A G R. Diédrico 18. Cuerpos 5. Cubo básico A 1

Transcripción

1 1 1 ibujar los s, e igual longitu e arista, en las cuatro posiciones siguientes: 1. poyao por la cara en el P (la posición e la izquiera).. on la iagonal vertical; se a la posición e la recta one está la proyección horizontal e la arista. 3. on la arista en el P y la opuesta coinciente en proyección horizontal con la ; se a la proyección horizontal e la arista. 4. on la arista en el P y la opuesta, e cota 38 mm y más alejamiento que la. Los vértices se nombraran, por facilitar el ibujo, como inica la perspectiva el superior R iérico 18. uerpos 5. ubo básico

2 figura 1 figura ' c ' figura 4 1/ figura 3 1/3 1/3 '/3 1 1 '/3 1 l igual que con el tetraero, veamos algunas propieaes el, que nos servirán con las representaciones peias: 1. l es el poliero regular formao por 6 caras que son cuaraos y tiene 8 vértices y 1 aristas.. Su ual es el octaero, resultao e unir los puntos meios e sus caras. 3. La sección principal es la formaa por os aristas opuestas junto con os iagonales,, e las caras. n la figura 1, la sección principal, por ejemplo, es el rectángulo. partir e la arista se pueen eterminar la iagonal el, ' = (línea que une os vértices opuestos) y la e la cara, = ( línea que une os vértices no consecutivos e caa cara). La construcción para eterminar estos elementos se muestra en la figura, sieno los pasos: Se ibuja un triángulo rectángulo e catetos la, obtenieno la iagonal e la cara,. Se ibuja un triángulo rectángulo e catetos la y la iagonal,, anterior, obtenieno la iagonal el, '. 4. l se le puee cortar e muchas maneras, pero hay unas secciones características, que enumeramos a continuación: Si se corta (figura 3) por un plano perpenicular a la iagonal, a 1/3 el vértice, por ejemplo, nos a un triángulo equilátero, cuyos laos son las iagonales e las caras concurrentes en el vértice y que no lo contienen. Si se hace lo mismo, pero a 1/3 el vértice, se obtiene otro triángulo equilátero, girao respecto el anterior 60º. Los vértices, y están a 1 3 e la iagonal ' el plano e proyección y los, y a 3. Si se corta por un plano perpenicular a la iagonal, pero que pase por el punto meio, se obtiene un hexágono regular, e lao la semiiagonal e la caras. 5. Si se ibuja el (figura 4) con una iagonal vertical, se proyecta según un hexágono regular, cuyos vértices son las proyecciones e los vértices e los triángulos equiláteros escritos antes, sieno el lao (raio e la circunferencia circunscrita) e icho hexágono la altura () corresponiente a la iagonal, ', el triángulo e la sección principal (figura ). numeraas estas propieaes, veamos las construcciones propuestas R oja 1/3 iérico 18. uerpos 5. ubo básico

3 e ' 1 3 e ' K L = = = iagonal ' ibujar los s, e igual arista, en las cuatro posiciones siguientes: 1. poyao por la cara en el P (la posición e la izquiera).. on la iagonal vertical; se a la posición e la proyección horizontal e la arista. 3. on la arista en el P y la opuesta coinciente en proyección horizontal con la ; se a la posición e la proyección horizontal e la arista. 4. on la arista en el P y la opuesta, e cota 38 mm y más alejamiento que la. Los vértices se nombraran, por facilitar el ibujo. como inica la perspectiva el superior. 3 4 iaonal 1 e ' cota e y cota e y cota e y s cota e y R oja /3 iérico 18. uerpos 5. ubo básico

