GUIA DE MATEMATICA. Coeficiente numérico. Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

Transcripción

1 Deprtmento de Mtemátic GUIA DE MATEMATICA Unidd: Álger en R Contenidos: - Conceptos lgericos ásicos - Operciones con epresiones lgerics - Vlorción de epresiones lgerics - Notción lgerics - Reducción de términos semejntes - Productos notles TÉRMINO ALGEBRAICO Const de: ) signo ) coeficiente numérico c) fctor literl Fctor literl - Coeficiente numérico GRADO DE UN TÉRMINO Es l sum de los eponentes del fctor literl En el término tiene grdo (por el eponente de ) En el término tiene grdo ( +, l sum de los eponentes) GRADO DE UNA EXPRESIÓN Es el grdo mor de sus distintos términos. En l epresión tiene grdo 5 (por el grdo del segundo termino) En el término z 7 tiene grdo (por el grdo del segundo termino) EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics. De cuerdo l número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 z ; + 5 BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 + ; p + q TRINOMIO: tiene tres términos Ej POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene vrios términos Ej. Invent uno TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejntes cundo tienen el mismo fctor literl. Los T. S. se pueden sumr o restr, sumndo o restndo sus coeficientes numéricos conservndo el fctor literl. El término el término, son semejntes. (tiene fctor literl igules) l sumrlo d 5 EJERCICIOS: hor te toc ti demostrr lo que prendiste ) Define con tus plrs: ) Coeficiente numérico ) Fctor literl c) Término lgerico ) En cd término lgerico, determin el coeficiente numérico, fctor literl el grdo. ) ) m c) mc d) vt e) 0, 5 f) g) -8 z

2 Deprtmento de Mtemátic h) i) j) 7 k) m ) Determin el grdo el número de términos de ls siguientes epresiones: ) 7 + ) c) - d) vt + t e) 7m n 6mn + + c f) g) h) ( + ) i) ( +c h + 6) j) ) Clcul el perímetro de cd rectángulo encontrndo su epresión lgeric. Luego clsific según su número de términos, ntes de reducir términos semejntes: l) m mn ) Reduce los términos semejntes en cd un de ls epresiones siguientes: EVALUACION DE EXPRESIONES A cd letr o FACTOR LITERAL se le sign un determindo vlor numérico. Si = =, reemplzmos esos vlores en l epresión: = = = - Ahor tú: Si = - ; = ; c = - encuentr el vlor de cd epresión =. 7ª - 8c + + 6c - + =

3 Deprtmento de Mtemátic Vemos hor un ejemplo con números rcionles: Si = =, evluemos l epresión: = = = 7 5 = 6 6 Ahor te toc ti : ; c = Si = ; = = c + - c + 7 = encuentr el vlor de cd epresión c (- ) + c + (-5 ) - 0,6 c = EJERCICIOS: pone en práctic lo nterior ) En ls siguientes epresiones lgerics, reduce los términos semejntes luego reemplz en cd cso por = - = 7, pr vlorr l epresión. ) + + ) c) 5 7 d) + e) + f) ) Clcul el vlor numérico de ls siguientes E. A., consider pr cd cso = ; = 5; c = -; d = - f = 0 ) 5 c d ) 7 c 8d c) c d 5 d) d d d + d e) ( ) + (c d) f) 7 g) c + f 5 8 c d ( d ) ( ) f h) ( + c) i) ( + c) ) Encuentr el vlor numérico de ls siguientes fórmuls, plicndo en cd cso solo los vlores signdos pr ls vriles respectivs. t ) d = vi t + ; si v i = 8 m/seg, t = seg, = m/seg (d : distnci q recorre un móvil) ) E p = m g h ; si m = 0,8 hg, h = 5 m, g = 9,8 m/seg (E p : energí potencil) c) A = ; si =, m (A : áre de triángulo equilátero) r r d) R = r + r ; si r = ohm r = 6 ohm (R : resistenci eléctric totl en prlelo) q e) q Nm F = K ; si k = r c crgs) ; q = q = c r = 0 m (F : fuerz trcción entre dos ) Evlú l epresión + + pr los vlores de = 0,,,,,, 0. Qué crcterístic tienen los números que resultn? ENCONTRANDO FÓRMULAS A Continución dees encontrr un fórmul que represente todos los términos de l sucesión de números, est fórmul dee ser válid pr vlores nturles, es decir si le dmos vlores l fórmul, dee irnos entregndo los términos de l sucesión. l sucesión,, 6, 8,.. tiene un fórmul que generl estos números, un mner de encontrrl es descomponer sus términos:

