NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )

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1 LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES (Q`) RACIONALES (Q) ENTEROS (Z) NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + ) NATURALES (N) Si S es u cojuto etoces * es u operció iri si cd pr ordedo ( ) le correspode u úico elemeto de S. ( * = c c S). E el cojuto de los reles l sum y el producto stisfce ls siguietes propieddes: So opercioes iris So comuttivs + = + * = * So socitivs + ( + c ) = ( + ) + c * ( * c ) = ( * ) * c El cero es el eutro de l sum. Pr todo + 0 = 0 + = El uo es el eutro del producto. Pr todo * = * = Todo úmero rel tiee iverso ditivo. Pr todo existe tl que + (-) = (-) + = 0 Todo úmero rel diferete de cero tiee iverso multiplictivo. Pr todo 0 existe - tl que ()( - ) = ( - )() =. Distriutiv * ( + c ) = * + * c L siguietes propieddes se refiere los úmeros positivos: Si 0 y 0 etoces ( + ) 0 Si 0 y 0 etoces ( * ) 0 Vlor soluto: = si 0 - si 0 Ls siguietes so ls propieddes de l potecició de eteros:. Si Z y m etoces m * m. Si Z y 0 y m c. Si m Z d. Si Z m * m etoces m etoces etoces * * m m Ls siguietes so ls propieddes de l rdicció de eteros:. Si Z y 0 y 0 etoces * *. Si Z y 0 y 0 etoces

2 NÚMEROS NATURALES (N) So los úmeros eteros positivos: 69 * NÚMEROS NATURALES (Z) So los úmeros eteros positivos: 69 * juto co los úmeros eteros egtivos y el cero: * NÚMEROS RACIONALES (Q) Icluye todos los úmeros que so igules l cociete de dos úmeros eteros de l form / como por ejemplo -/ -½ / 0/ / dode es u úmero llmdo umerdor y es u úmero llmdo deomidor. NÚMEROS IRRACIONALES (I) Ecotrmos ls cottes (πе); los decimles periódicos 0 y los úmeros co rdicles NÚMEROS REALES (R) So todos los úmeros teriores SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Pr l sum y rest de úmeros eteros se prtirá de l se de coocimietos dquiridos durte el chillerto demás se tedrá e cuet lgus leyes que será de gr utilidd pr l solució de prolems ásicos de l mtemátic. MÉTODO GRÁFICO: Ejemplo: relizr ls siguietes opercioes ) + () + (-) = L utilizció de este método pr relizr sums y rests de úmeros eteros es muy útil l hor de rzor cerc del cocepto ásico de ests opercioes esto o implic que demos relizr l gráfic cd vez que se sume o se reste deido que cudo utilicemos ctiddes grdes pues seri muy egorroso l hor de uicr ls ctiddes sore l grfic. Solució. Se reliz el recorrido sore l grfic que comprede úmeros positivos (+ ) hci l derech del cero y egtivos (- ) hci l izquierd por tl rzó os desplzmos dígitos hci l derech y luego retrocedemos dígitos prtir de l ultim posició del recorrido.

3 Ejemplo : ) + () + (+) = Utilizció de los sigos de grupció pr opercioes sum y rest:.. corchetes.. pretesis.. llves Cudo se utiliz los sigos de grupció ( ) [ ] { } se dee teer e cuet: Se empiez por relizr ls opercioes de detro hci fuer elimido e su orde prétesis corchetes y llves. Tod expresió ritmétic precedid por el sigo (+) coserv el mismo sigo l desrrollr l expresió. Tod expresió ritmétic precedid por el sigo (-) cmi el sigo l desrrollr l expresió. Dos letrs o prétesis cosecutivos idic multiplicció. EJEMPLOS: ) + { --[ -+-(-9+)-(6-0)-]+} + { --[ ]+} + { } ) - {+-(-+)- [-+-(-+)-]-(-)-} - {++-- [-++--]-+-} - { } ) 0 0 ) + { --[-+-(-9+)-(6-0)-]+} + { --[-+-(-)-(-)-]+} + { --[-+++-]+} + { --[]+} + { --+} + {-6} {+-(-+)- [-+-(-+)-]-(-)-} - {+-()- [-+-(-)-]-(-)-} - {+-- [-++-]+-} - {+-- [-]+-} - {+-++-} - {} -

