Unidad 2. Fracciones y decimales

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Jaime Alberto Peralta Ayala
hace 7 años
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1 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Unidd. Frcciones y decimles FRACCIONES NÚMEROS DECIMALES EXPRESIÓN, 8, 9 SIGNIFICADO FRACCIONES EQUIVALENTES Prte de un unidd Prte de un cntidd ORDENACIÓN 4 < < OPERACIONES Sum Rest Multiplicción División EXPRESIÓN,7 ORDENACIÓN,73 <,8 TIPOS OPERACIONES Sum Rest Multiplicción División Finitos Ilimitdos periódicos Ilimitdos no periódicos APROXIMACIÓN Truncmiento Redondeo Números frccionrios Concepto de frcción Un frcción está formd por dos términos, el numerdor y el denomindor. Numerdor Denomindor El denomindor indic el número de prtes en ls que se h dividido l unidd, y el numerdor, el número de ests prtes que se tomn. Los números mixtos están formdos por un número entero y un frcción que indic un prte de l unidd. Frcciones equivlente y frcciones irreduciles Dos frcciones son equivlentes cundo expresn l mism prte de un unidd o de un cntidd. Si dos frcciones son equivlentes, el producto de sus extremos es igul l producto de sus medios. Si l frcción no se puede simplificr más porque sus términos no tienen divisores comunes, se dice que es irreducile.

2 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Sum y rest de frcciones Reducir frcciones común denomindor Reducir dos frcciones común denomindor consiste en uscr frcciones equivlentes que tengn el mismo denomindor. Podemos otener frcciones con el mismo denomindor multiplicndo los términos de cd frcción por el cociente entre el mínimo común múltiplo de los denomindores y el denomindor correspondiente. El más pequeño de los denomindores comunes de dos frcciones es el mínimo común múltiplo de los denomindores. Sum de frcciones L sum de dos frcciones con igul denomindor es otr frcción con mismo denomindor, y cuyo numerdor es l sum de los numerdores. Pr sumr dos frcciones con distinto denomindor ls reducimos común denomindor y summos los numerdores. Rest de frcciones Pr restr dos frcciones seguimos el mismo procedimiento que en l sum. Pr sumr o restr dos frcciones hcemos lo siguiente: c d d c d 3 Multiplicción de frcciones Producto de dos frccciones Multiplicr dos frcciones signific hllr l frcción de un frcción. El producto de dos frcciones es otr frcción cuyo numerdor es el producto de los numerdores, y cuyo denomindor es el producto de los denomindores. El cudrdo de un frcción El cuo de un frccción c d c d Elevr un frcción l cudrdo consiste en multiplicrl por sí mism. Elevr un frcción l cuo consiste en multiplicrl por sí mism tres veces

3 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd 4 División de frcciones Invers de un frcción L frcción invers de un frcción es quell que l multiplicrl por d como resultdo. L frcción invers de es, y que: División de dos frcciones c Dividir un frcción por un frcción es igul que multiplicrl frcción por l invers de l c d frcción. d Operciones cominds con frcciones c d d d c c Pr relizr operciones cominds con frcciones seguimos este orden:. Resolvemos ls operciones que están dentro de los préntesis.. Relizmos ls potencis. 3. Hcemos ls multiplicciones y divisiones de izquierd derech. 4. Relizmos ls sums y rests. Oserv el ejemplo: 3 (Resolvemos el préntesis) (Clculmos l potenci) 3 (Hcemos l multiplicción) 3 3 (Efectumos l sum y simplificmos)

