GUÍA DE EJERCICIOS No Para una transmisión FM Banda Angosta (NBFM) se requiere la transmisión de 2 tonos:

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1 DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA TEORIA DE COMUNICACIONES PRIMER SEMESTRE 2003 GUÍA DE EJERCICIOS No Para una transmisión FM Banda Angosta (NBFM) se requiere la transmisión de 2 tonos: ( ω t) y a ( ω t) a1 cos 1 2 cos 2 Al modular simultáneamente con ambos tonos, la "frecuencia instantánea" está dada por: { a ω t a cosω }, donde ω i = ω c + k f 1 cos t.ω1 ω 2 y ω1, ω 2 << ω c β = a k / ω, β = a k / ω, β + β << 1 1 f f Usando el análisis y aproximaciones de NBFM indique: a) Diagrama espectral de la señal modulada para a2 = 0 ( a1 0) b) Diagrama espectral de la señal modulada para a = 0 ( a 0) 1 2 c) Diagrama espectral de la señal modulada para a1 0, a2 0; indique la expresión analítica correspondiente incluyendo las componentes espectrales significativas. 2. En un procedimiento de ajuste de un transmisor, destinado a conocer el valor de la constante de desviación de frecuencia (k f ) se aumenta, gradualmente desde 0, la amplitud (A) de la señal modulante manteniendo su frecuencia igual a 1 [KHz]. Al alcanzar A= 0,5 [V] se observa que se anula, por primera vez, el primer par de bandas laterales. La frecuencia instantánea es: ( ) ω = ω + k Acos 2π10 3 t, β = Ak / ω i c f f m a) Determine k f [(radianes/seg)/volts] b) Si la señal de modulación se reemplaza por un tono de 1 [V] y 10 [KHz], indique el número de pares de bandas laterales significativas. c) Cuál sería el BW necesario para la transmisión de una información de 1 [V] y 15 [KHz]? Resp: a) Kf=48129 [(rad/s)/v], b) 1BL significativa, c) 45.3 [KHz].

2 3. Un transmisor comercial (con BW de 180 [KHz] en su etapa de salida) entrega 10 [KW] a una antena de 50 [Ω] cuando no hay modulación. a) Determine la tensión efectiva aplicada a la antena al modular con un tono de 400 [Hz] que produce β = 6, verificando si todas las bandas laterales quedan dentro de la banda de transmisión. b) En la condición de a) determine la potencia a la frecuencia de la portadora sin modular. c) Debido a una falla en el modulador, al aplicar un tono de 15 [KHz] se produce β = 6. En esta condición, determine a cuánto se reduce la potencia de salida. Resp: a) Las BL s significativas quedan dentro del BW del filtro, Vrms=707[V], b) 10[KW], c) 2 2 2J 6 E 2R. { 7 } queda fuera la séptima banda lateral, se pierde ( ) 4. Para una señal descrita por et ( ) = 10 cos ( ω t + 2sen ω t) c m, indique el diagrama fasorial para ωm t = π /4, incluyendo todas las componentes significativas, de acuerdo a la regla de Carson. c 5. En una señal de modulación angular et ( ) = ( ω t + k ω t) cos sen, a) Cuál es la información si se trata de modulación de fase (PM)?. b) Cuál es la información si se trata de modulación de frecuencia (FM)?. Resp: a) nótese que k no es necesariamente k p, ya que si la senoidal posee amplitud A, k p =k/a, por lo tanto, k/k p * sinw m t, b) si es FM, entonces k=β, por lo tanto, f(t)=acosw m t, A=βw m /K d 6. Una emisión de FM-estéreo (con canales de audio limitados a 15 KHz) debe tener, por norma, características de ancho de banda iguale a los de una emisión monofónica. Para cumplir con esto, se limita la amplitud del tono piloto (de 19[kHz]) a valores que producen una desviación de frecuencia de no más del 10% del valor disponible para frecuencias bajas (75[kHz]), y se reserva el 90% restante para los canales R+L y R-L. Los canales R y L tienen voltajes rms iguales, y amplitudes máximas tales que tales que cada uno de los canales R+L y R-L puede producir 90% de desviación (de los 75[kHz]). Nótese que si R-L = 0, R+L es máximo y viceversa, de manera que ambos a la vez no pueden generar desviaciones de 90% que se superpongan. a) Cuál es el índice de modulación y ancho de banda según regla de Carson para frecuencia de audio de 15[kHz], para los casos: R = 0, L= 0; R = 0; L = máxima amplitud, L = 0, R = máxima amplitud; L = R = máxima amplitud, L = -R = máxima amplitud? Si sólo se transmite el tono piloto, β=7,5khz/19khz, c m

