P2.- El silbo gomero. Fig. 1

Transcripción

1 .- El silbo gomeo Al habla emitimos los fonemas e las palabas que nos pemiten comunicanos. eo también poemos ecui a otos sonios, po ejemplo los silbios (o silbos). De hecho, en España, el llamao silbo gomeo es una lengua silbaa 1 que se habla ente los pastoes e la escapaa isla e La Gomea. Desciene e los habitantes oiginales e las slas Canaias (los "guanches"), quienes inentaon un sistema basao en silbos paa poe habla a lagas istancias ente los baancos y montañas popios e la egión. El hecho e silba paa comunicase no es exclusio e esta isla, se emplea en otas pates el muno como en Nepal, en algunos pueblos el su e México y en el iineo fancés. Una entaja e los silbios es que pueen llega a ganes istancias. Un mensaje hablao se escucha y entiene como mucho a unos cien metos, mientas que los silbaoes pueen comunicase a aios kilómetos. o eso, los lugaes one se utiliza este sistema suelen se zonas montañosas one las comunicaciones son ifíciles y la ensia e población es baja. Las lenguas silbaas eplican la lengua mae sustituyeno los fonemas po sonios tonales. O sea, que el silbo gomeo es español, peo silbao. En el silbo gomeo las ocales se istinguen po el tono o fecuencia el sonio emitio: apoximaamente 15 Hz paa los fonemas {/a/, /o/, /u/}, en tono a 1 Hz paa la /e/, y unos 5 Hz paa la /i/. El ango e fecuencias paa las consonantes aía e 1 a 4 khz. aa silba las consonantes, aemás e cambia el tono, se hacen moulaciones e la amplitu el sonio. Los silbaoes tienen una epuaa técnica. Cogen aie en la boca (la caja e esonancia) y lo expulsan mientas tensan los labios, las maníbulas y el cuello. Suelen coloca uno o os eos ente los ientes. Con la lengua y la lainge egulan la pesión el aie paa contola la amplitu, la uación y la fecuencia el sonio. En efinitia, el silbo gomeo tiene un impotante alo antopológico y lingüístico, y muchas e sus caacteísticas son también e gan inteés paa la física. Fig. 1 asto 1 asto h magine que os pastoes e La Gomea quieen comunicase silbano (figua 1). Están situaos sobe colinas a una misma altua h sobe el fono el alle que les sepaa, y la istancia ente ambos es. 1 El silbo gomeo está econocio po las Naciones Unias como un lenguaje e la Unión Euopea.

2 Niel e intensia umbal (B) Amitiemos, po simplicia, que las onas sonoas emitias están unifomemente epatias en toas las iecciones el espacio (foco emiso puntual e onas esféicas). Suponemos unas coniciones atmosféicas estables y que la elocia el sonio en el aie es = 343 m/s. Consiee, po ahoa, únicamente el sonio que iaja en línea ecta ente los pastoes, es eci, no tenga en cuenta la eflexión el sonio en el fono el alle. Tampoco consiee, e momento, ningún tipo e isipación acústica. El pasto 1 silba un mensaje con una potencia e 5 W (utilice este alo paa too el poblema), y sus sonios cuben un especto e fecuencias centao en f =,5 khz, con un ango que a ese 1 a 4 khz (ambos aloes incluios). La figua muesta el niel e intensia acústica umbal (mínimo auible) el oío humano en función e la fecuencia. Fig f (khz) Fecuencia (Hz) Umbal (B),1 3, 1 3,4 1,5 1,7 -,3,5 -,6 4-3,4 1 1,6 a) nique azonaamente qué fecuencia e las silbaas po el pasto poía escuchase más lejos. Calcule la istancia máxima, max, a la que el pasto poía llega a oí la fecuencia cental f. Al esole el apatao anteio habá obtenio una istancia enome, muy poco ealista. aa mejoa el moelo es necesaio consiea que la enegía sonoa se isipa mientas se popaga, tansfománose en calo ebio a la ficción ente las moléculas ibantes el aie. Consiee en los siguientes apataos que la intensia sonoa se atenúa exponencialmente con la istancia ecoia en un facto e, one es el llamao coeficiente e atenuación el aie 3. b) Si, en unas eteminaas coniciones atmosféicas, la istancia máxima eal a la que el pasto puee oí un silbio e,5 khz es max = 4, km, cuál es el coeficiente e atenuación el aie? Consiee ahoa que al pasto llega el sonio iecto y también el eflejao especulamente en el fono el alle, como se esquematiza en la figua 3. Suponga que el facto e eflexión (facción e enegía eflejaa) e la ona sonoa en el suelo es el 5%. Como sabá, el niel e intensia acústica, expesao en ecibelios (B), se efine como 1 log1( / ) one es la intensia el sonio (en 1 ) e 1. 3 Este coeficiente epene e la tempeatua, la pesión atmosféica, la ensia y la humea el aie.