4 Deprtmento de Mtemátic = = 6 = 8 =.. n, donde n N. Est es l fórmul que gener est sucesión. Prue dándole vlores n! Encuentr l fórmul pr ls siguientes sucesiones: ),, 6, 8, 0,.. ) 7, 9,,,.. ) -,, -,, -, ), 0, 8, 8, 5) 0,, 5,9,.. 6),, 8, 6,,.. 6) Mersenne, ntiguo mtemático, propuso l epresión p. Al reemplzr p por un número entre 0, cuáles resultn números primos? 7) Verific si l fórmul n + (n + ) + 0 entreg múltiplos de 7, pr n N. ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS Se dn los siguientes segmentos : c d e ) Elige un segmento diujs veces el segmento elegido ) Elige dos segmentos diuj l sum de dichos segmentos ) Elige otros dos segmentos diuj l diferenci entre mos segmentos. Recordemos el concepto de PERÍMETRO cm cm cm P = = 0 cm es decir, perímetro es l sum de todos sus ldos cm P = + + +, es decir, P = + d c P = + + c + d + e e Ahor tú determinrás el perímetro de cd figur:. m p

5 Deprtmento de Mtemátic m P = P = P = m r m c c m m m r m c s P = P = P = t 5t m t P = P = Encuentr el polinomio que represent el perímetro de cd figur (todos sus ángulos son rectos):..,5,5 + 0,5 0,5,5,5 P = P = ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS Pr resolver préntesis se dee seguir por ls siguientes regls: ) si el préntesis está precedido por signo positivo, se considern los términos por sus respectivos signos, ) si el préntesis está precedido por signo negtivo, dees Sumr su opuesto, es decir, cmir el signo de los términos que están dentro del préntesis que vs eliminr.

6 Deprtmento de Mtemátic 5) c + ( c ) = 6) 8 - ( 5 + 6z - ) - ( ) - ( + + z ) = 7) -( - ) - [ { - ( - z )} - { - ( - z ) }] = 8) + ( c ) - ( c) - ( - c ) = 9) z - [7 - { - + z - ( z) - z }] = 0) c + c - c - {( ) - (-5c + c - c)} = ) 8 - ( + 6z - ) - ( ) - ( + + z ) = ) z z 9 + 5z z = COMPLEMENTARIOS ) Si l rist de un cuo mide 6 cm. Clcul: ) L superficie del cuo ) El volumen del cuo c) L superficie el volumen pr =,,,, 6 en qué relción umentn l superficie el volumen cundo ument en estos vlores? ) En un cj negr h olits lncs olits zules, Se relizn en orden los siguientes cmios: º Scr olits zules 5 lncs º Duplicr ls olits zules cudruplicr ls olits lncs º Agregr un olit lnc scr olit zul. A prtir de est informción complet l tl de sucesos pr determinr cuánts olits quedn l finl. Nº olits lncs Nº olits zules Totl olits Inicio + º º º Repite los mismos psos pero tomndo 5 olits lncs 8 olits zules, en lugr de, respectivmente. 6 ) Vlorr 5 z, pr =, = ; z = 0 7 ) Vlorr ( ) c ( + c) + ; pr =, = ; c = ( c + ) 5) Vlorr 5 mn n + ; pr m =, n = mn

7 Deprtmento de Mtemátic 6) Vlorr c c ; pr = ; = 6 ; c =