Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS"

Transcripción

1 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados RENTAS FNANCERAS. EJERCCOS SOLUCONADOS. Sea una renta constante de 4 términos trimestrales de 5 cada uno de ellos, valorada en régimen financiero de interés compuesto al 4% anual capitalizable trimestralmente. Calcular el valor actual bajo los siguientes supuestos: (a) Renta vencida e inmediata. (b) Renta anticipada e inmediata. (c) Renta vencida y diferida 3 trimestres. Solución: Los datos del ejercicio son: C = 5 m= 4 n= 4 i4 i4 =,4 4 = =,. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo trimestral 4 ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. (a) Renta vencida e inmediata El esquema temporal de la renta es: /4 /4 3/ /4 4/4 años V

2 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados Para calcular el valor de esta renta en T = se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta constante, inmediata, vencida y temporal: m n m (+ ) V = C a = C n m que obtiene el valor de la renta un periodo antes de donde se localiza el primer término de la renta, esto es, en T =. En este caso: 4, V = 5 a = 5 = 6.47,34 4 4, (b) Renta anticipada e inmediata El esquema temporal de la renta es: /4 /4 / /4 4/4 años V -/4 V En este caso, el resultado de aplicar la fórmula de la renta constante, 5 a, proporciona 4 4 la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde se encuentra localizado el primer término de la renta, es decir, en T = 4: V = 5 a = 6.47,34 / Por tanto, para obtener el valor en T = se debe capitalizar el resultado anterior un periodo de la renta, un trimestre:

3 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 a / 4 V = = 6.58,5 V (c) Renta vencida y diferida 3 trimestres El esquema temporal de la operación es: /4 /4 3/4 4/4 5/4... 4/4 43/4 años V V 3/4 Para hallar el valor de esta renta en T =, V, se debe aplicar la fórmula del valor actual de la renta constante, inmediata, vencida y temporal añadiendo la corrección necesaria para contemplar la existencia del diferimiento, que en este caso es d = 3 trimestres. Al aplicar la fórmula 5 a se obtiene el valor de la renta en T = 3 4, por tanto, se debe 4 4 actualizar el resultado obtenido, V 3/4, tres trimestres para poder obtener el valor en el origen de la operación: a 3/4 3 V = = 5.934,5 V. Hace 5 años se abrió una cuenta bancaria en la que se han ido realizando imposiciones constantes de 3 al inicio de cada mes. Calcular el saldo acumulado hoy si la cuenta se ha retribuido al,5% efectivo anual. Solución:

4 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 4 Los datos del ejercicio son: C = 3 m= n= 5= 6 =,5 = + =,59. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. El esquema temporal de la operación es: /... 35/... 59/ 6/ años V V f 59/ De la aplicación inmediata de la fórmula del valor final de la renta constante, vencida, inmediata y temporal, C s, se obtiene la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde n m finaliza la operación, esto es, en T = 59. Por lo tanto, para obtener el saldo acumulado en la cuenta, es decir, el valor final de la renta en T = 6, basta capitalizar el resultado obtenido en T = 59 un periodo de la renta, un mes: s V 59 / 6 + V = 3 + = 3 + =9.78,4 f 6

5 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 5 3. La compra de una moto de competición, cuyo precio hoy asciende a 3., se financia pagando al contado el % de su precio y el resto mediante el pago de 6 mensualidades constantes pagaderas por vencido. Calcular el importe de las mensualidades si la operación se ha pactado a un 7,5% anual capitalizable mensualmente. Solución: Los datos del ejercicio son: Pago al contado = 3. mporte de las mensualidades constantes = C? m= n= 6 i i =,75 = =,65. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. El esquema temporal de la operación es: 3. c c c... c c / / 3/... 59/ 6/ años V El valor de la operación en T = asciende a 3., esto es, V = 3.. Esta cuantía es el resultado de sumar el pago al contado más el valor en T = de las 6 mensualidades constantes, que constituyen una renta constante, inmediata, temporal y vencida: de donde C es, + V = 3. = 3. + C 6

6 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 6 7. C = = 54, Sea una renta de 4 términos trimestrales crecientes en un % trimestral acumulativo. Si el primer término asciende a.5 y la valoración se efectúa en régimen financiero de interés compuesto al 3% efectivo semestral, calcular el valor de la renta en el origen de la operación, bajo los siguientes supuestos: (a) Renta vencida y diferida 3 trimestres. (b) Renta anticipada y diferida 3 trimestres. Solución: Los datos del ejercicio son: C =.5 m= 4 q =, =,3 = + =,4889. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto 4 efectivo trimestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. Se comprueba que + 4 q. n = 4 d = 3 trimestres (a) Renta vencida y diferida 3 trimestres El esquema temporal de la operación es: C C q... C q C q 3 /4 /4 3/4 4/4 5/4... 6/4 7/4 años V V 3/4

7 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 7 Para hallar el valor de esta renta en T =, V, se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal, diferimiento, que en este caso es d = 3 trimestres. n n q + m C + q m, y luego corregir el Al aplicar la fórmula de la renta geométrica, inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un semestre antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en T = 3/4: 4 4,,4889 V34=.5 = 6.673,5,4889, Por tanto, se debe de corregir el resultado obtenido, V 3/4, actualizándolo tres trimestres para poder obtener el valor en el origen de la operación: V = V,4889 = ,4 (b) Renta anticipada y diferida 3 trimestres El esquema temporal de la operación es: C C q... C q C q 3 /4 /4 3/4 4/4... 5/4 6/4 7/4 años V V /4 Para hallar el valor de esta renta en T =, V, se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal, diferimiento, que en este caso es d = trimestres. n n q + m C + q m, y luego corregir el

8 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 8 Al aplicar la fórmula de la renta geométrica, inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un semestre antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en T = /4: 4 4,,4889 V4 =.5 = 6.673,5,4889, Por tanto, se debe de corregir el resultado obtenido, V /4, actualizándolo dos trimestres para poder obtener el valor en el origen de la operación: 4 V = V,4889 = 6.848,8 5. La compra de un equipo informático, cuyo precio al contado es 3., se financiará mediante el pago de 36 cuotas mensuales crecientes a razón de un % acumulativo mensual. Calcular el importe de la primera y última mensualidad si la operación se ha pactado a un,75% efectivo mensual en régimen financiero de interés compuesto y el primer pago se realiza 4 meses después de la compra. Solución: Los datos del ejercicio son: Precio al contado es el valor actual de la operación. V = 3. m= q=, =,75. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. Se comprueba que + q. n= 36 d = 3 meses

