Procesado de cadenas de caracteres

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Ignacio Pérez Villalobos
hace 7 años
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1 Procesado de cadenas de caracteres 1) Algoritmo Trivial 2) Algoritmo Rabin-Karp. 3) Algoritmo Knuth-Morris-Pratt 4) Algoritmo Boyer-Moore 5) Busqueda de expresiones regulares

2 Problema: Encontrar todas las ocurrencias de un patrón (subcadena) en una cadena de caracteres. Sea T[1..n] una cadena de caracteres de longitud n y P[1..m] el patrón

3 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

4 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

5 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

6 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

7 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

8 Ejemplo: T= aabbdaabcdad P= aabc a a b b d a a b c d a d

9 unción buscar_trivial (T,P Σ ): Ν; i:=1; repetir j:=1; k:=i; mientras (Tk=Pj) and (j<= P ) hacer k:=k+1; j:=j+1; mientras i:=i+1; hasta (i>( T - P )) or (j> P ) si j> P entonces devuelve (i-1) sino devuelve (0) in Coste temporal: O( T x P )

10 unción buscar_pd(t,p Σ ): N; var Tabla: matriz [0.. P, 0.. T de N; para j:=0 hasta P hacer tabla[j,0:=j; para; i:=0; mientras (i<= T ) and (tabla[ P,i 0) hacer tabla[0,i:=0; para j:=0 hasta P hacer tabla[j,i:=min{tabla[j-1,i, tabla[j,i-1, tabla[j-1,i-1+δ(pj,ti)} para i:=i+1; mientras si (i> T ) entonces devuelve 0 sino devuelve i si in Coste temporal: O( P x T )

11 a a b b d a a b c d a d

12 Τ= acdabpdqd P= abcd d c b a a c d a b p d q d

13 d c b a a c d a b p d q d

14 unción buscar_error(p,t,k):conjunto de N; tabla=vector[0.. P ] de N; :=k+1; encontrados:= para i:=0 hasta P hacer para i:=1 hasta hacer {tabla[i-1]+1, tabla[i]+1, d+1} d:=tabla[i]; tabla[i]:=e; mientras (tabla[]>k) hacer :=-1 si (= P ) entonces insertar(encontrados,j) sino :=+1 devuelve encontrados

15 Algoritmo de Knuth-Morris-Pratt Α Β Α Β C Β Construccion de las unción FALLO: Trazar un arco desde el estado i al estado j tal que: 2) Los primeros j-1 caracteres del P son iguales que los j-1 caracteres que preceden a i. 1 p 2 p j-1 = p i-(j-1) p i-1 3) j es el mayor número que satisace 1) y 2)

16 Α Β Α Β Α Β C Β Ejemplo de alineamiento: A B A B A B X.. A B A B A B C B

17 Α Β Α Β Α Β C Β Ejemplo de alineamiento: A B A B A B X.. A B A B A B C B

18 unción KMP(T,P:Σ ): N; var :vector[1.. P ] de N; :=FF(P); i:=1; j:=1 mientras i<= T hacer mientras j<>0 and Pj<>Ti hacer j:=(j) mientras si j= P entonces devuelve (i- P )

19 unción FF(P:Σ ): vector de N; var : vector de N; [1]:=0; i:=2 mientras i<= P hacer j:=[i-1]; mientras j<>0 and Pj<>Pi-1 hacer j:=[j ] mientras [i]:=j+1; i:=i+1 mientras devuelve in

20 3) Algoritmo de Boyer-Moore P 1..P m T1.. T k-m t k.t n Tipos de desplazamiento: a) Si Pm no coincide con Tk entonces desplazamos el patrón de orma que alineamos con la ocurrencia más a la derecha del símbolo en P. Supongamos que g es la posición en que aparece el símbolo 1. P m-g..p m T1.. T k-m+g t k.t k+g...t n

21 Ejemplo: P= abdbcdabbcb T= abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb

22 Ejemplo: P= abdbcdabbcb T= abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb

23 Ejemplo: P= abdbcdabbcb abcbbdabcbdcbabxcabcbbcababcbb

24 b) Suponer que los últimos m-i caracteres del patrón coinciden con los últimos m-i caracteres de la cadena T, acabando en la posición k. i+1..p m = T k-m+i+1..t k Supongamos que P i <> T k-m+i b1) Si la ocurrencia más a la derecha del carácter k-m+i en el patrón P es P g entonces, como en el caso anterior, desplazamos el patrón g posiciones hacia la derecha, de modo que se alinea P i-g <> T k-m+i y se comienza de nuevo a comparar m con T k+g. P 1. P i-g..p m T 1...T k-m+g t k-m+i...t k+g...t n

25 b2) Si el suijo P i+1..p m aparece repetidamente en el patrón en las posiciones P i+1-g..p m-g, y P i <>P i-g entonces desplazamos el patrón alineando 1...P i+1-g P m-g.....p m T 1...T k-m+g+1...t k-m+i+1..t k....t k+g...t n

26 Función Boyer-Moore (T,P: Σ ): Ν; j:= P ; mientras j<= T hacer i:= P ; mientras i>0 and Pi=Tj hacer i:=i-1; j:=j-1; mientras si i=0 entonces devuelve j+1 sino j:=j+ max{d1[tj], d2[i]} si mientras in Calculo de d1: Para todo carácter c, d1[c] es el i más grande tal que c=pi, o d1[c] =m si el carácter no aparece en P. Esta tabla cubre las casos a) y b1). Calculo de d2: Para todo i, 1<=i<= P, d2[i] proporciona el mínimo desplazamiento g tal que cuando se alinea m sobre T k+g, el substring P i+1-g P m-g del patrón coincide con el substring T k-m+g+1...t k-m+i+1..t k de la cadena T.

27 4) Algoritmo de Karp-Rabin Se basa en la aplicación de una unción de se le asigna un número. 1 P m )<>h(t k..t k+m-1 ) entonces no aparece el patrón en esa 1 P m )=h(t k..t k+m-1 ) entonces es posible que esa subcadena corresponda con el patrón pero hay que comprobarlo carácter a carácter. operación módulo q, siendo q un número primo grande. Por simplicidad supongamos que los símbolos posibles son los dígitos. El k..t k+m-1 sería: /*m= P */ x k = T k.b m-1 + T k+1.b m-2..t k+m-1 Ejemplo: Si la cadena es 1234 el número k+1 se puede calcular como: x k+1 = (x k -T k.b m-1 )b+ T k+m

28 Ejemplo: Supongamos que m= x1= x2= 10( )+2=14152

29 Función Boyer-Moore (T,P: Σ ): Ν; m:= P ; n:= T ; d:= b m-1 mod q; h(p):= (P 1 b m-1 +P 2 b m-2 + +P 2 )mod q; h(t):=(t 1 b m-1 +T 2 b m-2 + +T 2 )mod q; para k:=1 hasta n-m+1 hacer si h(p)=h(t) y (P 1 P m =T k..t k+m-1 ) entonces devuelve k si; h(t):=(h(t)+b. q-t. k d) mod q h(t):=(h(t). b+t k+m ) mod q k:=k+1 para in

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