FACTORES Y TIPOLOGÍA DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN PRIMER CURSO DE CIENCIAS EMPRESARIALES EUROPEAS (E4)

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1 FACTORES Y TIPOLOGÍA DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN PRIMER CURSO DE CIENCIAS EMPRESARIALES EUROPEAS (E4) Antonio Rúa Vieytes 1, Raquel Redondo Palomo 2 1 Departamento de Métodos Cuantitativos Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (ICADE) Departamento de Métodos Cuantitativos Universidad Pontificia Comillas de Madrid C/ Alberto Aguilera , Madrid Teléfono: (ext.: 2290) rvieites@cee.upco.es 2 Departamento de Estadística e Investigación Operativa (Métodos de Decisión) Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (ICADE) Universidad Complutense de Madrid RESUMEN Se buscan factores subyacentes al conjunto de todas las asignaturas cursadas en primer curso de la licenciatura de Ciencias Empresariales Europeas (E4), que resuman la información de los resultados logrados en primera convocatoria en las asignaturas cursadas en dicho primer curso; para ello se lleva a cabo un Análisis Factorial. Previamente y mediante un Análisis de Conglomerados se establece una tipología que permite definir las características de los distintos tipos de alumnos que integran el primer curso de esta licenciatura. Por último, se contrasta si existe asociación entre la pertenencia al programa que recluta al alumno y el grupo o conglomerado al que ha sido asignado a través del procedimiento estadístico aplicado en este trabajo. Palabras Clave: Análisis Factorial, Análisis Cluster, Tipología de rendimiento académico. 1. INTRODUCCIÓN La procedencia diversa de los alumnos implica que en un mismo grupo confluya una heterogeneidad de niveles, motivaciones y predisposiciones diferentes, siendo especialmente importante dicha situación en todo curso de primero de universidad. En general, estas diferencias van disminuyendo con el paso de los cursos, hasta llegar a constituirse grupos mucho mas homogéneos; estaríamos entonces en tercer, cuarto o quinto curso, fundamentalmente. Aunque el lugar de procedencia o de formación preuniversitaria tiene un peso destacado en el futuro éxito académico del alumno de primer curso (Rua (2001); Rua y Kennedy (2002)) es conveniente precisar que generalizar siempre puede llevar a cometer ciertas injusticias, ya que existen alumnos que pueden destacar positiva o negativamente independientemente de cuál sea su formación originaria. En las comunicaciones presentadas por Rua (2001) y Rua y Kennedy 2002) se establecian a priori grupos diferenciados dentro del 1º curso de Ciencias Empresariales Europeas (E4) en función del programa que seleccionado por cada alumno, se partía, por lo tanto, de siete grupos diferentes (Programa Hispano-Alemán (AE), Programa 1