9 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 9 El esquema temporal de la operación es: C C q... C q 34 C q 35 / / 3/ 4/ 5/... 38/ 39/ años V V 3/ Para hallar el valor de esta operación en T =, V, se debe aplicar la fórmula del valor actual de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal añadiendo la corrección necesaria para contemplar la existencia del diferimiento, que en este caso es d=3 meses. Al aplicar la fórmula n n q + m C + q m se obtiene el valor de la renta en T = 3/, por tanto, se debe actualizar el resultado obtenido, V 3/, tres meses para poder obtener el valor en el origen de la operación: 36 36,,75 V = 3. = C,75,75, V 3/ 3 Despejando C se obtiene el importe de la primera mensualidad: 3,75, C = 3.,75 = 8, ,,75 y teniendo en cuenta que la expresión del término general de una renta variable en progresión geométrica es: r C = C q con r =,,...,n r la última mensualidad, que es el término C 36, asciende a: C = C q = 8,9, = 6,43

10 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 6. Al cumplir 35 años un particular inicia un plan de ahorro, en el que realizará aportaciones mensuales y crecientes en un,5% mensual acumulativo, con el objetivo de disponer del saldo acumulado cuando cumpla 55 años. Calcular el importe del capital acumulado si la primera imposición ha sido de y la última imposición se realiza un mes antes de cumplir 55 años. Tipo de interés de interés compuesto 4% efectivo anual. Solución: Los datos del ejercicio son: C = m= q=,5 =,4 = + =,37. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. Se comprueba que + q. n = 4 El esquema temporal de la operación es:,5... 9,5,5 39 /... /... 39/ 4/ años V f De la aplicación inmediata de la fórmula del valor actual de una renta variable geométricamente, inmediata, temporal y vencida, n n q + m C + q m, se obtiene el valor de la renta un mes antes de donde se localiza el primer término de la renta, es decir, en T =, por tanto para obtener el valor al final de la operación, en T = 4, basta capitalizar el resultado obtenido 4 meses:

11 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 4 4,5,37 4 S4 / =,37 = 3.3,87,37,5 7. Sea una renta de términos semestrales crecientes 3 cada semestre. Si el primer término asciende a 4 y la valoración se efectúa en régimen financiero de interés compuesto al 5% anual capitalizable semestralmente, calcular el valor actual de la renta bajo los siguientes supuestos: (a) Renta vencida e inmediata. (b) Renta anticipada e inmediata. (c) Renta vencida y diferida 3 semestres. Solución: Los datos del ejercicio son: C = 4 h= 3 m= n= i i =,5 = =,5. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo semestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. (a) Renta vencida e inmediata El esquema temporal de la renta es: 4 4+h 4+h h 4+9h / / 3/... 9/ / años V

12 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados Para calcular el valor actual de esta renta en T = se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta variable linealmente, inmediata, vencida y temporal : que en este caso es: h n h V = C + + n h a n m m m 3 3 V = a =.96,5 (b) Renta anticipada e inmediata El esquema temporal de la renta es: 4 4+h 4+h h 4+9h -/ / /... 9/ / años V -/ V En este caso, el resultado de aplicar la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal proporciona la cuantía de un capital situado un periodo antes de donde se encuentra localizado el primer término de la renta, es decir, en T = : 3 3 V = a =.96,5 Por tanto, para obtener el valor en T = se debe capitalizar el resultado anterior un semestre: V = V + =.553,55 /

13 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 (c) Renta vencida y diferida 3 semestres El esquema temporal de la operación es: 4 4+h h 4+9h / / 3/ 4/ 5/... / 3/ años V V 3/ Para hallar el valor de esta renta en T =, V, se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal y luego corregir el diferimiento, que en este caso es d = 3 semestres. Al aplicar la fórmula de la renta lineal inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un semestre antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en T = 3 : 3 3 V3 = a =.96,5 Por tanto, se debe de corregir el resultado obtenido, V 3/, actualizándolo tres semestres para poder obtener el valor en el origen de la operación: V = V + = 9.56,99 3/ 3 8. La compra de un coche, que tiene un precio al contado de 3., se financia con una entrada de 6., en el momento de la compra, y el resto con 4 cuotas mensuales, vencidas y decrecientes en 4 cada mes. Calcular el importe de la primera cuota mensual si el tipo de interés compuesto aplicado es un 6% anual capitalizable mensualmente.

14 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 4 Solución: Los datos del ejercicio son: El valor actual de la operación es la cantidad financiada. V = 4. h= 4 m= n= 4 i i =,6 = =,5. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo mensual ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. El esquema temporal de la operación es: 4. C C +h C +h... C +h C +3h / / 3/... 3/ 4/ años V La ecuación de equilibrio que permite determinar la cuantía de la primera cuota mensual, C, debe plantearse en el origen de la operación ya que se conoce el valor actual de la misma, siendo las 4 cuotas mensuales una renta lineal, inmediata, vencida y temporal: Despejando la C resulta: V = 4. = C+ + 4 ( 4) a ( ) C = =.8,73 a 4

15 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 5 9. Una persona quiere hoy realizar la primera aportación a un plan de ahorro con el objetivo de disponer, dentro de años, de un capital de 6.. El plan estará constituido con aportaciones anuales y crecientes en. cada año y proporcionará un interés fijo y garantizado para todo el plazo del 3,5% efectivo anual de interés compuesto. Calcular el importe de la primera aportación anual al plan de ahorro. Solución: Los datos del ejercicio son: h =. m= n= =,35 El capital constituido a los diez años es el valor de la renta en T = años. V = 6.. El esquema temporal de la operación es: C C +. C C años La ecuación de equilibrio de esta operación se debe plantear en el décimo año ya que el capital que se desea constituir, 6., es el valor de la renta en T = años. En este caso, las imposiciones constituyen una renta lineal, anticipada, inmediata y temporal, de modo que al aplicar la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene el valor de la renta un año antes del momento en que se localiza el primer término, por lo tanto para obtener el valor al final de la operación, en T =, V, basta capitalizar el resultado obtenido años:.. V = C + +. a + = 6.

16 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 6 despejando C: C = +. = 74,77 a. Sea una renta de 4 términos trimestrales, variables a razón de un 4% anual acumulativo. El primer año cada término trimestral asciende a.. Hallar el valor actual de la renta, si el tipo de interés compuesto es del 5% efectivo anual, bajo los siguientes supuestos: (a) Renta vencida e inmediata. (b) Renta anticipada e inmediata. (c) Renta vencida y diferida 6 trimestres. Solución: Las características de la renta son: Periodo de pago de la renta: P = 4 m= 4 Periodo de variación: P = M= Al ser P P se trata de una renta fraccionada. Número de términos de la renta: n= 4 Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación: m n 4 4 K = = = 4 M N n 4 Número de términos de cuantía diferente: N= = = k 4 =,5 ~ = + =,7 i = 4 =, q=,4 Durante el primer año, cada término trimestral asciende a. ( C =. ). Durante el segundo año se incrementará dicho término un 4% con respecto al del año anterior, esto es, C =,4 C =.48, cumpliéndose que r r C = C,4 con r =,,3,....

