Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera"

Transcripción

1 Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

2 Advertenca Este materal esta bajo la Lcenca Creatve Commons BY-NC-SA. Por tanto, el materal puede ser utlzado sempre que se cte esta fuente como fuente orgnal. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 2

3 Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Esquema del Tema. EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Concepto de Interés Captalzacón smple Captalzacón compuesta Valor actual y valor futuro 2. VALOR ACTUAL DE FLUJOS DE TESORERÍA MULTIPLES Valor actual de una anualdad Valor actual de una perpetudad 3. OPERACIONES DE PRÉSTAMOS Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

4 Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS - Objetvos del tema Aprender que el dnero tene un valor temporal Entender qué es el tpo de nterés smple y compuesto, y cómo utlzarlos. Conocer cómo se calcula el valor actual y valor futuro de una determnada cuantía monetara en un momento temporal. Conocer las fórmulas que permten calcular de forma smplfcada el valor actual de una anualdad y de una renta perpetua. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 4

5 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Para empezar debemos pensar s valen lo msmo hoy o dentro de 0 años. O tambén podemos preguntarnos a cuantos euros estamos dspuestos a renuncar por cobrar esa cantdad de hoy en vez de dentro de 0 años. Todos prefermos recbr esa cantdad monetara hoy a dentro de 0 años porque: S la recbo hoy puedo nvertrla en algún actvo sn resgo y recbr una cantdad mayor dentro de 0 años. S no la cobro hoy, y la voy a cobrar dentro de 0 años exste el resgo de que fnalmente no me la paguen (bancarrota, muerte ) Resgo de nflacón Por tanto, seguramente estamos dspuestos a recbr solo o por cobrar esa cantdad hoy en vez de dentro de 0 años. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 5

6 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Así, hemos vsto como EL DINERO TIENE UN VALOR TEMPORAL. Por tanto, no es lo msmo hoy que dentro de un año, y necestamos comparar esas dos cantdades en el msmo momento temporal. Esto debe ser conocdo amplamente por el Drector Fnancero (DF) de una empresa. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 6

7 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS El VALOR FUTURO DE UNA INVERSIÓN es la cantdad a la que crecerá una nversón después de añadrle los ntereses. Vamos ahora a analzar cómo pueden ser esos ntereses. INTERÉS: El nterés es la recompensa que recbe el prestamsta t (quen presta el dnero) porque : No puede dsponer de ese captal durante la vda del préstamo Está correndo el resgo de que el prestataro no le devuelva el dnero. Vamos a ver la dferenca entre nterés smple y compuesto, y el cálculo l del valor futuro en cada caso. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 7

8 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: En una nversón a captalzacón smple el pago de ntereses se calcula como una proporcón constante de la cantdad nvertda. A esta proporcón se le denomna tpo de nterés nomnal En este caso los ntereses se calculan solo sobre la nversón ncal pero no sobre los ntereses devengados durante la vda de la nversón. El pago de ntereses cada año es gual a C 0. La cantdad total de ntereses pagada durante una nversón de t años será... C0 C0... C0 tc0 Así el Valor Futuro será: C t C0 Intereses C0 tc0 C0( t) Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 8

9 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Ejemplo: Suponer que el DF de una empresa tene un excedente de tesorería de 2 mllones de euros y decde nvertrlos durante año en un FIAMM que le pagará un tpo de nterés nomnal del 5% anual. Determne el valor de los ntereses y el valor fnal de esta nversón dentro de un año. 2mll (+0.05)= Y s el FIAMM se mantene dos años (suponendo captalzacón smple) 2mll (+0.05*2)= Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 9

10 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Interés smple fracconado: se defne como el equvalente del nterés smple anual de referenca (). Sería cuando los pagos de ntereses se realzan al fnal de cada semestre o de cada mes. Es ndferente pagar uno u otro pues el montante fnal a pagar es el msmo El tpo de nterés smple fracconado se calcula l como: /m. Donde m es número de veces que se pagan ntereses al año. Provene de: I=nC=nm*C y esto mplca * =/m Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 0

11 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA: Es el nterés ganado sobre el captal ncal y sobre los ntereses que se van devengando durante ese perodo. En una nversón a tpo de nterés compuesto los ntereses devengados son renvertdos para obtener más ntereses En la sguente tabla se muestra cómo evoluconan los ntereses en una nversón de n años a nterés compuesto: Año Captal al prncpo del año Intereses devengados durante el año C 0 C 0. 2 C 0 +C 0. =C 0. (+) C 0. (+). 3 C 0. (+)+ C 0. (+). =C 0. (+) 2 C 0. (+) 2. n C 0. (+) n- C 0. (+) n-. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez

12 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS De esta forma, el montante al fnal del año n será: C ) n n n n C 0 ( ) C 0( ) C 0( ) Así, la fórmula para calcular el VALOR FUTURO de una nversón a nterés compuesto durante n años es n C n C0( ) (+) n Se le denomna como factor de captalzacón. Y es la cantdad fnal que recbmos al prestar euro hoy hasta dentro de n años. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 2

13 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS A partr de la fórmula anteror se puede calcular el VALOR ACTUAL de una nversón a nterés compuesto a n años: C 0 C n ( ) n Se le denomna factor de descuento a /(+) n. Y se corresponde con el valor actual de recbdo dentro de n años. S multplcamos el factor de descuento por la una cantdad monetara obtenemos el valor actual de esa cuantía. (+) -n debe ser sempre una cantdad menor que la undad para que se cumpla la ley del valor del dnero. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

14 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Ejemplo: Supongamos que el DF de una empresa debe decdr entre dos proyectos de nversón con el msmo coste ncal pero con dferentes flujos de caja futuros. El proyecto ASIRIS le reportará un benefco de dentro de 5 años y el proyecto GARCA un benefco de.900 dentro de 7 años. S el tpo de nterés compuesto de referenca para esta empresa es del 6,5% determne qué proyecto debe elegr. Solucón: Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 4

15 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Tpo de nterés compuesto fracconado (semestral, trmestral, mensual, ) : Queremos calcular el tpo de nterés equvalente (mensual, semestral,...) a un tpo de nterés nomnal anual (), y poder después trabajar con perodos mensuales, semestrales. La dea es que debemos encontrar un tpo de nterés equvalente que de el msmo resultados en una nversón a un año al tpo de nterés nomnal, que en una nversón en dos semestres a su tpo de nterés equvalente semestral. Así: C n 0( ) C0( m ). n. m Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 5

16 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Ejemplo: Determne el tpo de nterés equvalente mensual de un tpo de nterés en captalzacón compuesta anual del 8%. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 6

17 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Podemos suponer que el número de subperodos en los que se dvde el año muy elevado, y por tanto, que se devengan ntereses de forma contnua en el tempo. En este caso el factor de captalzacón es gual a: lm m ( m n * m Donde es el tpo de nterés nomnal anual con captalzacón contnua, m es el tpo de nterés equvalente cuando se captalza m veces al año y n es el número de años que se mantene la nversón. ) e * * n Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 7

18 - EL VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y EL CONCEPTO DE INTERÉS Ejemplo: Supongamos que el tpo compuesto con captalzacón contnua es del 8%. Calcular el valor actual de un pago de que se dará dentro de 2 años. Solucón: Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 8

19 2- VALOR ACTUAL DE FLUJOS DE TESORERÍA MÚLTIPLES Generalmente en una nversón no exste un únco pago, sno que exsten más. Estos pagos o flujos de caja pueden ser: crecente, decrecentes, constantes o aleatoros. El valor actual total de una sere de pagos en dferentes momentos temporales, tenemos que calcular el valor actual de cada uno de ellos y luego sumarlos. VA VA ( FC ) VA ( FC )... VA ( FC FC (+ ) FC (+ ) FC (+ ) n n n ) Exsten algunos casos especales donde podemos calcular fórmulas más sencllas para el cálculo del valor actual de pagos múltples. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 9

20 2. Valoracón de anualdades Denomnamos anualdad a una sere de pagos peródcos (A, A 2, A N ) crecentes hasta vencmento según una regla A t =A t- (+f). El valor actual de una anualdad será: V 2 3 N 0 A ( ) A2 ( ) A3 ( )... A N ( ) V 0 A ( ) A ( f )( ) 2 A ( f ) 2 ( ) 3... A ( f ) N ( ) N V 2 2 N ( N ) 0 A ( ) ( f )( ) ( f ) ( )... ( f ) ( ) El trata de la suma de una sere geométrca Sere de N elementos tales que el elemento jotaésmo es gual al elemento j- multplcado por una constante o razón q<, sendo el prmer elemento el uno.) Sendo la constante en este caso q= (+f)(+) ) N V0 A ( ) q q q... q Qué ocurre s q>? 20 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 20