2 Alemán Alemán (AA), Programa Hispano-Francés (FE), Programa Francés Francés (FF), Programa Hispano-Ingles (InE), Programa Hispano-Americano (Am) y Programa Hispano-Irlandés (IrE)) y se planteaba la hipótesis de que existen diferencias en cuanto al rendimiento académico de los alumnos según sea el programa de pertenencia. Aunque dichas diferencias son significativas, la realidad demuestra que pueden existir alumnos buenos en el peor grupo y alumnos malos en el mejor grupo. En este sentido, en la presente comunicación pretendemos establecer grupos diferenciados a posteriori, es decir, se buscan grupos que podrán estar formados por alumnos de cualquier programa, sin establecer ningún criterio de diferenciación inicial, de modo que los grupos finales establecidos se caracterizarán por ser muy diferentes entre si, pero cada grupo estará integrado por alumnos con un comportamiento similar entre ellos. Es decir, cada grupo resultante se corresponderá con una tipología o patrón de comportamiento de rendimiento académico diferente. A partir de técnicas de análisis multivariante se establecerá una caracterización del rendimiento académico de los alumnos de un determinado curso, de modo que los alumnos que pertenezcan a un mismo grupo presentarán características similares y alumnos de grupos diferentes presentarán características muy diferentes. Los grupos se establecen de una forma objetiva, independientemente de cual es su formación originaria, lo que permitirá analizar de una forma más rigurosa las diferentes causas que han podido provocar la pertenencia de cada alumno a cada grupo, y determinar, por supuesto, si su lugar de procedencia ha podido influir o no en dicha pertenencia. Se partirá de una matriz de datos constituida por las observaciones de las notas obtenidas en las asignaturas cursadas (recogidas en columnas) por los distintos alumnos del mismo curso (recogidos en filas). Se aplicará el estudio a los alumnos de 1º de E4 de la carrera de Ciencias Empresariales Internacionales impartida en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad Pontificia Comillas de Madrid. El conjunto de datos se corresponde con las notas obtenidas en la convocatoria de junio de los cursos comprendidos entre a Debe aclararse que para evitar la perdida de datos, a aquellos alumnos que no se presentaron en convocatoria ordinaria se les adjudico una nota de 0. Una descripción mas detallada de las características de esta licenciatura puede encontrarse en Rúa (2001) y Rua y Kennedy (2002). Posteriormente a la determinación de las diferentes tipologías de rendimiento académico también se analizará la interdependencia que exista entre las diferentes asignaturas, buscándose grupos de asignaturas dependientes que serán sustituidas por una única variable o factor. La obtención de estos factores permitirá llevar a cabo una explicación mucho más clarificadora de los perfiles o tipología de rendimiento académico obtenido previamente. Finalmente, se analizará la composición de cada grupo con el objeto de comprobar si existen asociación significativas entre los grupos resultantes y la pertenencia a uno u otro programa. 2.- METODOLOGÍA Para lograr los objetivos previamente planteados se hará uso de dos técnicas de análisis multivariante: Análisis de Conglomerados y Análisis Factorial; y de Análisis de Contingencia. El objetivo del análisis por conglomerados es la partición de un conjunto de individuos (en nuestros datos los elementos o individuos son los alumnos de 1º de E4) 2

3 en grupos o conglomerados tales que los alumnos pertenecientes a un mismo grupo son muy similares entre sí pero muy diferentes a los alumnos pertenecientes a otros grupos, (homogeneidad dentro de cada grupo y heterogeneidad entre los grupos). El objetivo fundamental del Análisis Factorial es doble: 1) Reducir la dimensión original del conjunto de variables, de modo que dicho conjunto pueda sustituirse por un número menor de variables, denominadas factores, con los que se logra una explicación prácticamente similar al logrado por el conjunto de variables inicial o de partida. Es decir, se consigue transformar un conjunto de variables interdependientes en un conjunto de variables incorrelacionadas (Factores) 2) Detectar la estructura subyacente en el conjunto de datos. Por último para contrastar si existe una relación o asociación entre los conglomerados obtenidos y el origen o programa del alumno también se llevará a cabo un análisis de contingencia. La formalización matemática de estas técnicas puede encontrarse en Peralta et al (2000), Rúa et al (2001), Bisquerra (1989), Comrey (1985), Cuadras (1996), etc. 3.- RESULTADOS Análisis de conglomerados Con el fin de obtener, de una forma más objetiva y significativa, un patrón de comportamiento académico que contemple conjuntamente todos las asignaturas cursadas por los alumnos de 1º de E4 (Contabilidad, Microeconomía, Matemáticas, Estadística, Informática, Estudios Internacionales, Derecho, Marketing I, Macroeconomía, 2º Idioma y 3º Idioma) se lleva a cabo un análisis estadístico multidimensional, concretamente un análisis de conglomerados. Dado el gran número de alumnos existente en este estudio se hace recomendable llevar a cabo un método de obtención de conglomerados no jerárquico. Estos métodos no jerárquicos realizan una partición de los individuos en k grupos, donde k debe ser fijado a priori. En particular, se utilizará el método de las k-medias. En el presente trabajo se ha realizado un análisis de conglomerados sobre los 253 alumnos que han pasado por 1º de E4 en los últimos cuatro años, utilizando como variables descriptivas del comportamiento académico de tales alumnos las asignatura señaladas mas atrás. Los resultados obtenidos se comentan a continuación. El numero óptimo de conglomerados para la explicación de la tipología académica subyacente en el conjunto de alumnos de 1º de E4 ha sido de cinco. En la tabla I aparece el numero de alumnos que conforman cada uno de los cinco conglomerados considerados. Número de casos en cada conglomerado Conglomerado Número C1 79 C2 22 C3 2 C4 87 C5 63 Total 253 Tabla I. Numero de alumnos de cada conglomerado. 3

