Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares. Luis Peña

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares. Luis Peña"

Transcripción

1 Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 5: Propiedades de los Lenguajes Regulares Luis Peña

2 Lenguaje Regular Definición 1 (Lenguaje Regular) Un lenguaje L se denomina regular si y sólo si existe un AFD A tal que L= L(A). Se pueden dar definiciones equivalentes utilizando expresiones regulares o gramáticas regulares. Curso

3 Lenguaje Regular Preguntas a responder: Son los lenguajes que se obtienen al aplicar determinadas operaciones a lenguajes regulares también regulares? Cómo se puede decidir (de forma automática) si un lenguaje regular tiene ciertas propiedades: si es finito, vacío, o infinito? Existe algún método para saber si un lenguaje dado es regular o no? Curso

4 Sumario Tema 5: Propiedades de los lenguajes regulares. 1. Identificación de lenguajes no regulares. 2. Operaciones sobre lenguajes. 3. Algoritmos de decisión. Curso

5 Sumario Tema 5: Propiedades de los lenguajes regulares. 1. Identificación de lenguajes no regulares. 2. Operaciones sobre lenguajes. 3. Algoritmos de decisión. Curso

6 Identificación de Lenguajes no regulares No todos los lenguajes son regulares. Los AF sólo tienen una capacidad limitada en el proceso de identificación de palabras: Tienen un número limitado de estados La única información de la que disponen está en la estructura de este número finito de estados Curso

7 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: El lenguaje L={a n b n n>=0} no es regular. Intuición: No puede ser regular: se necesitaría un Autómata con infinitos estados para reconocerlo. Curso

8 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: El lenguaje L={a n b n n>=0} no es regular. Intuición: Construir de manera incremental los AFD para:... L 0 ={}, L 1 ={,ab}, L 2 ={,ab,aabb}, L 3 ={,ab,aabb,aaabbb}, Curso

9 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: El lenguaje L={a n b n n>=0} no es regular. Intuición: El número de estados de los autómatas aumenta para cada uno de estos lenguajes. No es posible encontrar AFD, tales que el número de estados no aumente de un lenguaje L i al siguiente L i+1. Eso indica que el autómata que reconoce el lenguaje L requiere un número infinito de estados. Curso

10 Identificación de Lenguajes no regulares Que características tiene un lenguaje para ser regular/no regular? Lenguajes finitos: Todos los lenguajes finitos son regulares. Lenguajes infinitos: No todos los lenguajes infinitos son regulares. Curso

11 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: L={a(ab) n a n0} (Lenguaje Regular Infinito). El siguiente AFD A reconoce L: A reconoce las palabras aa, aaba, aababa,... q a 0 q 1 b b q 3 a a b q 2 * Curso

12 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: L={a(ab) n a n0} (Regular Infinito). Se puede observar lo siguiente: x=aaba se puede descomponer en tres cadenas: x=u.v.w=a.ab.a (con v) y todas las palabras u.v i.w, es decir, a.(ab) i.a, (con i0) pertenecen a L. Se repite para todas xl con x 4. Ejemplo: aabababa=a.ab.ababa a.(ab) i.ababal (i0) Las palabras xl con x <4 no tienen esta propiedad. Ejemplo: aa Intento 1: aa=a.a. a.a i.l Intento 2: aa=.a.a.a i.al Intento 3: aa=.aa..(aa) i.l Curso

13 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: L={a(ab) n a n0} (Regular Infinito). Con x suficientemente grande (aababa), el autómata entra en un bucle q 0...q i...q i...q f. Por tanto, se puede descomponer x en tres partes u.v.w, donde: u la subcadena que se acepta antes del bucle (de q 0 a q i ) v la subcadena que se acepta en el bucle (de q i a q i ) w la subcadena que se acepta después del bucle (de q i a q f ) El autómata, al aceptar palabras similar a x, podría recorrer el bucle 0,1,2,3,... veces. Curso

14 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplo: L={a(ab) n a n0} (Regular Infinito). Por tanto, el autómata también acepta las cadenas que se obtienen a partir de x=u.v.w eliminando la subcadena v o bombeándola varias veces. La propiedad de bombeo es común a todos los lenguajes regulares infinitos y se describe de forma general en el Lema de Bombeo. Curso

15 Identificación de Lenguajes no regulares Teorema 2 (Lema de Bombeo) Sea L un lenguaje regular infinito. Entonces existe una constante n (número natural) tal que para toda palabra xl con x n, existe una descomposición de x en tres subcadenas. x=uvw que cumplen: a) uv n b) v > 0 c) uv i w L, para todo i número natural Curso

16 Identificación de Lenguajes no regulares Demostración Lema de Bombeo L es regular existe un AFD mínimo A=(Q,,q 0,f,F) con L(A)=L. Definimos n= Q. Sea x=a 1 a 2 a 3...a m L una palabra cualquiera y mn. x L A acepta x: a 1 a 2 a 3 a m q 0 q 1 q 2...q m (con q i Q, q m F) Son m+1 estados dado que x tiene m símbolos. Curso

17 Identificación de Lenguajes no regulares Demostración Lema de Bombeo A sólo tiene n estados distintos y m+1>n existe por lo menos un estado repetido: a 1 a k a k+1 a j+1 a m q 0...q k...q j...q m con q k =q j. Si q k =q j eles el primer estado repetido, x puede descomponerse en tres subcadenas: x=u. v. w = a 1...a k. a k+1...a j. a j+1...a m Curso