3 en los otros casos, se produce una máxima desviación de frecuencia de 75KHz, por lo que β=75/15. En cualquier caso el ancho de banda de Carson es igual a 2(β+1)f m. b) Qué función cumple el tono piloto de 19 KHz? sincronismo c) Qué efecto produciría la eliminación del énfasis de 75 µs? mayor ruido de alta frecuencia, menor calidad de la señal, etc. 7. En una señal de FM representada por: 8 et ( ) = 12 cos ( 6 10 t+ 5 sen 1250t),indique: a) frecuencia de la portadora b) frecuencia de la moduladora c) índice de modulación d) máxima desviación e) potencia desarrollada en una carga de 50 Ω Resp: a) /(2π) [Hz], b) 1250/(2π), c)5, d) /(2π) [Hz], e) 12 2 /(2*50) [W]. 8. Para una emisión de FM de acuerdo a norma europea, esto es, con preénfasis de 50 µs, indique la distorsión que se tiene en la respuesta espectral si el sistema de recepción es un receptor de la norma americana de 75 µs, Resp: sea f 1 =1/(2π 50[µs]) y f 2 =1/(2π 75[µs]). Para f<f 1, la diferencia será de 0[dB], para f 1 <f<f 2 la diferencia será de 20log(f/f 1 ) y para f>f 2 la diferencia será de 20log(f 2 /f 1 ) (ayuda: mezclar gráficos de preénfasis y deénfasis). 9. Demuestre que es posible recuperar una información transmitida en PM de banda angosta empleando demodulación sincrónica con portadora en cuadratura. Para la misma señal, analice el resultado de una detección de envolvente. 10. Usando un tono de 1 KHz para ajustar a desviación de un transmisor de FM, se regula su amplitud hasta anular la componente espectral a frecuencia de portadora, a) Cuál es la desviación? b) Cuál es el BW significativo? c) Cuál es la distribución de potencia entre las bandas laterales significativas (en % del total)?. Resp: a)2.4[khz], b) 6.8[KHz], c)port=0%, 1ª 54,12%, 2ª 37,15%, 3ª 7,84%, 4ª 0,8%. 11. Una señal sinusoidal, de frecuencia f c, es modulada en frecuencia con una señal sinusoidal cuya frecuencia es f m, con f m variable en un rango desde 500[Hz] hasta 6000[Hz]. La amplitud de la señal modulante es variable de acuerdo al valor de f m según el gráfico que se indica. Se ha comprobado, que al modular con f m = 2[kHz] se produce una desviación máxima de frecuencia instantánea de la portadora de 75[kHz]

4 voltaje de señal Volts frecuencia de señal Hz a) Utilizando la regla de Carson, estime el ancho de banda de transmisión para f m = 1[kHz], 2[kHz], 3[kHz], 4[kHz], 5[kHz] y 6[kHz]. b) En cada uno de los casos anteriores determine el número de bandas laterales significativas. Indique cuando se trata de FM banda ancha. Resp: f m [KHz] A β WBFM? Sí Sí Sí Sí Sí No En todos los casos, BW=2(β+1)f m y n=número de BL s signif. = entero superior de β Se plantea el siguiente esquema de transmisión y recepción: m(t) Mod. Bal. pasabajos f =10 KHz r(t) VCO Pasabanda FM 10 KHz Mod. Bal. RECEPTOR m(t): señal con componentes espectrales significativas entre 1 y 3 KHz. 90 MHz r(t): señal con rango dinámico +10 V a -10 V. VCO: Oscilador controlado por voltaje - frecuencia central 100 MHz - desviación 10 KHZ/V

5 a) Indique si la señal FM es de banda ancha o de banda angosta. b) Considerando la desviación peak (de frecuencia), determine β para mínima y máxima frecuencia de la información. c) Indique un diagrama de bloques, para el receptor, tal que permita la recuperación de m(t). Caracterice cada bloque del receptor. Resp: a) BWFM, b) β (fmin) = 14.29, β (fmax) = 11.1, c) FPBajos de fcentral 10MHz y BW=200KHz seguido por un discriminador, luego un FPBajos de fc=9khz, un mezclador de 10KHz y un FPbajos de fc=3khz. 13. El sistema de la figura se usa comúnmente como demodulador de frecuencia (alternativamente a un discriminador). La señal de entrada tiene una frecuencia angular instantánea ω i = ω o + ω, donde la desviación de frecuencia ω es siempre mucho menor que ω o sen( ω + ω) t o modulador balanceado retardo T pasabajos v(t) Demuestre que si el filtro pasabajos elimina todas las componentes alrededor de 2ω o, entonces la salida del sistema es linealmente proporcional a la desviación en frecuencia (considerando ω << ω o ) T = π 2ω o 14. Es posible recuperar una transmisión de FM con un receptor PM?. Justifique. Qué forma de distorsión presenta la señal recuperada?. 15. Grafique Bw/ f (ordenada, lineal) en función de β (abcisa, logarítmica) para 1 β Se usa un tono de 1[KHz] para ajustar la desviación de un transmisor de FM comercial. Se regula la amplitud del tono hasta anular la componente espectral a frecuencia de portadora. Conservando la misma amplitud, cuál es la máxima frecuencia de la información posible si se debe respetar el BW de FM comercial (criterio de Carson)?. Resp: 87.6[KHz]