4 ibujo e la primera posición: 1. Las proyecciones verticales e los vértices e la base, están en la LT, pues está apoyao en el P.. Por ichas proyecciones se ibujan segmentos perpeniculares a la LT, e longitu la, por coinciir con su altura, obtenieno así las proyecciones verticales e la cara superior. 3. La proyección el, en esta posición es el cuarao-cara, por ser las aristas laterales segmentos verticales. La proyección vertical es un rectángulo e altura la y base, la proyección vertical el cuarao base el, que será más o menos grane, epenieno e la posición e ésta. Seguna posición: onviene para apreciar mejor las proyecciones, tener un a mano, para poer observarlo. l tener una iagonal, por ejemplo, vertical, sus vértices están en los extremos e icha iagonal ', estáno los otros: tres tienen e cota 1/3 e la iagona ' y los otros tres que quean, tienen e cota /3 e '. l se ve en proyección horizontal como un hexágono (ver la introucción, figuras y 4). Veamos los pasos a seguir: 1. Se etermina la proyección vertical,, el vértice, que está en la LT.. Por se ibuja la línea perpenicular a la LT, llevano a partir e, la iagonal el ', obtenieno la proyección vertical el vértice. l valor e la iagonal, ', se obtiene realizano la construcción auxiliar, escrita en la figura e la introucción, que nosotros aprovechamos, a proposito, por coinciir con la arista e nuestro. También se etermina el raio, r, e la circunferencia circunscrita al hexágono, proyección horizontal el. Una vez eterminaos estos valores, el proceso sigue on centro en 1, se ibuja una circunferencia e raio,, que corta a la línea aa en la proyección horizontal, partir e 1, se completa el hexágono inscrito en la circunferencia, obtenieno las proyecciones horizontales, 1,..., 1, e los emás vértices, que no pertenecen a la iagonal vertical. Para la enominación e éstos, se ha tenio en cuenta la perspectiva superior. Unios convenientemente se obtiene la proyección horizontal el. Por lo visto en la introucción, y tenieno en cuenta la orientación elegia, los vértices, y, más cercanos al, tienen e cota 1/3 e la iagonal el, '. Los otros tres vértices, más cercanos el, tienen e cota /3 e la iagonal ', luego ahora Por las proyecciones horizontales, se ibujan las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, las cotas que le corresponen a caa vértice, que unios convenientemente a la proyección vertical el. Tercera posición: l tiene una sección principal vertical, pues las proyecciones horizontales e los vértices y coincien con las e y. Resultano que los vértices, y están en la LT, los opuestos a los anteriores, y,tienen e cota la iagonal e la cara, y los otros cuatro,, y tienen e cota 1/ e esta iagonal. omo las aristas,, y son horizontales, las caras y están el proyectantes horizontales (plano vertical), resultano que las proyecciones horizontales coincien en una misma línea (la traza horizontal el plano). icho esto el proceso es: 1. Se ibuja por las proyecciones 1 y 1 os líneas perpeniculares a la proyección 11.. partir e las proyecciones 1 y 1, sobre las líneas anteriores y a ambos laos e éstas, se lleva la mita e la iagonal e la cara, obtenieno las proyecciones horizontales e los vértices,, y. 3. Las proyecciones horizontales e los vértices y coincien con los e y respectivamente. 4. Por las proyecciones horizontales, se ibujan las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, las cotas: e los vértices y, el valor e la iagonal,, e la cara, y e los,, y la mita e icha iagonal. Los vértices y, tienen e cota 0, pues están en el P. oja 3/3 uarta posición: sta posición es similar a la anterior, con la iferencia, que la sección principal ya no es vertical, pues ha girao respecto e la arista. hora hay que eterminar las cotas e los vértices,, y. Los vértices y tiene e cota 0 y los y, 38 mm según el enunciao. Los pasos son: 1. Se ibuja por las proyecciones 1 y 1 os líneas perpeniculares a la proyección 11.. Se ibuja una paralela a la perpenicular que pasa por 1 y a la istancia e 38 mm. 3. on centro en 1 y raio la iagonal e la cara, (eterminao en la figura ), se ibuja un arco que corta a la paralela anterior, en 0. La proyección horizontal 1 coincie con su abatimiento Se ibuja el cuarao 0000 (abatimiento sobre el P e la cara ) e iagonal Se ibujan ese los vértices abatios líneas perpeniculares a 11, obtenieno las cotas e los vértices - y -, así como las proyecciones horizontales e ichos vértices, al cortar las perpeniculares, ibujaas en este paso, a las perpeniculares el paso hora solo quea ibujar las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, sus cotas corresponientes. R iérico 18. uerpos 5. ubo básico