18 Identificación de Lenguajes no regulares Demostración Lema de Bombeo u, v cumplen que: u.v n: v > 0: La primera repetición de un estado ocurre obviamente en los n+1 primeros estados. Por tanto, u.v=a 1...a k. a k+1...a j tiene como mucho n símbolos. Entre los dos estados repetidos hay por lo menos una transición:...q k...q j... Por tanto, v= a k+1...a j tiene por lo menos un símbolo. Curso

19 Identificación de Lenguajes no regulares Demostración Lema de Bombeo u, v y w cumplen que: u.v i.w L para i0 se observa el grafo de transición: a k+1... a j u.v 0.w= a 1...a k.a j+1...a m L u.v i.w= a 1...a k.(a k+1...a j ) i.a j+1...a m L q 0 a 1 a... k q k =q a j+1 a m j... q m+1 Curso

20 Identificación de Lenguajes no regulares Aplicación del Lema de Bombeo Para que sirve el lema de bombeo? Para demostrar que ciertos lenguajes no son regulares. Observación: El lema no sirve para demostrar que un lenguaje es regular. (Proporciona una condición necesaria pero no suficiente.) Para demostrar que un lenguaje no es regular basta probar que no cumple el lema de bombeo. Estas demostraciones son siempre por contradicción. Curso

21 Identificación de Lenguajes no regulares Aplicación del Lema de Bombeo Se supone que L es regular (debe de cumplir el lema de bombeo). Se elige un valor genérico n (no especificado). Se selecciona una palabra xl (en función de n) con x n Se descompone x en u.v.w, tal que u.v n y v >0, de todas las formas posibles. Se demuestra que para todas estas descomposiciones existe siempre i tal que u.v i.w L. Si se consigue demostrar que para todas estas descomposiciones existe siempre i, tal que u.v i.w L, L no cumple el lema y, por tanto, no es regular. Curso

22 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplos (Lema de Bombeo): L={a n b n nn, n0} L={a m b 2m mn, m0} Curso

23 Identificación de Lenguajes no regulares Ejemplos (Lema de Bombeo): Es el lenguaje L={yy -1 y{a,b} * } regular? Sea el lenguaje L={a n b m c m m,n1}. Demuestra que L no cumple el lema de bombeo. Es el lenguaje L={a m m= n i=0(i), n0} regular? Curso

24 Sumario Tema 5: Propiedades de los lenguajes regulares. 1. Identificación de lenguajes no regulares. 2. Operaciones sobre lenguajes. 3. Algoritmos de decisión. Curso

25 Operaciones sobre lenguajes Teorema 3: Dados dos lenguajes regulares L 1 y L 2, los lenguajes L 1 L 2, L 1 L 2 y L 1 * también son regulares. Demostración: Si L 1 y L 2 son regulares, existen dos ER r 1 y r 2 tales que: L 1 =L(r 1 ) y L 2 =L(r 2 ). Definición de las operaciones de cierre, concatenación y suma de ER: L 1 L 2 = L(r 1 )L(r 2 )=L(r 1 +r 2 ) Existen ER L1L2, L1L2 y L 1 L 2 = L(r 1 )L(r 2 ) = L(r 1 r 2 ) L1* son L 1* = L(r 1 ) * =L(r 1* ) regulares Curso

26 Operaciones sobre lenguajes Teorema 4: Dado un lenguaje regular L definido, su complemento L también es regular. Demostración: Dado que L es regular, existe un AFD A=(Q,, q 0, f, F), tal que L(A) = L. Consideremos el autómata A =(Q,, q 0, f, Q-F). A acepta exactamente todas las palabras del lenguaje universal * que el autómata A rechaza. Por tanto: L L(A ) = * - L(A) = * - L =. Curso

27 Operaciones sobre lenguajes Teorema 6: Dados dos lenguajes regulares L 1 y L 2 definidos, el lenguaje L 1 L 2 también es regular. Demostración: a) No constructiva: Por las leyes de Morgan: L 1 L 2 = L (La operación de intersección se puede 1 L 2 reducir a las operaciones complemento y unión.) Curso

28 Operaciones sobre lenguajes Teorema 6: Dados dos lenguajes regulares L 1 y L 2 definidos, el lenguaje L 1 L 2 también es regular. Demostración: b) Constructiva: Dado que L 1 y L 2 son regulares, existen dos AFDs: A 1 =(Q 1,, q 01, f 1, F 1 ) y A 2 =(Q 2,, q 02, f 2, F 2 ) tales que L(A 1 )=L 1 y L(A 2 )=L 2. Considérese el autómata A=(Q 1 Q 2,, (q 01,q 02 ), f, F 1 F 2 ) donde: f((p,q),a)=(f 1 (p,a), f 2 (q,a)) Se cumple que L(A)= L 1 L 2, por lo que L 1 L 2 es un lenguaje regular. Curso

29 Operaciones sobre lenguajes Ejemplo: L={a n b m nn, n,m0, nm} Es un lenguaje regular? Utilizando operaciones sobre lenguajes: {a * b * } L = {a n b n nn, n0} Curso

30 Operaciones sobre lenguajes Teorema 7: Dados dos lenguajes regular L 1 y L 2, el lenguaje diferencia L 1 -L 2 también es regular. Demostración: Por las leyes de Morgan: L 1 -L 2 =L 1. Ya se ha demostrado que tanto el complemento de un lenguaje regular como la unión de dos lenguajes regulares son regulares. L 2 Curso

31 Operaciones sobre lenguajes Teorema 8: Dado un lenguaje regular L, su lenguaje inverso L -1 también es regular. Demostración: L es regular, existe una ER r tal que L(r)=L. Para demostrar que L -1 es regular construiremos una ER r -1 tal que L(r 1 )=L -1 a partir de r: Si r =, o r=a o r=, entonces r -1 =r Si r=r 1 +r 2, entonces r -1 = r 1-1 +r 2-1 Si r=r 1 r 2, entonces r -1 = r 2-1 r 1-1 Si r=r 1*, entonces r -1 =(r 1-1 ) * Curso

