esta en sentido contaio a éste. El tabajo ealizado po la fueza de oce es siempe negativo, ya que se opone al desplazamiento. La altenativa coecta es C

11 Solución ejemplo 3 Paa calcula el tabajo, debemos enconta el áea ente X= 2m y X=6m J 16J 2 6 x(m) La altenativa coecta es C Solución ejemplo 4 El tabajo ealizado paa subi un cuepo, es muy sencillo de calcula. W = m g h = 1J La altenativa coecta es C DSIFM11 Puedes complementa los contenidos de esta guía visitando nuesta web. 11