HOJA Nº 15. LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO (I)

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Germán Araya Hidalgo
hace 7 años
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HOJA Nº 15. LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO (I) 1. Dos bueyes tiran de una roca de 1.000 kg, mediante dos cuerdas que forman un ángulo de 90º entre sí aplicando cada uno una fuerza de 2900 N.

1 HOJA Nº 15. LEYES DE NEWTON Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO (I) 1. Dos bueyes tiran de una roca de kg, mediante dos cuerdas que forman un ángulo de 90º entre sí aplicando cada uno una fuerza de 2900 N. cuál es el módulo de la fuerza total que actúa sobre la roca? La fuerza resultante la calculamos aplicando Newton: R 2 = F F 2 2 = R = 4101 N 2. Una fuerza tiene de módulo 4 N y forma un ángulo con el eje positivo x de 30º. Calcula las componentes cartesianas de esta fuerza. La fuerza F de 4 N de módulo puede descomponerse en dos fuerzas perpendiculares de módulos F x y F y El valor del módulo de estas fuerzas lo calculamos mediante las razones trigonométricas seno y coseno, de manera que F x = F cos(30) y F y = F sen(30) En este caso F x = 3,46 N y F y = 2 N La fuerza F podemos escribirla en forma vectorial como () ሬ + ሬ ሬ =, 3. Una persona cuyo coche ha quedado atascado en el barro se las ingenia para sacarlo usando la mínima fuerza posible, para lo cual realiza el siguiente montaje: ata con una soga el extremo del paragolpes del auto y el otro extremo a un árbol como se ve en la figura. Luego tira del punto medio de la cuerda, haciendo una fuerza que calcula en 300N. El automóvil comienza a moverse cuando la cuerda forma un ángulo θ de 5 (ver figura) Con qué fuerza tira la cuerda del coche? Se trata de aplicar la 1ª ley de Newton, el coche está justa antes de comenzar a moverse, podemos decir que el sistema está justo en equilibrio. En cuyo caso la fuerza resultante es 0. Se trata simplemente de plantear esta afirmación de forma matemática:

Al empujar en el centro de la cuerda la fuerza de reacción de la cuerda (3ª Ley de Newton) se descompone en dos: T 1 y T 2 : La condición de equilibrio es que la suma de todas las fuerzas es 0.

2 Al empujar en el centro de la cuerda la fuerza de reacción de la cuerda (3ª Ley de Newton) se descompone en dos: T 1 y T 2 : La condición de equilibrio es que la suma de todas las fuerzas es 0. = 0 ଶ ሬ ܨ + ሬ ଵ + ሬ Pero sumar fuerzas no perpendiculares parece difícil. No lo es, recuerda como trabajabas con los vectores velocidad al estudiar la composición de movimientos. Trabajabas por componentes. Pues aquí igual. Si la fuerza total es 0 quiere decir que las componentes horizontal y vertical son cero Componentes verticales: Componentes horizontales F p - T 1 senɵ - T 2 senɵ = 0 -T 1 cosɵ + T 2 cosɵ = 0 Sustituimos los valores conocidos: Ɵ= 5º y F p = 300 N Por tanto tenemos que T 1 = T 2 = 1720 N T 1 0,087 - T = 0 -T 1 + T 2 = 0 Fijaros como la física ayuda a conseguir mucho con poco esfuerzo: esta persona ha multiplicado su fuerza casi por 6!: aplicó 300 N y consiguió 1720N Lo interesante en este ejercicio es como hacemos la composición de fuerzas: usando las componentes perpendiculares. 4. En figura adjunta ves un cajón cuyo peso es 736 N colgando de dos cuerdas que pasan por sendas poleas fijas en los edificios laterales. Los ángulos formados por cada cuerda con la horizontal son de 50º y 30º. Qué fuerza deben hacer los operarios para que el sistema esté en equilibrio?. El primer paso en estos ejercicios es hacer una representación vectorial de las fuerzas que actúa. En este caso tenemos 3 Fuerzas: las tensiones de las cuerdas y el peso de del cajón. A continuación calculamos las componentes horizontales y verticales y pasamos a determinar la fuerza resultante. Si es 0, el sistema está en equilibrio, y si no pues no lo está. Componentes verticales T 1 sen 50 + T 2 sen 30 = 0 Componentes horizontales - T 1 cos 50 + T 2 cos 30 = 0

Resolviendo T 1 = 647,2 N T 2 = 480,4 N Como ves seguimos el criterio de signos habitual: positivo sentido al venir desde la izquierda y al ir de abajo arriba. 5.