21 2.4 Valoracón de anualdades Sumar una sere geométrca de N elementos es muy sencllo: sólo tenemos que multplcar la suma orgnal por la razón y sustraer de la suma orgnal esta suma modfcada. d S q q qs q q 2 2 q q S qs q N q... q N N S q q N 2 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 2

22 2.4 Valoracón de anualdades Ejemplo: Cuánto vale la suma de la sere geométrca de5 elementos, devalor ncal y razón 3/4? Y s la sere tuvese nfntos elementos? Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 22

23 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Valoracón de anualdades La fórmula general para calcular el valor actual de una anualdad es: q q q q A V N... ) ( q q A V q q q q A V N N ) (... ) ( 0 0 f f A V N ) ( 0 f f A V N N ) ( ) ( 0 23

24 2.4 Valoracón de anualdades Ejemplo: S el tpo de nterés es del 5%, calcular el valor actual de una renta anual que crece un 3% cada año, s el prmer pago de 000 euros se produce dentro de un año y tene una duracón total de 0 años. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 24

25 2.4 Valoracón de anualdades Esta fórmula se smplfca mucho para casos partculares como por ejemplo: Anualdad constante y perpetua: Anualdad constante: A V 0 ( ) V0 A N Tambén es fácl calcular el valor fnal de una anualdad: V V N N V 0 ( ) A N ( ) ( f N f ) N Ejemplo: S el tpo de nterés es del 3%, calcular el valor actual de una renta anual constante, s el prmer pago de 500 euros se produce dentro de un año y la duracón total de 20 años. 25 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 25

26 3 Amortzacón de préstamos Hasta ahora hemos hablado cas sempre de depóstos. Podemos entender un depósto tambén como un préstamo que le hacemos al banco. En general un préstamo es un contrato por el cual: Un agente (prestataro o deudor) obtene durante un determnado perodo de tempo la dsposcón de un captal pertenecente a otro agente (prestamsta o acreedor), quedando oblgado el agente que dspondrá del captal a devolver al fnal del perodo el captal más unos ntereses. Cuando se debe pagar o amortzar un préstamo es frecuente que el captal prestado ncalmente se vaya pagando o amortzando durante la vda del msmo, y no sólo en la fecha fnal de vencmento. En general podemos dstngur entre dos tpos de prestamos: Con cuotas de amortzacón constantes Con anualdades constantes Un ejemplo son las típcas hpotecas (EURIBOR+spread) Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 26

27 3 Amortzacón de préstamos. Prestamos con cuotas de amortzacón constantes: En cada perodo se amortza la msma cantdad del captal total. Vamos a realzar el cuadro de amortzacón de un préstamos de euros al 6% de nterés compuesto anual y que se va a amortzar en 5 cuotas anuales. Como la cuota de amortzacón es constante, esta será gual a: 0.000/5=2000. Lo prmero que rellenamos en el cuadro de amortzacón será la cuota de amortzacón, después el total amortzado, luego el captal por amortzar. Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 27

28 3 Amortzacón de préstamos Año Anualdad Intereses Cuota de amortzacón Total Amortzado Captal por amortzar Paso 5: Cuota de Amortzacón + Cuota de ntereses = = = Paso 4: (Captal por amortzar)* = = * 0.06 = 600 Paso Paso 2 Paso 3 Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 28

29 3 Amortzacón de préstamos Prestamos con anualdades constantes: En este caso, cada año la cuota total pagada debe ser constante. Es decr, que la cuota de amortzacón del prncpal más los ntereses deben ser constantes en el tempo. Lo prmero que debemos calcular es la cuota constante que se va a pagar cada año. Para ello debemos gualar el valor actual de todos los pagos que realza el prestataro a la cantdad ncalmente prestada por el prestamsta (recordar como hemos calculado el valor de una anualdad constante):, ( ) Captal ncal C En el ejemplo, anteror sería: ( 0.06) 06) C T C Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 29

30 3 Amortzacón de préstamos A contnuacón vamos a desarrollar el cuadro de amortzacón de este préstamo con cuotas constantes. Lo prmero que rellenamos es la columna de las anualdades constantes. Luego los ntereses (Captal por amortzar * ) Después la cuota de amortzacón (Cuota anual Intereses) Después calculamos el captal por amortzar (Captal ncal Captal total amortzado) Et Este proceso se calcula l para cada año del dlpréstamo. ét Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 30