6 17. El modulador de FM indicado en la figura, incluye un filtro pasabajos que reduce la excitación al VCO para frecuencias altas (no necesariamente en forma lineal con la frecuencia como aparece en el gráfico). VCO: frecuencia central 100[MHz] desviación 25[kHz/Volt] Atenuador VCO 1 Característica del atenuador Volts/frecuencia f 1 Hz Se aplica al sistema una señal senoidal de amplitud constante (igual a 6 volts "peak-topeak") y frecuencia variable f. a) Asumiendo que f 1 > 400[Hz] determine si para f = 400 Hz se genera, NBFM o WBFM, b) Calcule f 1 para que señales con f f 1 generen FM con BW dentro de lo permitido en la banda de difusión. c) Si la señal de entrada puede alcanzar hasta 80 KHz en su rango de frecuencia, calcule la atenuación (en db) que se requiere en el filtro pasabajos para f = 10, 20, 30, 40, 60 y 80 khz, de modo que respetar las exigencias de FM comercial en cuanto a BW. Resp: a) WBFM, b) 15[KHz], para aquellas frecuencias superiores a 15KHz, se debe cumplir que la amplitud (A) sea tal que 25A+f m =90. De allí que la atenuación será de 20log(3/(90-f m )/25). Nótese que fm está en KHz. 18. Un oscilador controlado por voltaje (VCO) genera, en ausencia de voltaje de control, una señal sinusoidal de 100 [MHz]. La excitación de este VCO con un voltaje de V [Volts] produce una desviación de la frecuencia instantánea de k V [Hz]. Si se aplica una señal de excitación de la forma V cos(2π100t), se determina que, a medida que V es incrementado desde cero hasta 1,5 [Volts], la potencia de la componente espectral a frecuencia de 100 [MHz] decrece progresivamente, llegando al valor final de 10 [db] menos que en ausencia de excitación. a) Determine el valor de k.

7 b) Determine cuál tendría que ser la frecuencia de la señal modulante para lograr, con el mismo valor de V y de k, anular por completo la componente de frecuencia 100 [MHz]. c) La salida del VCO descrito se aplica directamente a un detector de envolvente; especifique la respuesta de este último para V = 0 [Volts] y para V = 3 [Volts]. Resp: a) K=2π 122,66 [(rad/s)/v], f m =76.67[Hz], c) FM posee amplitud constante. 19. Un receptor de FM tiene etapas de FI caracterizables como filtros pasabanda ideales (rectangulares) con BW de 182 [KHz] y frecuencia central de 10,7 [MHz]. Se recibe con el receptor descrito una emisora que modula con un tono de 15 [KHz], produciendo una desviación de ± 75 [KHz]. En condiciones de sintonía exacta, un indicador de potencia de señal recibida marca S [db] en el receptor. Cuánto marcará el mismo indicador si se comete un error de sintonía de (en cualquier sentido): a) 20 [KHz] b) 40 [KHz] c) 60 [KHz]? RESP: EXISTEN CONCEPTOS NO VISTOS PARA ESTE CERTAMEN. 20. Se plantea el siguiente esquema de transmisión: m(t) Mod. Bal. pasabajos ideal fc = 21[kHz] r(t) Modulador de frecuencia Pasabanda FM sinusoide frecuencia 21[kHz] m(t): señal de información con componentes espectrales significativas entre 1 y 11 [khz]. r(t): señal de entrada del modulador, con rango dinámico +10 V a -10 V. Modulador de fecuencia: La frecuencia de salida para señal de entrada cero (r(t) = 0) es de 110[MHz]. Produce una desviación de 4[kHz/volt], es decir la frecuencia instantánea se desvía 4[kHz] por volt de señal de entrada. pasabanda: frecuencia central = 110[MHz], ancho de banda = 150[kHz]. pasabajos: frecuencia de corte = 21[kHz] a) Indique si el modulador de frecuencia genera FM de banda ancha o de banda angosta, considerando que m(t) puede ser una sinusoide cuyas frecuencias extremas son 1[kHz] y 11[kHz]. b) Considerando la desviación peak de frecuencia, determine "β" para mínima y máxima frecuencia de la señal de información. Para ambos casos estime el ancho de banda de