32 Operaciones sobre lenguajes Definición 9 (homomorfismo): Sean y alfabetos. Se llama homomorfismo a una función h: *, tal que asigna una palabra de * a cada símbolo de. Esta definición se puede extender para definir la función h para palabras de : w=a 1 a 2...a n * h(w)=h(a 1 )h(a 2 )...h(a n ) * Curso

33 Operaciones sobre lenguajes Definición 10 (imagen homomórfica): Dado un lenguaje L* y dado un homomorfismo h:*, se llama imagen homomórfica de L respecto a h al lenguaje definido de la siguiente manera: h(l)={h(w) wl}. Curso

34 Operaciones sobre lenguajes Teorema 11 Sean y dos alfabetos y sea L un lenguaje regular definido sobre. Sea h:* un homomorfismo. Entonces la imagen homomórfica de L respecto a h también es regular. Curso

35 Operaciones sobre lenguajes Demostración: L es regular, existe una ER r tal que L(r)=L. Construiremos recursivamente una ER r tal que L(r )=h(l) a partir de r: Si r = o r=, entonces r =r Si r = a, a, entonces r =(h(a)) Si r=r 1 +r 2, entonces r = r 1 +r 2 Si r=r 1 r 2, entonces r = r 1 r 2 Si r=r 1*, entonces r =(r 1 ) * Es decir, se sustituye cada símbolo a en r por la cadena h(a). r es una expresión regular que representa h(l), por lo que h(l) es regular. Curso

36 Operaciones sobre lenguajes Ejemplo: Demuestra que el lenguaje L={a n b m c m m,n1} no es regular mediante el uso de una imagen homomórfica de L. L={x x{(,)}, paréntesis bien balanceados} Es un lenguaje regular? (Lema de Bombeo). Demostrar que HTML es un lenguaje no regular (idea: imagen homomórfica con un lenguaje no regular conocido). Curso

37 Sumario Tema 5: Propiedades de los lenguajes regulares. 1. Identificación de lenguajes no regulares. 2. Operaciones sobre lenguajes. 3. Algoritmos de decisión. Curso

38 Algoritmos de decisión Teorema 12 ( Es L vacío?): Dado un lenguaje regular L, existe un algoritmo para decidir si dicho lenguaje es vacío. Demostración: Considérese el autómata finito determinista mínimo que acepta L. L es vacío si y sólo si el AFD mínimo no tiene estados finales. Curso

39 Algoritmos de decisión Teorema 13 ( Es L infinito?): Dado un lenguaje regular L, existe un algoritmo para decidir si dicho lenguaje es infinito. Demostración: Considérese el diagrama de transiciones del AFD A mínimo tal que L(A)=L. L es infinito si y sólo si existe un ciclo en un nodo de este autómata. Curso

40 Algoritmos de decisión Teorema 14 (Pertenencia a un lenguaje): Dado un lenguaje regular L, existe un algoritmo para decidir si una palabra w pertenece al lenguaje. Demostración: Considérese el diagrama de transiciones del AFD A tal que L(A)=L. Simulamos el funcionamiento del autómata tomando como entrada la palabra w. Si el estado en el que termina la simulación es un estado final, entonces wl; en otro caso, w no pertenece a L. Curso

41 Algoritmos de decisión Teorema 15 (Igualdad entre lenguajes): Dados dos lenguajes regulares L 1 y L 2, existe un algoritmo para decidir si dichos lenguajes son equivalentes, es decir, si L 1 = L 2. Demostración: a) Dado que L 1 y L 2 son regulares, existen dos AFD mínimos A 1 y A 2 tales que L(A 1 )=L 1 y L(A 2 )=L 2. Los dos lenguajes son equivalentes si A 1 y A 2 son isomorfos. b) Construye un AFD A para L 3 =(L 1 L ) ( L L 2 ). 2 1 L 1 =L 2, si y solo si L 3 es vacío. Curso

Propiedades de lenguajes independientes del contexto

Propiedades de lenguajes independientes del contexto Capítulo 12. Propiedades de lenguajes independientes del contexto 12.1. Identificación de lenguajes independientes del contexto Lema de bombeo. 12.2. Propiedades Cierre, Complemento de lenguajes, Sustitución,

Más detalles

MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular.

MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test. 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. MODELOS DE COMPUTACION I Preguntas Tipo Test Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: 1. El lema de bombeo puede usarse para demostrar que un lenguaje determinado es regular. 2.

Más detalles

Sea Σ un alfabeto y L el lenguaje de los palíndromos sobre Σ. Sean a, b dos elementos de Σ. Se demuestra por reducción al absurdo que L no es regular:

Sea Σ un alfabeto y L el lenguaje de los palíndromos sobre Σ. Sean a, b dos elementos de Σ. Se demuestra por reducción al absurdo que L no es regular: Universidad Rey Juan Carlos Grado en Ingeniería de Computadores Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Hoja de Problemas: Propiedades Lenguajes Regulares Nivel del ejercicio : ( ) básico, ( ) medio,

Más detalles

1. Cadenas EJERCICIO 1

1. Cadenas EJERCICIO 1 LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS CURSO 2006/2007 - BOLETÍN DE EJERCICIOS Víctor J. Díaz Madrigal y José Miguel Cañete Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos 1. Cadenas La operación reversa aplicada

Más detalles

Tema 3: Gramáticas regulares. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 3: Gramáticas regulares. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 3: Gramáticas regulares Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison

Más detalles

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes. Tema 3.1: Autómatas Finitos Deterministas

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes. Tema 3.1: Autómatas Finitos Deterministas Tema 3.1: Autómatas Finitos Deterministas Luis Peña luis.pena@urjc.es http://www.ia.urjc.es/cms/es/docencia/ic-msal Sumario Tema 3.1: Autómatas Finitos Deterministas. 1. Concepto de AFD 2. Equivalencia

Más detalles

Otras propiedades de los lenguajes regulares

Otras propiedades de los lenguajes regulares Capítulo 3 Otras propiedades de los lenguajes regulares En los dos capítulos anteriores hemos presentado las propiedades básicas de los lenguajes regulares pero no hemos visto cómo se puede demostrar que

Más detalles

Curso Básico de Computación

Curso Básico de Computación Curso Básico de Computación 3 Propiedades de los conjuntos regulares Feliú Sagols Troncoso Matemáticas CINVESTAV-IPN 2010 Curso Básico de Computación (Matemáticas) 3 Propiedades

Más detalles

Una cadena sobre Σ es cualquier secuencia de elementos de longitud finita sobre Σ.

Una cadena sobre Σ es cualquier secuencia de elementos de longitud finita sobre Σ. Alfabetos, Cadenas y Lenguajes Definición 1 Un Alfabeto es cualquier conjunto finito, no vacío. Ejemplo 1 Sea Σ = {0, 1, 2, 3,..., 9} donde 0 Σ Definición 2 Una cadena sobre Σ es cualquier secuencia de

Más detalles

Expresiones regulares, gramáticas regulares

Expresiones regulares, gramáticas regulares Expresiones regulares, gramáticas regulares Los LR en la jerarquía de Chomsky La clasificación de lenguajes en clases de lenguajes se debe a N. Chomsky, quien propuso una jerarquía de lenguajes, donde

Más detalles

CONJUNTOS REGULARES. Orlando Arboleda Molina. 19 de Octubre de Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle

CONJUNTOS REGULARES. Orlando Arboleda Molina. 19 de Octubre de Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle CONJUNTOS REGULARES Orlando Arboleda Molina Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle 19 de Octubre de 2008 Contenido Expresiones regulares Teorema de Kleene Autómatas

Más detalles

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y

Más detalles

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo:

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo: 1 Clase 3 SSL EXPRESIONES REGULARES Para REPRESENTAR a los Lenguajes Regulares. Se construyen utilizando los caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje, el símbolo y operadores especiales.

Más detalles

Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales

Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales Elvira Mayordomo Universidad de Zaragoza 5 de noviembre de 2012 Contenido de este tema 1. Introducción a los autómatas de pila 2. Definiciones 3. Equivalencia

Más detalles

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 4: Autómatas finitos deterministas. Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 4: Autómatas finitos deterministas. Holger Billhardt holger.billhardt@urjc. Formales Tema 4: Autómatas finitos deterministas Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Bloque 2: Autómatas Finitos 4. Autómatas Finitos Deterministas 1. Concepto y Definición 2. Autómata finito

Más detalles

Capítulo 7: Expresiones Regulares

Capítulo 7: Expresiones Regulares Capítulo 7: Expresiones Regulares 7.1. Concepto de expresión regular 7.1.1. Definición 7.1.2. Lenguaje descrito 7.1.3. Propiedades 7.2. Teoremas de equivalencia 7.2.1. Obtener un AFND a partir de una expresión

Más detalles

SSL Guia de Ejercicios

SSL Guia de Ejercicios 1 SSL Guia de Ejercicios INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES 1. Dado el alfabeto = {a, b, c}, escriba las palabras del lenguaje L = {x / x }. 2. Cuál es la cardinalidad del lenguaje L = {, a, aa, aaa}? 3.

Más detalles

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué?

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué? TEORÍA DE CONJUNTOS. En un libro de COU de 1975 puede leerse la siguiente definición de conjunto: Un conjunto es una colección de objetos, cualquiera que sea su naturaleza. Pregunta 1 Es correcta esta

Más detalles

Interrogación 2. Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación. Segundo Semestre, 2003

Interrogación 2. Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación. Segundo Semestre, 2003 Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación Interrogación 2 IIC 2222 Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Segundo Semestre, 2003 Esta interrogación

Más detalles

autómatas finitos y lenguajes regulares LENGUAJES FORMALES Y

autómatas finitos y lenguajes regulares LENGUAJES FORMALES Y CONTENIDO Reconocedores [HMU2.1]. Traductores [C8]. Diagramas de Estado [HMU2.1]. Equivalencia entre AF deterministas y no deterministas [HMU2.2-2.3]. Expresiones [HMU3]. Propiedades de [HMU4]. Relación

Más detalles

Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto Segundo Cuatrimestre de 2002

Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto Segundo Cuatrimestre de 2002 Departamento de Cs. e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Ejercicios Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto

Más detalles

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Capítulo 2: Lenguajes Formales Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Capítulo 2: Lenguajes Formales 1. Concepto de Lenguaje Formal 2. Operaciones sobre

Más detalles

Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales

Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Departamento de Tecnologías de la Información Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones

Más detalles

Grupos libres. Presentaciones.

Grupos libres. Presentaciones. S _ Tema 12.- Grupos libres. Presentaciones. 12.1 Grupos libres. En el grupo Z de los enteros vimos una propiedad (cf. ejemplos.5), que lo caracteriza como grupo libre. Lo enunciamos al modo de una Propiedad

Más detalles

Pregunta 1 [40 puntos] Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, demostrando su respuesta.