17 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 7 (a) Renta vencida e inmediata Las características de la renta auxiliar son: Periodo de la renta: P = M = Número de términos: N= El primer término es C = k C = 4 C = 48. y está situado al final del primer año de la renta, que es precisamente donde está situado el último término de cuantía C. El segundo término es C = k C = 4 C = 4,4 C =,4 C. Como puede apreciarse, la variación del término de la renta auxiliar es la misma que la de la renta fraccionada. Este resultado puede generalizarse al resto de los términos y ello permite expresar el término general como C = C,4 = 4 C,4 con r =,,3,...,. Por tanto, la renta auxiliar es una renta de r r r variación geométrica. Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son: Renta fraccionada C C.... C C C... C... C /4 /4... 4/4 5/4 6/4... 8/4... 4/4 años Renta auxiliar C =4 C C =4 C... C =4 C... años Para calcular el valor actual de la renta fraccionada en T =, se debe aplicar la fórmula de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal para el caso q +, y corregirla por el fraccionamiento: En este caso: V f M C m N N i q + M = i + q M

18 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 8 C f i,4 ( + ) V = 48. = 446.6,5 i ( + ),4 V auxiliar (b) Renta anticipada e inmediata Las características de la renta auxiliar son las mismas que en el apartado anterior. Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son: Renta fraccionada C C... C C C... C... C /4... 3/4 4/4 5/4... 7/ /4 4/4 años Renta auxiliar C =4 C C =4 C... C =4 C -/4 3/4 7/ /4 años 3/4 años En este caso, si se aplica la fórmula de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal, para el caso q +, se obtiene el valor de la renta auxiliar un trimestre antes del origen, en T = / 4, por tanto, para tener el valor de la renta en T = se deberá capitalizar el resultado obtenido un trimestre y hacer la corrección por fraccionamiento: En este caso: N N f i q + M M = + m im + M q V C C f i,4 ( + ) V = 48. ( + 4) = , i ( + ),4 V auxiliar

19 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 9 (c) Renta vencida y diferida 6 trimestres Las características de la renta auxiliar son mismas que en el apartado (a). Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son: Renta fraccionada C C... C... C /4 /4... 6/4 7/4 8/4... / /4 años Renta auxiliar C =4 C... C =4 C / /4 años En este caso, si se aplica la fórmula de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal, para el caso q +, se obtiene el valor de la renta auxiliar en T = 6 / 4, por tanto, para obtener el valor de la renta en T = se deberá actualizar el resultado obtenido 6 trimestres y hacer la corrección por fraccionamiento: C 6 f i,4 + V 4 = 48. ( + ) = ,36 i ( + ),4 V auxiliar. El pago de un equipo de esquí, cuyo precio al contado es de 9, se realizará mediante 36 cuotas mensuales crecientes semestralmente a razón de un 6% acumulativo. Calcular el importe de la primera y la última mensualidad si el tipo de interés es el 5% efectivo anual y el primer pago se realiza un mes después de la compra. Solución:

20 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados Las características de la renta fraccionada son: Periodo de la renta: P = m= Periodo de variación: P = M= Número de términos de la renta: n = 36 Número de términos de cuantía diferente: N = 6 Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación: m n 36 K = = = 6 6 M N =,5 ~ = + =,469 i = =,4939 =,5 ~ = + =,47 i = =,4888 q=,6 Durante el primer semestre cada término mensual asciende a C. Durante el segundo semestre se incrementará dicho término un 6% con respecto al del semestre anterior, esto es, C r =,6 C, cumpliéndose que C = C,6 con r =,,...,6. r En cuanto a los términos de la renta auxiliar, el primer término se obtiene como C = k C = 6 C que está situado precisamente donde está situado el último término de cuantía C. El segundo término es = = = ( ) C k C 6 C 6 C,6. Como puede apreciarse, la variación del término de la renta auxiliar es la misma que la de la renta fraccionada y ello permite expresar el término general como una renta de variación geométrica. f V = 9 r C = C,6 con r =,,3,...,6. La renta auxiliar es r Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son:

21 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados Renta fraccionada C C... C C C... C... C 6 / /... 6/ 7/ 8/... /... 36/ años Renta auxiliar C =6 C C =6 C... C 6 =6 C 6 /... 3 años La ecuación de equilibrio que permite determinar la cuantía de la primera cuota mensual, C, debe plantearse en el origen de la operación ya que se conoce el valor actual de la misma. Para calcular el valor actual de la renta fraccionada en T =, se debe aplicar la fórmula de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal para el caso q + y corregirla por el fraccionamiento: En este caso, y despejando C resulta: de donde, V f M C m N N i q + M = i + q M 6 ( ) ( + ) Vauxiliar 6 f i,6 + V = 9 = C i,6 9 i +,6 C = = 4,98 6,6 + i 6 C C = = 3,5 6 C = C,6 = 3, Se inicia hoy un plan de ahorro con el fin de disponer de 3. dentro de años. Las imposiciones se realizarán mensualmente y crecerán anualmente en 6 cada mes respecto al

22 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados mismo mes del año anterior. Si la cuenta se retribuye al 3,5% efectivo anual de interés compuesto, calcular el importe de la primera y última imposición. Solución: Las características de la renta fraccionada son: Periodo de la renta: P = m= Periodo de la variación: P = M = Número de términos de la renta: n = 4 Número de términos de cuantía diferente: N = Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación: m n 4 K = = = M N = i =,35 ~ = + =,87 i = =,3445 Durante el primer año, cada término mensual asciende a C. Durante el segundo año se incrementará cada término en 6 con respecto al mismo mes del año anterior, siendo = + C C 6. Esto es, se cumplirá que C C 6 ( r ) = + con r =,,...,. r h = 6 H = 6 = 7, siendo H la diferencia de la variación de la renta auxiliar. En cuanto a los términos de la renta auxiliar, el primer término se obtiene como C = k C = C que está situado precisamente donde se encuentra el último término de cuantía C = k C = C = C+ 6 = C + 6. Como C. El segundo término es puede apreciarse, la variación del término de la renta auxiliar es la de la renta fraccionada multiplicada por el número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación que en este caso es. Este resultado puede generalizarse al resto de los términos de modo que C C 6 ( r ) r aritmética. = + con r =,,3,...,. La renta auxiliar es una renta de variación V años = 3. ' C H Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son:

