Formulas. Población infinita. Población finita

Transcripción

1 Formulas X~N(μ, σ 2 ) x = x i x ~N si X~N o si > 30 Població ifiita Població fiita x ~N(μ, σ2 ) N x ~N(μ, N 1 σ2 ) Ejercicio Se sabe que la media poblacioal e u exame de Estadística es de 70 y que la variaza es de 324. Se toma ua muestra aleatoria a 81 alumos y se registra su calificació. Asume que las calificacioes se distribuye de forma ormal. Cuál es la probabilidad de que al escoger aleatoriamete ua de las calificacioes de mi muestra esta se ubique etre 85 y 90? 18.86% Calcula el error estádar de la media muestral. 2 Cuál es la probabilidad de que la media muestral de los 81 alumos se ubique etre 85 y 90? %

2 Distribució de p p = x ; x es el umero de elemetos de la muestra que cumple co el criterio E[p ] = p Error estadar de p Fiito N sd(p ) = σ p = N 1 p(1 p) Ifiito p(1 p) sd(p ) = σ p = o Si la població es fiita pero 0.05 se usa la formula ifiita. N o La distribució muestral de se aproxima mediate ua distribució ormal siempre que p 5 y (1 p) 5. Població ifiita Població fiita p ~N(p, N p ~N(p, N 1 p(1 p) ) p(1 p) )

3 Capítulo 8 U estimador putual se usa para estimar u parámetro poblacioal. x estima μ p estima p s 2 estima σ 2 Como o se puede esperar que u estimador putual sumiistre el valor exacto del parámetro poblacioal, se suele calcular ua estimació por itervalo al sumar y restar al estimador putual ua catidad llamada marge de error. El objetivo de la estimació por itervalo es aportar iformació de qué ta cerca se ecuetra la estimació putual, obteida de la muestra, del valor del parámetro poblacioal. Itervalo de Cofiaza = Estimació putual ± Marge de error Itervalo de Cofiaza = Estimació putual ± Estadístico Critico * Error Estádar del Estimador Putual Dos casos, cooces σ o o la cooces y por lo tato la tiees que estimar. Caso de σ coocida Itervalo = x ± Z α/2 σ Ejemplo: E u estudio de 100 estudiates de la Aáhuac, se pregutaro las calificacioes de ética y se obtuvo x = 82. Se sabe que σ = 20. Cocluimos que x ~N (μ, σ2 ) Además, sabemos que σ x = σ = = 2 Nosotros queremos costruir u itervalo de cofiaza del 95%. IC= Itervalo de Cofiaza α =Nivel de sigificacia = 1 IC IC = x ± Z α/2 σ Itervalo = 82 ± = y Itervalo de Cofiaza del 99% Itervalo = 82 ± = y 87.15

4 Itervalo de Cofiaza del 90% Itervalo = 82 ± = y Itervalo de Cofiaza del 80% Itervalo = 82 ± = y Caso de σ o coocida El estadístico critico usa la distribució t-studet, usualmete coocida como distribució t. Itervalo de Cofiaza = Estimació putual ± Marge de error s IC = x ± t α, 1 2 s = (x i x ) 2 1 E u estudio de 100 estudiates de la Aáhuac, se pregutaro las calificacioes de ética y se obtuvo x = 82. No se sabe la desviació estádar pero se estimó que s = 20. Qqueremos costruir u itervalo de cofiaza del 95%. IC= Itervalo de Cofiaza α =Nivel de sigificacia = 1 IC IC = x ± tα 2, 1 σ Itervalo = 82 ± = y Itervalo de Cofiaza del 99% Itervalo = 82 ± = y Itervalo de Cofiaza del 90% Itervalo = 82 ± = y Itervalo de Cofiaza del 80% Itervalo = 82 ± = y 84.58

5 ---- Ejercicio 1. E ua muestra aleatoria de 50 artículos de ua població co σ = 6 la media muestral fue de 32. Cuál es el error estádar de la media? Error Estádar 0.85 Cuál es el marge de error para teer 95% de cofiaza? Marge de Error 1.66 Ecuetra el itervalo de cofiaza del 95% Limite Superior Límite Iferior Ecuetra el itervalo de cofiaza del 92% Limite Superior Límite Iferior Para la media poblacioal se dio el siguiete itervalo de cofiaza de 95%, de 152 a 160. Si σ = 15, Cuál es el tamaño de la muestra que se usó e este estudio? =54

6 Itervalo = x ± Z α/2 σ Itervalo x = ±Z α/2 σ ±4 = ± = ( ) 2 = Para la media poblacioal se dio el siguiete itervalo de cofiaza de 95%, de a Si s = 15, Cuál es el tamaño de la muestra que se usó e este estudio? =40 4. Los agetes de vetas de ua empresa preseta u iforme semaal que eumera los clietes cotactados durate la semaa. E ua muestra de 65 iformes semaales la media muestral es 19.5 clietes por semaa. La desviació estádar muestral es 5.2. Dé itervalos de cofiaza de 90% y 95% y los respectivos márgees de error para la media poblacioal del úmero de clietes cotactados semaalmete. 90% o Marge de Error o Límite Superior o Límite Iferior % o Marge de Error o Límite Superior o Límite Iferior Distitos físicos ha medido la velocidad del soido y cada uo tiee ua medició distita. Puedes asumir ua distribució ormal de la velocidad del soido. Las 20 medidas distitas so: i Velocidad

7 a) Da itervalos de cofiaza del 90%, asumiedo que σ = 54,000 b) Ahora o sabes cuál es el valor de σ y lo tiees que estimar. Da itervalos de cofiaza del 90%. Coozco Sigma No Coozco Sigma IC 90% IC 90% X Barra X Barra Sigma 54, s 54, Alpha 10% Alpha 10% Error Estadar 12, Error Estadar Estimado 12, Estadistico Critico 1.64 Estadistico Critico Marge de Error 19, Marge de Error 20, Límite Superior 105, Límite Superior 104, Límite Iferior 145, Límite Iferior 146,550.75