Pregunta 1 [40 puntos] Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, demostrando su respuesta. Pregunta 1 [40 puntos] Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, demostrando su respuesta. (a) Es posible aceptar por stack vacío el lenguaje {0 i 1 j i = j o j = 2i} con un AA determinístico.

Más detalles

Nuestro objetivo es demostrar que autómata = lógica Qué significa esto? Queremos encontrar una lógica que defina a los lenguajes regulares

Nuestro objetivo es demostrar que autómata = lógica Qué significa esto? Queremos encontrar una lógica que defina a los lenguajes regulares Autómata = Lógica Nuestro objetivo es demostrar que autómata = lógica Qué significa esto? Queremos encontrar una lógica que defina a los lenguajes regulares Pero antes: Vamos a hacer un breve repaso sobre

Más detalles

Unidad 4. Autómatas de Pila

Unidad 4. Autómatas de Pila Unidad 4. Autómatas de Pila Una de las limitaciones de los AF es que no pueden reconocer el lenguaje {0 n 1 n } debido a que no se puede registrar para todo n con un número finito de estados. Otro lenguaje

Más detalles

Máquinas de Turing IIC3242. IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 42

Máquinas de Turing IIC3242. IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 42 Máquinas de Turing IIC3242 IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 42 Complejidad Computacional Objetivo: Medir la complejidad computacional de un problema. Vale decir: Medir la cantidad de recursos computacionales

Más detalles

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@ciencias.unam.mx

Más detalles

TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Grado en Ingeniería Informática Online, Curso Universidad Rey Juan Carlos

TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Grado en Ingeniería Informática Online, Curso Universidad Rey Juan Carlos TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Grado en Ingeniería Informática Online, Curso 202-203 Universidad Rey Juan Carlos GUÍA PARA LA REALIZACIÓN DE LA HOJA DE PROBLEMAS No 3 (Tema 3: Expresiones Regulares)

Más detalles

AUTÓMATAS DE PILA Y LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO

AUTÓMATAS DE PILA Y LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO Autómatas de pila y lenguajes independientes del contexto -1- AUTÓMATAS DE PILA Y LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO AUTÓMATAS DE PILA - Son autómatas finitos con una memoria en forma de pila. - Símbolos

Más detalles

Ciencias de la Computación I

Ciencias de la Computación I Ciencias de la Computación I Propiedades de Clausura de los Lenguajes Regulares y Lenguajes Libres del Contexto Propiedades de Clausura de Lenguajes Regulares Los lenguajes regulares (LR son cerrados bajo

Más detalles

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R.

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R. Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por se entiende que a pertenece a R. a R Normalmente, podremos definir a un conjunto de dos maneras: Por

Más detalles

Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas de Pila

Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas de Pila 300CIG007 Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas de Pila Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingeniería de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V. Basado en [SIPSER, Chapter 2] Autómatas

Más detalles

Autómatas Deterministas. Ivan Olmos Pineda

Autómatas Deterministas. Ivan Olmos Pineda Autómatas Deterministas Ivan Olmos Pineda Introducción Los autómatas son una representación formal muy útil, que permite modelar el comportamiento de diferentes dispositivos, máquinas, programas, etc.

Más detalles

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS

CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS CAPÍTULO 2 NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. NOCIONES PRIMITIVAS Consideraremos tres nociones primitivas: Conjunto, Elemento y Pertenencia. Conjunto Podemos entender al conjunto como, colección,

Más detalles

Máquinas de Turing IIC3242. IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 45

Máquinas de Turing IIC3242. IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 45 Máquinas de Turing IIC3242 IIC3242 Máquinas de Turing 1 / 45 Complejidad Computacional Objetivo: Medir la complejidad computacional de un problema. Vale decir: Medir la cantidad de recursos computacionales

Más detalles

Expresiones Regulares y Derivadas Formales

Expresiones Regulares y Derivadas Formales y Derivadas Formales Las Derivadas Sucesivas. Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 Derivadas Sucesivas Recordemos que los lenguajes de los prefijos dan información sobre los lenguajes. Derivadas Sucesivas

Más detalles

Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos

Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos 300CIG007 Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingeniería de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V. No Determinismo Hasta ahora cada

Más detalles

Autómatas Finitos Deterministicos (DFA)

Autómatas Finitos Deterministicos (DFA) Autómatas Finitos Deterministicos (DFA) Introducción a la Lógica Fa.M.A.F., Universidad Nacional de Córdoba 22//4 Info útil Bibliografía: Introducción a la teoría de autómatas, lenguajes y computación.

Más detalles

Autómatas Finitos Deterministicos (DFA)

Autómatas Finitos Deterministicos (DFA) Autómatas Finitos Deterministicos (DFA) Introducción a la Lógica y la Computación Fa.M.A.F., Universidad Nacional de Córdoba 26/0/6 Info útil Bibliografía: Introducción a la teoría de autómatas, lenguajes

Más detalles

300CIG007 Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos

300CIG007 Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos 300CIG007 Computabilidad y Lenguajes Formales: Autómatas Finitos Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingeniería de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V. Qué es un computador? Todos lo sabemos!!!

Más detalles

Temas. Objetivo. Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2) Definir autómatas de pila.

Temas. Objetivo. Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2) Definir autómatas de pila. 0 Temas Definición de autómata de pila Autómata de pila determinístico y no determinístico Objetivo Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2)

Más detalles

Examen. Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación. Segundo Semestre, 2003.