23 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 Renta fraccionada C C... C C C... C... C /... / / 3/... 3/... 39/ 4/ años Renta auxiliar C = C C = C... C = C -/ / 3/... 39/ años / años Para calcular el importe de la primera imposición mensual se deberá plantear la ecuación de equilibrio en el vigésimo año, ya que el capital que se desea constituir no es más que el valor de la renta en T =. En este caso, si se aplica la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene el valor de la renta auxiliar un mes antes del origen, en T = /, por tanto, para obtener el valor de la renta en T = se deberá capitalizar el resultado obtenido 4 meses y hacer la corrección por fraccionamiento: despejando C : 7 7 i V = C = 3. 4 i Vf / a 3. i ( ) i + 7 C = + 7 = 4.389, a de donde resulta que el importe de la primera y última imposición son: C = 365,75 C = C + 6 =.55,75

24 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 4 3. Un empresario financia la compra de maquinaria para su empresa con el saldo de dos cuentas bancarias y con un préstamo. Cuenta bancaria A. En esta cuenta se han ingresado, por anticipado, 4 términos trimestrales crecientes en 5 cada trimestre. El último ingreso ha ascendido a.75. Tipo de interés compuesto del 3% anual capitalizable trimestralmente. Cuenta bancaria B. La cuenta se inició hace 4 meses y durante el primer semestre se ingresaron cada mes, por anticipado. Las imposiciones crecieron en un 3% semestral acumulativo. Tipo de interés compuesto del,5 % anual capitalizable mensualmente. Por la cantidad restante necesaria para la compra de la maquinaria, que se estima en 8., solicita un préstamo amortizable mediante el pago de 4 mensualidades constantes pagaderas por vencido. Tipo de interés compuesto del 7% anual capitalizable mensualmente. Calcular: (a) El saldo de la cuenta bancaria A. (b) El saldo de la cuenta bancaria B. (c) El importe de las mensualidades constantes que amortizan el préstamo. (d) El precio de la maquinaria. Solución: (a) Saldo de la cuenta bancaria A Los datos de la cuenta bancaria A son: mporte de la última imposición C4 =.75 m= 4 h= 5 n= 4 i4 i4 =,3 4 = =,75. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo 4 trimestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. El esquema temporal de la operación es:

25 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 5 C C C 3 C 4 =.75 V 4/4 /4 / /4 4/4 años El saldo de la cuenta bancaria A viene dado por el valor de la renta en T = 4 / 4, V 4 / 4, y para poderlo calcular es necesario cuantificar el primer término de la renta C, el cual se obtiene de la expresión del término general de la renta variable linealmente: C = C + h r r =,,...,4 r En nuestro caso para r = 4: de donde, C4 =.75 = C C = = 6 Al tratarse de una renta anticipada, el valor de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene un trimestre antes del origen, en T = / 4, por tanto, para obtener el valor de la renta en T = 4 / 4 se deberá capitalizar el resultado obtenido 5 trimestres: V 5 4 / 4 = a = 3.53, (b) Saldo de la cuenta bancaria B Los datos de la cuenta bancaria B son: Periodo de pago de la renta: P = m = Periodo de variación : P = / M =

26 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 6 Al ser P P las imposiciones de la cuenta B constituyen una renta fraccionada geométrica. Número de términos de la renta: n= 4 m Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación: K = = = 6 M n 4 Número de términos de cuantía diferente: N= = = 7 k 6 Durante el primer semestre, cada término mensual asciende a ( C = ). Durante el segundo semestre se incrementará dicho término en un 3% con respecto al del semestre anterior, de modo que C = C,3 = 3, cumpliéndose que r =,,3,...,7 i i =,5 = =,833. / 6 =,833 = + =,565 i = =,683 Cr r =,3 con Los esquemas temporales correspondientes a la renta fraccionada y auxiliar son: Renta fraccionada ,4 V 4/ /... 5/ 6/ 7/... /... 4/ 4/ años Renta auxiliar C = 6 C = C 7 = 76,43 -/ 5/ /... 4/ años El saldo de la cuenta bancaria B viene dado por el valor de la renta fraccionada en T = 4 /, V 4 /. Si se aplica la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene el valor de la renta auxiliar un mes antes del origen, en T = /, por tanto, para obtener el valor de la renta en T = 4 / se deberá capitalizar el resultado obtenido 43 meses y hacer la corrección por fraccionamiento:

27 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 7 i C 7 7,6864,3, V4 / = 6 (,833) = 4.46,89,8333,5658,3 i (c) mporte de las mensualidades del préstamo Los datos del préstamo son: El importe del préstamo es el valor actual de la renta. V = 8. m= i i =,7 = =,5833 n= 4 El esquema temporal de la operación es: 8. C C C... C C / / 3/... 4/ 4/ años Al tratarse de una renta constante, vencida, inmediata y temporal la fórmula proporciona directamente el valor de la renta en el momento T =. Por tanto, la ecuación de equilibrio que permite determinar el importe de las mensualidades C es: V = 8. = C a 4 de donde C: 8. C = = 5,3 a 4

28 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 8 (d) Precio de la maquinaria El precio de la maquinaria viene dado por el saldo de las dos cuentas bancarias y por el importe del préstamo: Precio de la maquinaria = Saldo cuenta bancaria A + Saldo cuenta bancaria B + 8. Precio de la maquinaria = 3.53, , = 5.937,4 4. La sociedad X ha obtenido la concesión para la construcción y explotación de un parking durante 4 años, al cabo de los cuales revertirá al organismo público correspondiente. La construcción tiene una duración prevista de años. Para hacer frente a los gastos iniciales ocasionados por la misma la sociedad X cancela una cuenta que inició hace 6 años, en la cual había realizado las siguientes imposiciones mensuales, por anticipado: 6 mensuales el primer año, 9 mensuales el segundo año,. mensuales el tercer año, y así sucesivamente. Tipo de interés compuesto 6% anual capitalizable mensualmente. El importe restante para llevar a cabo la construcción, que se estima en 6., se financiará mediante el pago de semestralidades constantes y pagaderas por vencido. Tipo de interés compuesto 5% anual capitalizable semestralmente. Finalizada la construcción el parking entrará en funcionamiento y se prevé que generará unos beneficios de explotación, anualmente y por vencido, durante los 5 primeros años constantes, ascendiendo a 48. cada año y que a partir del sexto año crecientes linealmente a razón de 6. cada año. Calcular: (a) Saldo acumulado en la cuenta bancaria. (b) mporte de las semestralidades constantes. (c) Calcular el beneficio neto de explotación actualizado esperado al inicio de la explotación. Tanto de valoración 3% efectivo anual de interés compuesto. Solución: (a) Saldo acumulado en la cuenta bancaria

