Práctica 2. Estadística Descriptiva

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1 Práctica 2. Estadística Descriptiva Ejercicio 1 Mucha gente manifiesta reacciones de alergia sistémica a las picaduras de insectos. Estas reacciones varían de paciente a paciente, no sólo en cuanto a gravedad, sino también en el tiempo transcurrido hasta que se inicia la reacción. Los datos siguientes representan este tiempo hasta el inicio de la reacción en 40 pacientes que experimentaron una reacción sistémica a la picadura de abeja: a) Introducir los datos. b) Determinar: i. Número de datos ii. Valores máximo y mínimo iii. Tabla de frecuencias iv. Representaciones gráficas v. Interpretación El cálculo de la tabla de frecuencias se hace a partir del menú Analizar Estadísticos Descriptivos

2 La generación de la tabla de frecuencias se obtiene marcando la casilla de verificación Mostrar tablas de frecuencias. Esta opción permite también la determinación de algunos estadísticos, para ello basta con pulsar en el botón Estadísticos, así como una serie de gráficos, pulsando en el botón Gráficos Como podemos observar con esta opción, SPSS nos proporciona todos los estadísticos descriptivos elementales. Los gráficos que permite son:

3 Seleccionados los estadísticos pedidos en la práctica, así como el cálculo de la tabla de frecuencias y el gráfico de barras, los resultados obtenidos son los siguientes: Frecuencias Estadísticos TIEMPO N Válidos 40 Perdidos 0 Mínimo 3.8 Máximo 16.5 Se han analizado 40 datos en los que no hay información faltante TIEMPO Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos Total En la tabla de frecuencias nos aparece la frecuencia de repetición de cada dato así como los porcentajes acumulados (equivalentes a las frecuencias relativas).

4 Histograma: TIEMPO Frecuencia 2 0 Desv. típ. = 2.53 Media = 10.6 N = TIEMPO También es posible obtener este gráfico a partir del menú principal Gráficos Histograma; los resultados son los mismos. Sin embargo, tanto en uno como en otro caso, con esta opción SPSS construye el histograma directamente, sin que podamos modificar ni la amplitud ni el número de intervalos. Este inconveniente se puede solventar con la utilización de lo que SPSS denomina Gráficos Interactivos.

5

6 Ejercicio 2: Una variable de interés en el estudio del cangrejo Xanthidae (pequeño cangrejo que habita en las proximidades de Gloucester Point, Virginia) es el número de huevos puestos por individuo. La siguiente tabla muestra las observaciones obtenidas para 37 cangrejos: a) Introducir los datos. b) Determinar: i. Número de datos ii. Valores máximo y mínimo iii. Tabla de frecuencias iv. Representaciones gráficas v. Interpretación N Estadísticos NHUEVOS Válidos 37 Perdidos 0 Mínimo 737 Máximo 12130

7 NHUEVOS Válidos Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Total

8 nhue vos Recuento

9 Ejercicio 3: Actualmente se realizan esfuerzos para elaborar fibras textiles de fibra de turba. Esto creará una fuente de materiales económicos para las industrias textil y papelera. Una variable estudiada es X, el porcentaje del contenido en ceniza de una determinada turbera. Supongamos que una muestra aleatoria de 50 turberas produce esas observaciones: a) Calcular: i. Media aritmética ii. Mediana iii. Moda iv. Percentiles v. Varianza vi. Desviación típica vii. Valores máximo y mínimo b) Interpretar los valores anteriores

10 Los resultados obtenidos son los siguientes: Estadísticos CENIZA N Válidos 50 Perdidos 0 Media Mediana Moda 2.3 Desv. típ Varianza Mínimo.5 Máximo 5.0 Percentiles Se observa que los valores oscilan desde el 0.5 hasta el máximo, 5, con una dispersión de Los valores de la media, la mediana y la moda difieren en 5 centésimas, y 2.3. Histograma: 14 CENIZA Frecuencia Desv. típ. = 1.02 Media = 2.35 N = CENIZA