Examen. Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación. Segundo Semestre, 2003. Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación Examen IIC 2222 Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Segundo Semestre, 2003 Este examen tiene

Más detalles

Gramáticas independientes del contexto AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO Y AUTÓMATAS DE PILA. Otras definiciones I

Gramáticas independientes del contexto AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO Y AUTÓMATAS DE PILA. Otras definiciones I Gramáticas independientes del contexto UTÓMTS Y LENGUJES FORMLES LENGUJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO Y UTÓMTS DE PIL Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNM E-mail:

Más detalles

2do. Parcial. Todos los ejercicios se entregarán en hojas separadas. El examen tipo test cuenta hasta 2 puntos sobre la nota total.

2do. Parcial. Todos los ejercicios se entregarán en hojas separadas. El examen tipo test cuenta hasta 2 puntos sobre la nota total. U.R.J.C. Ingeniera Técnica en Informática de Sistemas Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Junio 2009 2do. Parcial Normas : La duración del examen es de 2 horas. Todos los ejercicios se entregarán

Más detalles

13.3. MT para reconocer lenguajes

13.3. MT para reconocer lenguajes 13.3. MT para reconocer lenguajes Gramática equivalente a una MT Sea M=(Γ,Σ,,Q,q 0,f,F) una Máquina de Turing. L(M) es el lenguaje aceptado por la máquina M. A partir de M se puede crear una gramática

Más detalles

Inducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones

Inducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones UNSL Repaso de Inducción, y Inducción Matemática (Sección 1.7 del libro) Supongamos que queremos demostrar enunciados del siguiente tipo: P(n) : La suma de los primeros n números naturales es n(n+1)

Más detalles

Terminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales.

Terminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales. TEMA 5. CARDINALES 241 Tema 5. Cardinales Terminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales. Definición A.5.1. Diremos que el conjunto X tiene el mismo cardinal que el conjunto

Más detalles

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD Un diagrama de Venn Objetivos Introducir los conceptos básicos de experimentos y sucesos, y la definición axiomática y propiedades de la probabilidad. Para leer

Más detalles

Lenguajes No Regulares

Lenguajes No Regulares Lenguajes No Regulares Problemas que los Autómatas No Resuelven. Universidad de Cantabria Esquema Lema del Bombeo 1 Lema del Bombeo 2 3 Introducción Todos los lenguajes no son regulares, simplemente hay

Más detalles

Examen de Computabilidad y Complejidad (CMC) 21 de enero de 2011

Examen de Computabilidad y Complejidad (CMC) 21 de enero de 2011 Examen de Computabilidad y Complejidad (CMC) 21 de enero de 2011 (I) CUESTIONES: (Justifique formalmente las respuestas) 1. Es el lenguaje {x {a,b,c}*: x a x b x c } incontextual? El lenguaje dado no es

Más detalles

Introducción. El uso de los símbolos en matemáticas.

Introducción. El uso de los símbolos en matemáticas. Introducción El uso de los símbolos en matemáticas. En el estudio de las matemáticas lo primero que necesitamos es conocer su lenguaje y, en particular, sus símbolos. Algunos símbolos, que reciben el nombre

Más detalles

Lenguajes Formales y Monoides

Lenguajes Formales y Monoides Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 La operación esencial sobre Σ es la concatenación o adjunción de palabras: : Σ Σ Σ (x, y) x y es decir, si x = x 1 x n e y = y 1 y m, entonces x y = x 1 x n y 1 y

Más detalles

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1 Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.

Más detalles

06 Análisis léxico II

06 Análisis léxico II 2 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones con cadenas Concatenación de dos cadenas Prefijos y sufijos de una cadena Subcadena y subsecuencia Inversión de una cadena Potencia de una cadena Ejercicios

Más detalles

Departamento de Tecnologías de la Información. Tema 4. Máquinas de Turing. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial

Departamento de Tecnologías de la Información. Tema 4. Máquinas de Turing. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Departamento de Tecnologías de la Información Tema 4 Máquinas de Turing Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Índice 4.1 Límites de los autómatas 4.2 Definición de Máquina de Turing 4.3

Más detalles

Prof.Juan Cabral - UTU Maldonado. Tablas de pertenencia

Prof.Juan Cabral - UTU Maldonado. Tablas de pertenencia Tablas de pertenencia TABLAS DE PERTENENCIA Una técnica para probar igualdades entre conjuntos es la tabla de pertenencia. Se observa que para los conjuntos A y B U, un elemento x U cumple exactamente

Más detalles

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS Licenciatura en Sistemas de Información PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS UNSE FCEyT 1. DESCRIPCIÓN Este taller consta de tres partes. En cada una de ellas se especifican

Más detalles

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad

Relaciones. Estructuras Discretas. Relaciones. Relaciones en un Conjunto. Propiedades de Relaciones en A Reflexividad Estructuras Discretas Relaciones Definición: relación Relaciones Claudio Lobos, Jocelyn Simmonds clobos,jsimmond@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Sean

Más detalles

Resumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón.

Resumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón. Resumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón. 0.1. Definiciones básicas: subconjunto, conjunto vacío, complemento, conjunto de partes A lo largo de esta sección consideraremos

Más detalles

Las Gramáticas LL. Gramáticas con Parsing Eficiente. Universidad de Cantabria

Las Gramáticas LL. Gramáticas con Parsing Eficiente. Universidad de Cantabria Las (k) Las Gramáticas con Parsing Eficiente Universidad de Cantabria Outline Las (k) 1 Las (k) 2 3 Las (k) Formalizalización del Concepto LL Definición Una gramática libre de contexto G = (V, Σ, Q 0,

Más detalles

Índice Proposiciones y Conectores Lógicos Tablas de Verdad Lógica de Predicados Inducción

Índice Proposiciones y Conectores Lógicos Tablas de Verdad Lógica de Predicados Inducción Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 5. Lógica y Formalismo Matemático Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Proposiciones y Conectores Lógicos 2 Tablas de Verdad

Más detalles

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas

Más detalles

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos

Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.