29 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 9 Los datos de la cuenta bancaria son: Periodo de pago de la renta: P = m = Periodo de variación : P = M= Al ser P P las imposiciones de la cuenta constituyen una renta fraccionada Número de términos de la renta: n = 7 m Número de términos de igual cuantía dentro de cada periodo de variación: K = = = M n 7 Número de términos de cuantía diferente: N= = = 6 k Durante el primer año, cada término mensual asciende a 6 ( C = 6 ). Durante el segundo año cada término mensual asciende a 9 ( C = 9 ), durante el tercer año cada término mensual asciende a. y así sucesivamente. En definitiva, se cumplirá que r C = C + 3 r con r =,,...,6. El primer término de la renta auxiliar es C = C = 7., que está situado precisamente donde está situado el último término de cuantía C. El segundo término es ' C = C = C + 3 = C + 3 =.8. Como puede apreciarse, la variación del término de la renta auxiliar es H = 3 = 3.6. Este resultado puede generalizarse al resto de los términos y ello permite expresar el término general de la renta auxiliar como r C = C r con r =,,3,...,6, siendo una renta de variación lineal. i i = = = = +,6,5 =,6678 Los esquemas temporales correspondientes a las rentas fraccionada y auxiliar son:

30 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 Renta fraccionada C C... C C C... C... C 6 /... / / 3/... 3/... 7/ 7/ años Renta auxiliar C = C C = C... C 6 = C 6 -/ / +/... 5+/ años / años El saldo de la cuenta viene dado por el valor de la renta fraccionada en T = 7 /, V 7 /. Si se aplica la fórmula de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal se obtiene el valor de la renta auxiliar un mes antes del origen, en T = /, por tanto, para tener el valor de la renta en T = 7 / se deberá capitalizar el resultado obtenido 73 meses y hacer la corrección por fraccionamiento: i 6 f, (,6678) V = ,5 =,6,6678,6678,6678 i = 58.3,6 (b) mporte de las semestralidades constantes Los datos de este apartado son: C =? V = 6. m= n=

31 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 i i =,5 = =,5. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo semestral ya que la frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. El esquema temporal de la operación es: C C C... C C / / 3/... 9/ / años V =6. El valor en T = de la operación asciende a 6., esto es, V = 6., esta cuantía es el valor en T = constante, inmediata, temporal y vencida: de donde C es, de las semestralidades constantes, que constituyen una renta + V = 6. = C 6. C = = ,8 + (c) Beneficio neto de explotación Los datos respecto a los beneficios de explotación se pueden dividir en dos tramos, los 5 primeros años y los 33 últimos años. Los datos para los 5 primeros años son: C = 48. m= n= 5 =,3. Para valorar la renta se tiene que utilizar el tanto efectivo anual ya que la

32 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 3 frecuencia del tanto efectivo de interés tiene que coincidir con la frecuencia de la renta. Los datos para los 33 últimos años son: C = = 54. h = 6. m= n= 33 =,3 d = 5 años El esquema temporal de los beneficios de explotación es: ' C = ' C +3h ' C +3h años V Para calcular el valor actual de los cinco primeros términos de esta renta en T = se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta constante, inmediata, vencida y temporal:,3 V = 48. a = 48. =.98.59,45 5,3 5 Para hallar el valor de los últimos 33 términos esta renta en T =, V, se debe de aplicar la fórmula del valor actual de la renta lineal, inmediata, vencida y temporal y luego corregir el diferimiento, que en este caso es d= 5 años. Al aplicar la fórmula de la renta lineal, inmediata, temporal y vencida se obtiene el valor de la renta un semestre antes del momento en que se localiza el primer término, es decir, en T = 5, por tanto, se debe corregir el resultado obtenido, V 5, actualizándolo 5 años para poder obtener

33 Rentas Financieras. Ejercicios solucionados 33 el valor en el origen de la operación: V 5 = a + 33 = ,4 De manera que el beneficio neto de explotación previsto ascenderá a:.98.59, ,4 = ,59

Ejercicios. Préstamos 1

Ejercicios. Préstamos 1 PRÉSTAMOS Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DEPARTAMENTO DE MATEMÁTCA ECONÓMCA, FNANCERA

Más detalles

2. Respecto a la ayuda prestada por el familiar, saldo de la cuenta bancaria si ha proporcionado un 6% anual con capitalización bimestral.

2. Respecto a la ayuda prestada por el familiar, saldo de la cuenta bancaria si ha proporcionado un 6% anual con capitalización bimestral. Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Una pareja decide comprar una vivienda valorada en 360.000. Para calcular el importe que deberá solicitar

Más detalles

LECCIÓN Nº 13, 14 y 15 AMORTIZACION

LECCIÓN Nº 13, 14 y 15 AMORTIZACION LECCIÓN Nº 13, 14 y 15 AMORTIZACION OBJETIVO: El propósito de este capitulo es aprender los principales sistemas de amortización de deudas y combinarlos para crear nuevos modelos. Se examinaran los métodos

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA: UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ALBACETE ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

Más detalles

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras

COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS. Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras COLEGIO UNIVERSITARIO CARDENAL CISNEROS Libro de Ejercicios de Matemáticas Financieras Manuel León Navarro 2 Capítulo 1 Ejercicios lección 2 1. Determinar el capital equivalente a (1000000,2020) en 2012

Más detalles

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 Un particular tiene concertado un préstamo de 50.000 euros de principal amortizable en l0 años, mediante mensualidades constantes a un tanto de interés nominal

Más detalles

De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene:

De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene: Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS. Para disponer dentro de 9 meses de 0.500, cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en una cuenta bancaria

Más detalles

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000.

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000. Regímenes financieros. Ejercicios propuestos 1 REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada

Más detalles

Carlos Mario Morales C 2012

Carlos Mario Morales C 2012 Glosario de términos Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma

Más detalles

Gestión Financiera. 7 > Préstamos

Gestión Financiera. 7 > Préstamos . 7 > Préstamos Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 64. 7 > Préstamos 1 2 Préstamo americano Préstamo americano con fondo de amortización «sinking fund» 3 Anualidad Capital pendiente

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

SUPUESTOS DE EXÁMEN OFICIALES (III). CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS

SUPUESTOS DE EXÁMEN OFICIALES (III). CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) - 1 - SUPUESTOS DE EXÁMEN OFICIALES (III). CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS EJERCICIO

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL UNIDAD 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 52 1. Vamos a calcular en cuánto se transforma una cantidad C al sufrir un aumento del 12%: 12 C + 100 C = C + 0,12 C = 1,12 C Conclusión: Si C aumenta el 12%, se transforma

Más detalles

vamos a conocer... 1. Rentas financieras. Formulación en una hoja de cálculo. 2. Préstamos.

vamos a conocer... 1. Rentas financieras. Formulación en una hoja de cálculo. 2. Préstamos. 7 Rentas financieras. Préstamos vamos a conocer... 1. Rentas financieras. Formulación en una hoja de cálculo. 2. Préstamos. PRÁCTICA PROFESIONAL Confección de un cuadro de amortización de préstamos por

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL ARITMÉTICA MERCANTIL Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Aumentos porcentuales En cuánto se transforman 50 si aumentan el 1%? 50 1,1 = 80 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre un aumento del:

Más detalles

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 El Sr. Martínez está, pagando al final de cada mes 775,5 euros para amortizar un préstamo por el sistema francés, contratado a un tipo nominal mensual del 4,75%

Más detalles

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier

Más detalles

7.1. Conceptos básicos. Clasificación

7.1. Conceptos básicos. Clasificación Unidad 7 Préstamos 7.1. Conceptos básicos. Clasificación 7.1.1. Elementos de un préstamo 7.1.2. El tipo de interés. Componentes 7.1.3. Clasificación 7.2. Préstamos amortizables con reembolso único 7.2.1.

