TAREA 1. 1 x2 x , 1. p 1 x 1 + p 2 x 2 s.a. u (x) =u. (c) Usando el resultado del inciso (b), argumenta que si x =0existe ẽ (p) tal que

Transcripción

1 TAREA Considera las siguiente función de utilidad x x2 x u (x) =, donde < < y x son los parámetros que describen estas preferencias (a) Argumenta que si x =las preferencias son homotéticas, pero que si x > las preferencias son no-homotéticas (Hint: Si la función de utilidad es diferenciable, entonces las preferencias son homotéticas si para toda i, j y toda x 2 R n + TMS i,j ( x) =TMS i,j (x) para toda >, donde TMS i,j (x) =(@u(x) /@x i ) / (@u(x) /@x j ) es la tasa marginal de sustitución entre i y j) Define la función de gasto e (p, u) como e (p, u) mín x p x + p 2 x 2 sa u (x) =u donde p =(p, p 2 ) es el vector de precios que enfrenta el consumidor (b) Encuentra la función e (p, u)para la preferencias descritas anteriormente (c) Usando el resultado del inciso (b), argumenta que si x =existe ẽ (p) tal que e (p, u) u =ẽ (p) Qué interpretación tiene ẽ (p) en este caso? Escribe la función ẽ (p) de manera explícita (ie como función de los precios y parámetros) Le puedes dar una interpretación a esta expresión para ẽ (p)? (d) Usando el resultado del inciso (b), argumenta que si x > no existe ẽ (p) tal que e (p, u) =ẽ (p) u En este caso, cómo se comporta el gasto por unidad de utilidad adquirida? Qué implica este resultado para la aplicación de two-stage budgeting?

2 TAREA 2 2 Supón que un agente tiene preferencias sobre un continuo de bienes y que sus preferencias están dadas por " i ˆ # U h(c (i)) i2[,] =ln c (i) di El problema de maximización de utilidad del individuo está dado por " ˆ # ln c (i) di máx (c(i)) i2[,] sa ˆ p (i) c (i) di apple I a) Encuentra la demanda Marshalliana de cada bien i Cuál es el valor maximizado de la utilidad del individuo? b) Ahora, considera el problema de minimización mín (c(i)) i2[,] ˆ sa ˆ p (i) c (i) di c (i) di Encuentra la demanda por cada bien i definida por este problema Define P como el valor minimizado de la función objetivo en este problema Encuentra una expresión para P en términos de los p (i) s = c) Define C = c (i) di y considera el problema de maximización máx C ln (C) sa P C apple I Cuál es el valor maximizado de la función objetivo? d) A partir de los resultados de los incisos anteriores, qué puedes concluir acerca del problema de maximización de utilidad del agente? 3 Considera el problema de un monopolista que enfrenta una curva de demanda Q (p) ycostosdeoperaciónc (Q) =cq con c>

3 TAREA 3 (a) Plantea el problema de optimización del monopolista y encuentra la condición de primer orden para este problema (Hint: es conveniente plantear el problema de tal forma que el monopolista elige el precio en lugar de la cantidad) Definimos = @p Q (b) Usando el resultado del inciso (a) demuestra que el precio óptimo elegido por un monopolista se puede escribir de cualquiera de las siguientes formas p = c p = c + Qué nos dicen estos resultados acerca de la forma en que opera un monopolista? (c) Demuestra que en el óptimo las ganancias del monopolista están dadas por donde r son las ventas p Q (p ) = r, Considera las preferencias CES vistas en clase ˆ Q = q (!) d!! (d) La elasticidad de sustitución entre dos bienes x y y se define ln (x/y) /@ ln (p x /p y ) Encuentra la elasticidad de sustitución entre dos variedades consumidas por el consumidor cuando las preferencias son CES (e) Usando los resultados anteriores argumenta que para trabajar con preferencias CES en competencia monopolística necesitamos > Demuestra que el precio óptimo cobrado por el productor de la variedad! cuando las preferencias de los consumidores son CES está dado por p (!) = c (!), donde c (!) es el costo marginal de producción enfrentado por el productor de la variedad! 4 Considera el modelo de competencia monopolística visto en clase