Más detalles

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS.

ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL. Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL 520142 Primer Semestre CAPITULO I LOGICA Y CONJUNTOS. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Concepción 1 La lógica es

Más detalles

Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 3.2: Autómatas Finitos No Deterministas. Luis Peña luis.pena@urjc.es

Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 3.2: Autómatas Finitos No Deterministas. Luis Peña luis.pena@urjc.es Autómatas y Lenguajes Formales Tema 3.2: Autómatas Finitos No Deterministas Luis Peña luis.pena@urjc.es Sumario Tema 3.2: Autómatas Finitos No Deterministas. 1. Concepto de AFND 2. Teoremas de Equivalencia

Más detalles

PROGRAMA INSTRUCCIONAL AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

PROGRAMA INSTRUCCIONAL AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO UNIVERSIDAD FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES ESCUELA DE ELÉCTRICA ESCUELA DE COMPUTACIÓN PROGRAMA

Más detalles

Lenguajes (gramáticas y autómatas)

Lenguajes (gramáticas y autómatas) Lenguajes (gramáticas y autómatas) Elvira Mayordomo Universidad de Zaragoza 19 de septiembre de 2013 Elvira Mayordomo (Universidad de Zaragoza) Lenguajes (gramáticas y autómatas) 19 de septiembre de 2013

Más detalles

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se

Más detalles

Convertir un AFND a un AFD

Convertir un AFND a un AFD Convertir un AFND a un AFD Existe una equivalencia entre los AFD y AFN, de forma que un autómata M es equivalente a un autómata M' si L(M) ) L(M'). Ejemplo: Los autómatas de la siguiente figura son equivalentes.

Más detalles

Operaciones con conjuntos (ejercicios)

Operaciones con conjuntos (ejercicios) Operaciones con conjuntos (ejercicios) Ejemplo: Definición de la diferencia de conjuntos. Sean y conjuntos. Entonces \ := { x: x x / }. Esto significa que para todo x tenemos la siguiente equivalencia:

Más detalles

Conjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu

Conjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu Susana Puddu 1. Repaso sobre la teoría de conjuntos. Denotaremos por IN al conjunto de los números naturales y por ZZ al de los enteros. Dados dos conjuntos A y B decimos que A está contenido en B o también

Más detalles

Espacios Vectoriales www.math.com.mx

Espacios Vectoriales www.math.com.mx Espacios Vectoriales Definiciones básicas de Espacios Vectoriales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-009 Contenido. Espacios Vectoriales.. Idea Básica de Espacio Vectorial.................................

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS. 2 de marzo de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS

MATEMÁTICAS BÁSICAS. 2 de marzo de Universidad Nacional de Colombia MATEMÁTICAS BÁSICAS 2 de marzo de 2009 Parte I Conjuntos Definición intuitiva de conjunto Definición Un conjunto es una colección de objetos. Ejemplos A = {a, e, i, o, u} B = {blanco, gris, negro} C = {2, 4, 6, 8, 9} D =

Más detalles

Anillos. a + (b + c) = (a + b) + c. 3) Existe un elemento 0 en R, el cual llamaremos cero, tal que. a + 0 = 0 + a = a para todo a en R.

Anillos. a + (b + c) = (a + b) + c. 3) Existe un elemento 0 en R, el cual llamaremos cero, tal que. a + 0 = 0 + a = a para todo a en R. Capítulo 7 Anillos 7.1 Definiciones Básicas El concepto de Anillo se obtiene como una generalización de los números enteros, en donde están definidas un par de operaciones, la suma y el producto, relacionadas

Más detalles

Lenguajes y Gramáticas

Lenguajes y Gramáticas Lenguajes y Gramáticas Teoría de Lenguajes Fernando Naranjo Introduccion Se desarrollan lenguajes de programación basados en el principio de gramática formal. Se crean maquinas cada vez mas sofisticadas

Más detalles

Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Introducción a las Gramáticas. Gramáticas incontextuales

Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Introducción a las Gramáticas. Gramáticas incontextuales Teoría de utómatas y Lenguajes Formales Introducción a las ramáticas. ramáticas incontextuales José M. Sempere Departamento de Sistemas Informáticos y Computación Universidad Politécnica de Valencia Introducción

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA: DISEÑO DE LENGUAJES Y AUTOMATAS: CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMAS NIVEL:

Más detalles

Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo.

Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo. 1 Tema 5.-. Teoría de anillos. Dominios, cuerpos y cuerpos de fracciones. Característica de un cuerpo. 5.1. Anillos y cuerpos Definición 5.1.1. Un anillo es una terna (A, +, ) formada por un conjunto A

Más detalles

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición: Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma

Más detalles

TEORÍA DE CONJUNTOS.

TEORÍA DE CONJUNTOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTO: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos.

Más detalles

Lenguajes Regulares. Antonio Falcó. - p. 1

Lenguajes Regulares. Antonio Falcó. - p. 1 Lenguajes Regulares Antonio Falcó - p. 1 Cadenas o palabras I Una cadena o palabra es una sucesión finita de símbolos. cadena {c, a, d, e, n}. 10001 {0, 1} El conjunto de símbolos que empleamos para construir

Más detalles

Definición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ).