31 3 Amortzacón de préstamos Año Anualdad Intereses Cuota de amortzacón Total Amortzado Captal por amortzar , , , , , , , , Paso Paso 4: Paso 2: (Captal por amortzar)* = = * 0.06 = 600 Paso 3: Cuota anual - Intereses = = =.774 Paso 5: Captal por amortzar (t-) Cuota de amortzacón Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 3

32 Bblografía. Grnblatt, M. y S.Ttman, Mercados Fnanceros y Estratega Empresaral, McGraw-Hll TEMA 9 2. Brealey, R., S. Myers y Allen, Prncpos de Fnanzas Corporatvas 8ª edcón, Mcgraw-Hll 2006 TEMA 3 3. Navarro, E. y Nave, J., Fundamentos de Matemátcas Fnanceras, Anton Bosch Edtor, SA. 200 TEMAS y Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez 32

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09 Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.

PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2. Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas

Más detalles

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias

Créditos Y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias Crédtos Y Sstemas de Amortzacón: Dferencas, Smltudes e Implcancas Introduccón Cuando los ngresos de un agente económco superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ngreso

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL

CESMA BUSINESS SCHOOL CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor

Más detalles

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO F UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO ACULTAD DE CONTADURÍA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MATERIAL DIDÁCTICO: EJERCICIOS RESUELTOS PARA MATEMÁTICAS FINANCIERAS presenta: DR. FERNANDO AVILA CARREÓN

Más detalles

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO

Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2

Más detalles

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide

EJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide EJERCICIOS REPASO I Profesor: Juan Antono González Díaz Departamento Métodos Cuanttatvos Unversdad Pablo de Olavde 1 EJERCICIO 1: Un nversor se plantea realzar varas operacones de las que desea obtener

Más detalles

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS.

TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 10. OPERACIONES PASIVAS Y OPERACIONES ACTIVAS. 1.- Funconamento de las cuentas bancaras. FUNCIONAMIENTO DE LAS CUENTAS BANCARIAS. Las cuentas bancaras se dvden en tres partes:

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Matemática Financiera - Rentas constantes

Matemática Financiera - Rentas constantes Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

OFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre

Más detalles

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas

Matemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas

Más detalles

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN

FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades

Más detalles

Rentas o Anualidades

Rentas o Anualidades Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de 2013 1 / 31 Introduccón Rentas o Anualdades

Más detalles

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO

GUIA DE ALCANCE FINANCIERO CAE OPERACIONES DE CRÉDITO HIPOTECARIO INTRODUCCIÓN La ley 2.555 publcada el día 5 de dcembre de 211 y que entró en vgenca el día 4 de marzo de 212, que modca la ley 19.496 Sobre Proteccón de los Derechos de los Consumdores (LPC, regula desde

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

Economía de la Empresa: Financiación

Economía de la Empresa: Financiación Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se

Más detalles

TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS

TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS. INTRODUCCIÓN En la actvdad normal de las entdades fnanceras es muy frecuente ue la perodcdad con ue se hacen efectvos los sucesvos térmnos no sean anuales, como hasta ahora

Más detalles

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte

Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte Introduccón a la Facultad de Cs. Físcas y Matemátcas - Unversdad de Chle Clase 25. Macroeconomía, Sexta Parte 12 de Juno, 2008 Garca Se recomenda complementar la clase con una lectura cudadosa de los capítulos

Más detalles

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito

Lo que necesito saber de mi Tarjeta de Crédito Lo que necesto saber de m Tarjeta de Crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una 3 Qué es una La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a los clentes utlzar una línea de crédto

Más detalles

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming

TEMA 6. La producción, el tipo de interés y el tipo de cambio: el modelo Mundell-Fleming TEMA 6. La produccón, el tpo de nterés y el tpo de cambo: el modelo Mundell-Flemng Anhoa Herrarte Sánchez Dpto. de Análss Económco: Teoría Económca e Hstora Económca Curso 2010-2011 Bblografía 1. Blanchard,

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. En el siguiente capítulo se presenta al inicio, definiciones de algunos conceptos actuariales CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA En el sguente capítulo se presenta al nco, defncones de algunos conceptos actuarales que se utlzan para la elaboracón de las bases técncas del Producto de Salud al gual que la metodología

Más detalles

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito

Lo que necesito saber de mi tarjeta de crédito Lo que necesto saber de m tarjeta de crédto Informatvo tarjetas de crédto bancaras Cómo obtener una tarjeta de crédto 3 Qué es una tarjeta de crédto La tarjeta de crédto es un medo de pago que permte a

Más detalles

VP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.