8 la señal de FM (regla de Carson), verificando si el filtro pasabanda recorta componentes de relevancia contenidas en la señal que entrega el modulador. c) Cuando m(t) es una senoidal de frecuencia 5[kHz] que amplitud "peak to peak" debe tener r(t), para que desaparezca la componente de frecuencia de 110[MHz] del espectro, a la salida del filtro pasabanda? Resp: a) WBFM, b) β max =4 con BW=100KHz, β min =2 con BW=120KHz, c) 6[V p-p ] 21. Una portadora sinusoidal tiene una frecuencia instantánea f i (t) dada por f i (t) = f c + fcos(2πf m t) [Hz] donde f c =100[MHz] y f = 5[kHz] a) Suponiendo que se trata de una transmisión de tipo FM, indique el número de bandas laterales significativas para f m = 1[kHz], 2,5[kHz], y 25[kHz]. Para cada caso especifique el ancho de banda del espectro de FM, señalando si trata de FM banda angosta o FM banda ancha. b) Se restrige f m al rango 0,3[kHz] hasta 5[kHz] y se impone la exigencia que el ancho de banda del espectro de FM no debe exceder 15[kHz], para f m comprendido en tal rango. Determine a partir de que valor de f m se debe reducir f respecto del valor especificado originalmente, para cumplir con la restricción de ancho de banda. Grafique el valor de f en función de f m, en el rango 0,3[kHz] hasta 5[kHz]. Resp: a) β 1K =5 (WBFM), β 2,5K =2 (WBFM), β 25K =0.2(NBFM). El número de BL s es el entero superior de β+1, b) se debe disminuir para f m >2.5[KHz] 22. Una portadora de FM es modulada con una sinusoide de frecuencia f m, la que produce una máxima desviación de frecuencia instantánea de f[hz]. La potencia total S, de la señal de FM es de 10 3 [W]. a) Si β = f/f m determine para que valor de β la potencia de la componente a frecuencia portadora es 3[dB] menor que el total. b) Para el valor de β calculado, determine cuantos [db] bajo el nivel de potencia total se encuentra cada una de las bandas laterales relevantes (considere sólo aquellas cuyo nivel no este más de 20[dB] bajo S). 23. En el sistema indicado abajo, las señales m 1 (t) y m 2 (t) son senoidales: m 1 (t) = Ccos(ω 1 t) y m 2 (t) = Dcos(ω 2 t) cuya frecuencia angular puede tomar cualquier valor dentro de un rango especificado: ω min < ω 1, ω 2 < ω max << ω c. Para los valores dados de A, C, D y k f, y todo el rango especificado de valores de ω 1, ω 2 y ω c, el modulador genera FM banda angosta con una frecuencia portadora f p >> f c. a) Dibuje los espectros de potencia en los puntos (a) (b) y (c).

9 b) Cuál es el ancho de banda de esta transmisión NBFM? Dentro del rango especificado para ω 1 y ω 2 qué valor o valores de estas frecuencias producen el mayor ancho de banda de la señal en (c)? m 1 (t) Acos(ω c t) m 2 (t) modulador balanceado #1 Doblador de frecuencia modulador balanceado #2 Acos(2ω c t) + Σ + (a) filtro pasabajos ideal frecuencia de corte = 2f c Modulador de FM k f (rad/seg/volt) (b) (c) 24. Una portadora de FM comercial en frecuencia f c es modulada con una programación estereofónica. La norma indica que el tono piloto en 19[kHz] debe tener una amplitud tal, que en ausencia de señal de información (períodos de silencio, o sea señales "L" y "R" iguales a cero), se produzca una desviación máxima de frecuencia f = 7,5[kHz]. Al observar el espectro de la transmisión en ausencia de señal de información se comprobó que este es simétrico, con tres componentes de aproximadamente igual amplitud, separadas en 19[kHz] y otras de amplitud significativamente menor según se indica en la figura. Espectro de frecuencias 19kHz f c a) Determine si la transmisión se ajusta a la norma. Justifique. b) Para el espectro que se observó, determine la potencia a frecuencia portadora y la potencia en cada una de las bandas laterales, expresada en [db] referidos a la portadora sin modular. Considere sólo bandas laterales cuya potencia no esté más abajo que -20[dB] respecto a la referencia señalada. 25. La densidad espectral de potencia de una transmisión de FM estereofónica comercial es observada para determinar si se ajusta a la normativa. Se elimina la presencia del tono piloto de 19[kHz] y se inyecta por el canal izquierdo (L) y el derecho, la misma señal, una sinusoide de