Definición 1 Un semigrupo es un conjunto E provisto de una operación binaria asociativa sobre E, se denota por (E, ). ALGEBRA La primera parte del presente libro está dedicada a las estructuras algebraicas. En esta parte vamos a iniciar agregándole a los conjuntos operaciones. Cuando las operaciones tienen determinadas

Más detalles

CONJUNTOS FINITOS. Teoría de Conjuntos I

CONJUNTOS FINITOS. Teoría de Conjuntos I CONJUNTOS FINITOS Definición. CANTOR, G. (1845-1918). En 1872 acepta el Infinito (Actual) de Facto, en contra de la idea que el Infinito es en Potencia. a es Finito syss n n a. a es Infinito syss a no

Más detalles

Teoría de Lenguajes y Autómatas Conceptos y teoremas fundamentales

Teoría de Lenguajes y Autómatas Conceptos y teoremas fundamentales Se prohíbe la reproducción total o parcial de este documento, excepto para uso privado de los alumnos de la asignatura Teoría de Autómatas I de la UNED y los alumnos de asignaturas equivalentes de otras

Más detalles

Objetivos formativos de Matemática Discreta. Tema 1: Conjuntos, aplicaciones y relaciones

Objetivos formativos de Matemática Discreta. Tema 1: Conjuntos, aplicaciones y relaciones Objetivos formativos de Matemática Discreta Para cada uno de los temas el alumno debe ser capaz de hacer lo que se indica en cada bloque. Además de los objetivos que se señalan en cada tema, se considera

Más detalles

Teoría de la Computabilidad

Teoría de la Computabilidad Teoría de la Computabilidad Módulo 7: Lenguajes sensibles al contexto 2016 Departamento de Cs. e Ing. de la Computación Universidad Nacional del Sur Bahía Blanca, Argentina Es este programa en Pascal sintácticamente

Más detalles

Introducción a la Lógica y la Computación

Introducción a la Lógica y la Computación Introducción a la Lógica y la Computación Parte III: Lenguajes y Autómatas Clase del 12 de Noviembre de 2014 Parte III: Lenguajes y Autómatas Introducción a la Lógica y la Computación 1/11 Lenguajes Regulares

Más detalles

GRAMATICAS LIBRES DEL CONTEXTO

GRAMATICAS LIBRES DEL CONTEXTO GRMTICS LIBRES DEL CONTEXTO Estas gramáticas, conocidas también como gramáticas de tipo 2 o gramáticas independientes del contexto, son las que generan los lenguajes libres o independientes del contexto.

Más detalles

Teoría de Lenguajes. Teoría de la Programación I

Teoría de Lenguajes. Teoría de la Programación I Teoría de Lenguajes Soluciones Consideraciones generales i) Escriba nombre y C.I. en todas las hojas. ii) Numere todas las hojas. iii) En la primera hoja indique el total de hojas. iv) Comience cada ejercicio

Más detalles

Un subconjunto no vacío H de un espacio vectorial V es un subespacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura:

Un subconjunto no vacío H de un espacio vectorial V es un subespacio de V si se cumplen las dos reglas de cerradura: 4 Subespacios 29 b) x 5 [25;5], 5 [;24], z 5 [4;4] Use a 5 2, a 5 / a 5 2 / 2 c) Su propia elección de x,, z /o a 2 a) Elija algunos valores para n m genere tres matrices aleatorias de n m, llamadas X,

Más detalles

Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales

Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales Vamos a ver una aplicación del Teorema de Immerman-Szelepcsényi en la área de lenguajes formales. IIC3242 Clases de Complejidad 35 / 69 Paréntesis: Una

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1 TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Los números naturales aparecen debido a la necesidad que tiene el hombre para contar. Para poder construir este conjunto N, podemos seguir

Más detalles

Matrices. José Vicente Romero Bauset. ETSIT-curso 2009/2010. José Vicente Romero Bauset Tema 1.- Matrices. 1

Matrices. José Vicente Romero Bauset. ETSIT-curso 2009/2010. José Vicente Romero Bauset Tema 1.- Matrices. 1 Matrices José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/2010 José Vicente Romero Bauset Tema 1- Matrices 1 Introducción Por qué estudiar las matrices? Son muchas las situaciones de la vida real en las que

Más detalles

Equivalencia Entre PDA y CFL

Equivalencia Entre PDA y CFL Equivalencia Entre PDA y CFL El Lenguaje aceptado por un Autómata con Pila Universidad de Cantabria Esquema 1 Introducción 2 3 Lenguaje Aceptado por un Autómata Como en los autómatas finitos, se puede

Más detalles

Introducción a la indecidibilidad

Introducción a la indecidibilidad Introducción a la indecidibilidad José M. empere Departamento de istemas Informáticos y Computación Universidad Politécnica de Valencia Lenguajes y problemas Un problema será considerado cualquier cuestión

Más detalles

Seminario de problemas-bachillerato. Curso Hoja 6

Seminario de problemas-bachillerato. Curso Hoja 6 Seminario de problemas-bachillerato. Curso 2012-13. Hoja 6 37. Dada una cuerda AB de una circunferencia de radio 1 y centro O, se considera la circunferencia γ de diámetro AB. Sea P es el punto de γ más

Más detalles

EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto

EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto Sobre GICs (gramáticas independientes del contexto) 1. Sea G una gramática con las siguientes producciones: S ASB ε A aab ε B bba ba c ) d )

Más detalles

mi la sol fa si Un conjunto está bien definido si se puede establecer sin dudar si un elemento pertenece o no al conjunto.

mi la sol fa si Un conjunto está bien definido si se puede establecer sin dudar si un elemento pertenece o no al conjunto. CONJUNTOS LENGUJE SIMÓLICO Cada día, en nuestra conversación, por la televisión, en la lectura de por ejemplo un diario, o en el trabajo está presente la idea de conjunto. En matemática utilizaremos la

Más detalles