VP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Ingenería Económca Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA ECONÓMICA Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes Saber: Descrbr los factores

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística

Análisis de Sistemas Multiniveles de Inventario con demanda determinística 7 Congreso Naconal de Estadístca e Investgacón Operatva Lleda, 8- de abrl de 00 Análss de Sstemas Multnveles de Inventaro con demanda determnístca B. Abdul-Jalbar, J. Gutérrez, J. Scla Departamento de

Más detalles

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica

2.5 Especialidades en la facturación eléctrica 2.5 Especaldades en la facturacón eléctrca Es necesaro destacar a contnuacón algunos aspectos peculares de la facturacón eléctrca según Tarfas, que tendrán su mportanca a la hora de establecer los crteros

Más detalles

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE

El costo de oportunidad social de la divisa ÍNDICE El Costo de Oportundad Socal de la Dvsa El costo de oportundad socal de la dvsa ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. EL MARCO TEÓRICO 3. CÁLCULO DEL COSTO DE OPORTUNIDAD SOCIAL DE LA DIVISA 3. Nvel agregado 3. Nvel desagregado

Más detalles

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay

Modelado de Contratos en Modalidad de Take Or Pay Modelado de Contratos en Modaldad de Tae Or ay Enrque Brgla, UTE Elías Carnell, UTE Fernando Ron, UTE Resumen-- El objetvo del trabajo es modelar en el software de smulacón de sstemas eléctrcos SIMSEE,

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,

Más detalles

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013

Prof. Antonio Santillana del Barrio y Ainhoa Herrarte Sánchez Universidad Autónoma de Madrid Curso 2012-2013 Tema 6 El modelo IS-LM Prof. Antono Santllana del Barro y Anhoa Herrarte Sánchez Unversdad Autónoma de Madrd Curso 2012-2013 Bblografía oblgatora Capítulo 5, Macroeconomía, (Blanchard et al) Apuntes de

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

C I R C U L A R N 2.133

C I R C U L A R N 2.133 Montevdeo, 17 de Enero de 2013 C I R C U L A R N 2.133 Ref: Insttucones de Intermedacón Fnancera - Responsabldad patrmonal neta mínma - Susttucón de la Dsposcón Transtora del art. 154 y de los arts. 158,

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Introducción al riesgo de crédito

Introducción al riesgo de crédito Introduccón al resgo de crédto Estrella Perott Investgador Senor Bolsa de Comerco de Rosaro eperott@bcr.com.ar. Introduccón El resgo credtco es el resgo de una pérdda económca como consecuenca de la falta

Más detalles

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria

Algoritmo para la ubicación de un nodo por su representación binaria Título: Ubcacón de un Nodo por su Representacón Bnara Autor: Lus R. Morera González En este artículo ntroducremos un algortmo de carácter netamente geométrco para ubcar en un árbol natural la representacón

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez Universidad Carlos III de Madrid Asignatura: Economía Financiera Economía Fnancera- Unversdad Carlos III de Madrd Tema 3- Caracterzacón de los actvos y carteras: Rentabldad resgo Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura:

Más detalles

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx

Tasas de Caducidad. - Guía de Apoyo para la Construcción y Aplicación - Por: Act. Pedro Aguilar Beltrán. paguilar@cnsf.gob.mx Tasas de Caducdad - Guía de Apoyo para la Construccón y Aplcacón - Por: Act. Pedro Agular Beltrán pagular@cnsf.gob.m 1. Introduccón La construccón y aplcacón de tasas de caducdad en el cálculo de utldades

Más detalles

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada

Smoothed Particle Hydrodynamics Animación Avanzada Smoothed Partcle Hydrodynamcs Anmacón Avanzada Iván Alduán Íñguez 03 de Abrl de 2014 Índce Métodos sn malla Smoothed partcle hydrodynamcs Aplcacón del método en fludos Búsqueda de vecnos Métodos sn malla

Más detalles

LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES

LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES Documentos de Investgacón LA TASA DE INTERÉS Y SUS PRINCIPALES DETERMINANTES Rchard Roca Documento de Investgacón: DI 02-003 http://economa.unmsm.edu.pe/lnea/investgacon/di:02-003 Insttuto de Investgacones