4 En la tabla II figuran los centros o medias de cada asignatura en cada uno de los conglomerados finales obtenidos, así como la media global de cada conglomerado. Centros de los conglomerados finales Contb Micro Mat Estd Macro Es.Int Derch MarktI Inf. Id2 Id3 Media global C1 6,32 6,97 6,44 5,61 5,08 6,17 6,31 5,87 6,97 6,84 6,70 6,30 C2 1,58 3,82 2,57 1,55 1,80 4,30 4,94 3,58 4,52 6,22 5,20 3,64 C3 8,25 2,70 6,00 4,45 3,10 7,60 6,75 2,00 8,50 7,90 7,35 5,87 C4 3,45 5,65 4,17 4,08 3,81 5,80 5,86 5,71 6,39 6,87 6,29 5,28 C5 8,12 7,59 7,40 7,47 8,25 7,32 7,24 8,10 7,95 7,45 7,82 7,70 Tabla II: Centros de los conglomerados finales en cada asignatura y media global de cada conglomerado Y en la figura 1 aparecen representados los centros finales de las 11 asignaturas en cada uno de los cinco conglomerados, así como una línea que divide el aprobado del suspenso (Niv. Med.). Tipología academica C1 C2 9,00 C3 Media conglomerado 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 C4 C5 Niv. Med. 0,00 Contb Micro Mat Estd Macro Es.Int Derch MarktI Inf. Id2 Id3 Asignatura Fig. 1. Centro final de los conglomerados Un análisis de la varianza efectuado para cada asignatura y considerando como variable independiente los cinco grupos, conglomerados o patrones pone de manifiesto que existen diferencias significativas entre ellos. A continuación pasaremos a comentar las características más importantes de los ocho conglomerados o tipología encontrada. Conglomerado 1 Este conglomerado esta integrado por 79 alumnos. Se trata de un conjunto de alumnos que obtienen buenos resultados en todas las asignaturas, es decir, son alumnos buenos en todas las materias con una media global de 6,3. En las asignaturas de mayor peso cuantitativo (Contabilidad, Estadística, Matemáticas, Macroeconomía y Microeconomía) la media global es de 6,1 y en las asignaturas de mayor peso cualitativo (Estudios Internacionales, Derecho, Marketing I, Informática, Idioma 2 e 4

5 Idioma 3) la media global es de un 6,5. Esta división será justificada posteriormente mediante la realización de un Análisis Factorial, el cual nos lleva a poder reducir el conjunto de 11 asignaturas a dos factores: un factor cuantititativo que incluye el conjunto de asignaturas citadas en primer lugar y un factor cualitativo que engloba el segundo conjunto de asignaturas. Según lo anterior puede comentarse que se trata de un conglomerado con resultados buenos ( BIEN ), aunque un poco mejores en las asignaturas que engloban el factor cualitativo. Este conglomerado se encuentra integrado por alumnos de todos los programas, excepto el programa IrE. El porcentaje de alumnos de cada subprograma presentes en cada conglomerado puede consultarse en la figura 2. Así, en el C1 se encuentran el 35% de los alumnos que pertenecen al programa AA, el 31% del programa AE, el 22% de los alumnos del Am, el 28% de FE, el 33% de FF y el 45% del InE. Conglomerado 2 El conglomerado 2 está integrado por 22 alumnos. Se trata del conglomerado con los peores resultados académicos ( MAL ). La media global es de un 3,6, desglosada en un 2,3 en el factor cuantitativo y de un 4,8 en el factor cualitativo. Se trata de un conjunto de alumnos con serios problemas de continuidad en la licenciatura, que además de suspender las asignaturas de mayor carácter cualitativo, presentan problemas en las de índole cuantitativa, donde las notas logradas son muy bajas. Son alumnos con una mala formación cuantitativa. las dos únicas asignaturas que logran aprobar son los dos idiomas. Debe destacarse que en este conglomerado no se encuentran alumnos de los programas AA e InE. El 13% de los alumnos del programa AE se encuentran en este conglomerado, así como el 11% del Am, el 4% del FE, el 17% del FF y el 11% del IrE. Conglomerado 3 El conglomerado 3 está integrado únicamente por 2 alumnos. Se trata de un conglomerado que engloba casos raros ( IRREGULAR ). Indagando sobre los alumnos en cuestión se descubre que se trataba de alumnos brillantes, con buenas notas en aquellas asignaturas que se presentaron en la convocatoria de junio, pero que por problemas personales decidieron presentarse en septiembre al resto de las asignaturas. Conglomerado 4 Está integrado por 87 alumnos, es el mayoritario, por lo que refleja la moda o patrón más común que nos podemos encontrar en 1º de E4. Se trata de un conglomerado caracterizado por un comportamiento global REGULAR, con una media global de 5,3, es decir aprobado raspado, aunque con una clara diferencia entre el factor cuantitativo, con una media de 4,2, y el factor cualitativo con una media de 6,1. Es decir estamos ante un conglomerado integrado por alumnos con una deficiencia clara, aunque no tanto como los alumnos del conglomerado 2, en su formación cuantitativa, que no terminan de evolucionar positivamente a lo largo de su primer año de vida universitaria. En cuanto a los resultados logrados en el factor cualitativo, son mejores, aunque no brillantes, no alcanzando el notable en ninguna asignatura. El 9% de los alumnos del programa AA se encuentran presentes en este conglomerado, el 41% del programa AE, el 26% del Am, el 46% del FE, el 38% del FF, el 26% del InE y el 67% del IrE. 5