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

Asignatura: Matemática Financiera.

Asignatura: Matemática Financiera. Unidad No. I. Interés simple. Asignatura: Matemática Financiera. En todas las actividades financieras se acostumbra a pagar un rédito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de bancos

Más detalles

EJERCICIOS DE EXÁMENES DE MATEMATICAS FINANCIERAS

EJERCICIOS DE EXÁMENES DE MATEMATICAS FINANCIERAS - 1 - EJERCICIOS DE EXÁMENES DE MATEMATICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 La sociedad anónima MARATON pasa en la actualidad por un problema de tesorería y la dirección económico-financiera plantea al gerente

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

Manual didáctico de Matemáticas Financieras. Informe Final de Investigación IFI. Rafael Serna Espitia. Gerardo Rojas.

Manual didáctico de Matemáticas Financieras. Informe Final de Investigación IFI. Rafael Serna Espitia. Gerardo Rojas. Manual didáctico de Matemáticas Financieras Informe Final de Investigación IFI Rafael Serna Espitia Gerardo Rojas Universidad EAN Facultad de Postgrados Especialización en Administración Financiera Bogotá,

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA Universidad de Valladolid Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas Empresariales y para Economistas) Esquemas teóricos de la asignatura de las licenciaturas

Más detalles

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez

Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez 681 Tabla de contenido 1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE... 684 2.0 EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO... 687

Más detalles

Unidad 6. Préstamos y operaciones de leasing

Unidad 6. Préstamos y operaciones de leasing Unidad 6. Préstamos y operaciones de leasing 0. ÍNDICE. 1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE UN PRÉSTAMO. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS. 3. MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN. 3.1. Método francés. 3.2. Método de las cuotas

Más detalles

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO

INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO LECCIÓN Nº 03 INTERES SIMPLE, COMPUESTO, NOMINAL Y EFECTIVO 3. Operaciones con interés simple 3.1. Concepto de interés simple Se denomina interés a la compensación económica que recibe una persona dispuesta

Más detalles

ADMINISTRACION FINANCIERA. Cálculo Financiero. CPN. Juan Pablo Jorge Ciencias Económicas Tel. (02954) 456124/433049 jpjorge@speedy.com.

ADMINISTRACION FINANCIERA. Cálculo Financiero. CPN. Juan Pablo Jorge Ciencias Económicas Tel. (02954) 456124/433049 jpjorge@speedy.com. ADMINISTRACION FINANCIERA Cálculo Financiero CPN. Juan Pablo Jorge Ciencias Económicas Tel. (02954) 456124/433049 jpjorge@speedy.com.ar 1 Cálculo Financiero - Sumario 1. La tasa de interés. Valor del dinero

Más detalles

FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS

FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS PROBLEMAS DE EXAMENES SEGUNDO CURSO 1.- SISTEMAS FINANCIEROS

Más detalles

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10)

MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º ADMÓN. Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRUPO PILOTO) PRÁCTICA 3 OBLIGATORIA (GRUPO 5, GRUPO 10) UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS 2º

Más detalles

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS. 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS. 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS 1.Una mina en explotación tiene una producción anual de 600 000 dólares y se calcula que se agotará en 5 años. Cuál es el valor actual de la producción si

Más detalles

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

PRESTAMOS CREDITOS c. «Si te debo $1 tengo un problema; Si te debo $1000000, tienes un problema» J.M. Keynes - economista

PRESTAMOS CREDITOS c. «Si te debo $1 tengo un problema; Si te debo $1000000, tienes un problema» J.M. Keynes - economista PRESTAMOS CREDITOS c «Si te debo $1 tengo un problema; Si te debo $1000000, tienes un problema» J.M. Keynes economista Prestamos créditos SISTEMA DE AMORTIZACIÓN CON FONDO DE AMORTIZACIÓN SINKING FUND

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple . 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de

Más detalles

SISTEMA DE AMORTIZACION. Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html

SISTEMA DE AMORTIZACION. Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html SISTEMA DE AMORTIZACION Tomado de : http://memoriasmatefinanciera.blogspot.com/2013/04/sistemade-amortizacion.html DEFINICIÓN: La amortización es, desde el punto de vista financiero, el proceso de pago

Más detalles

Matemáticas II Grado en Economía

Matemáticas II Grado en Economía Matemáticas II Grado en Economía Curso 2011-2012 Tema 1 Universidad devalladolid Departamento de Economía Aplicada 1. Introducción a las matemáticas de las operaciones financieras 1.1 Leyes financieras

Más detalles

CUENTAS CORRIENTES Y DE CRÉDITO

CUENTAS CORRIENTES Y DE CRÉDITO CUENTAS CORRIENTES Y DE CRÉDITO 1. Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 18 % y para el Haber 1 %, cierre 30 de enero, Impuesto retenido 15 %, la cuenta que presenta

Más detalles

MATEMÁTICA FINANCIERA I. 1. a) Capital financiero. Concepto. Componentes. Representación gráfica. (1 punto).

MATEMÁTICA FINANCIERA I. 1. a) Capital financiero. Concepto. Componentes. Representación gráfica. (1 punto). Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 29 de Enero de 2010-9 horas Duración: 2 horas 1. a) Capital financiero.

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras Francisco Pérez Hernández Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid Objetivo del curso: Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero,

Más detalles

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONVERSIÓN DE TIEMPOS Realizar las siguientes conversiones: 1. 4 cuatrimestres a meses R.- 16 meses 2. 5 años a trimestres R.- 20 trimestres 3. 12 meses a cuatrimestres

Más detalles

FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS

FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS BOLETIN DE PROBLEMAS SEGUNDO CURSO Sistemas financieros

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA: UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ALBACETE ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

Más detalles

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 9. Fondo de amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 9 Fondo de amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de los depósitos de un fondo de amortización. Construirá tablas de fondos de amortización. Calculará el fondo

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

7.1. Conceptos básicos. Clasificación

7.1. Conceptos básicos. Clasificación Unidad 7 Préstamos 7.1. Conceptos básicos. Clasificación 7.1.1. Elementos de un préstamo 7.1.2. El tipo de interés. Componentes 7.1.3. Clasificación 7.2. Préstamos amortizables con reembolso único 7.2.1.