3 Resolviendo T 1 = 647,2 N T 2 = 480,4 N Como ves seguimos el criterio de signos habitual: positivo sentido al venir desde la izquierda y al ir de abajo arriba. 5. Una cuerda se extiende entre dos postes. Un chico de 90N se cuelga de la cuerda como se observa en la figura. Encuentra las tensiones soportadas por la cuerda. Como es habitual el primer paso es "ver" las fuerzas que actúan en este sistema Como el chico ni sube ni baja, está colgado pues podemos aceptar que este sistema está en equilibrio y aplicar la condición de equilibrio: fuerza total = 0 Fuerzas verticales ƩF y = T 1 sen10 + T 2 sen 5 = 0 Fuerzas horizontales ƩF x = 0 - T 1 cos10 + T 2 cos 5 = 0 Tenemos un sistema de ecuaciones que resuelto nos lleva a que T 1 = 346 N y T 2 = 343 N 6. Sea una maleta de 25 kg de masa situada sobre una mesa horizontal, determinar la aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N. Qué velocidad alcanzará al cabo de 10 s? Primero representamos la situación desde el punto de vista de la dinámica

4 La fuerza N aparece como reacción de la mesa sobre la maleta y tiene el mismo módulo que el peso, por tanto las fuerzas verticales se anulan. Al no existir rozamiento (superficie lisa) solo queda la fuerza horizontal, sentido hacia la derecha, y módulo 100 N. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos que F = m a; 100 = 25 a; a = 4 m/s 2 La velocidad que alcanzará admitiendo que parte del reposo es v = v 0 + a t = = 40 m/s 7. Halla la fuerza necesaria para detener en 8 s con deceleración constante: a. Un camión de 3000 kg que marcha a la velocidad de 20 m/s por una carretera recta y horizontal. b. Una pelota de 0.5 kg que va con una velocidad de las mismas características que el camión del apartado anterior. a. Usando la 2ª Ley de Newton tenemos que la relación entre fuerza y aceleración ƩF = m a En las condiciones del ejercicio tenemos qeu calcular la aceleración para obtener el tiempo que tarda en detenerse, pues conocemos la masa del camión. Recordemos la cinemática y apliquemos la definición de aceleración media (el intervalo de tiempo es de 8 s) para calcular el módulo de la aceleración: ݒ߂ = ଶ ݏ/ 2,5 = 20 0 = ݐ߂ 8 La aceleración tiene sentido opuesto a la velocidad. Luego la fuerza necesaria será de ƩF = 3000 (-2,5) = N misma dirección que el movimiento pero de sentido opuesto al desplazamiento. b. lo mismo pero para una pelota, solo cambia la masa luego ƩF = -0,5 2,5 = -1,25 N La fuerza es opuesta al desplazamiento (signo negativo) Otro camino Usando la cantidad de movimiento, recuerda que la fuerza se puede medir por la variación de la cantidad de movimiento (trabajamos en el SI, velocidades en m/s, Fuerzas en N y cantidad de movimiento en kg m/s) Por lo tanto podemos calcular la fuerza ሬ ሬ = Ʃሬ ሬ = ሬ ሬ ଙ = = ሬ = ሬ

5 Ʃሬ = Repetimos el proceso para la pelota Por lo tanto podemos calcular la fuerza ሬ ૠሬ = ૡ ሬ ሬ = Ʃሬ ሬ = ሬ ሬ ଙ =, Ʃሬ = = ሬ =, ሬ ሬ ሬ, = ૡ Como ves en este segundo método hemos usado notación vectorial, aunque como el movimiento es un una dirección podemos hacerlo como en el primer método, trabajar con módulos.. 8. A un cuerpo de 20 kg en reposo le aplicamos una fuerza de 98 N para desplazarlo en línea recta. Halla la aceleración del cuerpo. Qué velocidad tendrá a los 5 s? qué impulso ha sufrido el cuerpo?. Con la 2ª ley de Newton para saber la velocidad al cabo de 5 s utilizo las ecuaciones del movimiento acelerado De la segunda ley de Newton calculo la aceleración ƩF = m a Conozco la fuerza (98 N) y la masa (20 Kg) por tanto la aceleración es a = 4,9 m/s 2 Velocidad v = v 0 + a t = 0 + 4,9 5 = 24,5 m/s La segunda parte podríamos haberla resuelto por cantidad de movimiento ሬ ሬ = Ʃሬ Conocemos la velocidad y el tiempo por tanto podemos despejar la variación de la cantidad de movimiento (como es movimiento rectilineo en una dimensión podemos trabajar con módulos y simplificar la notación) p f - p i = 98 5 = 490 Kg m/s p i es cero (parte del reposo) por tanto p f = 490 kg m/s p f = m v = 20 v = 490 N s, despejas v y tenemos que v = 490/20 = 24,5 m/s Por último el impulso mecánico: I = F t (trabajamos con módulos porque estamos en movimiento rectilineo unidimensional, en el plano o el espacio tenemos que trabajar con vectores) I = 98 5 = 490 N s

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