11 Ejercicio 4: Se midieron los niveles de ozono alrededor de Los Ángeles y ascendieron a 220 partes por billón (ppb). Las concentraciones de esta magnitud pueden ocasionar quemaduras en los ojos y son peligrosas tanto para las plantas como para la vida animal. También se obtuvieron datos del nivel de ozono en una zona boscosa cerca de Seatle, Washington, que fueron los siguientes: c) Calcular: i. Media aritmética ii. Mediana iii. Moda iv. Percentiles v. Varianza vi. Desviación típica vii. Valores máximo y mínimo d) Interpretar los valores anteriores Estadísticos N OZONO Válidos 25 Perdidos 0 Media Mediana Moda 162(a) Desv. típ Varianza Mínimo 160 Máximo 196 Percentiles a Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.

12 Ejercicio 5: Se realiza un estudio para investigar la relación entre el nivel de humedad del suelo y la tasa de mortalidad en lombrices de tierra. La tasa de mortalidad, y, es la proporción de lombrices de tierra que mueren tras un periodo de dos semanas. El nivel de humedad, x, viene medido en milímetros de agua por centímetro cuadrado de suelo. Se obtuvieron los siguientes datos: x y Se pide: a) Nube de puntos b) Rectas de regresión c) Coeficiente de correlación d) Grado de ajuste e) Interpretación

13 Este tipo de gráficos presenta las siguientes alternativas: Para seleccionar una u otra opción habrá que pulsar en el icono correspondiente y a continuación pulsar Definir. En nuestro caso trabajaremos con el diagrama de dispersión simple.

14 El gráfico que obtenemos es el siguiente: Diagrama de dispersión.7 Nivel de humedad - Tasa de mortalidad Y X A partir del cual se observa claramente que no existe relación lineal entre las variables, sino que ésta es más bien de tipo parabólica.

15 Una vez introducidas las variables, la ventana de regresión lineal nos permite abrir otras cajas de diálogo y así poder calcular una serie de gráficos y estadísticos. Si pulsamos en el botón Estadísticos, aparece una ventana a partir de la cual podemos seleccionar varios resultados: Correlación de Pearson Sig. (unilateral) X Correlaciones X Y Y X..428 Y.428. N X Y Resumen del modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación.051(a) En nuestro caso, obtenemos un coeficiente de correlación de Pearson de o lo que es equivalente un coeficiente de determinación de 0.003, lo cual reafirma la observación anterior de que no existe relación lineal entre ambas variables. Cambio en R cuadrado Estadísticos de cambio Cambio en F gl1 gl2 Sig. del cambio en F a Variables predictoras: (Constante), X

16 ANOVA(b) Modelo 1 Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Regresión (a) Residual Total a Variables predictoras: (Constante), X b Variable dependiente: Y En cualquier caso, el modelo se ha estimado y la recta de regresión de y respecto x sería: y = x Coeficientes(a) Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizado s t Sig. B Error típ. Beta 1 (Constante) X a Variable dependiente: Y

17 Ejercicio 6: Se realiza un estudio de fotoperiodismo en aves acuáticas. Se pretende establecer una ecuación mediante la cual pueda predecirse la duración de la estación de cría, Y, a partir del conocimiento del fotoperíodo (nº de horas de luz por día) bajo el que se inició la reproducción, X. Se obtuvieron los siguientes datos observando el comportamiento de once Aythya (patos buceadores): x y Se pide: a) Nube de puntos b) Rectas de regresión c) Coeficiente de correlación d) Grado de ajuste e) Interpretación

18 Gráfico de dispersión 120 Duración estación cría - Fotoperíodo Y X Estadísticos descriptivos Media Desviación típ. N Y X Correlaciones Y X Correlación de Y Pearson X Sig. (unilateral) Y..000 X.000. N Y X Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la Modelo R R cuadrado corregida estimación 1.852(a) Estadísticos de cambio Cambio en R cuadrado Cambio en F gl1 gl2 Sig. del cambio en F a Variables predictoras: (Constante), X

19 ANOVA(b) Modelo 1 Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Regresión (a) Residual Total a Variables predictoras: (Constante), X b Variable dependiente: Y

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