6 Es decir, fundamentalmente, los alumnos reclutados por los programas AE e IrE presentan claras deficiencias en su formación cuantitativa. Programa Alemán Alemán (AA) Programa Francés Francés (FF) 9% 2% 18% 1 35% 56% 37% 33% 2% Programa Alemán Español (AE) C2 (M al) 13 % C5 (N o tab le) 13 % 26% 29% C1 (B ien) 31% C4 (R egular) 41% 45% Programa Ingles Español (InE) 26% Programa Americano Español (Am) 11% 22% 41% C3 (Irregular) Programa Irlandés Español (IrE) 11% C4 (Regular) 67% C5 (Notable) 22% 46% Programa Francés Español (FE) 4% 22% 28% Fig. 2. Participación (en porcentaje) de cada subprograma en cada conglomerado 6

7 Conglomerado 5 Este conglomerado esta formado por los 63 alumnos que obtienen los mejores resultados, ya que la media global lograda es de un 7,7, con un 7,8 de media en el factor cuantitativo y de un 7,6 en el factor cualitativo. Es decir que los alumnos son buenos en todo. Se trata de un conglomerado que podríamos denominar de NOTABLE El 56% de los alumnos del programa AA se encuentran en este conglomerado, el 13% del AE, el 41% del Am, el 22% del FE, el 9,5% del FF, el 29% del InE y el 22% del IrE Análisis Factorial Se procedió a la realización de un Análisis Factorial con el fin de encontrar factores subyacentes al conjunto de las 11 asignaturas que permitiesen una simplificación de la tipología académica encontrada en el apartado anterior. Tanto el test de esfericidad de Barlett como el Contraste KMO indican la conveniencia de la realización de dicho análisis, cuya aplicación consigue explicar casi un 6 de la varianza total, a través de dos factores unicamente. En la tabla III aparecen las asignaturas ordenadas en función del grado de explicación de la varianza total de cada uno de los factores, recogidos estos en sentido decreciente, de acuerdo con el valor absoluto de los coeficientes de correlación con las sucesivos factores elegidos, completando de manera ordenada cada uno de los factores e incluyendo sólo aquellos casos en los que la correlación es superior, en valor absoluto, a 0,4. También se facilitan las correspondientes comunalidades, que nos proporcionan una medida del grado de explicación de cada variable a través de los 2 factores retenidos. La mayoría de las comunalidades son superiores a 0,5 lo que pone de manifiesto que el grado de explicación es medianamente satisfactorio. Se acepta, por tanto, la existencia de 2 factores que justifican la interdependencia entre las asignaturas. Comunalidad Asignaturas F1 F2 Matemáticas 0,688,825 Contabilidad General 0,730,810 Estadística 0,701,799 MicroEconomía 0,549,717 MacroEconomía 0,545,669 Informática 0,402,467,429 2º Idioma Media Curso 0,640,797 3er Idioma Media Curso 0,571,706 Estudios Internacionales 0,594,664 Derecho 0,550,420,611 Marketing I 0,543,475,563 Tabla III. Comunalidades y Matriz factorial rotada. A continuación se llevará a cabo una breve descripción de las características más significativas de cada uno de los factores encontrados. 7

