En los siguientes ejemplos, usarás Solver para resolver los modelos y problemas de programación lineal planteados. 1 + x 2

Transcripción

1 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 Ejemplos con Solver por Oliverio Ramírez En los siguientes ejemplos, usarás Solver para resolver los modelos y problemas de programación lineal planteados. Ejemplo : Resolver el problema de maimizar: Z = 3 + Maimizar 4 sujeta a las restricciones: y: 0 y 0 Solución Lo primero que se debe hacer, es desplegar el modelo en una hoja de cálculo, para ello, es recomendable acomodarlo de manera conveniente, es decir, respetando la forma en cómo se construyó el modelo.

2 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 Figura. Acomodo de los elementos del modelo de PL en la hoja de cálculo. Una vez que hayas escrito las ecuaciones de las celdas D5 a la D9, activa Solver e introduce las celdas y restricciones adecuadas (no olvides elegir modelo lineal y no negatividad). Las figuras y 3 muestran las pantallas del Solver para este problema: Figura. Introducción de los parámetros del problema a la herramienta Solver.

3 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 La solución de este problema es: =3, =5 y Z=59. Ejemplo : Resolver el siguiente problema de maimizar: Z = 4 + Maimizar sujeta a las restricciones: = Solución y: 0 y 0 Lo primero que se debe hacer, es desplegar el modelo en una hoja de cálculo, para ello, es recomendable acomodarlo de manera conveniente, es decir, respetando la forma en cómo se construyó el modelo. Figura 3. Acomodo de los elementos del modelo de PL en la hoja de cálculo. 3

4 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 La figura 4 muestra la pantalla principal de Solver. Figura 4. Introducción de los distintos tipos de restricciones a la herramienta Solver Para el caso en el que las restricciones incluyan diferentes signos (=,, ), en el recuadro para introducir las restricciones se selecciona el signo correspondiente. La figura 5 muestra este recuadro: Figura 5. Introducción de los signos de restricciones a la herramienta Solver. La solución de este problema es: =6, =0 y Z=4. 4

5 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 Ejemplo = 3 6 ³ 6 Ganancia $4 $ 4 Solución 6 0 Figura 6. Solución del modelo de PL en la hoja de cálculo. Ahora que ya conociste cómo funciona el Solver, es tiempo de formular los modelos matemáticos a partir de problemas dados. Los siguientes ejemplos muestran distintas situaciones en las que se formula el modelo matemático. Ya no se incluye el proceso de solución con Solver, sólo se incluye el modelado matemático y la solución. Ejemplo 3: Cierta compañía que produce monitores para computadora, debe decidir el número de monitores de 7 y que se deben producir para que su ganancia sea máima. Los indicadores de ventas del área de mercadotecnia apuntan que el número máimo de monitores de 7 que se pueden vender al mes es de 50, y el número máimo de monitores de es de 8. Además, estiman que cada monitor de 7 producirá una ganancia de $,300 y el monitor de una ganancia de $,00 Figura 7. LCD Monitor (Banjo, 0). El área de producción indica que cuenta con 300 horas-hombre para producir estos dos productos y el departamento de manufactura, en conjunto con el área de diseño, estiman que el tiempo que se requiere para producir un monitor de 7 y un monitor de, es de 0 y 6 horas respectivamente. Cuántos monitores de 7 y se deben producir para maimizar la ganancia, suponiendo que todos los monitores producidos se vendan (cómo indica el estudio de mercado)? 5

6 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 Solución La epresión matemática que representa al tiempo de producción es: En donde el término 0 y 6 representan el tiempo que toma realizar y monitores de 7 y, respectivamente. La suma de la producción de los dos tipos de monitores no debe ser mayor a las 300 horas disponibles de la fábrica. Para la cuestión de las ventas, la restricción es que (número de monitores de 7 ) no sea mayor a 50 y (número de monitores de ) no sea mayor de 8. Las epresiones matemáticas son: y: 50 8 Crees que las variables de decisión y puedan tomar valores menores a cero (negativos)?, tendría algún sentido? Espero que tu respuesta a estas interrogantes sea no, por ello se deben considerar también las restricciones de no negatividad. 0 y 0 Al trasportar esta información a Ecel queda de la siguiente forma: Monitor de 7" Monitor de " Mercadotecnia 0 <= 50 Mercadotecnia 0 <= 8 Producción 0 6 <= 300 Ganancia (miles) $.3 $. Solución (, ) Figura 8. Acomodo de los elementos del modelo del problema de monitores en la hoja de cálculo. Si ejecutas Solver los resultados que se obtienen son =30, =0, con Z=$39,000, estás de acuerdo con estos resultados?, qué significan? En la siguiente actividad de aprendizaje se hace una revisión de modelos de transporte que ayudan a minimizar costos de envíos entre varios lugares, a este tipo de modelos se les conoce como modelos de redes, sin embargo, los modelos de redes también son resueltos aplicando la misma técnica: modelos de programación lineal y Solver. 6

7 II000_MAAL3_Ejemplos Versión: Septiembre 0 Es necesario que no te queden dudas de cómo introducir las ecuaciones a Ecel, ni cómo estructurar la información de los problemas vistos. Referencias Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (00). Investigación de Operaciones (7a. ed.; M. González, Trad.). Méico: McGraw Hill. Lawrence, J. A. & Pasternack, B. A. (004). Ciencias administrativas aplicadas (a. ed.). Méico: CECSA. Mejía, G., y Castro, E. (007). Optimización del proceso logístico en una empresa de colombiana de alimentos congelados y refrigerados. Revista de Ingeniería, 6. Recuperado el 6 de octubre de 009, de la base de datos Océano Universitas de la Biblioteca Digital de la UVEG. Prawda, J. (004). Métodos y modelos de investigación de operaciones. Vol. Modelos determinísticos. Méico: Limusa. Recuperado el 3 de octubre de 009, de =definici%c3%b3n+de+investigaci%c3%b3n+de+operaciones&source=bl&ots=d B0bapAB&sig=SoNp7LJ67u5AGBXWLCI0t95vDg&hl=es&ei=W8ThStzXI4L6sQPXw d4aw&sa=x&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0cbiq6aewbtgk#v=o nepage&q=definici%c3%b3n%0de%0investigaci%c3%b3n%0de%0operaci ones&f=false Taha, H. A. (004). Investigación de operaciones (7ª. ed.; V. González, Trad.). Méico: Pearson Educación [Versión en línea]. Recuperado el 0 de noviembre de 009, de la base de datos Bibliotechnia de la Biblioteca Digital de la UVEG. Referencia de la imagen Banjo, A. (0). LCD Monitor. Recuperada el 3 de septiembre de 0, de (Imagen publicada bajo licencia SXC.Hu Free of charge, de acuerdo a: 7