Más detalles

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO 1.- Tenemos que pagar una deuda de 1.500 dentro de 3 años. Si se adelanta su pago al momento presente, qué cantidad tendremos que pagar sabiendo

Más detalles

Capítulo 6 Amortización

Capítulo 6 Amortización Capítulo 6 Amortización Introducción El objetivo de este capítulo es calcular, analizar e interpretar el comportamiento de deudas de largo plazo al extinguirse gradualmente en el tiempo Se explicará cómo

Más detalles

Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en

Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en Interés Simple El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución

Más detalles

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a

PRÉSTAMOS. 1. Devolver el CAPITAL PRESTADO o PRINCIPAL en un plazo concreto de tiempo, bien en UN SOLO PAGO, o bien en VARIOS PAGOS, y además a PRÉSTAMOS I. CONCEPTO. Un PRÉSTAMO FINANCIERO es una operación financiera en la que el PRESTAMISTA entrega al PRESTATARIO una disponibilidad económica representada por el capital financiero ( ; O). En

Más detalles

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill

Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill Capital. Finanzas y capitalización compuesta (primera parte) Autor: Editorial McGraw-Hill 1 Presentación del curso En este curso aprenderás acerca de la capitalización compuesta, que viene a ser la ley

Más detalles

Beneficios de este tipo de descuento

Beneficios de este tipo de descuento SESION 8 4.3. Descuento en cadena o en serie 4.4. Descuento por pronto pago 4.5. Comisiones Los descuentos por pronto pago, también conocidos como descuentos en efectivo, tienen como objetivo estimular

Más detalles

Facultad de Ciencias Económicas. Cálculo Financiero Guía de trabajos prácticos. Autor: Pablo Caviezel

Facultad de Ciencias Económicas. Cálculo Financiero Guía de trabajos prácticos. Autor: Pablo Caviezel Facultad de Ciencias Económicas Cálculo Financiero Guía de trabajos prácticos Autor: Pablo Caviezel CÁLCULO FINANCIERO GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Profesor: Act. CAVIEZEL, Pablo I. Acerca del autor y compilador

Más detalles

INDICE Parte 1. Introducción a los Modelos Financieros Capitulo 1. Introducción a los Modelos Financieros Capitulo 2. La Operación Financiera

INDICE Parte 1. Introducción a los Modelos Financieros Capitulo 1. Introducción a los Modelos Financieros Capitulo 2. La Operación Financiera INDICE Parte 1. Introducción a los Modelos Financieros Capitulo 1. Introducción a los Modelos Financieros 3 1.1. Capital financiero 3 1.2. Leyes financieras. Propiedades 5 1.2.1. Propiedades de la ley

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera Matemática financiera Evaluación En la sucesión, /, /, /, / calcula la suma de sus términos. a) b) No tiene solución. c) / Un artículo cuesta 00. En unas primeras rebajas su valor disminuye un 0 % pero

Más detalles

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente

Más detalles

Guía de Estudios Matemática Financiera Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O.

Guía de Estudios Matemática Financiera Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O. Quinto Bachillerato en Administración Prof. Cristobal Escalante O. Temas a Evaluar 1. Porcentajes 2. Repartición Proporcional a. Directa b. inversa 3. Interés Simple 4. Interés Compuesto a. Monto compuesto

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 23 de Enero de 2007-9,00 horas Duración: 2 horas.

Más detalles

Asignatura: Matemática Financiera.

Asignatura: Matemática Financiera. Asignatura : Matemática Financiera. Carrera : Ingeniería en Sistemas. Año Académico : II Año. Unidad No. V : La depreciación y el flujo neto de efectivo antes y después de impuestos. Profesor : MSc. Mauricio

Más detalles

MATEMÁTICA FINANCIERA I

MATEMÁTICA FINANCIERA I Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 23 de Enero de 28-8,3 horas Duración: 2 horas. a) Comparar las leyes

Más detalles

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera

Más detalles

SERVICIO DE LA DEUDA CON AYUDA DEL SOFTWARE EXCEL

SERVICIO DE LA DEUDA CON AYUDA DEL SOFTWARE EXCEL SERVICIO DE LA DEUDA CON AYUDA DEL SOFTWARE EXCEL Dr. Winston Castañeda Vargas PAGO DE LA DEUDA Si un préstamo se ha cancelado se dice que se ha amortizado. En este contexto se define la amortización como

Más detalles

Regla Comercial y Descuento compuesto.

Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla comercial: consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización completos, utilizando la fórmula de interés compuesto, para luego

Más detalles

AMORTIZACIONES DE CRÉDITOS

AMORTIZACIONES DE CRÉDITOS AMORTIZACIONES DE CRÉDITOS Las formas más usuales de cancelamiento de una Deuda se hace mediante pagos periódicos con interés compuesto. La distribución de cada abono se hace en dos partes, una para pagar

Más detalles

Matemática Financiera

Matemática Financiera Matemática Financiera Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2011 Patricia Kisbye (FaMAF) 2011 1 / 79 Presentación de la materia Matemática financiera: ambiente

Más detalles

Métodos cuantitativos y

Métodos cuantitativos y Especialización en Administración de Organizaciones Financieras Métodos cuantitativos y Cálculo financiero Módulo 3 Objeto de la materia Brindar herramientas de cálculo que permitan evaluar las operaciones

Más detalles

ANÁLISIS DE CRÉDITOS

ANÁLISIS DE CRÉDITOS Profesor: Mag. Alfredo Vento Ortiz ANÁLISIS DE CRÉDITOS 1. Sistemas de Amortización Un préstamo debe conceptualizarse como un alquiler de dinero ; es decir cuando un banco otorga un préstamo a un cliente,

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II USIAS OCHOA LOPEZ RED TERCER MILENIO AVISO LEGAL Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C. Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma,

Más detalles

Capitalización y descuento compuesto

Capitalización y descuento compuesto Unidad 4 Capitalización y descuento compuesto 4.1. Capitalización compuesta 4.1.1. Magnitudes derivadas 4.2. Comparación entre la capitalización simple y compuesta 4.3. Equivalencia de tantos en capitalización

Más detalles

Interés Compuesto con tasa variable

Interés Compuesto con tasa variable CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla

Más detalles

Ejercicios Desarrollados

Ejercicios Desarrollados Ejercicios Desarrollados EJERCICIOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1. Tasa de interés. Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.000 hoy, para cancelar $1.200 al final de 1 año? Definiendo la tasa de