10 5000[Hz]. La amplitud de esta sinusoide se aumenta gradualmente desde cero hasta un voltaje tal que se observa que por primera vez se anula la componente a frecuencia de portadora. Se determinó que ello ocurre para un amplitud de señal de 0,2[volts] ( v(t) = 0,2cos(10.000t) en ambos canales). Se sabe además que el voltaje máximo de la señal modulante que se produce en este transmisor puede llegar a ser de 2[volts]. a) Determine si el transmisor cumple con la norma respecto de desviación máxima de frecuencia. b) Para un transmisor de FM, que cumple con la norma que el tono piloto de 19[kHz] debe producir una desviación máxima de 7,5[kHz], y en el cual se transmite solamente el tono piloto (o sea L = R = 0) cuánta potencia contiene la componente a frecuencia portadora en relación al total transmitido? Exprese esta relación en [db]. 26. Se plantea el siguiente esquema de transmisión y recepción: m(t) Mod. Bal. pasabajos f =15 KHz r(t) VCO Pasabanda FM 15 khz Mod. Bal. RECEPTOR m(t): señal de información con componentes de frecuencia entre 300[Hz] y 3,3 [khz.] 100 MHz r(t): VCO: Oscilador controlado por voltaje - frecuencia central 110 [MHz] - desviación 15 [khz/v] señal con rango dinámico -5[V] a +5[V] a) Considerando una señal m(t) senoidal y la desviación peak (de frecuencia), determine β para mínima y máxima frecuencia de la señal de información. b) Indique si la señal FM es de banda ancha o de banda angosta y estime (regla de Carson) el ancho de banda requerido para la transmisión, considerando el caso que mayor ancho de banda exige. c) Indique un diagrama de bloques, para el receptor, tal que permita la recuperación de m(t). Caracterice cada bloque del receptor.

11 27.- Una transmisión de FM tiene las siguientes características: En el transmisor se modula con una sinusoide de frecuencia 2[kHz] y de amplitud tal que la desviación máxima de frecuencia instantánea es de 75[kHz] El receptor tiene un ancho de banda de 180[kHz] en el filtro previo al discriminador de frecuencia (o sea mayor que 2 f), y un ancho de banda de 15[kHz] en el filtro pasabajos posterior al discriminador. Se ha medido una relación señal/ruido a la salida del filtro pasabanda de 17[dB]. i) Calcule la relación señal/ruido de salida del demodulador. ii) Repita i) si el ancho de banda del filtro pasabanda fuera 150[kHz], y se mantiene la relación señal/ruido a la salida del filtro. iii) Repita i) (filtro pasabanda original) si la señal modulante tuviera una frecuencia de 1[kHz], y una amplitud tal que se produce una desviación máxima de 37,5[kHz]. iv) Repita i) (filtro pasabanda original) si la señal modulante m(t) tuviera las siguientes características: - Contenido de frecuencias hasta 15[kHz] - Amplitud máxima m max tal que se produce una desviación de frecuencia de 75[kHz] - Relación entre la potencia máxima (m max 2 ) y la potencia media ( lim T 1 / 2T T T m 2 (t)dt ) de 27[dB] 28.- Un modulador de FM basado en un VCO genera una portadora sinusoidal, de frecuencia f c, la que es modulada con una señal modulante m(t). Para probar el transmisor se utiliza una modulación sinusoidal, o sea se elige m(t) = A m cos(2πf m t). Se comprueba el comportamiento del modulador haciendo variar A m y f m de acuerdo al contenido de amplitudes y frecuencias que se espera encontrar en la señal modulante. La figura indica la relación entre A m y f m usada. Se ha comprobado, que al modular con f m = 2[kHz] se produce una desviación máxima de frecuencia instantánea de la portadora de 80[kHz] voltaje de señal A m {Volts} frecuencia de señal f m {Hz}