Más detalles

INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO

INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS HUMANISTICAS Y ECONOMICAS INVIRTIENDO EN PUBLICIDAD: ESTRATEGIAS DE LAS EMPRESAS DEL SECTOR COMERCIAL ECUATORIANO Resumen: Las decsones de

Más detalles

Profesor: Rafael Caballero Roldán

Profesor: Rafael Caballero Roldán Contendo: 5 Restrccones de ntegrdad 5 Restrccones de los domnos 5 Integrdad referencal 5 Conceptos báscos 5 Integrdad referencal en el modelo E-R 53 Modfcacón de la base de datos 53 Dependencas funconales

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

Calorimetría - Soluciones. 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre (c = 0,094 cal/g C) al enfriarse desde 36 o C hasta -4 C?

Calorimetría - Soluciones. 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre (c = 0,094 cal/g C) al enfriarse desde 36 o C hasta -4 C? Calormetría - Solucones 1.- Cuántas calorías ceden 5 kg de cobre () al enfrarse desde 3 o C hasta -4 C? m = 5 kg = 5.000 g T = 3 C T f = - 4 C = - T = - (T f T ) = - 5.000 g 0,094 cal/g C (-4 C 3 C) =

Más detalles

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas Valoracón de opcones fnanceras por dferencas fntas José Mª Pesquero Fernández Dpto. Nuevos Productos - Tesorería BBVA mpesquero@grupobbva.com Indce INDICE. Introduccón. La ecuacón dferencal 3. Dferencas

Más detalles

Ejercicios y Problemas Resueltos. Paquete didáctico para el curso de Macroeconomía I*

Ejercicios y Problemas Resueltos. Paquete didáctico para el curso de Macroeconomía I* Ejerccos y Problemas Resueltos Paquete ddáctco para el curso de Macroeconomía I* AZCAPOTZALCO Departamento de Economía Ma. Beatrz García Castro** Mayo de 2003 *Agradezco a la ayudante de nvestgacón Paola

Más detalles

Modelos triangular y parabólico

Modelos triangular y parabólico Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular

Más detalles

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A.

CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. CONTROVERSIAS A LAS BASES TÉCNICO ECONOMICAS PRELIMINARES PROCESO TARIFARIO CONCESIONARIA COMPAÑÍA DE TELÉFONOS DE COYHAIQUE S.A. PERÍODO 201-2020 Introduccón Las Bases Técnco Económcas Prelmnares, en

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

= 1. junio-2007 Matemáticas Financieras LADE (Móstoles)

= 1. junio-2007 Matemáticas Financieras LADE (Móstoles) juno-007 Matemátca Fnancera LADE (Mótole Problema En el mercado cotzan lo guente bono: Bono A: Bono Cupón Cero a año y TIR del 0% Bono B: Bono Cupón Cero a año y TIR del 9% Bono C: Bono Cupón Explícto

Más detalles

Reparto de los ahorros de la gestión conjunta de stocks

Reparto de los ahorros de la gestión conjunta de stocks Reparto de los ahorros de la gestón conjunta de stocks ntono Magaña Neto Manel Rajadell arreras rofesores de la Unverstat oltécnca de atalunya En este trabajo se prueba que la gestón conjunta de stocks

Más detalles

La planificación financiera

La planificación financiera Tema 5 La planfcacón fnancera 5.1 El paso de prevsones económcas a prevsones fnanceras Entre el plan fnancero de una empresa y su plan económco hay dferencas de la msma naturaleza que las estentes conceptualmente

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

En un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad:

En un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad: En un mercado hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U ( + y, y = ln( + U ( = + y con a >,, y a ln( + donde, =,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS

METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS METODOLOGÍAS SISTEMA INTEGRAL DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGOS SIARGAF 4.0 FEBRERO 008 CONTENIDO..... Valor en Resgo aramétrco... A) Meddas de Sensbldad... B) Meddas Estadístcas... 6 C) Volatldad... 7 D) Valor

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL

F.Ares (2003) Business plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 48 CAPÍTULO 5 : MODELO DE LOCALIZACIÓN. LOCALIZACIÓ FINAL F.Ares (00) Busness plan de una empresa de transporte de mercancías 49 MODELO