4 ) = = 6 = = MULTIPLICACIÓN Importte coocer ls tls de multiplicr. Pr ests opercioes tedremos e cuet spectos muy importtes como so ls leyes de los sigos y los sigos de grupció. Leyes de los sigos: Ejemplos: multiplicr (-) x (-) = +0 (-) x (+) = - 9 (+6) x (-) = - (+) x (+) = + Utilizdo sigos de grupció pr relizr multipliccioes: Ejemplo: ( ) ( ) 0 ( ) ( ) = * - = E este cso el sigo (-) que est tepuesto l corchete sigific que se est multiplicdo por (-) por tl rzó (-) por el vlor detro del corchete (-) es igul. Se plicó l ley que dice que u úmero egtivo multiplicdo por otro egtivo el resultdo es u úmero positivo. DIVISIÓN Ls leyes de los sigos de l multiplicció tmié plic pr l divisió: Ejemplos: ( 9) ( ) ( ) ( 9) ( ) ( ) ( ) ( ) (/) ( /) () (-) () (0) /0 Idetermido (+)(-)+[9+(+)/9*] ()(-)+[9+(9)/9*] -0+[9+] -0+

5 EJERCICIO PROPUESTOS: Relizr ls siguietes opercioes utilizdo el método gráfico.. (+) + (-0). (-) + (-). (-) + (+). (+) + (-). [(-) + (-0)] + (+) 6. [(+) + (-)] + (-) COMPLETE LAS SIGUIENTES TABLAS: Hllr el resultdo e cd cso: c. 0 d e. * 9 f. * 6 g. * 6 * 6 * h. EJERCICIOS DE APLICACIÓN.. El Señor Yilm Medi teí $.00 pgo deuds por $.000 prestó.00 ivirtió $.0 y reciió su sueldo de $ expresr su estdo ecoómico.. Usted se trsport e u vehículo desde su lugr de trjo relizdo los siguietes recorridos: 00 metros hci el orte cruz l occidete. km cotiu l sur m y filmete retrocede. km e l mism direcció de todo el recorrido. Cuátos kilómetros recorrió e totl? y tomdo como refereci el puto de prtid cuáto fue su recorrido?. Qué omre de perso cos y iml tiee e su omre ls cico vocles?. U oso cmi 0 Km hci el sur 0 hci el este y 0 hci el orte volviedo l puto del que prtió. De que color es el oso?

6 SUMA Y RESTA DE NÙMEROS FRACCIONARIOS Los úmeros frcciorios se expres de l form: Dode: = El umerdor = El deomidor Los úmeros frcciorios se clsific e:. PROPIOS: Cudo el umerdor es meor que el deomidor. IMPROPIOS: Cudo el umerdor es myor que el deomidor. HOMOGENEOS: Cudo tiee igul deomidor. HETEROGENEOS: Cudo tiee diferete deomidor. MIXTOS: Cudo tiee u prte eter y u frcciori. Se deduce de los frcciorios impropios. Siempre que se simplifique u frcciorio se dee relizr l simplificció por el mismo úmero tt e el umerdor como e el deomidor utilizdo los úmeros primos. (So divisiles por sí mismos y l uidd) NP = {9966 } Ejemplo de lo que o se dee hcer: 9 tercer.. Simplific do ERRORRRRRR RRRR curt SUMA Y RESTA DE NUMEROS FRACCIONARIOS Cudo se sum o se rest frcciorios co el mismo deomidor (homogéeos) el procedimieto es el siguiete: c c Este procedimieto solo plic pr l sum y rest qu it Ejemplo:... simplific do qu it Cudo se sum o se rest frcciorios co diferete deomidor (heterogéeos) el Método ásico pr sum y rest de frcciorios: Dode c d Números eteros c d ( d) ( c ) ( d)

7 Ejemplo: UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA 9 o... se... puede... simplific r Ejemplo: 0 mitd.. simplific do..( ) mitd 9 Ejemplo: *Ejemplo: ) 0 mitd... simplific do.. ) mitd 6.. o.. se.. puede.. simplific r *Pr este último ejercicio colocmos como deomidor l deido que como expresió o es u frcciorio lo cul permite u mejor desrrollo del ejercicio. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS: L multiplicció de frcciorios está expresd como: Ejemplos c d c d DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS Se expres como: c d d c

8 Ejemplos: 6 0 EJERCICIOS PROPUESTOS: TODO EL CAPITULO (SUMA RESTA MULTIPLICACION Y DIVISION) Simplificr: ) (. ) 6 (. 9. ) (