12 i) Utilizando la regla de Carson, estime el ancho de banda de transmisión para f m = 1[kHz], 1,5[kHz], 5kHz], 10[kHz] y 12[kHz]. ii) Para el caso para f m = 10[kHz] y 12[kHz] determine el número de bandas laterales significativas (ancho de banda) de acuerdo a un criterio consistente en que la suma de sus potencias represente el 95% del total Una portadora de FM es modulada con una sinusoide de frecuencia f m, tiene una amplitud A tal que produce una máxima desviación de frecuencia instantánea de f[hz]. La potencia total S, de la señal de FM es de 10 3 [W]. i) Si β = f/f m determine cual es el menor valor de β para el cual la potencia de la componente espectral a frecuencia portadora es 6[dB] menor que el total ii) Para el valor de β calculado, determine cuantos [db] bajo el nivel de potencia total se encuentra cada una de las bandas laterales relevantes (considere sólo aquellas cuyo nivel no esté más de 25[dB] bajo S). Observación: use tablas de funciones de Bessel, interpolando si resultara necesario Un sistema de FM tiene las siguientes características: En el transmisor se modula con una señal compuesta por la suma de dos sinusoides de 1 (KHz) y 2 (KHz) respectivamente, ambas con una amplitud máxima de 5 [V]. El transmisor tiene un K f = /10 [rad/seg*volt]. El receptor tiene un ancho de banda de 160 [KHz] en el filtro pasabanda, previo al discriminador de frecuencia, y un ancho de banda de 10 [KHz] en el filtro pasabajos a la salida del discriminador. Se efectuó una medición a la salida del filtro pasabanda obteniendo una relación señal/ruido de 20 [db]. a) Calcule la máxima desviación de frecuencia producida por el transmisor. 20 puntos. b) Determine la relación señal/ruido a la salida (en [db]), aplicando las expresiones aproximadas deducidas en clases. c) Ahora el transmisor se modula con una señal compuesta por la suma de 4 sinusoides de igual amplitud y de frecuencias 3, 4, 5 y 6 [KHz], respectivamente, manteniendo el K f inicial. Determine la máxima amplitud que deberían tener las sinusoides para producir una máxima desviación de frecuencia igual a la norma de FM comercial (75 [KHz]). d) Para el caso c), determine la relación señal/ruido a la salida del receptor en [db]. Comente el resultado obtenido, comparándolo con respecto a la pregunta b) Se observa el espectro de potencia de una transmisión FM estereofónica comercial. La norma indica que el tono piloto de 19 [KHz] debe tener una amplitud tal, que en ausencia de señal de información, se produzca una desviación máxima de frecuencia f = 7,5 [KHz]. Al

13 observar el espectro de potencia de la transmisión en ausencia de la señal de información ( L y R igual a cero), se comprobó que éste es simétrico, con tres componentes, una a frecuencia portadora f c y las otras en f c + 19 [KHz] y f c 19 [KHz], respectivamente. Las dos últimas componentes tienen una potencia, cada una, igual a ¼ de la componente en f c. Las demás componentes, separadas a intervalos de 19 [KHz], tienen potencias bastantes menores. a) Determine si la transmisión se ajusta a la norma. Justifique. b) Para el espectro observado, determine la potencia a frecuencia portadora y la potencia en cada una de las bandas laterales, expresadas en [db] referidos a la portadora sin modular. Considere sólo bandas laterales cuya potencia no esté más abajo de 20 [db] respecto a la referencia indicada Un modulador de FM basado en un VCO genera una portadora de frecuencia f c, la que es modulada por una señal que proviene de un etapa de preénfasis. La constante de desviación K f del VCO es igual a 15 [KHz/Volt]. El diagrama del modulador es el que se indica en la figura. Vi (t) =Asen(2πf m t) PREENFASIS Vo (t) VCO 20 log (Vo/Vi) 0 db 20 log (f/f 1 ) f 1 = 2,1 [KHz] f Si la señal Vi (t ) se hace variar en voltaje y frecuencia de acuerdo al gráfico que se indica: A 1 Volts fm (Hz)

14 a) Utilizando la regla de Carson, estime el ancho de banda de transmisión para f m = 1 [KHz], 1,5 [KHz], 5 [KHz], 8 [KHz] y 9 [KHz]. b) Para el caso de f m = 1 [KHz] y 9 [KHz], determine el número de bandas laterales significativas (ancho de banda) de acuerdo al criterio consistente en la suma de sus potencias representen al menos el 90% del total Un sistema de FM banda angosta tiene las siguientes características: En el transmisor se modula la frecuencia de la portadora por una señal compuesta de la suma de dos sinusoides de 5 [KHz] y 10 [KHz], con una amplitud máxima de 5 [V] y 10 [V], respectivamente. El transmisor tiene un K f = 2π10 2 [rad/seg*volt]. a) Calcule el β con que cada tono modula la frecuencia portadora; la máxima desviación total que experimenta la frecuencia de la portadora y el β mín y β máx de la señal modulada. b) Usando aproximaciones de banda angosta determine el espectro de la señal modulada. c) Ignorando aquellas componentes que están 30 db abajo de la potencia total, determine el ancho de banda de la señal modulada. d) Si el K f del transmisor es ahora 2π15x10 3 [rad/seg*volt], calcule el ancho de banda de la señal FM. Continúa siendo banda angosta? Explíque Con el propósito de ensayar la transmisión FM estereofónica comercial, se realiza el siguiente experimento. Los canales L y R son simulados apenas como sinusoides, independientes entre sí, de igual amplitud y frecuencia variable entre 0 [KHz] y 15 [KHz]. El tono piloto de 19 [KHz], como se sabe, por norma debe producir una desviación de frecuencia no mayor del 10% del caso FM monofónico. ( f = 75 [KHz]), en ausencia de los canales L y R. Además, las señales compuestas L+R y L-R deben ser pasadas por un circuito de preénfasis, que tiene la función de transferencia indicada en la figura. El modulador balanceado (DSB-SC), sobre el cual se aplica la señal L-R, tiene ganancia unitaria. a) Si la máxima amplitud del tono piloto es 10[V], determine la máxima amplitud de las señales de prueba L y R, y el K f [rad/seg*volt] del modulador FM, de manera que la transmisión se ajuste a la norma. b) Indique el espectro de la banda base, cuando las señales de prueba L y R, a máxima amplitud, están en 5 [KHz] y 10 [KHz], respectivamente.