4 TAREA 4 (a) En el equilibrio competitivo, Cuáles son los impactos directos e indirectos de la elasticidad de sustitución sobre el bienestar? Cuál es la intuición detrás de estos resultados? (Hint: En clase vimos que el bienestar está dado por W = ' (L/ ) Puede ser útil, derivar esta expresión, paso por paso, a partir de la definición W = w/p ) (b) De acuerdo a los Teoremas del Bienestar, no hay distorsión en la asignación de recursos cuando la tasa marginal de sustitución es igual a la tasa marginal de transformación Considera dos empresas en competencia monopolística! y!, con productividad '! y '!, enfrentando una elasticidad de la demanda (residual)! y!, respectivamente Argumenta que en competencia monopolística la asignación óptima entre variedad se encuentra distorsionada sí y sólo sí las empresas cobran markups distintos Qué tipo de intervención/política podría corregir esta distorsión? Argumenta que en el caso CES visto en clase no hay distorsiones entre las variedades producidas en el equilibrio competitivo de la economía (Hint: para encontrar la tasa marginal de sustitución piensa en el problema de maximización de los consumidores, para encontrar la tasa marginal de transformación piensa en la función de producción de las empresas y cómo cambiaría la producción total si recursos fueran re-asignados de una empresa hacia otra) (c) Supongamos que un dictador benevolente fuera ha asignar los recursos en esta Pn economía Su objetivo es maximizar el bienestar Q =!= q! Argumenta que si todas las empresas tienen la misma productividad, entonces el planeador central debe elegir q! q 8! En base a esto plantea el problema del planeador central cómo un problema de elegir el número de variedades óptimo para la economía (ie la variable de elección es el número de variedades producidas en la economía n) Cuál es el trade-off que enfrenta el planeador central en la elección de n? Cómo se compara el número de variedades que el planeador central decide producir óptimamente con el número de variedades que se producen en el equilibrio competitivo de esta economía? (d) Con base en los resultados de los incisos (b) y (c), Qué puedes concluir acerca de la asignación de recursos en el equilibrio del modelo de competencia monopolística con preferencias CES visto en clase? 5 Considera el modelo de New Trade theory visto en clase Demuestra que si L > L,entoncesP < P en i equilibrio (Hint: En equilibrio i podemos escribir (P ) = hl + L (! ) y P = hl + L! ) 6 Dado que un supuesto clave del modelo de New New Trade theory visto en clase es que las empresas son heterogéneas en términos de productividad, en términos prácticos es muy importante estimar empíricamente la productividad de las empresas para poder entender cuáles son los determinantes de la heterogeneidad en productividad observada y como cambia la productividad de cada empresa a lo largo del tiempo Toda una literatura empírica se dedica a la estimación de la productividad de las empresas Dentro del contexto del modelo de competencia

5 TAREA 5 monopolística que hemos estudiado, la verdadera productividad de las empresas está dada por Producción en unidades físicas Trabajadores variables = q! q! /'! = '! Sin embargo, en la vida real es muy poco común contar con datos acerca de la cantidad producida por cada empresa y de la fracción de su fuerza laboral que corresponde a un insumo variable (ie trabajadores variables) En la vida real es más común contar con información acerca del valor de la producción (ie el valor de las ventas de la empresa) y el pago total al factor trabajo Definamos el estimador de la productividad de la empresa por ˆ' = Valor de la producción Pagos al factor trabajo a) Argumenta que en el modelo de competencia monopolística visto en clase el estimador anteriormente definido corresponde a ˆ'! = r (q!) TC(q! ) b) Asumiendo "! = Demuestra que existe una función H ( ), creciente, tal que ˆ'! = H ('! ) c) Qué puedes concluir acerca del estimador de productividad ˆ'? Qué puedes concluir de este ejercicio acerca de las posibilidades de medir la productividad de las empresas en la práctica? 7 Demuestra que si definimos w j como w j := mín S j,u j sa w S S j + w U U j Sj j j Uj j j =, entonces w j =(w S ) j (w U ) j Qué interpretación le das a w j si la función de j j Sj Uj producción está dada por Y j = j j? Cuál es la interpretación del parámetro j?

6 TAREA 6 8 (Un ejercicio de Eco internacional I) En la economía de Westeros los bienes y 2 se producen utilizando mano de obra de acuerdo a Y = A L Y 2 = A 2 L 2 La dotación total de mano de obra está dada por L = L +L 2 = Westerosesun mundo complicado en donde la productividad de la mano de obra está determinada por el capital instalado de acuerdo a A = p K A 2 = p K 2, donde la dotación total de capital está dada por K = K + K 2 = 86 (a) Supongamos que en Westeros el capital está asignado de la siguiente manera: K = 82, K 2 =4 Describe la frontera de posibilidades de producción de la economía (con el bien en el eje de las x y el bien 2 en el eje de las y) En autarquía, cuál es el precio relativo del bien en términos del bien 2? Del otro lado del mundo está Bravos, un mundo mucho más sencillo que Westeros En Bravos el bien y el bien 2 se producen con mano de obra de acuerdo a Y = 2L Y 2 = 2L 2, donde la dotación total de trabajo está dada por L = L + L 2 = 2 (b) Describe la frontera de posibilidades de producción en Bravos (con el bien en el eje de las x y el bien 2 en el eje de las y) En autarquía, cuál es el precio relativo del bien en términos del bien 2? (c) Supongamos que Westeros y Bravo empiezan a comerciar entre ellos Alguna de las dos economías tiene ventaja absoluta? Cuál es la ventaja comparativa de cada economía? Si las economías se especializan por completo, cuál es el rango de de precios relativos que se pueden dar en el equilibrio con comercio internacional? (d) Supongamos ahora que en Westeros se reasigna el capital de tal forma que: K =5, K 2 = 8 Describe la frontera de posibilidades de producción de la economía (con el bien en el eje de las x y el bien 2 en el eje de las y) En autarquía, cuál sería el precio relativo del bien en términos del bien 2? (e) Con la nueva asignación de capital en Westeros, alguna economía tiene ventaja absoluta? Cuál es la ventaja comparativa de cada economía? (f) Supongamos que la gente de Bravos es muy libertina y sin preocupaciones y les da igual el bien que consumen (ie los bienes y 2 son sustitutos perfectos para los consumidores de Bravos) Por otro lado, la gente de Westeros es muy particular y sólo les gusta consumir el bien En autarquía, los gobernantes de Westeros reasignarían el capital de la economía como se propone en (d)? Les gustaría llevar acabo la reasignación cuando tienen la posibilidad de comerciar con Bravos?