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES

EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES UNIVERSIDAD DE LOS ANDES TÁCHIRA Dr PEDRO RINCÓN GUTIERREZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES 1. Se depositan $ 150 pesos al final de cada mes en un banco que paga el 3 % mensual capitalizable

Más detalles

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO

CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO Al finalizar el estudio de este capitulo el estudiante podrá definir que es una anualidad anticipada. La diferencia con la vencida, como resolver problemas que

Más detalles

Curso de Excel Empresarial y Financiero

Curso de Excel Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN 2: FUNCIONES FINANCIERAS Rosa Rodríguez Funciones En Excel Una función es una fórmula predefinida por Excel (o por el usuario) que opera con uno o más valores

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PRIMERA PREGUNTA 1.1 Qué es mejor invertir a 3 años al 4% e interés compuesto o al 3,90% de interés continuo? Cuantificar la diferencia para una inversión de 100.000. Puesto

Más detalles

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR 1. Se invierten 200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% Nominal Mensual. Determinar el monto de la entrega al vencimiento. R/230.584,30. 2. Una persona debe pagar

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (3/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

1. Lección 3 - Leyes de Capitalización

1. Lección 3 - Leyes de Capitalización 1. Lección 3 - Leyes de Capitalización Apuntes: Matemáticas Financieras 1.1. Capitalización Simple 1.1.1. Expresión matemática La expresión matemática de la capitalización simple es: L 1 (t) = 1 + i t

Más detalles

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier

Más detalles

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo ! "!# $%& '( )*+ ,#*#-./ * 01/.2 3345 6 72.8.9).#) 7".4.34. 334.9 0 (actual) 25 50 100 años (n) futuro 0,. #/5, # * # /-: # 79 ;) 7

Más detalles

Manual calculadora financiera

Manual calculadora financiera 1 Manual calculadora financiera Cuando se habla de calculadora financiera, de inmediato se puede pensar en la tradicional calculadora financiera de bolsillo, que requiere de un curso extensivo y cuidadoso

Más detalles

Programación de Gestión Financiera. Curso 2008-2009. Índice

Programación de Gestión Financiera. Curso 2008-2009. Índice Programación de Gestión Financiera Curso 2008-2009 Índice 1. Capacidades terminales 1 2. Contenidos 2 A. Conceptos B. Procedimientos 3. Criterios de evaluación 3 4. Temporalización 5 5. Anexo 6 Detalle

Más detalles

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON 2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACIÓN ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON LA PAZ, MARZO 2013 Í NDICE 1 Introducción 2 Importancia de las Matemáticas Financieras Tema : 1.1,

Más detalles

En numerosas oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales en el área de Estadística General y Control Estadístico de Procesos.

En numerosas oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales en el área de Estadística General y Control Estadístico de Procesos. ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Angel Francisco Arvelo Luján es un Profesor Universitario Venezolano en el área de Probabilidad y Estadística, con más de 40 años de experiencia en las más reconocidas universidades

Más detalles

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE 1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120

Más detalles

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO TEMA 2: EL INTERÉS COMPUESTO 1. DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO Los intereses no se acumulan al capital. Los intereses se acumulan al capital. FÓRMULAS

Más detalles

Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO

Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO Valor del dinero en el Tiempo: INTERÉS COMPUESTO 1. CONCEPTO La modalidad de Interés Compuesto, como ya se anotó, asume la posición de que los montos de intereses generados pero no cancelados renten, así

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA

CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA TEORÍA Y EJERCICIOS González-Vila Puchades, Laura Ortí Celma, Francesc J. Sáez Madrid, José B. Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial Universitat de Barcelona

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES 5 de septiembre de 2005 PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) La empresa Asa vende unos productos por valor de 10.000 euros a la empresa Isa. Ésta, en lugar de pagar en efectivo lo

Más detalles

Gestión Financiera. 8 > Financiación externa de la empresa

Gestión Financiera. 8 > Financiación externa de la empresa . 8 > Financiación externa de la empresa Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 35. 8 > Financiación externa de la empresa 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas

Más detalles

Tema IV. - Otros elementos de la Base Imponible

Tema IV. - Otros elementos de la Base Imponible Tema IV. - Otros elementos de la Base Imponible EJERCICIO 1. Arrendamiento Financiero 1 A principios del año 0, ARRENDA SA adquiere mediante un contrato de arrendamiento financiero, un bien mueble cuyo

Más detalles

COMPLEJO TECNOLOGICO PARA LA GESTION AGROEMPRESARIAL SENA BAJO CAUCA CONTABILIDAD Y FINANZAS LA APARTADA Pág. 2 de 6

COMPLEJO TECNOLOGICO PARA LA GESTION AGROEMPRESARIAL SENA BAJO CAUCA CONTABILIDAD Y FINANZAS LA APARTADA Pág. 2 de 6 LA APARTADA Pág. 1 de 6 COMPETENCIA No 2: 210301028: Establecer las desviaciones de la programación frente a la Ejecución del Plan Financiero. RESULTADOS DE APRENDIZAJE 21030102801: Validar los resultados

Más detalles

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA

OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA OPERACIONES EN RÉGIMEN DE COMPUESTA Las operaciones en régimen de compuesta se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan

Más detalles

ÍNDICE. A. Capacidades terminales, contenidos y criterios de evaluación. B. Organización y distribución temporal de los contenidos

ÍNDICE. A. Capacidades terminales, contenidos y criterios de evaluación. B. Organización y distribución temporal de los contenidos 1 de 14 ÍNDICE Introducción A. Capacidades terminales, contenidos y criterios de evaluación B. Organización y distribución temporal de los contenidos C. Metodología didáctica D. Procedimientos e instrumentos

Más detalles

1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término.

1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término. 1. El 5to. término de una progresión aritmética es 7 y el 7mo. término es 8 1/3. Hallar el 1er. término. 2. Hallar el 8vo. Término de la siguiente progresión geométrica: 6: 4:. 3. La razón de una progresión

Más detalles

3.1. Concepto 69. 3.2. Clasificación 69. 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70

3.1. Concepto 69. 3.2. Clasificación 69. 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70 UNIDAD 3 PRÉSTAMOS 3.1. Concepto 69 3.2. Clasificación 69 3.3. Préstamos con devolución de principal e intereses en un solo pago 70 3.4. Préstamos con pago periódico de intereses y devolución del principal

Más detalles

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000.

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000. Finanzas Pública MÓDULO 1: CAPITALIZACION SIMPLE 1) Hallar el interés que produce en 7 años un capital de 200.000 prestado al 9% simple anual. R: 126.000 euros 2) Calcular el interés de una capital de

Más detalles