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 -

1.- Elegibilidad de estudiantes. 2.- Selección de estudiantes - 2 - Unversdad Euskal Herrko del País Vasco Unbertstatea NORMATIVA PARA SOCRATES/ERASMUS Y DEMÁS PROGRAMAS DE MOVILIDAD AL EXTRANJERO DE ALUMNOS (Aprobada en Junta de Facultad del día 12 de marzo de 2002) La

Más detalles

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1 .. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA. Ejerccos Resueltos Tema Ejemplo: Probarque ++3+ + n 3 + 3 +3 3 + + n 3 n (n +) Ã n (n +)! - Para n es certa, tambén lo comprobamos para n, 3,... ( + ) + 3 (+) supuesto certa

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES

PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES PRINCIPIOS PARA LA VALORACIÓN DE INVERSIONES Y SELECCIÓN N DE PROYECTOS FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR Especalsta en Ingenería Fnancera Unversdad Naconal de Colomba Escuela de la Ingenería

Más detalles

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO

CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO CONCEPTOS GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 2. EL CAMPO MAGNÉTICO 3. PRODUCCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO 4. LEY DE FARADAY 5. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CONDUCTOR 6. MOVIMIENTO DE

Más detalles

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736.

CIRCULAR Nº 1.294. Rentabilidad de la Cuota y de la Cuenta de Capitalización Individual y Costo Previsional. Deroga la Circular N 736. CIRCULAR Nº 1.294 VISTOS: Las facultades que confere la ley a esta Superntendenca, se mparten las sguentes nstruccones de cumplmento oblgatoro para todas las Admnstradoras de Fondos de Pensones. REF.:

Más detalles

1. Introducción 2. El mercado de bienes y la relación IS 3. Los mercados financieros y la relación LM 4. El modelo IS-LM

1. Introducción 2. El mercado de bienes y la relación IS 3. Los mercados financieros y la relación LM 4. El modelo IS-LM Tema 4 Los mercados de benes y fnanceros: el modelo IS-LM Estructura del Tema 1. Introduccón 2. El mercado de benes y la relacón IS 3. Los mercados fnanceros y la relacón LM 4. El modelo IS-LM 4.1 La polítca

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios

Valoración de Instrumentos del Vector de Precios Valoracón de Instrumentos del Vector de Precos VERSIÓN DICIEMBRE VERSIÓN DICIEMBRE CONTENIDO INTRODUCCIÓN.... INSTRUMENTOS FINANCIEROS.... Títulos de Deuda de Emsores Públcos... A) Bonos de Establzacón

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1). TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS

PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS PORTAFOLIO DE TRES ACTIVOS FINANCIEROS Contendo:. Introduccón.. Fondos Mutuos. Rendmento y Resgo.. Parámetros estadístcos de un Portafolo de Tres Actvos. a) El Retorno de un Portafolo. b) El Resgo de un

Más detalles

MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS

MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS 118b MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADAS AL RIESGO EN EL ÁMBITO DE LAS ENTIDADES BANCARIAS Eduardo Trgo Martínez. Profesor Colaborador. Departamento de Fnanzas y Contabldad. Unversdad de Málaga. Plaza de

Más detalles

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general

Más detalles

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI

Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI Undad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI 3.1. DINÁMICA DE LA GESTIÓN DE PROYECTOS. 3.1.1. GESTIÓN DE PROYECTOS. La gestón

Más detalles

Correlación y regresión lineal simple

Correlación y regresión lineal simple . Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan

Más detalles

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS En los capítulos anterores se han analzado varos modelos usados en la evaluacón de stocks, defnéndose los respectvos parámetros. En las correspondentes fchas de ejerccos

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTICAS FINANCIEAS TEMA: A N U A L I D A D E S CONTENIDO AUTO: Tu l o A. Ma teo D u v a l Santo Domngo, D. N. ep. Dom. MATEMÁTICAS FINANCIEAS A N U A L I D A D E S CONTENIDO:. Defncón 2. Elementos

Más detalles

Intangible Capital ISSN: 2014-3214 ic.editor@intangiblecapital.org Universitat Politècnica de Catalunya España

Intangible Capital ISSN: 2014-3214 ic.editor@intangiblecapital.org Universitat Politècnica de Catalunya España Intangble aptal ISSN: 2014-3214 c.edtor@ntangblecaptal.org Unverstat oltècnca de atalunya España Magaña Neto, ntono; Rajadell arreras, Manel Reparto de los ahorros de la gestón conjunta de stocks Intangble

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles