Determinación de una cotización óptima por medio de programación entera

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1 Determinación de una cotización óptima por medio de programación entera Resumen López, G. 1, Romero, Y. 2 La cotización óptima es el resultado obtenido a partir de una modelación matemática donde las variables de decisión representan la mejor selección de proveedores para brindar el servicio al menor costo, bajo las restricciones dadas por las estrategias de abastecimiento. En este artículo se presenta un caso en el cual se requirió más de un proveedor para brindar el servicio, por lo cual, la determinación de la mejor cotización está en función de las posibles combinaciones de proveedores y regiones donde el servicio es requerido. La solución óptima del problema planteado determina el costo mínimo, la selección de los proveedores ganadores de la licitación y la asignación de regiones a proveedores ganadores. El problema fue planteado como un modelo de programación entera (binario) y fue resuelto en LINGO para la instancia específica referida en el caso. Palabras clave: Cotización, Programación Entera, Abastecimiento 1. Introducción Se llevó a cabo una iniciativa de Abastecimiento Estratégico para contratar los servicios de Seguridad Privada en dos empresas de productos de consumo, subsidiarias de un corporativo internacional. El proyecto de abastecimiento estratégico surgió a partir de la necesidad en la organización por obtener un proveedor que brindara servicios de calidad, a la vez que se pudieran generar ahorros significativos a través de un proceso de licitación de vanguardia. Desde luego, se tenían que tomar en cuenta diversas condiciones como: la homologación de las especificaciones, el establecimiento de criterios de calidad de los servicios requeridos y la aplicación de estrategias corporativas, entre otras. La cobertura a nivel nacional se muestra en la Figura 1, ahí se identifican las zonas de acuerdo a la operación de las dos empresas. Al tiempo de desarrollo de esta iniciativa, la empresa contaba con 35 proveedores dispersos en todo el territorio nacional. 1 Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla 21 Sur No. 1103, Puebla, Pue. México Universidad Nacional Autónoma de México Cd. Universitaria, D.F. México Tel. (55) glopez@bitsgroup.com 2 Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla 21 Sur No. 1103, Puebla, Pue, México Tel. (238) yair.romero@alumno.upaep.mx Figura 1: Regiones de cobertura del servicio

2 En las tres primeras etapas de este proyecto se definieron las especificaciones del servicio, se certificaron proveedores y se definieron las estrategias de abastecimiento que habrían de aplicarse. Una vez que se definieron los proveedores finalistas (ver Figura 2), se les solicito su cotización por medio de un Requerimiento de Cotización o RFQ (Request for Quotation) [1]. Con base en estas cotizaciones se desarrollo el modelo de programación matemática a fin de obtener la mejor cotización SECURITAS CERTIFICACION CUANTITATIVA MULTISISTEMAS GSI INTERCON G4S EULEN CSPI GBLANCAS PAPRISA RYES ANGELES NORSEG P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 P 15 P 16 P 17 P 18 P 19 P 20 P 21 P 22 P 23 P 24 Figura 2: Proveedores certificados 2. Consideraciones del caso Dado que una de las estrategias [2] de abastecimiento (ver Figura 3), establecía que debían contratarse dos proveedores para brindar el servicio para cubrir el requerimiento a nivel nacional, la determinación de la mejor cotización está en función de las combinaciones posibles de proveedores para brindar el servicio en diferentes regiones. Un problema de esta naturaleza tiene asociadas varias soluciones factibles, las cuales corresponden a las diferentes combinaciones de proveedorregión. Pero la solución óptima del problema planteado será aquella para la cual el precio del servicio sea mínimo habiendo cumplido con las restricciones CISIE CONSULT SSIA ARGOS SERVISEG BROM OCCIDENTE SERVIMA MSPV QUETZAL 50.3 PROTEGE UOMINI impuestas por las estrategias de abastecimiento. Tales condiciones dan lugar al planteamiento de un problema de asignación. E1 E2 ESTRATEGIA PURA TIPO DE SERVICIO RESPALDO OPERATIVO DESCRIPCION 1 Especialista para G. Intramuros, y 1 Especialista para Custodios Asignación del 80% a un proveedor, y 20% a otro proveedor E3 GEOGRAFICA Nacional, o Nacional y regional, o Regionales Figura 3: Estrategias de Abastecimiento La otra consideración del planteamiento tenía que ver con el hecho de asignar regiones completas a un mismo proveedor, lo cual requirió que en el planteamiento del problema se ordenaran y agruparan las localidades de forma conveniente: Las primeras localidades correspondían con la primera región, las siguientes correspondían con la región 2, y así sucesivamente. Puesto que el servicio requerido está definido en función de las diferentes regiones, estados, puestos y turnos, por simplicidad se define localidad como las diferentes relaciones de los elementos previamente descritos. Es decir, una localidad es diferente a otra, si al menos uno de los elementos que la forma es diferente. 3. Formulación del problema Se formuló el problema como un modelo de programación entera, en particular con variables binarias dado que es un problema combinatorio de selección de alternativas. En la literatura se encuentran modelos de distribución para definir la localización de plantas,