15 c) Si la amplitud del tono piloto es ahora 20 [V], determine en ausencia de señales L y R, la potencia a frecuencia portadora y la potencia en cada una de las bandas laterales, expresadas en db referidos a la portadora sin modular. Considere sólo bandas laterales cuya potencia no esté más abajo de 20 [db] respecto a la referencia indicada Un sistema de FM tiene las siguientes características: En el transmisor se modula la frecuencia portadora con una onda cuadrada de período T = 1 [ms] y amplitud máxima de 5 [V], previo filtraje pasabajos (ideal) en 6 [KHz]. El transmisor tiene un K f = 2π75.000/10 [rad/seg*volt]. Vi(t) = L+R, L-R Vo (t) PREENFASIS 20 log (Vo/Vi) 20 log (f/f 1 ) f 1 = 2,1 [KHz] f El receptor tiene un ancho de banda de 160 [KHz] en el filtro pasabanda, previo al discriminador de frecuencia, y un ancho de banda de 10 [KHz] en el filtro pasabajos a la salida del discriminador. Se efectuó una medición a la salida del filtro pasabajos obteniendo una relación señal/ruido de 45 [db]. a) Calcule la máxima desviación de frecuencia producida por el transmisor. b) Determine la relación señal/ruido a la salida del filtro pasabanda (en [db]), aplicando las expresiones aproximadas deducidas en clases. c) Ahora, si en el transmisor el filtro pasabajos corta en 10 KHz, manteniendo el K f inicial. Determine la máxima amplitud que debería tener el pulso para producir una máxima desviación de frecuencia igual a la norma de FM comercial (75 KHz). d) Para el caso c), determine la relación señal/ruido a la salida del receptor en [db]. Comente el resultado obtenido, comparándolo con respecto a la pregunta b).

16 36.- Un sistema de FM tiene las siguientes características: En el transmisor se modula con una señal S(t), de acuerdo al siguiente esquema: S(t) pasabanda VCO FM Se define la señal S(t), periódica, de acuerdo al siguiente gráfico: S(t) 1V T/4 T/2 T t Donde T = 0,1 mseg, es decir, la frecuencia fundamental es de 10 KHz. El filtro pasabanda es ideal con ancho de banda de 20 KHz, centrado en 19 KHz. El VCO tiene un K f = /10 [(rad/seg)/volt] y una frecuencia central de 88 MHz. El receptor se encuentra sintonizado a una frecuencia de 88 MHz, el cual posee un filtro pasabanda previo al discriminador de frecuencia, con un ancho de banda de 160 [KHz] y un filtro pasabajos a la salida del discriminador con un ancho de banda de 35 [KHz]. Se efectuó una medición a la salida del filtro pasabanda obteniendo una relación señal/ruido de 20 [db]. a) Calcule la máxima desviación de frecuencia producida por el transmisor. b) Determine la relación señal/ruido a la salida del receptor (en [db]), aplicando las expresiones deducidas en clases. c) Cuánto varía la relación señal/ruido calculada anteriormente si en el transmisor se produce un desajuste del K f variando a K f = /10 [(rad/seg)/volt]?. d) Si ahora en el transmisor se varía el ancho de banda del filtro pasabanda, aumentándolo a 24 KHz, pero manteniendo el K f inicial. Determine la relación señal/ruido a la salida del receptor (en [db]), aplicando las expresiones deducidas en clases. Resp.: a) f=4.77 KHz; b) (S/N)o=11.05 db; c) (S/N)o=5.05 db; d) (S/N)o=11.52 db