3 Fig. 3 asto 1 asto h c) aa = 4, km, h = 1 m y f =,5 khz, calcule la intensia el sonio eflejao en el suelo que llega al pasto. Calcule también la intensia al, suma e la que llega po los os caminos. Expese su esultao en. En el apatao anteio ha calculao la intensia al ecibia po el pasto como suma e las intensiaes que le llegan po los os caminos. Esta iea es coecta si el sonio tiene un especto en fecuencias amplio. eo si las onas emitias son amónicas, es eci, si el sonio pesenta una única fecuencia, apaecen fenómenos intefeenciales 4 y la intensia al ya no puee obtenese como simple suma e las os intensiaes. Consiee ahoa que el pasto 1 silba la ocal /i/ con una fecuencia pua muy póxima al alo cental f =,5 khz. ) Con los mismos aloes e y h que en el apatao anteio, etemine la fecuencia más póxima a f con la que el pasto ebe silba la /i/ paa que se pouzca una intefeencia constuctia e las os onas que llegan al pasto. e) Calcule la intensia al el sonio ecibio po el pasto a esta fecuencia. Finalmente, amos a estuia cómo escucha la conesación e los os pastoes un ciclista que se esplaza e un pasto hacia el oto en el fono el alle. Suponga que, apoximaamente, el sonio llega al ciclista en la misma iección en que éste se esplaza. El pasto 1 silba bebe y, en espuesta, el pasto silba ii. La ocal /e/ se ha emitio a,1 khz y la ocal /i/ a,5 khz. El ciclista es hablante el silbo gomeo y es capaz e iscimina fecuencias sepaaas como mínimo un intealo f = 1 Hz. f) Calcule las fecuencias e las ocales que escucha el ciclista cuano se esplaza hacia el pasto 1 a una elocia e 4 km/h. Qué elocia máxima poía llea paa poe istingui las os palabas silbaas po los pastoes? 4 Damos po supuesto que las coniciones atmosféicas son pefectamente estables y que no existe ningún tipo e petubación que inuzca aiaciones aleatoias e las fases en las onas.

4 .- SOLUCÓN a) El pasto 1 emite sonios en el intealo [1, 4] khz. De la gáfica e la figua sabemos que el umbal e auición paa 1 khz es u = 3,4 B, y paa 4 khz es u = -3,4 B. Cuanto más pequeño es el umbal más lejos se oiá el sonio, e foma que (sin absoción) se escuchaía más lejos la fecuencia e 4 khz. Del niel e intensia umbal paa,5 khz obtenemos la intensia umbal: u 13 u,6 B 1log 1 u 5,5 1 u max 85 km 4 max b) La intensia atenuaa po el facto e es u 4 max e max 13 aa,5 khz la intensia umbal es la calculaa en el apatao anteio: 5,5 1 aa la istancia max = 4, km, espejamos el coeficiente e atenuación: 1 4 max u ln 3 1,7 1 m Ve notas 5 6. max c) La istancia ecoia po el camino con eflexión es u h ( / ) 45 m La intensia el sonio eflejao en el suelo, con un facto e eflexión,5, cuano llega al pasto es,5 e 4 13,7 1 La intensia al, suma e las intensiaes iecta y eflejaa, quea: u 13 8, 1 ) Cuano una ona amónica ecoe una istancia x, su cambio e fase es kx, one k / es el númeo e onas y la longitu e ona. o tanto, el esfase (ifeencia e fase) ente las os onas cuano llegan al pasto seá one k es la ifeencia e istancias ecoias po las os onas. La intefeencia constuctia se aá cuano las onas se supepongan en fase, es eci cuano el esfase sea un múltiplo enteo e : m m 5 El esultao está e acueo con los aloes el coeficiente el aie en coniciones típicas. 6 Contaiamente a como se obtuo en el apatao anteio, al tene en cuenta la absoción el aie la fecuencia más alta e 4 khz (aunque somos más sensibles a ella) es la que peo se escucha (sólo hasta apoximaamente 1,3 km). Ello es ebio a que el coeficiente e atenuación el aie es mucho mayo (unas 5 eces más) que paa 1 khz.

5 La ifeencia e istancias ecoias es 5 m. La longitu e ona paa la fecuencia exacta e,5 khz es f aa esta longitu e ona: / 36,44,137 m Como este cociente no es un númeo enteo, la intefeencia no seá constuctia a esta fecuencia. La fecuencia más póxima a f paa la que habá intefeencia contuctia coespone a m = 36, es eci a una longitu e ona 36,1389 m f 47 Hz Ve nota 7. e) Cuano os onas intefieen constuctiamente, la amplitu al es igual a la suma e amplitues. No es necesaio conoce la expesión que elaciona la intensia e una ona sonoa con su amplitu. Basta sabe que, en cualquie ona, la intensia es popocional al cuaao e la amplitu: K A. Entonces: A Au A u / K / K K u u A 1 1,6 1 f) El pasto 1 silba la ocal /e/ e fecuencia f 1 1 Hz, y el pasto silba la ocal /i/ e fecuencia f 5 Hz. Como h, poemos supone que, apoximaamente, el sonio llega al ciclista en la misma iección en que éste se esplaza. Se pouce efecto Dopple ebio a que el ciclista, que hace e ecepto, está en moimiento. Las fuentes el sonio (los os pastoes) están en eposo. El ciclista se aceca al pasto 1 y se aleja el pasto, a una elocia 4 km/h 11,1 m/s. o efecto Dopple, el ciclista escuchaá las fecuencias: c c f1 f 1 f Hz c f f f 419 Hz En geneal, a elocia c, el ciclista escucha fecuencias sepaaas un intealo c f f f1 ( f f1) ( f1 f) aa que puea istingui las os palabas, ebe cumplise la iguala se obtiene la elocia máxima: max f f f f1 1 max,4 m/s 8,5 km/h f f 1 1 Hz. Opeano en el límite e 7 Estos esultaos numéicos sólo tienen sentio si los aloes e, h y son exactos. Aemás, se ha supuesto que las coniciones atmosféicas son pefectamente estables y que, po tanto, las onas son coheentes.