4 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd Números decimles Frcciones decimles y números decimles En un número deciml distinguimos dos prtes, l enter y l deciml, seprds por un com. Cd cifr deciml corresponde un frcción que tiene como numerdor l cifr deciml, y como denomindor, l unidd seguid de tntos ceros como indic l posición deciml que ocup. Representción de los números decimles en l rect Podemos hcer corresponder los números decimles con puntos de un rect. Se ordenn de menor myor de izquierd derech. Ddos dos o más números decimles, siempre los podemos ordenr. Comprción de números decimles 0 0, 0,, Ddos dos números decimles positivos, es myor el que tiene l prte enter myor. Si tienen l mism prte enter, es myor el que tiene ls décims myores. Si l prte enter y ls décims tmién son igules, es myor el que tiene ls centésims myores; y sí sucesivmente. Si los números decimles son negtivos, es myor el que es menor en vlor soluto. Operciones con decimles Sum y rest de números decimles Pr sumr o restr dos números decimles, los colocmos uno dejo de otro linedos por l com y opermos. En el resultdo ponemos l com lined con los términos con los que opermos. Si los números tienen un número diferente de decimles, los igulmos completndo con ceros el que tiene menos. Producto de números decimles Pr multiplicr dos números decimles, los colocmos uno dejo de otro linedos por l derech. En el resultdo situmos l com de form que teng tntos decimles como el conjunto de los dos fctores. División de números decimles Pr dividir dos números decimles, hy que eliminr los decimles del divisor. Pr ello multiplicmos el dividendo y el divisor por l unidd seguid de tntos ceros como decimles tiene el divisor. Si el dividendo sigue teniendo decimles, l llegr ellos colocmos un com en el cociente. Si en un división se multiplicn el dividendo y el divisor por l mism cntidd, el cociente no vrí, y el resto qued multiplicdo por dich cntidd. Multiplicción y división por l unidd seguid de ceros Pr multiplicr un número deciml por l unidd seguid de ceros, desplzmos l com hci l derech tnts posiciones como ceros tiene el multiplicndo. Si se cn los decimles, ñdimos los ceros correspondientes. Pr dividir un número deciml entre l unidd seguid de ceros, desplzmos l com hci l izquierd tntos lugres como ceros tiene el divisor. Si no hy stntes cifrs pr desplzr l com, ñdimos ceros. 4

5 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd 7 Números decimles y frcciones Correspondenci entre frcciones y decimles Ls frcciones se pueden considerr como divisiones indicds en donde el numerdor es el dividendo, y el denomindor, el divisor. Al dividir el numerdor y el denomindor pueden ocurrir los siguientes csos: Número entero: cundo el numerdor es múltiplo del denomindor Deciml excto: el número de decimles es finito. Ocurre cundo los únicos fctores del denomindor son o. 7 0,7 3,3 0 Deciml periódico puro: después de l com prece un grupo de decimles que se repite de mner ilimitd. 0 03,...,v 3,... 3,w 33 Deciml periódico mixto: en l prte deciml, ntes del periodo hy un o vris cifrs decimles no periódics (nteperiodo) ,...,v, ,3v 90 Pso de deciml frcción N.º entero formdo por ls cifrs de l prte enter, el nteperiodo y el periodo x = Tntos nueves como cifrs tiene el periodo N.º entero formdo por ls cifrs de l prte enter y el nteperiodo Tntos ceros como cifrs tiene el nteperiodo Números decimles ilimitdos no periódicos Tods ls frcciones se pueden expresr como números decimles, pero no todos los números decimles se pueden expresr como frcciones.

6 Mtemátics Múltiplo.º ESO / Resumen Unidd 8 Aproximción L proximción. Truncmiento y redondeo Aproximr un número es uscr otro de vlor precido en el que se sustituyen un o vris cifrs de l derech del número por ceros. Un número se puede proximr por truncmiento o por redondeo. Aproximción por truncmiento Truncr un número un orden determindo es sustituir por ceros tods ls cifrs l derech de este orden. Aproximción por redondeo Pr redonder un número un orden determindo, sustituimos por ceros tods ls cifrs posteriores este orden, y nos fijmos en l cifr del orden siguiente: Si es menor que, l cifr del orden l que estmos redondendo no se modific. Si es myor o igul que, umentmos un unidd l cifr del orden l que estmos redondendo. Error de un proximción En tod proximción se produce un error. El error es el vlor soluto de l diferenci entre el vlor proximdo y el vlor excto. Error Vlor excto Vlor proximdo

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