Problemas resueltos. - Términos equidistantes. 2. Hallar el décimo tercer término en la P.G.:

Transcripción

1 S Progresión geométrica Progresión geométrica Decimos que una sucesión de números están en progresión geométrica (P.G. cuando cada uno de ellos es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón (q de la progresión. Ejemplos: - Suma de los n términos de una P.G. (S n q n - S n a q - Calcular: S a, aq, aq, aq,... Representación: a, a, a,..., } P.G. de n términos q Datos: a q S? q n - S n a q - - donde: q - - Suma de los infinitos términos o suma límite (S L La razón (q se encuentra dividiendo cualquier término entre su inmediato anterior. a S L 0 < q < - q - Si: q > la progresión es creciente (q - Si: 0 < q < la progresión es decreciente. Calcular: (q - Si: q < 0 la progresión es oscilante (q - Datos: a q S L? - Término enésimo ( a.q n - Hallar el doceavo término en: Datos: a 9... S L - - Término central (a c a c a. S L q a? T C a.q n -. a 6 9 a AÑO

2 - Términos equidistantes En toda P.G. limitada el producto de dos términos equidistantes de los extremos nos da una misma cantidad. - Medios geométricos 9 Son los términos de una P.G. comprendida entre sus extremos: a,..., a n "n" medios geométricos - Interpolación de medios geométricos Es la operación que consiste en formar una P.G. conociendo los extremos y el número de medios a interpolar, la razón de interpolación es:. Hallar el décimo tercer término en la P.G.:, 9 6,,... a, a, a,... } P.G. Cálculo de la razón: q Como: a.q n - a q a a 9. Hallar el valor de a en la P.G.: ( - a (a - (9a +... Problemas resueltos. Hallar x en la P.G.: q n a Por razón: Efectuando: a - - a 9a a - x x - x -... a - a + 99a + - 9a - a a - 00a - 0 De donde: a Como: La razón: a, a, a,... } P.G.. La suma de los seis primeros términos de una P.G. es igual a 9 veces la suma de los tres primeros. Hallar la razón. q a a a a Sea la P.G.: x- x- a, a, a, a, a, a,... x x- Calculando S 6 : Buscando bases iguales: x - - x/ 6x - - (x - Igualando exponentes: Calculando S : x - - x 6x - - x + x x 6 S 6 a (q6 - q - S a (q - q - S 6 9(S a.(q 6-9 a.(q - q - q -

3 Efectuando:. Hallar la suma de: (q + (q - 9(q - q + 9 q S a b c d e 6 S La suma de los términos que ocupan los lugares impares de una P.G. de 6 términos es y la suma de los que ocupan los lugares pares es 6. Hallar la razón. Suma límite q Suma límite q a b c d e. Hallar: S a b c 6 S d e S En un cuadrado de lado a se unen los puntos medios de los cuatro lados y se forma otro cuadrado cuyos puntos medios se unen también para formar otro nuevo cuadrado y así sucesivamente. Hallar el límite de la suma de las áreas de todos los cuadrados. S 6 a a b a c a d a e a Problemas para la clase. Hallar el término de lugar 6 en la P.G.: a b c d 0 e 0. El producto de tres números en P.G. es 6 y la suma de los productos que resultan tomados a es 6. Hallar los números. a 6 b 6 c 9 d 0 0 e 9. La suma de tres números positivos que forman una P.A. es. Si a estos números se les suma y respectivamente los nuevos números forman una P.G. hallar los números iniciales.. Si a: 0 90 y 60 se le resta una misma cantidad, se obtiene tres nuevas cantidades que están en progresión geométrica. Cuál es la razón de dicha progresión? a b d e. Hallar el término de la P.G., si el quinto es y el octavo es. a 6 b 6 9 c 6 9 d e 9. En una P.G. se conoce que: S 6 (S Hallar q. c a b c d e 0.En una P.G. el primer término es, el último es y la suma 9. Hallar la razón y el número de términos. a q n b c d e

4 .La suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los primeros, entonces la razón de la progresión es: a b c d e.la suma de números en progresión aritmética es si esto s nú mero s se aum ent en y respectivamente y las sumas obtenidas quedan en progresión geométrica. Calcular el producto de dichos números. a b c d e.calcular la suma límite: S a b c d e N.A. 9.Hallar el término 9 de una P.G. conociendo que sus términos de posiciones y son respectivamente /9 y /..Cuatro medios geométricos interpolados entre 60 y de una P.G. son: a b c a b c d e 9.Sumándose un número constante a 0 0 y 00 resulta una P.G. Hallar la razón. d e 0.En una progresión por cociente de términos, la razón es lovena parte del segundo y la suma de los extremos. Determinar el tercer término. a d - b e c a 9 b c d e 9.Hallar dos términos consecutivos de la progresión: 6... cuya suma sea 6. Dar como respuesta la posición que ocupa el mayor de estos dos términos..en la progresión: a b 6 c Calcular el décimo término. d e a 6 d b e 6.En la progresión: : 6 : :... Calcular la suma de los 0 primeros términos..hallar la suma de los 0 primeros números múltiplos de. c 6 a 600 b 60 c 660 d 00 e 60.En una P.G. el quinto y el segundo término son y respectivamente. Calcular el primer término. a 6 b c 6 d e 6 a 069 b 0 c 000 d 69 e 96. Calcular la suma límite: S El cociente entre el cuarto término y el primero de una P.G. es igual a y su suma es. Calcule los términos entre ellos. a 0 b c d 0 0 e 0 a b 6 9 c.calcule el número de términos de una P.A. de razón, siendo 9 la suma de ellos y la suma de sus cuadrados es. d 6 e a b 6 c d e 9

5 Autoevaluación. Hallar el término de lugar de la siguiente P.G.: a b 6 c d e. Calcular la suma de: a d. Calcular: b e c S a b c 9 9 a b c d e 9 d e. Hallar x en la P.G. creciente: (x + x (x +. Hallar la cantidad que se debe restar a cada término de: para obtener una P.G. Indicar como respuesta la razón de la P.G. a b 6 c d e