3 centros de distribución y redistribución [3]. Para crear el modelo propuesto se realizó una adecuación de los modelos de asignación ya probados. A continuación se describen los índices, parámetros y variables utilizados en el modelo: Índices: n es el número de localidades (región / estados / poblaciones / turnos) m es el número de proveedores r es el número de regiones L i son las localidades donde son requeridos los servicios de guardias intramuros S j son los proveedores que ofrecieron una cotización para brindar el servicio de guardias intramuros G i es el número de guardias intramuros requeridos para cubrir la localidad L i P ij es el precio del guardia cotizado por el proveedor S j para la localidad L i u es el número mayor de localidad de la región 1 v es el número mayor de localidad de la región 2 w es el número mayor de localidad de la región 3 n es el número mayor de localidad de la región 4 Z j es la Variable de Decisión. Igual a 1 si el proveedor S j sí es uno de los dos seleccionados para brindar el servicio. Igual a 0 si el proveedor S j no es uno de los dos seleccionados para brindar el servicio. i es el Índice de Localidades. i = 1,, n j es el Índice de Proveedores. j = 1,, m k es el Índice de Zonas. k = 1,, r A continuación se describe la formulación del modelo utilizado Función objetivo Restricciones Variables: X ij es la Variable de Decisión. Igual a 1 si el proveedor S j sí es seleccionado para brindar el servicio para la localidad L i. Igual a 0 si el proveedor S j no es seleccionado para brindar el servicio para la localidad L i Y kj es la Variable de Decisión. Igual a 1 si el proveedor S j sí es seleccionado para brindar el servicio para la zona k. Igual a 0 si el proveedor S j no es seleccionado para brindar el servicio para la zona k

4 Ecuación (1) Es la función objetivo. Se busca minimizar la suma de los precios de los dos proveedores que cubrirán las cuatro regiones. Ecuación (2). Esta restricción garantiza que una localidad es servida por un sólo proveedor. Ecuaciones (3 a 6). Estas restricciones aseguran que se seleccionará un sólo proveedor para una región. Las regiones están definidas de la siguiente manera: Región 1, i = 1,, u Región 2, i = u+1,, v Región 3, i = v+1,, w Región 4, i = w+1,, n Ecuación (7). Esta restricción garantiza que se seleccionarán sólo dos proveedores para cubrir el territorio a nivel nacional. Ecuaciones (8 a 10). Estas restricciones aseguran que la variables del modelo sólo aceptan valores binarios (0,1). 4. Resultados El problema fue resuelto en LINGO v.10. Las variables de decisión tomaron los siguientes valores: X ij = 1 para i=1 a 15, y j= 3 X ij = 1 para i=16 a 45 y j= 8 X ij = 1 para i=46 a 79 y j= 8 X ij = 1 para i=80 a 120 y j= 3 Lo que significa que las regiones 1 y 4 deberían ser asignadas al proveedor 3; y las regiones 2 y 3 deberían ser asignadas al proveedor 8. El resultado arrojó como solución óptima un importe, que comparado con el importe del servicio al tiempo de realizar el proyecto, representaba un ahorro anual de dos dígitos porcentuales. La solución obtenida es óptima dado que es la de menor costo bajo las condiciones o restricciones definidas con base en las estrategias de abastecimiento. También se logró la sinergia corporativa ya que se homologaron las especificaciones de las dos empresas y se consolidaron los volúmenes del servicio con lo cual se obtuvo un mayor poder de negociación con proveedores. Al inicio del proyecto, las empresas empleaban a 35 proveedores dispersos en todo el territorio nacional. Al final sólo se requirieron dos para brindar la totalidad del servicio, lo cual significó una reducción considerable en el trabajo administrativo. Las especificaciones y condiciones del servicio ofertado por los proveedores ganadores superaron las expectativas del cliente ya que se aseguró la calidad por medio de un proceso de certificación de los proveedores participantes. La expectativa organizacional de obtener ahorros anuales significativos (de dos dígitos porcentuales) fue cumplida. AHORROS 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 1,000 SECURITAS GSI G4S CSPI AHORRO VS. CALIDAD P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14 EULEN PAPRISA RYES AHORRO ANGELES CISIE CALIDAD Figura 4: Proveedores Ganadores La contribución del modelo fue determinar la mejor combinación proveedorregión bajo las restricciones impuestas: 1) Proveedores con cobertura regional, y 2) Sólo dos CONSULT ARGOS SERVISEG BROM MSPV CALIDAD

5 proveedores para brindar el servicio a nivel nacional. Los resultados obtenidos son producto de un modelo particular (ver Figura 4). No obstante, las condiciones y restricciones de este caso pueden ser planteadas en un modelo de aplicación general. Planning and Control, John Wiley and Sons 5. Conclusiones El proceso de selección de las mejores alternativas tomadas de un conjunto de proveedores resulta ser una tarea complicada, sobre todo, si la selección está condicionada a la combinación de dichas alternativas. Para tal efecto, el empleo de modelos de programación entera permiten obtener resultados óptimos (minimizar el precio asociado al servicio) a partir de las condiciones (restricciones) derivadas de las estrategias de abastecimiento establecidas por el cliente y de las capacidades y coberturas de los proveedores. En este caso particular, la determinación de los proveedores que resultaron ganadores fue totalmente contundente basada en la solución óptima encontrada al resolver el modelo propuesto. 6. Referencias [1] AT Kearney, Creating Value through Strategic Supply Management 2004 Assessment of Excellence in Procurement [2] AT Kearney, Making Procurement a Priority: Insights from AT Kearney s Excellence in Procurement Study of the Retail Industry [3] Ghiani, Laporte, Musmanno, Introduction to Logistics Systems