17 37.- El espectro de potencia de una transmisión FM estereofónica comercial es el observado en la figura siguiente. La norma indica que el tono piloto de 19 KHz debe tener una amplitud tal, que en ausencia de señal de información ( L y R igual a cero), se produzca una desviación máxima de frecuencia f = 7,5 KHz. fc-95 fc-76 fc-57 fc-38 fc fc+38 fc+57 fc+76 fc+95 f [KHz] Al observar el espectro de potencia de la transmisión, centrado en la frecuencia de la portadora f c, en ausencia de la señal de información, se comprobó que éste es simétrico, de acuerdo a la siguiente gráfica: a) Determine el valor del β. Además, indique si la transmisión se ajusta a la norma señalada en el enunciado. Justifique. b) Para el β determinado en a), señale con que porcentaje de la potencia total contribuye cada una de las bandas laterales y portadora. Considere sólo el número de bandas laterales que en conjunto tienen al menos el 98% de la potencia total. c) Si el transmisor antes señalado se modifica tal que: K f = 2π100[(rad/seg)/volt]. Amplitud de la subportadora de 19 KHz es 19 V. Se modula con una señal que es ingresada a la vez como L y R, es decir, L=R= 2,5*cos(2π5000t). Calcule los β resultantes para cada componente de la señal f(t) que modula al transmisor. Qué tipo de señal FM es: Banda Ancha o Banda Angosta d) Repita c), si ahora se le ingresa una señal tal que L= -R = 2,5*cos(2π5000t) Resp.: a) β=3.8, f=72.2 KHz, fuera de norma; b) (Jo) 16%, (2J 1 ) 0%, (2J 2 ) 33.62%, (2J 3 ) 35.28%, (2J 4 ) 12.5%, (2J 5 ) 2,42%; c) β 1 =0.1 (5 KHz), β 2 =0.1 (19 KHz), por lo tanto FM banda angosta; d) β 1 = (33 KHz), β 2 = (43 KHz), β 3 =0.1 (19 KHz), por lo tanto FM banda angosta 38.- Un radiotransmisor de FM se compone de las etapas indicadas en la figura adjunta. El modulador de FM, basado en un VCO, genera una subportadora de frecuencia en 20 MHz. La desviación del VCO es K f = 2π 416[(rad/seg)/volt]. El modulador de FM incluye un filtro de preénfasis de 75 s previo al VCO. La señal de salida de FM, s(t), debe ser tal que la frecuencia portadora se encuentre en el rango de difusión comercial [88-108]MHz, con una desviación máxima no mayor que 75 KHz, según establece la norma. El ancho de banda de la señal de audio es de 15 KHz. Para estas condiciones, determine:

18 Modulador FM VCO (K f ) A B C D E Mult. de F s(t) X Mult. de Frecuencia x3 Pasabanda BW Mult. de Frecuencia x2 Frecuencia x3 Salida FM m(t) entrada de audio Preenfasis τ=75µs Oscilador f o =76.5 MHz a) La máxima amplitud de m(t) que se permite en este sistema, para satisfacer la norma, cuando se transmite un tono de 15 KHz. b) Frecuencia central y ancho de banda, según Carson, del filtro pasabanda. c) La frecuencia de (sub)portadora, su desviación máxima, y el β en los puntos A, B, C, D, E y F de la figura. d) Para el caso en que la señal m(t)=1,4*cos( t), determine el número de bandas laterales significativas (ancho de banda) de la señal de salida (F) de acuerdo al criterio Carson Resp.: a) m ˆ ( t) = 1.4 V; b) f 0 =16.5 MHz, BW=55 KHz; d) n= Un sistema de FM tiene las siguientes características: En el transmisor se modula con una señal f(t) = 5 cos (2π2000t), la que produce una desviación máxima de frecuencia instantánea f =75 [khz]. La señal emitida por el transmisor es recibida por un receptor que tiene un ancho de banda de 180 [khz] en el filtro pasabanda, previo al discriminador, y un ancho de banda de 10 [khz] en el filtro pasabajos posterior al discriminador. Efectuada la medición a la entrada del receptor, se ha constatado que la relación señal a ruido, a la salida del filtro pasabanda, previo al discriminador es de 23 [db]. a) Calcule la relación señal a ruido a la salida del receptor, expresándola en db. (50 puntos). b) Si se cambia la señal f(t) que modula el mismo transmisor anterior, por una señal f(t) = 0,625cos (2π1000t) + 0,625cos (2π2000t) + 1,25cos (2π4000t)+ 2,5cos (2π8000t), calcule la relación señal a ruido a la salida del receptor. Considere que la relación señala a ruido a la salida del filtro pasabanda es la misma, es decir, 23 [db]. (25 puntos). c) Repita b), si ahora f(t) es una señal cuya relación entre potencia peak y potencia media es de 17 [db]. Considere que la señal f(t) produce una máxima desviación de frecuencia instantánea de 75 [khz]. (25 puntos). Resp.: a) (S/N)o= db; b) (S/N)o= db; c) (S/N)o= db ROV/LAF/05.03