PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA ASIGNATURA

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1 PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA SEMESTRE ASIGNATURA 3er. MATEMÁTICA III CÓDIGO HORAS MAT TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO UNIDADES DE CRÉDITO PRELACIÓN MAT OBJETIVO GENERAL Aplicar correcta y eficientemente las técnicas de los análisis matemáticos de varias variables y las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas geométricos y físicos. 2. SINOPSIS DE CONTENIDO UNIDAD 1: Integración múltiple. UNIDAD 2: Funciones Vectoriales. UNIDAD 3: Cálculo vectorial. UNIDAD 4: Ecuaciones diferenciales de primer orden. UNIDAD 5: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. UNIDAD 6: Sistema de ecuaciones diferenciales 3. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS GENERALES Diálogo Didáctico Real: que lo comprenden las actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas. Diálogo Didáctico Simulado: que son las actividades de autogestión académica y estudio independiente, así como los servicios de apoyo al ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente para tal fin. Realización de actividades teórico-prácticas. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación

2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Interpretar físicamente; la definición de integral múltiple en el caso de dos y tres variables. CONTENIDO UNIDAD 1. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 1.1 Integrales dobles. Evaluación de integrales dobles. 1.2 Cálculo de áreas. 1.3 Momentos y centros de masa. 1.4 Integrales dobles en coordenadas polares. 1.5 Integrales triples. 1.6 Integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas. 1.7 Área de una superficie. 1.8 Transformaciones de coordenadas. 1.9 Cambio de variables Jacobiano de una transformación. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

3 Calcular derivadas e integrales de funciones vectoriales para su posterior aplicación en la resolución de problemas físicos. UNIDAD 2. FUNCIONES VECTORIALES 2.1. Derivadas e integrales de funciones vectoriales Movimiento en el espacio Curvatura tangencial y normal de la aceleración. Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

4 Interpretar física y matemáticamente la definición de campos vectoriales. UNIDAD 3. CÁLCULO VECTORIAL 3.1 Campos vectoriales, integrales de línea. 3.2 Independencia de la trayectoria. 3.3 Teorema de GREEN. 3.4 Divergencia y rotacional. 3.5 El Laplaciano. 3.6 Integrales de superficie. 3.7 Teorema de la Divergencia. 3.8 Teorema de STOKES. Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

5 Interpretar el concepto de ecuación diferencial, distinguiendo entre ordinarias y parciales, entre lineales y no lineales y entre ecuaciones de orden superior. UNIDAD 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 4.1 Definiciones y terminología. 4.2 Teorema de existencia y unicidad. 4.3 Ecuación diferencial exacta. 4.4 Variable separable. 4.5 Factor integrante. 4.6 Ecuación diferencial lineal de primer orden. Operador 4iferencial lineal de primer orden. 4.7 Ecuación de Bernoulli. 4.8 Ecuación de Riccati. 4.9 Ecuación de CLairaut. Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

6 Interpretar correctamente el concepto de ecuaciones diferencial lineal de segundo orden. UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR. 5.1 Ecuación diferencial lineal de segundo orden. 5.2 Operadores diferenciales lineales de segundo orden. 5.3 Solución general de la ecuación homogénea. 5.4 Ecuación característica. 5.5 Caso de raíces reales y diferentes. 5.6 Caso de raíces complejas. 5.7 Caso de raíz doble. 5.8 Solución de la ecuación no homogénea. 5.9 Solución relativa al segundo miembro de la ecuación no homogénea: casos particulares Método de variación de los parámetros Métodos de los coeficientes indeterminados Solución completa de la ecuación no homogénea Ecuaciones diferenciales de orden N. El operador L Ecuación de Euler Utilización de las series de potencias en la resolución de ecuaciones diferenciales. Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

7 Convertir una ecuación diferencial lineal homogénea, de orden n, en un sistema lineal de n. Ecuaciones diferenciales. UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Introducción Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes Ecuación Característica Resolución de sistemas. Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.

8 BIBLIOGRAFÍA Diferenciales. Editorial Limusa, Geometría HARLA. Edición. Geometría McGraw Hill. Naucaban de Juárez, Edo. Geometría Volumen I y II.