5 1 1 ibujar los s, e igual longitu e arista, en las cuatro posiciones siguientes: 1. poyao por la cara en el P (la posición e la izquiera).. on la iagonal vertical; se a la posición e la recta one está la proyección horizontal e la arista. 3. on la arista en el P y la opuesta coinciente en proyección horizontal con la ; se a la proyección horizontal e la arista. 4. on la arista en el P y la opuesta, e cota 38 mm y más alejamiento que la. Los vértices se nombraran, por facilitar el ibujo, como inica la perspectiva el superior R iérico 18. uerpos 5. ubo básico

6 figura 1 figura ' c ' figura 4 1/ figura 3 1/3 1/3 '/3 1 1 '/3 1 ' l igual que con el tetraero, veamos algunas propieaes el, que nos servirán con las representaciones peias: 1. l es el poliero regular formao por 6 caras que son cuaraos y tiene 8 vértices y 1 aristas.. Su ual es el octaero, resultao e unir los puntos meios e sus caras. 3. La sección principal es la formaa por os aristas opuestas junto con os iagonales,, e las caras. n la figura 1, la sección principal, por ejemplo, es el rectángulo. partir e la arista se pueen eterminar la iagonal el, ' = (línea que une os vértices opuestos) y la e la cara, = ( línea que une os vértices no consecutivos e caa cara). La construcción para eterminar estos elementos se muestra en la figura, sieno los pasos: Se ibuja un triángulo rectángulo e catetos la, obtenieno la iagonal e la cara,. Se ibuja un triángulo rectángulo e catetos la y la iagonal,, anterior, obtenieno la iagonal el, '. 4. l se le puee cortar e muchas maneras, pero hay unas secciones características, que enumeramos a continuación: Si se corta (figura 3) por un plano perpenicular a la iagonal, a 1/3 el vértice, por ejemplo, se tiene un triángulo equilátero, cuyos laos son las iagonales e las caras concurrentes en el vértice y que no lo contienen. Si se hace lo mismo, pero a 1/3 el vértice, o lo que es lo mismo a 3 e, se obtiene otro triángulo equilátero, girao respecto el anterior 60º. Los vértices, y (figura 4) istan el plano e proyección 1 3 e la iagonal ' y los, y 3. Si se corta por un plano perpenicular a la iagonal, pero que pase por el punto meio, se obtiene un hexágono regular, e lao la semiiagonal e la caras. 5. Si se ibuja el (figura 4) con una iagonal vertical, se proyecta según un hexágono regular, cuyos vértices son las proyecciones e los vértices e los triángulos equiláteros escritos antes (figura 3), sieno el lao (raio e la circunferencia circunscrita) e icho hexágono la altura () corresponiente a la iagonal, ', el triángulo e la sección principal (figura ) numeraas estas propieaes, veamos las construcciones propuestas. R oja 1/3 iérico 18. uerpos 5. ubo básico

7 e ' 1 3 e ' K L = = = iagonal ' ibujar los s, e igual arista, en las cuatro posiciones siguientes: 1. poyao por la cara en el P (la posición e la izquiera).. on la iagonal vertical; se a la posición e la proyección horizontal e la arista. 3. on la arista en el P y la opuesta coinciente en proyección horizontal con la ; se a la posición e la proyección horizontal e la arista. 4. on la arista en el P y la opuesta, e cota 38 mm y más alejamiento que la. Los vértices se nombraran, por facilitar el ibujo. como inica la perspectiva el superior. 3 4 iaonal 1 e ' cota e y cota e y cota e y s cota e y R oja /3 iérico 18. uerpos 5. ubo básico