8 FACTOR 1 Se interpreta como Factor cuantitativo (F1), puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cuantitativo (Matemáticas, Estadística, Contabilidad General, Macroeconomía y Microeconomía). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas. FACTOR 2 Se interpreta como Factor cualitativo (F2), puesto que las variables que están más correlacionadas con este factor son, en su mayoría, asignaturas de un fuerte contenido cualitativo (Estudios Internacionales, Derecho, Idioma 2, Idioma 3, Marketing I e informática). Todas las asignaturas presentan correlación positiva, lo que pone de manifiesto que un valor elevado de este factor implica un alto rendimiento en las asignaturas mencionadas. En la figura 3 puede verse el comportamiento de cada factor en cada conglomerado. Hay que recordar que lo que aparece representado son las medias de las puntuaciones factoriales de cada factor, que los factores son independientes y que las puntuaciones están tipificadas, por lo que la media global sería 0. En dicha figura se recogen, fundamentalmente, los comentarios realizados en la descripción realizada de cada conglomerado llevada a cabo en el subepígrafe anterior. 1,50 Centro factores Fcuant Fcual Puntuación factorial 1,00 0,50 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00 C1 C2 C3 C4 C5 Conglomerados Figura 3. Valor medio de cada factor en cada conglomerado 3.3. Análisis de Contingencia Llegado a este punto cabría preguntarse si existe algún tipo de asociación entre la pertenencia de los alumnos a un subprograma (AA; AE; Am; FE; FF, InE; IrE) y el conglomerado en el que están integrados (MAL; REGULAR; BIEN; NOTABLE); es decir, si de algún modo existen, en general, alumnos mejores o peores en función del programa de procedencia u origen. Con esto enlazaríamos con la primera comunicación 8

9 presentada a estas jornadas (Rua y Kennedy (2002)), en la que partiendo a priori de tantos grupos como subprogramas, efectivamente, se constataba que existía una relación significativa. La diferencia ahora, radica en que los conglomerados o grupos han surgido a posteriori como resultado de la aplicación del Análisis de Conglomerados. Para contrastar dicha hipótesis se parte de una tabla de contingencia, en donde se cruza la pertenencia al subprograma (AA, AE, Am, FE, FF, IrE, InE) y el conglomerado en el que han sido colocados (C1 (BIEN), C2 (MAL), C3 (IRREGULAR), C4 ( REGULAR) y C5 (NOTABLE)). Existen diferentes test de contingencia, entre los más conocidos cabe citar el de la χ 2 o contraste de independencia, la V de Cramer, o el coeficiente de contingencia. Aplicados dichos tests a nuestros datos, en todos ellos se rechaza la hipótesis nula de independencia o no asociación con un grado de confianza del 95%. Por lo que se constata que si existe asociación entre el programa de pertenencia y el conglomerado final de pertenencia. En la figura 4 puede observarse el recuento de alumnos de cada subprograma en cada conglomerado Pertenencia al clust 1 Recuento Francés Francés Francés Español Americano Español Alemán Español Alemán Alemán Irlandés Español Inglés Español Nombre del Programa Fig. 4. Reparto de alumnos de cada programa en los diferentes conglomerados Según esto puede observarse como los alumnos del programa AA se reparten mayoritariamente en el C5 (NOTABLE) (56%), y C1 (BIEN) (35%), es decir que, un 91% de estos alumnos se localizan en los dos conglomerados con mejores resultados académicos. Estos alumnos no tienen representación en ninguno de los conglomerados peor parados. Los alumnos del programa AE, tienen representación en los cinco conglomerados, siendo su presencia mayoritaria en el C4 (REGULAR) (41%), conglomerado con una mala formación cuantitativa, y en el C1 (BIEN), (31 %). 9