8 ibujo e la primera posición: 1. Las proyecciones verticales e los vértices e la base, están en la LT, pues está apoyao en el P.. Por ichas proyecciones se ibujan segmentos perpeniculares a la LT, e longitu la, por coinciir con su altura, obtenieno así las proyecciones verticales e la cara superior. 3. La proyección el, en esta posición es el cuarao-cara, por ser las aristas laterales segmentos verticales. La proyección vertical es un rectángulo e altura la y base, la proyección vertical el cuarao base el, que será más o menos grane, epenieno e la posición e ésta. Seguna posición: onviene para apreciar mejor las proyecciones, tener un a mano, para poer observarlo. l tener una iagonal, por ejemplo, vertical, sus vértices están en los extremos e icha iagonal ', estáno los otros: tres tienen e cota 1/3 e la iagona ' y los otros tres que quean, tienen e cota /3 e '. l se ve en proyección horizontal como un hexágono (ver la introucción, figuras y 4). Veamos los pasos a seguir: 1. Se etermina la proyección vertical,, el vértice, que está en la LT.. Por se ibuja la línea perpenicular a la LT, llevano a partir e, la iagonal el ', obtenieno la proyección vertical el vértice. l valor e la iagonal, ', se obtiene realizano la construcción auxiliar, escrita en la figura e la introucción, que nosotros aprovechamos, a proposito, por coinciir con la arista e nuestro. También se etermina el raio, r, e la circunferencia circunscrita al hexágono, proyección horizontal el. Una vez eterminaos estos valores, el proceso sigue on centro en 1, se ibuja una circunferencia e raio,, que corta a la línea aa en la proyección horizontal, partir e 1, se completa el hexágono inscrito en la circunferencia, obtenieno las proyecciones horizontales, 1,..., 1, e los emás vértices, que no pertenecen a la iagonal vertical. Para la enominación e éstos, se ha tenio en cuenta la perspectiva superior. Unios convenientemente se obtiene la proyección horizontal el. Por lo visto en la introucción, y tenieno en cuenta la orientación elegia, los vértices, y, más cercanos al, tienen e cota 1/3 e la iagonal el, '. Los otros tres vértices, más cercanos el, tienen e cota /3 e la iagonal ', luego ahora Por las proyecciones horizontales, se ibujan las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, las cotas que le corresponen a caa vértice, que unios convenientemente a la proyección vertical el. Tercera posición: l tiene una sección principal vertical, pues las proyecciones horizontales e los vértices y coincien con las e y. Resultano que los vértices, y están en la LT, los opuestos a los anteriores, y,tienen e cota la iagonal e la cara, y los otros cuatro,, y tienen e cota 1/ e esta iagonal. omo las aristas,, y son horizontales, las caras y están el proyectantes horizontales (plano vertical), resultano que las proyecciones horizontales coincien en una misma línea (la traza horizontal el plano). icho esto el proceso es: 1. Se ibuja por las proyecciones 1 y 1 os líneas perpeniculares a la proyección 11.. partir e las proyecciones 1 y 1, sobre las líneas anteriores y a ambos laos e éstas, se lleva la mita e la iagonal e la cara, obtenieno las proyecciones horizontales e los vértices,, y. 3. Las proyecciones horizontales e los vértices y coincien con los e y respectivamente. 4. Por las proyecciones horizontales, se ibujan las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, las cotas: e los vértices y, el valor e la iagonal,, e la cara, y e los,, y la mita e icha iagonal. Los vértices y, tienen e cota 0, pues están en el P. oja 3/3 uarta posición: sta posición es similar a la anterior, con la iferencia, que la sección principal ya no es vertical, pues ha girao respecto e la arista. hora hay que eterminar las cotas e los vértices,, y. Los vértices y tiene e cota 0 y los y, 38 mm según el enunciao. Los pasos son: 1. Se ibuja por las proyecciones 1 y 1 os líneas perpeniculares a la proyección 11.. Se ibuja una paralela a la perpenicular que pasa por 1 y a la istancia e 38 mm. 3. on centro en 1 y raio la iagonal e la cara, (eterminao en la figura ), se ibuja un arco que corta a la paralela anterior, en 0. La proyección horizontal 1 coincie con su abatimiento Se ibuja el cuarao 0000 (abatimiento sobre el P e la cara ) e iagonal Se ibujan ese los vértices abatios líneas perpeniculares a 11, obtenieno las cotas e los vértices - y -, así como las proyecciones horizontales e ichos vértices, al cortar las perpeniculares, ibujaas en este paso, a las perpeniculares el paso hora solo quea ibujar las líneas e proyección, llevano a partir e la LT, sus cotas corresponientes. R iérico 18. uerpos 5. ubo básico