10 Los alumnos del programa Am tiene una importante presencia en el C5 (BUENO) (41%), también aparecen alumnos en el resto de conglomerados, aunque en menor proporción. Los alumnos del programa FE se encuentran mayoritariamente en el C4 (REGULAR) (46%), con mala preparación cuantitativa y poco brillantes en el resto de las asignaturas, y en el C1 (BIEN) ( 28%), así como en el C5 (NOTABLE) (22%). Los alumnos del programa FF se encuentran mayoritariamente en el C4 (REGULAR) (38%) y C1 (BIEN) (33%), aunque es el subprograma con mayor presencia en el C2 (MAL) (17%), lo que provoca que en media, este subprograma sea considerado como el que arroja peores resultados. Los alumnos del programa InE se encuentran mayoritariamente en los C1 (BIEN) (45%), C5 (NOTABLE) (29%) y C4 (26%), y sin presencia en el C2 (MAL) Los alumnos del programa IrE se encuentran mayoritariamente en el C4 (REGULAR) (67%) y C5 (NOTABLE). Si bien este subprograma cuenta con un número pequeño de alumnos, por lo que no se pueden inferir totalmente los resultados observados. 4.- CONCLUSIONES Lejos de establecer generalizaciones sobre los alumnos basados únicamente en su pertenencia al programa que los ha reclutado, se ha procedido a clasificar a los alumnos que han pasado por 1º de E4 en los últimos cursos académicos, en diferentes conglomerados, estableciéndose una tipología de rendimiento académico y que permite llegar a las siguientes conclusiones. Se ha encontrado una tipología constituida por 5 patrones diferentes: Notable, Bien, Regular, Mal e Irregular, con rendimientos de mejor a peor según se han enunciado. Mediante un análisis factorial se ha podido encontrar que en el conjunto global de todas las asignaturas cursadas por los alumnos existía una estructura subyacente que ha podido ser explicada a través de 2 factores comunes (Factor Cuantitativo y Factor Cualitativo), Mediante Análisis de Contingencia se pone de manifiesto la existencia de una asociación entre la pertenencia a un programa y la pertenencia a uno u otro conglomerado. La mayoría de los alemanes del Programa AA se encuentran encuadrados dentro de los conglomerados que presentan los mejores resultados. El 55% de los alumnos del Programa FF se encuentran dentro del C2 y el C4, es decir, el conglomerado con peores resultados y en los que existe una clara deficiencia en aspectos cuantitativos. Si bien cabe destacar que un 33% de los mismos se encuentra en el C1 (BIEN) y una mínima parte (9,5%) en el C5 (NOTABLE). Los alumnos del programa FE se encuentran mayoritariamente en el C4 (REGULAR), conglomerado que presenta claras deficiencias en la parte cuantitativa. Destacar que una gran parte de los alumnos matriculados en 1º de E4 presentan claros problemas de formación cuantitativa, problema que son arrastrados durante todo el curso y se traducen en malos resultados en la convocatoria de junio. Detectándose fundamentalmente este problema en los alumnos de los programas FE, AE, IrE y FF. 10

11 Se considera que el trabajo planteado puede resultar de gran interés para todo el colectivo de profesores, en cuanto que permite identificar patrones de comportamiento claramente diferenciados, y en muchos casos analizar las causas que han provocado tal configuración, pudiendo resultar útil como medida preventiva cara a cursos futuros. BIBLIOGRAFÍA - Bisquerra, R. (1989): Introducción conceptual al análisis multivariable, un enfoque informático con los paquetes SPSS-X, BMDP, LISREL, y SPAD. Volumen I y II, PPU S.A. Barcelona. - Comrey, A. L. (1985): Manual de análisis factorial. Catedra, S. A. Madrid - Cuadras, C. M. (1996): Métodos de análisis multivariante. EUB, S.L. Barcelona - Newbold, P. (1998): Estadística par los negocios y la economía. Ed. Prentice Hall. Madrid, pp ; pp Peralta, Mª. J., Rúa, A., Fernández, L., Borrás, F. (2000): Tipología socioeconomía de las Regiones Europeas. Comparativa Estadística. Ed. Comunidad Madrid. Madrid. - Rúa, A. (2001): Contrastación no parametrica de las diferencias existentes en el rendimiento académico entre los alumnos de 1º de ciencias empresariales europeas (e4). IX jornadas de la Asociación Española de Profesores de Matemáticas Universitaria para la Economía y la Empresa. 19 y 20 de julio, Las Palmas de Gran Canaria. CD-ROM - Rúa, A. y Kennedy, L. (2001): Influencia de la formación preuniversitaria en el rendimiento del 1º curso de Ciencias Empresariales Europeas (E4). X jornadas de la Asociación Española de Profesores de Matemáticas Universitaria para la Economía y la Empresa. Madrid 19 y 20 de septiembre. Enviado. - Rúa, A., Redondo, R., del Campo, C., Peralta, Mª. J. (2001): Búsqueda de patrones socioeconómicos en la provincia de Segovia. Ed. Caja Segovia. Segovia. En prensa 11